浙江省部分地区达标名校2022-2023学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在娱乐节目“墙来了!”中,参赛选手背靠水池,迎面冲来一堵泡沫墙,墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞,则该几何体为()A. B. C. D.2.等腰中,,D是AC的中点,于E,交BA的延长线于F,若,则的面积为()A.40 B.46 C.48 D.503.下列图标中,是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG=,则△CEF的面积是()A. B. C. D.5.将(x+3)2﹣(x﹣1)2分解因式的结果是()A.4(2x+2) B.8x+8 C.8(x+1) D.4(x+1)6.近似数精确到()A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位7.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为()A.3 B. C. D.9.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.10.如图,从圆外一点引圆的两条切线,,切点分别为,,如果,,那么弦AB的长是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图所示一棱长为3cm的正方体,把所有的面均分成3×3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点,最少要用_____秒钟.12.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是__________________________.13.化简:_____________.14.小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途中会经过奶茶店C,小明先到达奶茶店C,并在C地休息了一小时,然后按原速度前往B地,小亮从B地直达A地,结果还是小明先到达目的地,如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象,请问当小明到达B地时,小亮距离A地_____千米.15.如图,AB,AC分别为⊙O的内接正六边形,内接正方形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于_____.16.分解因式:_______________.17.下列说法正确的是_____.(请直接填写序号)①“若a>b,则>.”是真命题.②六边形的内角和是其外角和的2倍.③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1.④三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.⑤正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1).(1)求抛物线的解析式;(2)猜想△EDB的形状并加以证明;(3)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.19.(5分)据报道,“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目.某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度,随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有___名,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___;请补全条形统计图;(2)若该校共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;(3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种,规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,若双方出现相同手势,则算打平.若小刚和小明两人只比赛一局,请用树状图或列表法求两人打平的概率.20.(8分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上,连接CE,请直接写出线段CE的长.21.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(-1,0)和点B(4,5).(1)求该抛物线的函数表达式.(2)求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.(3)点P是x轴上的动点,过点P作垂直于x轴的直线l,直线l与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM<PN时,求点P的横坐标的取值范围.22.(10分)综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后,某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究.问题背景:在矩形ABCD中,点E、F分别是BC、AD上的动点,且BE=DF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点C落在点C′处,点D落在点D′处,射线EC′与射线DA相交于点M.猜想与证明:(1)如图1,当EC′与线段AD交于点M时,判断△MEF的形状并证明你的结论;操作与画图:(2)当点M与点A重合时,请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,标注相应的字母);操作与探究:(3)如图3,当点M在线段DA延长线上时,线段C′D'分别与AD,AB交于P,N两点时,C′E与AB交于点Q,连接MN并延长MN交EF于点O.求证:MO⊥EF且MO平分EF;(4)若AB=4,AD=4,在点E由点B运动到点C的过程中,点D'所经过的路径的长为.23.(12分)如图所示,小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌,测得标牌下端D处的仰角为30°,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该标牌上端C处的仰角为45°.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离(≈1.732,结果精确到0.1m).24.(14分)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)①求w关于t的函数解析式;②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题分析:通过图示可知,要想通过圆,则可以是圆柱、圆锥、球,而能通过三角形的只能是圆锥,综合可知只有圆锥符合条件.故选C2、C【解析】∵CE⊥BD,∴∠BEF=90°,∵∠BAC=90°,∴∠CAF=90°,∴∠FAC=∠BAD=90°,∠ABD+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,∴∠ABD=∠ACF,又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACF,∴AD=AF,∵AB=AC,D为AC中点,∴AB=AC=2AD=2AF,∵BF=AB+AF=12,∴3AF=12,∴AF=4,∴AB=AC=2AF=8,∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48,故选C.3、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4、A【解析】

解:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE;又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴AB=BE=6,∵BG⊥AE,垂足为G,∴AE=2AG.在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=,∴AG==2,∴AE=2AG=4;∴S△ABE=AE•BG=.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,∴BE:CE=6:3=2:1,∵AB∥FC,∴△ABE∽△FCE,∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,则S△CEF=S△ABE=.故选A.【点睛】本题考查1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质,综合性较强,掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.5、C【解析】

直接利用平方差公式分解因式即可.【详解】(x+3)2−(x−1)2=[(x+3)+(x−1)][(x+3)−(x−1)]=4(2x+2)=8(x+1).故选C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键.6、C【解析】

根据近似数的精确度:近似数5.0×102精确到十位.故选C.考点:近似数和有效数字7、B【解析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状,再判断最少的正方体的个数.【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图(数字为该位置小正方体的个数)为:则搭成这个几何体的小正方体最少有5个,故选B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.【详解】请在此输入详解!【点睛】请在此输入点睛!8、A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,∴∠A的正切值为=3,故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.9、C【解析】分析:在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便.解答:解:根据题意:2500000=2.5×1.故选C.10、C【解析】

