2022-2023学年黑龙江省双鸭山市高二年级下册学期月考数学试题（普通班）【含答案】

2022-2023学年黑龙江省双鸭山市高二下学期月考数学试题（普通班）一、单选题1．等差数列中，，求（

）A．45 B．15 C．18 D．36【答案】D【分析】利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的性质可得结果【详解】因为是等差数列，所以，解得，所以，故选：D2．若名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这个兴趣小组，每人选报组，则不同的报名方式有（

）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】D【分析】分析可知每个人都有种选择，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这个兴趣小组，每人选报组，每个人都有种选择，则不同的报名方式种数为种.故选：D.3．若的展开式中的系数是80，则实数a的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接代入二项式展开式的通项公式，令的指数为3即可求解.【详解】依题意，的展开式的通项公式：，令r＝3，则的系数是，解得a＝2．故选：B．4．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A．在区间内，是增函数B．在内，是减函数C．在内，是增函数D．在时，取到极小值【答案】C【分析】根据导数大于零，函数递增；导数小于零，函数递减；先增后减，函数有极大值；先减后增，函数有极小值，对选项逐一进行判断即得答案.【详解】解：由图象知当x＜2或x＞4时，，函数为增函数，当或2＜x＜4时，，函数为减函数，则当x或x＝4函数取得极小值，在x＝2时函数取得极大值，故ABD错误，正确的是C，故选：C.【点睛】本题考查了导函数的正负和原函数单调性关系，以及极大值极小值的判断，考查学生对于图像的理解和判断，基础题.5．已知随机变量的分布列满足：，其中为常数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分布列的性质计算可得的值，再算即可【详解】由分布列性质可知：，即故故选：B6．吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命．据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为A． B． C． D．不确定【答案】A【分析】直接利用条件概率公式计算出该事件的概率．【详解】记事件A：某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，记事件B：某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病，则事件B|A：某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病，则B⊂A，AB＝A∩B＝B，P（A）＝1﹣0.02＝0.98，P（B）＝1﹣0.16＝0.84，因此，P（B|A），故选A．【点睛】本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺.讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（

）A．480种 B．336种 C．144种 D．96种【答案】B【分析】根据给定条件，求出“数”不在第一次也不在第六次的不同次序数，去掉其中的“礼”和“乐”相邻的不同次序数即可计算作答.【详解】依题意，“数”不在第一次也不在第六次的不同次序数有：，“数”不在第一次也不在第六次时，“礼”和“乐”相邻的不同次序数有：，所以所求“六艺”讲座不同的次序数共有：.故选：B8．函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数在上单调递增，可得在上恒成立，然后利用分离参数法即可求解.【详解】因为，所以.因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，所以在上恒成立，即，即可令，则由函数单调性的性质知，在上减函数，，即.所以实数的取值范围为。故选：A.二、多选题9．下列式子正确的是（

）．A． B．C． D．【答案】ABD【分析】AB选项，根据组合数计算公式求出答案；C选项，根据排列数公式计算即可；D选项，根据阶乘定义计算即可.【详解】A选项，，故，A正确；B选项，，故，B正确；C选项，，故，C错误；D选项，，，故，D正确.故选：ABD10．一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为，则下列结论正确的是（

）A．X的所有可能取值是3，4，5 B．X最有可能的取值是5C．X等于3的概率为 D．X等于4的概率为【答案】AC【分析】求出随机变量X的可能取值，然后求出其对应的概率，即得.【详解】记未使用过的乒乓球为M，已使用过的为N，任取3个球的所有可能是：1个M球和2个N球，2个M球和1个N球，3个M球．M球使用后成为N球，故X的所有可能取值是3，4，5，所以选项A正确；又，，，所以X最有可能的取值是4，所以选项B，D错误，选项C正确．故选：AC．11．关于的展开式，下列结论正确的是（

）A．各项二项式系数之和为32 B．各项系数之和为C．存在常数项 D．项的系数为80【答案】ABD【分析】由二项展开式的二项式系数的性质判断A；取求得所有项的系数和判断B；写出展开式的通项，由的指数为3和0求得值，可判断CD．【详解】的展开式的所有二项式系数和为，故A正确；取，可得所有项的系数和为，故B正确；展开式的通项为，由，得舍去，故不存在常数项，C错误，由，得，含项的系数为，故D正确．故选：ABD．12．已知．则下列说法正确的有（

