交通基础知识 工程概论

第四章交通流理论第一节概述5/9/20231作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理和数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。概述5/9/20232概述交通流理论是发展中的科学，有很多理论在探讨各种交通现象：交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法；交通流的统计分布特性；排队论的应用；跟驰理论；交通流的流体力学模拟理论；交通波理论。5/9/20233

第二节交通流的统计分布特性

5/9/20234一、离散型分布

泊松分布适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。基本公式:式中：P(k)—在计数间隔t内到达k辆车的概率;

λ—平均到车率(辆/s)；

t—每个计数间隔持续的时间(s)。5/9/20235一、离散型分布令m=λt,则：递推公式：分布的均值M和方差D都等于m5/9/20236一、离散型分布应用举例例1：设60辆车随机分布在10km长的道路上，其中任意1km路段上，试求：无车的概率；小于5辆车的概率；不多于5辆车的概率；6辆及其以上的概率；至少为3辆但不多于6辆的概率；恰好为5辆车的概率。5/9/20237一、离散型分布解：这里t理解为车辆数的空间间隔，λ为车辆平均分布率，m为计数空间间隔内的平均车辆数。

由λ=60/10t=1，因此m=λt=6（辆）这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。5/9/20238一、离散型分布无车的概率为：小于5辆车的概率为：不多于5辆车的概率为：6辆及其以上的概率为：至少为3辆但不多于6辆的概率为：恰好为5辆车的概率为：5/9/20239一、离散型分布例2：已知某信号灯周期为60s，某一个入口的车流量为240辆/h，车辆到达符合泊松分布，求：在1s、2s、3s内无车的概率；求有95%的置信度的每个周期来车数。解：1）1s、2s、3s内无车的概率

λ=240/3600（辆/s），当t=1s时，m=λt=0.067当t=2s时，m=λt=0.133，当t=2s时，m=λt=0.3，5/9/202310一、离散型分布2）有95%置信度的每个周期来车数的含义为：来车数小于或等于k辆的概率≥95%时的k值，即：，求这时的k即λ=240/3600（辆/s），当t=60s时，m=λt=4来车的分布为：求：的k值。5/9/202311一、离散型分布设计上具有95%置信度的来车数不多于8辆。kP(k)P(≤k)kP(k)P(≤k)00.01830.018350.15630.785210.07330.091660.10420.889420.14650.238170.05950.948930.19540.433580.02980.978740.19540.62895/9/202312一、离散型分布二项分布适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。交通流具有较小的方差时，来车符合二项分布。基本公式：式中：

P（k）—在计数间隔t内到达k辆车的概率;

λ—平均到车率（辆/s）；

t—每个计数间隔持续的时间（s）；

n—正整数；

p—二项分布参数，。5/9/202313一、离散型分布递推公式：

均值M和方差D分别为:

M=np

D=np(1-p)5/9/202314一、离散型分布例3：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车30辆，其中有30%的左转弯车辆，试求：到达的5辆车中，有2辆左转弯的概率；到达的5辆车中，少于2辆左转弯的概率；某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。解：1）由：p=30%，n=5，k=25/9/202315一、离散型分布2）由：p=30%，n=5，k=23）由：p=30%，n=30，k=05/9/202316二、连续性分布负指数分布适用条件:用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布。负指数分布常与泊松分布相对应，当来车符合泊松分布时，车头时距则符合负指数分布。由公式：可知，当车辆平均到达率为λ时，P(0)为计数间隔t内无车到达的概率。

可见，在具体的时间间隔t

内，如无车辆到达，则在上一次车和下一次车到达之间车头时距h至少有t，即h≥t。5/9/202317二、连续性分布或者说：P(0)也就是车头时距h大于或等于t的概率。对于任意的t，如果在t内没有车辆到达，上一次车和下一次车到达之间车头时距必然大于或等于t，即：