先利用切线长定理得到,再利用可判断为等边三角形,然后根据等边三角形的性质求解.【详解】解:,PB为的切线,,,为等边三角形,.故选C.【点睛】本题考查切线长定理,掌握切线长定理是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2.5秒.【解析】

把此正方体的点A所在的面展开,然后在平面内,利用勾股定理求点A和B点间的线段长,即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中,一条直角边长等于5,另一条直角边长等于2,利用勾股定理可求得.【详解】解:因为爬行路径不唯一,故分情况分别计算,进行大、小比较,再从各个路线中确定最短的路线.(1)展开前面右面由勾股定理得AB=cm;(2)展开底面右面由勾股定理得AB==5cm;所以最短路径长为5cm,用时最少:5÷2=2.5秒.【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.12、50(1﹣x)2=1.【解析】由题意可得,50(1−x)²=1,故答案为50(1−x)²=1.13、【解析】

根据分式的运算法则即可求解.【详解】原式=.故答案为:.【点睛】此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则.14、1【解析】

根据题意设小明的速度为akm/h,小亮的速度为bkm/h,求出a,b的值,再代入方程即可解答.【详解】设小明的速度为akm/h,小亮的速度为bkm/h,,解得,,当小明到达B地时,小亮距离A地的距离是:120×(3.5﹣1)﹣60×3.5=1(千米),故答案为1.【点睛】此题考查一次函数的应用,解题关键在于列出方程组.15、12【解析】连接AO,BO,CO,如图所示:∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边,∴∠AOB==60°,∠AOC==90°,∴∠BOC=30°,∴n==12,故答案为12.16、(x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可,即原式=(x+y)(x-y),故答案为(x+y)(x-y).17、②④⑤【解析】

根据不等式的性质可确定①的对错,根据多边形的内外角和可确定②的对错,根据函数自变量的取值范围可确定③的对错,根据三角形中位线的性质可确定④的对错,根据正方形的性质可确定⑤的对错.【详解】①“若a>b,当c<0时,则<,故①是假命题;②六边形的内角和是其外角和的2倍,根据②真命题;③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1且x≠0,故③是假命题;④三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,故④是真命题;⑤正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故⑤是真命题;故答案为②④⑤【点睛】本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质,解答本题的关键是熟练掌握各知识点.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=﹣x2+3x;(2)△EDB为等腰直角三角形;证明见解析;(3)(,2)或(,﹣2).【解析】

(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长,再利用勾股定理的逆定理可进行判断;(3)由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式,则可求得F点的坐标,当AF为边时,则有FM∥AN且FM=AN,则可求得M点的纵坐标,代入抛物线解析式可求得M点坐标;当AF为对角线时,由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心,可设出M点坐标,则可表示出N点坐标,再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程,可求得M点坐标.【详解】解:(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,∴A(4,0),C(0,3),∵抛物线经过O、A两点,∴抛物线顶点坐标为(2,3),∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,把A点坐标代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=﹣,∴抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2+3,即y=﹣x2+3x;(2)△EDB为等腰直角三角形.证明:由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),∴DE2=32+12=10,BD2=(4﹣3)2+32=10,BE2=42+(3﹣1)2=20,∴DE2+BD2=BE2,且DE=BD,∴△EDB为等腰直角三角形;(3)存在.理由如下:设直线BE解析式为y=kx+b,把B、E坐标代入可得,解得,∴直线BE解析式为y=x+1,当x=2时,y=2,∴F(2,2),①当AF为平行四边形的一边时,则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等,即M到x轴的距离为2,∴点M的纵坐标为2或﹣2,在y=﹣x2+3x中,令y=2可得2=﹣x2+3x,解得x=,∵点M在抛物线对称轴右侧,∴x>2,∴x=,∴M点坐标为(,2);在y=﹣x2+3x中,令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x,解得x=,∵点M在抛物线对称轴右侧,∴x>2,∴x=,∴M点坐标为(,﹣2);②当AF为平行四边形的对角线时,∵A(4,0),F(2,2),∴线段AF的中点为(3,1),即平行四边形的对称中心为(3,1),设M(t,﹣t2+3t),N(x,0),则﹣t2+3t=2,解得t=,∵点M在抛物线对称轴右侧,∴x>2,∵t>2,∴t=,∴M点坐标为(,2);综上可知存在满足条件的点M,其坐标为(,2)或(,﹣2).【点睛】本题为二次函数的综合应用,涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键,注意抛物线顶点式的应用,在(2)中求得△EDB各边的长度是解题的关键,在(3)中确定出M点的纵坐标是解题的关键,注意分类讨论.本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大.19、(1)60;90°;统计图详见解析;(2)300;(3).【解析】试题分析:(1)由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数,求出“基本了解”的学生占的百分比,乘以360得到结果,补全条形统计图即可;(2)求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和,乘以900即可得到结果;(3)列表得出所有等可能的情况数,找出两人打平的情况数,即可求出所求的概率.试题解析:(1)根据题意得:30÷50%=60(名),“了解”人数为60﹣(15+30+10)=5(名),“基本了解”占的百分比为×100%=25%,占的角度为25%×360°=90°,补全条形统计图如图所示:(2)根据题意得:900×=300(人),则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人;(3)列表如下:剪石布剪(剪,剪)(石,剪)(布,剪)石(剪,石)(石,石)(布,石)布(剪,布)(石,布)(布,布)所有等可能的情况有9种,其中两人打平的情况有3种,则P==.考点:1、条形统计图,2、扇形统计图,3、列表法与树状图法20、作图见解析;CE=4.【解析】分析:利用数形结合的思想解决问题即可.详解:如图所示,矩形ABCD和△ABE即为所求;CE=4.点睛:本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题.21、(1)(2)(3)【解析】

