初三中考数学函数综合题附答案

初三中考数学函数综合题附答案一、单选题1．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（

）．A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，一次函数和图象交点坐标为（

）A． B． C． D．3．一次函数y＝－2x＋5的图像不经过的象限是（

）A．一 B．二 C．三 D．四4．如图，点A是双曲线y=是在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（

）A． B． C． D．5．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第秒与第秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是（

）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒6．下列y关于x的函数中，一次函数为（

）A． B． C． D．7．若点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么的值是（

）A． B． C． D．9．若点(﹣5，y1)，(﹣3，y2)，(3，y3)都在反比例函数的图象上，则（

）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y210．点在反比例函数的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（

）A． B． C． D．11．抛物线的对称轴是（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线12．下列图象中，表示直线的是（

）A． B． C． D．13．正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），则下列y1与y2的关系正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＝2y214．在直角坐标系中，已知、、三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么D的坐标不可以是（

）A． B． C． D．15．已知二次函数图象的与y轴的交点是（

）A． B． C． D．二、填空题16．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是_____．17．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式kx﹣1＜x＋b的解集为______．18．已知经过点（0，2）的直线y＝ax+b与直线y＝x+1平行，则a＝______，b＝______．19．如果二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴的一个交点是(1，0)，则c＝_____．20．二次函数的最大值是______．三、解答题21．已知二次函数．(1)将函数化成的形式是_____，函数的对称轴方程为_____，顶点坐标为_____；(2)函数图象与两坐标轴的交点坐标分别是____________；(3)当x____时，y随x的增大而减小；(4)将抛物线先向_____平移1个单位长度，再向______平移8个单位长度即可得到．22．已知：二次函数：，一次函数：．(1)求二次函数顶点坐标（用含的代数式表示）；(2)当时，点为：上一个动点，将点向右平移2个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，求的取值范围；(3)若与交于，两点，且，两点在对称轴两侧，请直接写出的取值范围．23．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x－2－101nym353－27(1)求二次函数的表达式；(2)求m，n的值．24．已知抛物线y＝ax2+bx﹣1经过点A(1，2)、B(﹣3，2)两点．(1)求该抛物线的解析式．(2)当﹣2≤x≤2时，请直接写出y的取值范围．25．已知二次函数的图象经过点．(1)求二次函数的表达式；(2)求二次函数的图象与轴的交点坐标．【参考答案】一、单选题1．D2．D3．C4．D5．B6．B7．A8．B9．C10．C11．A12．A13．A14．B15．B二、填空题16．17．18．

219．-320．5三、解答题21．(1)，，（-1，-8）(2)（1，0）、（-3，0）、（0，-6）(3)(4)左，下【解析】【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式即可得到答案；（2）对于二次函数分别令x=0时求出y的值，令y=0时，求出x的值即可得到答案；（3）根据二次函数图图象的增减性求解即可；（4）根据二次函数图象平移的规律求解即可．(1)解：，∴函数的对称轴方程为，顶点坐标为（-1，-8），故答案为：，，（-1，-8）；(2)解：令，则，即∴，解得或，∴函数与x轴的交点坐标为（1，0）、（-3，0），令，则，∴函数与y轴的交点坐标为（0，-6），故答案为：（1，0）、（-3，0）、（0，-6）；(3)解：∵函数解析式为，，抛物线开口向上，对称轴为x=-1，∴当时，y随x的增大而减小；故答案为：；(4)解：∵平移后的解析式为，原抛物线解析式为，∴抛物线先向左平移一个单位长度，再向下移8个单位长度即可得到，故答案为：左，下；【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数图象的平移，二次函数与坐标轴的交点等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．22．(1)(2)a=-1或0＜a＜3；(3)【解析】【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，即可求解；（2）根据题意得点Q（a+2，a），联立可得，再由二次函数与x轴交于点（0，0），（2，0），可得当0＜a＜3时，线段与抛物线只有一个公共点，当a=-1时，线段与抛物线只有一个公共点，即可求解；（3）由与交于，两点，可得，从而得到，再由，两点在对称轴两侧，可得，从而得到，即可求解．(1)解：∵，∴二次函数顶点坐标为；(2)解：∵，∴二次函数解析式为，∵点为：上一个动点，∴a=b，∴点Q（a+2，a），∵线段与抛物线只有一个公共点，联立，得：，解得：，当y=0时，，解得：x=0或2，∴二次函数与x轴交于点（0，0），（2，0），当a=0时，a+2=2，则点P（0，0），Q（2，0），此时线段与抛物线交于点P、Q，∴当0＜a＜3时，线段与抛物线只有一个公共点，∵当a+2=1时，a=-1，点Q（1，-1），此时点Q为与抛物线顶点，∴当a=-1时，线段与抛物线只有一个公共点，综上所述，的取值范围a=-1或0＜a＜3；(3)解：联立，得：，解得：，∵与交于，两点，∴，解得：，∵抛物线的对称轴为直线，且，两点在对称轴两侧，∴，解得：，综上所述，的取值范围为．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键．23．(1)(2)m=－3，n=4【解析】【分析】（1）利用表中数据得到抛物线的顶点为（0，5），则设抛物线的解析式为y=ax2+5，然后把x=1，y=3代入y=ax2+5求出a即可得到二次函数表达式；（2）计算x=-2时的函数值得到m的值，计算函数值为-27对应的自变量的值可确定n的值．(1)由表格可知，该抛物线的顶点为（0，5）。∴设抛物线的表达式为，把（1，3）代入，得a+5=3，解得a=－2，∴二次函数的表达式为。(2)当x=－2时，，则m=－3当y=－27时，－2x²+5=－27，解得x=4或x=－4，则n=4【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．24．(1)y＝x2+2x﹣1(2)﹣2≤y≤7【解析】【分析】（1）把A点和B点坐标代入y＝ax2+bx﹣1得到关于a、b的方程组，再解方程组可确定抛物线解析式；（2）利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2），利用二次函数的性质，x＝﹣1时，y的值最小，而x＝2时y＝7，从而得到y的取值范围．(1)将A（1，2）、B（﹣3，2）代入y＝ax2+bx﹣1，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣1；(2)∵y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2），当x＝2时，y＝（2+1）2﹣2＝7，所以当﹣2≤x≤2时，y的取值范围为﹣2≤y≤7．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质．25．(1)y＝x2+x﹣；(2)（0，﹣）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法，把代入函数解析式即可求；（2）令x＝0，求得y的值即可得出结论．(1