式中：λ—车辆平均到达率（辆/s）

P(h≥t)—车头时距大于或等于t(s)的概率车头时距小于t(s)的概率，可有下式求得：5/9/202318二、连续性分布例4：对于单向平均流量为360辆/h的车流，求车头时距大于或等于10s的概率。解：车头时距大于或等于10s的概率也就是10s以内无车的概率。

由λ=360/3600=0.1

同样，车头时距小于10s的概率为：5/9/202319二、连续性分布由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则λ=Q/3600，于是负指数公式可改写成：负指数分布的均值M和方差D分别为：5/9/202320二、连秩续性分座布车头时距你服从负指镜数分布的音车流特性捷见图，裳曲线是单现调下降的茄，说明车化头时距愈黑短，出现休的概率愈腹大。这种扣情形在不能超车的醒单列车流石中是不可苏能出现境的，因为车辆邻的车头黄与车头之间至验少存在猾一个车长，所以泪车头时距碑必有一个大坏于零的最楼小值τ。4/2腹7/2驾02321二、连续骄性分布移位负涛指数分佳布适用条件凭：用于描数述不能超晒车的单列粉车流的车摸头时距分里布和车流盯量低的车字流的车头临时距分布销。移位负指找数分布公某式:分布的晕均值M和方差D分别为：4/2底7/2母02322二、连续验性分布移位负婚指数分殃布的局烦限性：服从移位尖负指数分呜布的车头雅时距愈接薄近τ出现拳的可能性雷愈大。这膝在一般情角况下是不谱符合驾驶卧员的心理南习惯和行槐车特点的判。车头时沟距分布势的概率昂密度曲勾线一般艇总是先精升后降客。4/27始/202识323二、连冲续性分反布例5税：在一在条有隔醉离带的东双向四也车道道历路上，病单向流滤量为3踏60辆蜘/h，幕该方向扁路宽7酸.5m碌，设行蒸人步行类速度为桥1m/虽s，求槽1h中骡提供给锤行人安森全横过塘单向车重道的次踩数，如渔果单向乎流量增马加到9撞00辆奇/h，为1h币中提供垒给行人锣安全横雨过单向千车道的倚次数是豪增加还围是减少逗。7.5mQ=360辆/h4/27拼/202用324二、连浙续性分抛布解：行悼人横过忍单向行闭车道所脆需要的零时间：t=7.5鼠/1=7冰.5s因此，只套有当h≥7.5馅s时，幅行人才也能安全遍穿越，恳由于双纱车道道届路可以色充分超导车，车甚头时距你符合负驾指数分询布，对肆于任意喝前后两绘辆车而扎言，车哪头时距松大于7嘉.5s裁的概率绍为：对于Q=360男辆/h的谱车流，1填h车头时位距次数为闲360，佛其中h≥7.5虏s的车宜头时距巩为可以孝安全横硬穿的次小数：4/27虏/202盒325二、连续呈性分布当Q=9懂00辆和/h时佣，车头锁时距大配于7.胆5s的侵概率为闯：1h内车流头时距次遮数为90凤0，其中h≥7.5s路的车头时迟距为可以狐安全横穿导的次数：4/2恭7/2名02326第三节回排叔队论的应勇用4/2郊7/2忍02327一、引坏言排队论能是研究宵“服务截”系统怒因“需紫求”拥揭挤而产革生等待月行列（唱即排队往）的现重象，以老及合理套协调“伐需求”取与“服这务”关达系的一枕种数学垂理论，城是运筹薪学中以刊概率论康为基础失的一门街重要分宇支，亦雷称随机扶服务系嘱统理论弦。排队论血是20可世纪初耍由丹麦京电信工稍程师欧镜兰最先摧提出，翅在二战免期间排蔬队论在组战时后煤勤保障朗、军事射运输等妹方面得迫到了广触泛应用诊，发展和成为军年事运筹小学的一慎个重要开分支。在交通工耽程中，排聋队论被用倡来研究车包辆延迟、惠信号配时画、收费站议、加油站仗等设施的络设计与管苗理。4/27损/202缠328二、排凑队论的嚷基本概隶念“排队”集与“排队获系统”当一队息车辆通旦过收费突站，等练待服务良（收费滩）的车登辆和正害在被服质务（收来费）的政车辆与论收费站咳构成一饲个“排管队系统沈”。等候的康车辆自沟行排列亲成一个宫等待服浸务的队坦列，这糟个队列昏则称为旅“排队逢”。“排队车惜辆”或“叹排队（等弃待）时间派”都是指踩排队的本月身。“排队系示统中的车遭辆”或“屿排队系统塑消耗时间位”则是在灾指排队系孝统中正在惠接受服务童（收费）兽和排队的睡统称。4/27宴/202肆329二、排犁队论的兽基本概翻念排队系级统的三泄个组成誉部分:输入过程胳：是指各充种类型的罚“顾客(畜车辆或行乖人)”按律怎样的规笋律到达。榴输入方式丧包括：泊松输乡丰入、定情长输入朴、爱尔晴朗输入排队规则音：是指到值达的顾客放按怎样的猴次序接受爱服务。排驴队规则包爸括：等待制解、损失保制、混腊合制服务方临式：状指同一政时刻多食少服务兴台可接所纳顾客弃，每一前顾客服誉务了多附少时间暗。服务葛时间分清布包括纱：定长分布公、负指数常分布、爱悉尔朗分布4/2屡7/2赏02330二、排畜队论的厚基本概笋念排队系惑统的主谋要数量月指标：等待时泡间：或即从顾冤客到达逮时起到饺他开始戴接受服逮务时止塔这段时急间。忙期：即嗓服务台连竭续繁忙的露时期，这完关系到服屑务台的工三作强度。队长（c歌háng）砍：有排榜队顾客拖数与排变队系统会中顾客张之分，瘦这是排屡队系统魂提供服窑务水平伯的一种勿衡量指闲标。4/27怖/202块331三、M/M/1排队偷系统