(1)根据待定系数法,可得二次函数的解析式;(2)根据待定系数法,可得AB的解析式,根据关于x轴对称的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得答案;(3)根据PM<PN,可得不等式,利用绝对值的性质化简解不等式,可得答案.【详解】(1)将A(﹣1,1),B(2,5)代入函数解析式,得:,解得:,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)设AB的解析式为y=kx+b,将A(﹣1,1),B(2,5)代入函数解析式,得:,解得:,直线AB的解析式为y=x+1,直线AB关于x轴的对称直线的表达式y=﹣(x+1),化简,得:y=﹣x﹣1;(3)设M(n,n2﹣2n﹣3),N(n,n+1),PM<PN,即|n2﹣2n﹣3|<|n+1|.∴|(n+1)(n-3)|-|n+1|<1,∴|n+1|(|n-3|-1)<1.∵|n+1|≥1,∴|n-3|-1<1,∴|n-3|<1,∴-1<n-3<1,解得:2<n<2.故当PM<PN时,求点P的横坐标xP的取值范围是2<xP<2.【点睛】本题考查了二次函数综合题.解(1)的关键是待定系数法,解(2)的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等,纵坐标互为相反数;解(3)的关键是利用绝对值的性质化简解不等式.22、(1)△MEF是等腰三角形(2)见解析(3)证明见解析(4)【解析】

(1)由AD∥BC,可得∠MFE=∠CEF,由折叠可得,∠MEF=∠CEF,依据∠MFE=∠MEF,即可得到ME=MF,进而得出△MEF是等腰三角形;(2)作AC的垂直平分线,即可得到折痕EF,依据轴对称的性质,即可得到D'的位置;(3)依据△BEQ≌△D'FP,可得PF=QE,依据△NC'P≌△NAP,可得AN=C'N,依据Rt△MC'N≌Rt△MAN,可得∠AMN=∠C'MN,进而得到△MEF是等腰三角形,依据三线合一,即可得到MO⊥EF且MO平分EF;(4)依据点D'所经过的路径是以O为圆心,4为半径,圆心角为240°的扇形的弧,即可得到点D'所经过的路径的长.【详解】(1)△MEF是等腰三角形.理由:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠MFE=∠CEF,由折叠可得,∠MEF=∠CEF,∴∠MFE=∠MEF,∴ME=MF,∴△MEF是等腰三角形.(2)折痕EF和折叠后的图形如图所示:(3)如图,∵FD=BE,由折叠可得,D'F=DF,∴BE=D'F,在△NC'Q和△NAP中,∠C'NQ=∠ANP,∠NC'Q=∠NAP=90°,∴∠C'QN=∠APN,∵∠C'QN=∠BQE,∠APN=∠D'PF,∴∠BQE=∠D'PF,在△BEQ和△D'FP中,,∴△BEQ≌△D'FP(AAS),∴PF=QE,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∴AD﹣FD=BC﹣BE,∴AF=CE,由折叠可得,C'E=EC,∴AF=C'E,∴AP=C'Q,在△NC'Q和△NAP中,,∴△NC'P≌△NAP(AAS),∴AN=C'N,在Rt△MC'N和Rt△MAN中,,∴Rt△MC'N≌Rt△MAN(HL),∴∠AMN=∠C'MN,由折叠可得,∠C'EF=∠CEF,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFE=∠FEC,∴∠C'EF=∠AFE,∴ME=MF,∴△MEF是等腰三角形,∴MO⊥EF且MO平分EF;(4)在点E由点B运动到点C的过程中,点D'所经过的路径是以O为圆心,4为半径,圆心角为240°的扇形的弧,如图:故其长为L=.故答案为.【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式,等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用,熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键.23、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.【解析】试题分析:将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数,分别求得CE和BE的

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