2012年全国各省市高考数学好题集锦

PAGE2012年全国各省市高考好题集锦（小题）1、已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是（上海文14）【解析】由题意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=。2、若（），则在中，正数的个数（C）A、16B、72C、86D、100（上海文18）3、如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是。（上海理14）【解析】过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以=，当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，所以△ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又，∴EF=，∴==，∴四面体ABCD体积的最大值=。4、设，，在中，正数的个数是（D）A．25B．50C5、已知，。若，或，则的取值范围是_________。（北京文14）（）【解析】首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由<0得，并不对成立，舍去；③当时，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。6、设函数，是公差不为0的等差数列，，则（D）（四川文12）A、0B、7C、14D、21【解析】，即，根据等差数列的性质得，即，即，即，，故选D.7、椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。（四川文15）8、设为正实数，现有下列命题：（1、4）得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.17、定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（A）335（B）338（C）1678（D）2012解析：，而函数的周期为6，.答案应选B（山东理8）CD17、如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。CD解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点的坐标为.（山东理16）18、对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=（B）A．B.1C.D.【解析】：因为，且和都在集合中所以，，，所以所以，故有（广东理8）19、当0<x≤eq\f(1,2)时，4x<logax，则a的取值范围是（全国新课标文11）（B）（A）(0，eq\f(\r(2),2))（B）(eq\f(\r(2),2)，1)（C）(1，eq\r(2))（D）(eq\r(2)，2)20、数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（全国新课标文12）（D）（A）3690（B）3660（C）1845（D）183021、设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（） 【解析】选（全国新课标理12）函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为22、设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为-10（江苏10）23、设为锐角，若，则的值为（江苏11）24、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为（江苏12）25、已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数的值为9（江苏13）26、已知正数满足：，则的取值范围是[e,7]（江苏14）【解析】可化为：。设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为，则，要使它最小，须。∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。当（）对应点时，，∴的最大值在处，为7。∴的取值范围为，即的取值范围是。27、已知若a=f（lg5），则（江西文9）A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1【答案】C【解析】本题可采用降幂处理，则，则可得a+b=1.28、如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是（江西文10）【答案】A29、设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（浙江文10）(A)A.若ea+2a=eb+3b，则a＞bB.若ea+2a=eb+3b，则a＜bC.若ea-2a=eb-3b，则a＞bD.若ea-2a=eb-3b，则a＜b30、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是A．B．C．D．【解析】如图：|OB|＝b，|OF1|＝c．∴kPQ＝，kMN＝﹣．直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝x．由，得：Q(，)；由，得：P(，)．∴直线MN为：y－＝﹣(x－)，令y＝0得：xM＝．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：，即e＝．【答案】B（浙江理8）31、若将函数表示为（浙江理14）其中，，，…，为实数，则＝______________．【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：．法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即．【答案】1032、在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．（浙江理15）【解析】此题最适合的方法是特例法．假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝．cos∠BAC＝．＝【答案】2933、如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(C)（湖北文10）A.B..CD.34、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3，6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第______项；(5030)（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）()35、已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（湖北理4）A.B.3πC.D.6π36、设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则（C）（湖北理6）A.B.C.D,【答案】C【解析】由于等号成立当且仅当则a=txb=tyc=tz，所以由题知又，答案选C.37、函数f（x）=xcosx²在区间[0,4]上的零点个数为（湖北理9）（C）A.4B.5C.6D.738、我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是【答案】D【解析】39、回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，,121,3443,94249等。显然2位回文数有9个：11,22,33…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999。则（Ⅰ）4位回文数有______个；（Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文数有______个。（湖北理13）40、如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为，，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则（湖北理14）（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值__________。41、设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为（湖南文9）A.2B.4C.5D.8【答案】Ｂ【解析】由当x∈（0，π）且x≠时，，知又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.42、如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=.【答案】18（湖南15）【解析】设，则，=.【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.43、对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）观察知；；一次类推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值为２.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.（湖南文16）44、数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于（福建文11）A.1006B.2012C.503D.045、已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.（福建文12）其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C．【解析】，令则或，当时；当时；当时，所以时有极大值，当时有极小值，函数有三个零点，，且，又，，即，因此，.故选C.46、函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有则称f（x）在[a,b]上具有性质P。设f（x）在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1,3]上的图像是连续不断的；②f（x2）在[1,]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1,3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命题的序号是A.①②B.①③C.②④D.③④（福建理10）【答案】D．【解