（忌单通道服拍务系统）M/M/1系追统（单闻通道服屈务系统国）的基蠢本概念店：由于纽奉排队等怨待接受优服务的划通道只砖有单独宁的一条章，因此五也叫做栋“单通痰道服务只”系统院。服务（收费站）μ输出输入λM/M/1系统4/27筛/202渴332三、M/M/1排退队系统挑（单课通道服妙务系统敬）主要参危数：设平均预到达率嚷为λ，则两次震到达的平宁均间隔时砖间（时距弃）为1/λ；设排证队从单经通道接锈受服务稠后出来遍的系统胡平均服哪务率（韵输出率洪）为μ，则平芦均服务时轮间为1/μ；比率：称为交通裹强度或利闻用系数，李由比率ρ即可确定袄各种状态酿的性质。4/2余7/233三、M/M/1排花队系统碍（单谷通道服苦务系统扛）当比率ρ<1（资即λ<μ），且时便间充分，诸每个状态志都会以非塘0的概率象反复出现奔；当比率ρ≥1（即λ≥μ），任异何状态朴都是不桶稳定的缎，且排柴队会越艳来越长卫。要保啄持稳定悲状态，伴确保单形通道排尊队消散脂的条件落是ρ<1（即λ<μ）。例如：某咏高速公路运进口收费船站平均每律10s有泼一辆车到帽达，收费疗站发放通凡行卡的时斧间平均需右要8s，忽即:1冲/λ=10塞s；党1/μ=10s如果时皇间充分妙，这个悔收费站厕不会出缩慧现大量甚阻塞。4/27尘/202途334三、M/M/1排队缴系统

（系单通道服麻务系统）当比率ρ<1（毙即λ<μ），系统粉处以稳定奶状态：在系统中悟没有顾客更的概率为总（即没有龄接受服务然，也没有欠排队）：在系统中麻有k个顾芽客的概率倦为（包括蓄接受服务植的顾客与仆排队的顾东客之和）描：在系统中汇的平均顾枝客数为（参平均接受示服务的顾赌客与排队架的顾客之朱和）：4/27沸/202混335三、M/M/1排队宏系统

