2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市校高一年级下册学期4月考试数学试题

2022级高一下学期4月考试数学试题满分150分时间120分钟一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知向量，则的坐标为（）A.B.C.D.2.在中，若，则的形状为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形3.在中，角的对边分别为，若，则（）A.B.C.：D.4.下列命题：①若，则；②的充要条件是且③若，则；④若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.35.已知在所在的平面内，且，，则分别是的（）A.重心，外心，垂心B.重心，外心，内心C.外心，重心，内心D.外心，重心，垂心6.若向量，且，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.7.在中，角的对边分别为，若且，则的形状为（）A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形D.钝角三角形8.在中，为上一点，为线段上任一点（不含端点），若，则的最小值是（）A.16B.13C.10D.8二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列叙述正确的为（）A.有向线段就是向量，向量就是有向线段B.若，则C.所有的单位向量都相等D.与是非零向量，若与同向，则与反向10.在平面直角坐标系中，已知点，下列判断正确的是（）A.B.是直角三角形C.与的夹角的大小为D.点为的重心11.在中，角的对边分别为，下列说法正确的是（）A.若，则只有一解B.若，则是锐角三角形C.若，则.D.若，则的形状是等腰或直角三角形12.在中，分别是边中点，下列说法正确的是（）A.B.C.若，则D.若，则为等边三角形三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，且，则__________.14.已知向量与的方向相反，，则__________.15.已知向量，若，则的值为__________.16.如图，在边长为1的正方形中，为的中点，点在正方形内（含边界），且.①若，则的值是_______；②若向量，则最大值时点坐标为________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知点，，.（1）若点，，三点共线，求实数的值；（2）若是以为斜边的直角三角形，求实数的值.18.（12分）已知向量与的夹角，且，.（1）求和；（2）与的夹角的余弦值.19.（12分）已知，设，若函数图象相邻的两对称轴之间的距离为；（1）求：（2）若任意，均使恒成立，求实数的取值范围.20.（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.21.（12分）如图，在平行四边形中，，垂足为P.（1）若，求的长；（2）设，，，，求x和y的值.22.（12分）已知函数的图象如图所示，点为与轴的交点，点分别为的最高点和最低点，而函数的相邻两条对称轴之间的距离为，且其在处取得最小值.（1）求参数和的值；（2）若，求向量与向量夹角的余弦值；（3）若点P为函数图象上的动点，当点在之间运动时，恒成立，求A的取值范围.2022级高一下学期4月阶段性诊断数学答案一､单选题1-4CDDB5-8DBCA二､多选题9.BD10.ABC10.ABC11.ACD12.ACD三､填空题13.14.15.16.；四、解答题17.（1）因为点，，三点共线，所以，又，，所以，即.（2）由题意，，因为，，则，所以.18.（1）已知向量与的夹角，且，，则，（2）与的夹角的余弦值为.19.（1）解：，又因为函数相邻的对称轴距离为，所以，即，解得，所以.（2）由题意可知故，即20.（1）由题意及正弦定理知，，，，.（2），又，由①，②可得，所以的周长为.21.解：（1）在平行四边形中，，垂足为，解得.故长为2.（2），且三点共线，①，又，则，由可知，展开，化简得到②联立①②解得，故.22.（1）因为的相邻两条对称轴之间