氘核基态课件

第四章、核力

如果把原子核拆成自由核子，就要对体系做功。这表明核子之间有相互作用，这种相互作用称为核力。由于原子核是由质子和中子组成，带正电的质子之间有库仑斥力，如果仅仅有库仑斥力，中子、质子不会聚到一起构成原子核。自然界存在稳定的原子核这一事实进一步表明，核子与核子之间有很强的作用力。这种很强的作用主要应为吸引力，这样才能克服库仑斥力而组成原子核。通过Rutherfordα粒子散射实验可知，直到10-12cm这样短的距离，还是库仑散射，粒子间的作用力主要是库仑力。只有当碰撞参数更小时，粒子散射才发生突变。说明核力作用距离很短，大约是10-13cm。库仑力是长程力，它的大小与距离平方成反比。核力却是短程力，当核子之间超过某个很短的作用范围时，就没有核力作用了。粗略地说，核力是短程的强相互作用，而且所起的作用主要是吸引的作用。通常，我们假定两个核子之间的作用跟其近旁有无其它核子无关。这种两体相互作用的假设在原子核内并不见得确切。从核力的介子场论，可以预期两个核子之间的相互作用不仅可能受到其它粒子的影响，而且还受到可能存在着和两体作用不同的三体、四体等多体力的作用。这种研究目前尚无肯定的结论。而且，单单在两体作用的假设下，已可能解释大量的事实。在核内核子之间的相互作用很可能还是以两体作用为主的。总之，根据目前我们所学知识，我们已经知道核力有如下性质：

1、核力主要是吸引力

2、核力是短程力

3、核力具有饱和性

4、核力是强作用力核力除了上述一些性质外，核力还具有哪些重要性质？它又与哪些物理量有关？本章我们将由分析氘核基态、低能核子-核子散射和高能核子-核子散射，来讨论核力的性质。

§4.1氘核基态1、实验数据氘核是由一个质子和一个中子组成的最简单的核子束缚态，它只有一个束缚态，就是它的基态。氘核是研究核子-核子相互作用的理想体系。在核物理中，氘核的作用类似于氢原子在原子物理中所起的作用。不同的是，由于氘核不存在激发态，因此通过氘核获得的知识是有限的，还须依靠核子-核子散射实验。对于氘核性质的实验测定有很高的精确度结合能B=2.224644±0.000034Mev

总角动量I=1

磁矩电四极矩2、核力与自旋有关由于氘核由质子和中子组成

质子、中子的自旋为：

则氘核的自旋角动量为：其取值为：S=0（中子、质子自旋反平衡）

S=1（中子、质子自旋平衡）

质子中子相对运动轨道角动量为

则氘核的总角动量为：因为实验测得I=1所以当S=0时，l=1态当S=1时，l=0，1，2态所以氘核基态的状态为：以及由于氘核基态的宇称π=+1，为偶宇称。则由宇称守恒定律可断定氘核的基态是混合组成。

这表明氘核只能由自旋三重态（S=1）组成，自然界不存在自旋单态（S=0）的氘核，这一点说明核力是与自旋有关的。3、中心力：态量子力学对于两体问题，总可以分成质心运动和相对运动来处理。讨论核子之间的相互作用，只需要讨论核子之间的相对运动，而与体系的质心运动无关。核子-核子相互作用势只与核子间相对位置，相对动量以及两核子的自旋有关，写作：

最简单的势函数是只与核子间距离r有关的中心势V(r)。常采用的中心势有如下的几种形式：方阱势高斯势指数势汤川势氘核内两核子的相对运动可以近似地当作单粒子在中心势场中的运动。取核子-核子作用中心势阱为方阱势当r>时，V(r)=0，表示超过一定距离的两核子就没有相互作用。选取自由中子、质子的状态为势能零点。则方势阱的两个参数

>0是势阱深度是势阱宽度，表示核力的力程SchrodingerEquation中子，质子的折合质量

rV(r)-V0rN中心势场的薛定谔方程可以利用分离变量法：则径向波函数满足径向方程

对于氘核的基态，能量最低，必定是l=0。即质子，中子相对运动轨道角动量为零，也称S态。对于l=0

，径向方程变为

则态的波函数为：把方阱势代入上式则有：其中：径向波函数满足有限条件：方程的解：

在处，u及其微商分别连续。所以：对于：情形，有：由于下仅有一个束缚态，则有如果取核力力程，则有又因为：由归一化条件得：如果：因为：∴在归一化条件中：第二项约为第一项的两倍。这说明在氘核中，发现核子之间距离比力程大的几率有三分之二，核子之间距离在力程以内的几率只有三分之一。∴氘核是质子、中子结合得轻松体系。

定义氘核的半径为：4、非有心力----张量力的存在1）、非有心力的证据如果氘核的l=0，则总的磁矩就是中子磁矩和质子磁矩之和。

其中：分别为中子和质子的g因子。当自旋在Z轴取最大值1/2时,相应的磁矩为：与实验值不一致。对这个偏差的解释是，在氘核的基态波函数中除了S态（l=0）之外，还有很小的D态（l=2）的混合。

考虑相对运动轨道角动量对磁矩的影响，氘核的磁矩应为总的自旋磁矩和轨道磁矩之和。其中：分别为总自旋磁矩和轨道磁矩的g因子。氘核的磁矩可写为：上式两边同乘对于氘核

I=1

对于氘核，由于中子对轨道磁矩没有贡献，质子贡献了全部的磁矩，但只贡献了轨道角动量的一半，则取∴氘核的磁矩为对于氘核的各种纯态，其磁矩的计算结果为：态:

态：

态：态：

总之:由以上分析结果看出：氘核不是纯态，不是其他的纯态，也不可能是与的混合态，只可能是和的混合态。混合后氘核的波函数为：其中：，是归一化的波函数。为参数，它们决定了和态混入的大小。则氘核的磁矩为：所以代入上式则有:这说明氘核基态主要处在态（96%），也有4%的几率处于态。氘核基态的这一特点也可以从氘核的电四极矩实验值看出.∵∴氘核电荷分布不是球对称的，即氘核不是在纯的态，应有的态存在，是一混合态。由于氘核的基态是由和的混合组成，所以氘核的轨道角动量不是守恒量，波函数也不是球对称的。因此，核子之间的作用除了中心力以外，还应该有一定成分的非中心力的贡献。2)、非有心力（张量力）的形式中心势V(r)只与核子之间的相对距离r有关，非中心势还与核子之间相对位置的取向有关。

要确定的方向，必须有另外的方向作参考。

两个自旋为1/2的核子，有三个矢量：则有关的取向是：∵作为哈密顿量中的势函数必须是标量，应该在空间反演坐标下保持不变，则哈密顿量中的势函数应选为：其中：——中心力这里：是泡利算符，有如下性质：S12取这种形式是为了保证S12对4π方向求平均的结果为零。即：∵两个核子的总自旋是按经典关系，对于普通矢量θ是与的夹角。如果取方向为Z轴，则θ就是的极角。这正是一个D波（l=2）波函数的角度部分。所以非中心力通常是张量力，势函数可以写成：注意：这里是总自旋算符，不再是经典意义上的矢量。3）、张量力的性质引进张量力以后，两个核子系统的运动常数一般就有了变化，这时，不再是运动常数，但是及宇称P仍是守恒量。∵H是标量，所以总角动量I以及在Z方向投影必是守恒量。

即：同样：5、自旋相关力两个核子的自旋取向可以是平行的，S=1；或矢量反平行的，S=0。总自旋确定的两核子的自旋波函数如下：假设：为核子1自旋向上的波函数，