（值单通道服跳务系统）系统中顾似客数的方借差：随着ρ的增大，n增大；旬当ρ≥0.8以后，n迅速增大，咸从而使意排队长楼度快速巧增加，舟排队系日统便的撒不稳定育，造成狼系统的藏服务能潜力迅速刷下降。平均排队耻长度：这里是指陶排队顾客秩（车辆）在的平均排赵队长度，蜻不包括接漠受服务的亲顾客（车泽辆）。4/2费7/2慈02336三、M怕/M/书1排队舍系统龄（单通纯道服务约系统）平均非零奖排队长度王：即排队渔不计算乳没有顾亿客的时岗间，仅唉计算有统顾客时余的平均愉排队长松度，即乏非零排棒队。如奇果把有烈顾客时俩计算在云内，就骨是前述妙的平均沉排队长壳度。排队系世统中平本均消耗鸭时间：这里是指稠排队中消荐耗时间与宿接受服务拳所用时间繁之和。4/2父7/2乱02337三、M/皇M/1排刘队系统辨（单通道权服务系统瞒）排队中困的平均触等待时确间：这里在排先队时平均帆需要等待弓的时间，埋不包括接逆受服务的蚀时间，等昏于排队系往统平均消态耗时间与仓平均服务厅时间之差荣。共有八个怎指标。4/2百7/2桨02338三、M/M/1排李队系统完（单钢通道服鱼务系统殃）例1：高虾速公路入谊口收费站光，车辆到剂达是随机固的，流入爆量为40星0辆/h酸，如果收序费工作人歌员平均能研在8s内残发放通行略卡，符合辣负指数分争布，求：北收费站排谢队系统中弓的平均车固辆数，平呜均排队长金度，排队伪系统中的摘平均消耗原时间和排投队中的平累均等待时蹲间。解：λ=40输0/3叹600禾（辆/吐s）,μ=1/8芦（辆/秤s）ρ=λ/μ=0.8适9<1，排顿队系统是允稳定的。收费站排王队系统中雨的平均车竞辆数：4/2麦7/2磁02339三、M/M/1排队阁系统

（慎单通道服鸭务系统）平均排图队长度组：排队系统卸中的平均萍消耗时间祖：排队中虹的平均觉等待时跑间：4/2孙7/2线02340三、M/M/1排队竖系统

（假单通道服杠务系统）例2：半修建一量个服务牙能力为澡120塔辆/h鲜的停车倘场，布政置一条滩进入停竭车场的祥引道，求经调查般车辆到标达率为模72辆益/h，吉进入停喇车场的饮引道长刮度能够著容纳5趋辆车，馆是否合挣适。解：λ=72弟（辆/角h）,μ=12旧0（止辆/h殃）ρ=λ/μ=0.厨6<1，排茂队系统是装稳定的。进入停车竹场的引道的长度能够纷容纳5辆雹车,如果土系统中的闻平均车辆深数小于5既辆车则是迫合适的，叔否则，准穗备停放的智车辆必然荷影响交通欺。4/2稿7/2王02341三、M/M/1排女队系统弱（单胜通道服允务系统判）验证系统蓄中平均车百辆数超过瞎5辆车的惑概率P(＞5助)，如果P(＞5桨)很小，凤则得到测“合场适”的纷结论正佳确。由戏：验证结果访表明：系应统中平均进车辆数超洲过5辆车嘴的概率P(＞5)不足5%行，概率很纱小，进入牢停车场的磨引道长度朵是合适的升。4/27灵/202甜342四、M/M/N排队系槐统简介留（多威通道服叮务系统价）一般收定费站属衔于多路拿排队多聋通道服污务的M/M/N系统，音如果总两流入量初为Q，可以假肝设每个收陈费站的流僻入量为Q/N，就可吓以按照M/M/1系途统计算挎。服务收费站1μ输出输入λM/M/1系统服务收费站Nμ输出输入λM/M/1系统N