）A．函数有唯一零点B．函数的单调递减区间为C．函数有极大值D．若关于x的方程有三个不同的根．则实数a的取值范围是【答案】ACD【分析】根据零点的定义判断A，利用导数分析函数的单调性，作出函数的图象，根据图象判断其余选项.【详解】由得：，即，故函数有唯一零点由题可知：设，，则，由得：；由得；；故在上单调递增﹐在上单调递减，作出图象，并将的部分图象关于x轴对称可得的图象如下：观察图象可得函数的单调递减区间为，，B错，函数在时有极大值，C对，方程有三个不同的根，则实数a的取值范围是，D对，故选：ACD.三、填空题13．已知等比数列，，则____.【答案】【分析】直接利用等比数列的通项公式列方程求解．【详解】由等比数列的通项公式得，即，解得．故答案为：．14．的展开式中含项的系数为________．【答案】【分析】根据二项展开式的通项计算特定项系数.【详解】展开式的通项为，所以的通项为，令，即，所以含项的系数为，故答案为：.15．市面上某类饮料共有3种品牌A、B、C在售，且均为有奖销售.已知3种品牌A、B、C的市场占有率分别为60%、30%、10%，且3种品牌每瓶的中奖率分别为10%、20%、30%.现从市场上任意购买一瓶，则该瓶饮料中奖的概率为______.【答案】0.15##【分析】用分别表示A、B、C品牌的饮料，M表示任意购买一瓶饮料中奖，再利用全概率公式求解作答.【详解】用分别表示A、B、C品牌的饮料，M表示任意购买一瓶饮料中奖，则，且两两互斥，依题意，，，由全概率公式得：，所以该瓶饮料中奖的概率为0.15.故答案为：0.1516．定义在上的函数满足：有成立且，则不等式的解集为__________．【答案】【分析】由，判断出函数的单调性，利用单调性解即可【详解】设,又有成立，函数，即是上的增函数．，，即,，故答案为：．四、解答题17．有男运动员4名、女运动员3名.(1)现7名运动员排成一排，如果女运动员全排在一起，有多少种排法？(2)现将男运动员派去两个不同场馆去训练，要求每个场馆至少有一名运动员去，每名运动员去一个场馆，则有多少种不同的分配方法.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用捆绑法求解；（2）分一个场馆1人，一个场馆3人和两个场馆都2人两种情况分别求解.【详解】（1）（1）现7名运动员排成一排，如果女运动员全排在一起，则利用捆绑法可得有种排法；（2）当一个场馆1人，一个场馆3人时，有种分配方法；当两个场馆都2人时，有种分配方法；所以每个场馆至少有一名运动员去时有种分配方法.18．已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用等比数列和等差数列的定义求解即可；(2)利用裂项相消求和.【详解】（1）因为，所以，又因为，，成等比数列，所以，即，所以，联立解得，所以.（2）由（1）可得，所以.19．已知．(1)求；(2)求；(3)求．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）令可得答案；（2）令可得答案；（3）先将等式两边同时求导，然后令可得答案.【详解】（1），令得；（2）令得，；（3）对两边同时求导可得，令得.20．每年9月第三个公休日是全国科普日．某校为迎接2019年全国科普日，组织了科普知识竞答活动，要求每位参赛选手从4道“生态环保题”和2道“智慧生活题”中任选3道作答（每道题被选中的概率相等），设随机变量ξ表示某选手所选3道题中“智慧生活题”的个数．（Ⅰ）求该选手恰好选中一道“智慧生活题”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列及数学期望．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列见解析，1.【分析】（Ⅰ）设该选手恰好选中一道“智慧生活题”为事件，利用古典概型求解即可．（Ⅱ）由题意可知；求出概率可得到的分布列，再由期望公式即可求得期望．【详解】（Ⅰ）根据古典概型概率求法，可设该选手恰好选中一道“智慧生活题”为事件，则选中2道“生态环保题”，则，（Ⅱ）由题意可知；则，，，所以的分布列为：012故的期望．【点睛】本题考查古典概型概率求法，离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，属于基础题．21．已知各项均不为零的数列满足，且.(1)证明：为等差数列，并求的通项公式；(2)令为数列的前项和，求.【答案】(1)证明见解析，(2)【分析】（1）构造得解决即可；（2）由（1）得，错位相减解决即可.【详解】（1）由，得，又，是首项为5，公差为3的等差数列.，故.（2）由（1）知，所以①②，①-②得：，.22．已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若函数与的图像有两个不同的公共点，求的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）先求出，对分类讨论判断导函数的正负即可得到单调区间;（2）由题意将问题转化为有两个不同的实根，构造，判断的单调性；要使有两个不同的实根，则需有两个不同的实根；构造，对分类讨论判断的单调性，判断的零点，得出的取值范围.【详解】（1），，.①当，，函数在上单调递增；②当，令，得，时，；时，，在上单调递减，在上单调递增.综上所述：当，的单调递增区间为，无单调递减区间；当，的单调递增区间为，的单调递减区间为.