4/27逮/202顾343四、M/M/N排队系项统简介扔（多宝通道服础务系统浓）单路排队矿多通道服立务的M/M/N排队系昂统如下梳：从服洞务效率亏分析这化种排队截系统的起效率较番高，但容用于收骄费站显众然是不油合适的咽（这一土系统同堪样有一孔整套计哥算公式惕）。输入λ服务1μ输出服务Nμ输出N

4/2历7/2昆02344第四节斗跟驰倚理论简介4/2己7/2泰02345一、引蔑言跟驰理论心是运用动袜力学方法庸，研究在沉无法超车笛的单一车矛道上车辆至列队行驶右时，后车撑跟随前车洪的行驶状似态，并且倒借数学模秃式表达并蛛加以分析针阐明的一闯种理论。由于有1抢950年垫鲁契尔的庄研究和1回953年酿派普斯的据研究，跟开驰理论的贡解析方法屡才告定型茂。而赫尔雕曼和罗瑟票瑞于19码60年在谈美国通用石汽车公司颜动力实验勾室进行的浓研究为跟窜驰理论作储了进一步泄的扩充。4/2跟7/2询02346车辆跟焰驰特性辰分析在道路上虎行驶的一乒队高密度界汽车，车朝头间距不京大，车队苗中任意一阴辆车的车饶速都受前奴车速度的智制约，驾贺驶员只能叼按前车所连提供的信殃息采用相贪应的车速筐，这种状召态称为非轮自由行驶补状态。跟艰驰理论只板研究非自敲由行驶状盼态下车队奏的特性。非自由击行驶状伯态的车硬队有以院下三个饶特性：制约性延迟性传递性4/2拖7/2帐02347线性跟驰衬模型跟驰模型培是一种刺抱激－反应影的表达式疏。一个驾匆驶员所接霉受的刺激固是指其前挎方导引车俭的加速或标减速以及铜随之而发孔生的这两颠车之间的丧速度差和愤车间距离搬的变化；暑该驾驶员吐对刺激的哈反应是指患其为了紧衬密而安全勤地跟踪前洒车地加速请或减速动滋作及其实碧际效果。假定驾卫驶员保臣持他所蛋驾驶车暮辆与前亭导车的增距离为S(t)，以便在符前导车刹袍车时能使坚车停下而丛不致于和因前导车尾现相撞。设浮驾驶员的绝反应时间馒为T，在反应压时间内车碑速不变，狱这两辆车颜在t时刻地倚相对位淹置如图亏所示，扇图中n为前导车拍，n+1为冶后随车然。4/2岂7/2休02348线性跟驰幅模型线性跟锈车模型榜示意图4/27体/202缓349线性跟驰齿模型两车在刹岔车操作后愧的相对位能置如图所动示。—第i辆车在腾时刻t的位置；—两车在毁时刻t的间距像，且:—后车帝在反应组时间T内行驶最的距离屑；—后随车废在减速期阳间行驶的放距离；—前导车闯在减速期鸦间行驶的钩距离；—停车舞后的车干头间距萍；—第n+1辆车眼在时刻t的速度。4/27听/202版350线性跟库驰模型假定阁，要使农在时刻t两车的侵间距能择保证在弄突然刹絮车事件翠中不发柄生碰撞备，则应缎有：对t微分，驱得:式中:锯为后青车在(t+T)时刻武的加速何度，称托为后车愁的反应层；1质/T称为敏汤感度；肾称为t时刻的刺秃激。这样投，上式就沟可理解为困：反应＝敏脚感度×刺皇激。4/2由7/2帖02351线性跟分驰模型上式是在前吉导车刹呀车、两拣车的减应速距离扶相等以斤及后车惭在反应头时间T内速度不恋变等假定熟条件下推缎导出来的锯。实际的渣跟车操作舰要比这两辜条假定所爆限定的情帜形复杂得劲多，例如稿刺激也可径能是有前扮车加速引证起。而两东车得变速畜过程中行炸驶的距离役可能不相肆等。为了谷适应一般家得情况，尸把上式修胳改为：式中琴称为恨反映强度吸系数，量纷纲为s-1，这里盗不再记理解为架敏感度简，而应亩看成是颂与驾驶辽员动作悉的强弱绞程度直走接相关璃。它表遍明后车障得反应臂与前车婆的刺激秆成正比俯，此公遗式称为裹线性跟汽车模型财。4/27避/202惠352第五节逐流群体力学辟理论4/27绞/202甜353一、流膊体动力窃学理论剂建立车流连密续性方滨程的建章立设车流顺帮次通过断钳面Ⅰ和Ⅱ的时间间免隔为△t，两断投面得间乞距为△x。车流在乏断面Ⅰ的流入量彩为Q、密度喘为K；同时当，车流则在断面Ⅱ得流出盯量为：发(Q+△q)，(K-△K)，其中县：△K的前面加辣一负号，幼表示在拥责挤状态，悲车流密度娃随车流量贷增加而减吊小。ⅠⅡ△

x

△tQ

KQ+△Q

K-△K

KQ(K,Q)(K-△K,Q+△Q

)4/27纯/202明354一、流胜体动力用学理论挥建立车流连续占性方程的厉建立：根据物翅质守恒竭定律，搬在△t时间内：流入量-东流出量=△x内车辆数岔的变化，即：[Q-(Q+△Q)]△t=[K-(K-△K)]△x或：访，尾取极限艳可得：含义为：吩当车流量唤随距离而楼降低时，残车辆密度煎随时间而共增大。4/27捧/202票355一、流裁体动力叫学理论救建立车流波及雄波速：列队行驶损的车辆在哭信号交叉耐口遇到红限灯后，即龙陆续停车奴排队而集滑结成密度升高的队列烟；当绿灯摔开启后，室排队的车扁辆又陆续昨起动疏散孔成一列具拦有适当密授度的队列副。车流中洪两种不肾同密度衔部分的耀分界面察掠过一斗辆辆车忌向车队断后部传坑播的现校象，称伞为车流洁的波动痕。此车流阳波动沿祸道路移斑动的速矩度称为胞波速。4/2阀7/2鼻02356二、车流惊波动理论波速公式劫的推导：假设一条史公路上由顿两个相邻唱的不同交兰通流密度跑区域（K1和K2）用垂线S分割这两烈种密度，弱称S为波阵面驾，设S的速度喜为w（w为垂线S相对于沃路面的包绝对速榨度），贺并规定躺垂线S的速度w沿车流倒运行方猴向为正母。由流贯量守恒符可知，萝在t时间内由A进入S面的车书辆数等瓜于由S面驶入B的车辆捞数，即页：式中:(V1-w)、(V2-w)分别为龟车辆进出S面前后相学对于S面的速帜度。4/2腔7/2松02357二、车裳流波动爹理论V1=100km/hK1=10辆/kmV2=80km/hK2=14辆/km车头间距71mwwK1V1K2V2ABSS4/27锋/202借358二、车磁流波动荐理论由：规定：特当K2<K1，密度降态低，产生殊的w为消散波效；当K2>K1，密度道增加，迹产生的w为集结词波。4/2虏7/2要02359三、车悟流波动五状态讨见论当Q2<Q1、K2<K1时，产坡生一个唉消散波遭，w为正值，就消散波在劝波动产生且的那一点植，沿着与兽车流相同面的方向，灶以相对路酒面为w的速度边移动。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)4/27滔/202积360三、车弊流波动外状态讨虫论当Q2>Q1、K2>K1时，产生盯一个集结运波，w为正值窝，集结拘波在波罪动产生尿的那一庆点，沿分着与车蔑流相同理的方向连，以相鸡对路面侍为w的速度移终动。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)4/2氏7/2博02361三、车流酸波动状态战讨论当Q2<Q1、K2>K1时，产郑生一个剧集结波歪，w为负值，根集结波在惕波动产生为的那一点线，沿着与坟车流相反栏的方向，伍以相对路脑面为w的速度移幻玉动。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)4/27伙/202洽362三、车结流波动泥状态讨华论当Q2>Q1、K2<K1时，产生涌一个消散须波，w为负值，拌集结波在要波动产生粘的那一点作，沿着与芽车流相反动的方向，仙以相对路维面为w的速度移勺动。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)4/2衣7/2蛛02363三、车流笛波动状态葬讨论当Q2=Q1、K2>K1时，产生付一个集结督波，w=0，集节结波在波侧动产生的鸡那一点原逗地集结。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)4/2羊7/2菜02364三、车流重波动状态减讨论当Q2=Q1、K2<K1时，产生治一个消散谈波，w=0，咏消散波列在波动分产生的船那一点贸原地消栗散。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)4/27渣/202阻365四、车氏流波动帝理论的撒应用例：道科路上的朝车流量馋为72生0辆/斑h，车除速为6精0k馆m/h箱，今有约一辆超每限汽车险以30蜜km/授h的速侵度进入侦交通流床并行驶盟5km杆后离去绣，由于嘱无法超帖车，就植在该超拜限车后扶形成一府低速车威队，密厅度为4蛮0辆/梨km，会该超限时车离去轿后，受泥到拥挤摩低速车侧队以车本速50酒km/摊h，密袖度为2顿5辆/爆km的舞车流疏剩散，计病算：(1)拥当挤消散时谋间ts；(2线)拥挤属持续时厘间tj；(3)怨最大排队沫长度；(触4)排队境最长时的浓排队车辆牺数；(5探)参与隆过排队的享车辆总数删。4/27民/202之366四、车流筹波动理论均的应用解：三种府状态的Q、K、V分别如篮图所示聋：超限车进肆入后，车闷流由状态钞变Ⅰ为状态Ⅱ，将产生觉一个集结舅波：（注护意集结峡波的方托向！）5kmQ1=720V1=60K1=12Q2=1200V2=30K2=40Q3=1250V3=50K3=25w1w2ⅠⅡⅢ4/27饲/202璃367四、车谱流波动遭理论的恒应用超限车科插入后倦，领头叔超限车绕的速度鞋为30杆km/迟h，集请结波由漠超限车把进入点旺以w1=17.陕14km登/h的速故度沿车流伪方向运动振。如果这累种状况持涛续1h，既1h后垫跟在超限惠车后的低竭速车队长吴度为：3愤0-17割.14=咳12.8洲6km晃。但超限扮车行驶5凳km后离冰去，超限统车行驶5徒km所用啄集结时间饰为：ta=5/3至0=0.议167h冬，在超限本车驶离时别刻超限车挂后的低速旅车队长度晌应为：妇5-w1ta=2.1尝4km。5kmw1w1ta5-w1ta=2.14km4/2汗7/2单02368四、车闪流波动班理论的奸应用超限车离性去后，车怨流由状态Ⅱ变为状态Ⅲ，在超限惩车驶离点捷产生一个扩消散波：注意：扣超限车里离去，杯低速车紫队前端泡以-3喜.33即km/永h的速过度消散唉，后端阔还在以且17.填14k添m/h喜的速度浙集结。5kmw1w2w1ta5-w1ta=2.14km4/2隙7/2峡02369四、车流且波动理论妄的应用由此可斥见，在带超限车露离去的剧时刻低押速车队伟最长！非因此跃，最大棕排队长很度为2代.14笼km（为什么器？），这2.衡14km芽上的车辆骄数即为最慢大排队车