钢结构原理第四章轴心受压构件

钢结构原理第四章轴心受压构件第1页，共107页，2023年，2月20日，星期四

1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式；2、掌握轴心受拉构件设计计算；3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析方法；4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；

5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。大纲要求第2页，共107页，2023年，2月20日，星期四轴心受压构件是指承受通过构件截面形心轴线的轴向压力作用的构件，简称轴心压杆。3.塔架1.桁架2.网架轴心受力构件的应用第3页，共107页，2023年，2月20日，星期四3.轴心受压柱第4页，共107页，2023年，2月20日，星期四轴心受力构件的分类实腹式轴压柱与格构式轴压柱第5页，共107页，2023年，2月20日，星期四截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。1、实腹式截面热轧型钢截面冷弯型钢截面

第6页，共107页，2023年，2月20日，星期四格构式组合截面2、格构式截面截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。第7页，共107页，2023年，2月20日，星期四第8页，共107页，2023年，2月20日，星期四轴心受力构件的计算内容强度稳定实腹式

格构式

整体稳定局部稳定承载能力极限状态正常使用极限状态刚度第9页，共107页，2023年，2月20日，星期四4.1轴心受压构件的强度和长细比4.1.1强度计算◆在无孔洞等削弱的轴心受压构件中，轴心压力作用下使截面内产生均匀分布的受压正应力。

◆当受压正应力达到钢材的极限抗压强度fu

时，构件达到强度极限承载力。但当构件应力达到钢材的屈服强度时，由于塑性变形的发展，变形过大以至于达到不适合继续承载的状态。◆轴心受压构件的强度承载力是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力fy。第10页，共107页，2023年，2月20日，星期四◆当构件的截面有孔洞等局部削弱时，截面上的应力分布不再是均匀的，而出现应力集中现象。

◆弹性阶段，孔壁边缘的最大应力max可能达到构件毛截面平均应力的3倍。

弹性状态应力

极限状态应力

◆当孔壁边缘的最大应力达到材料的屈服强度以后，应力不再继续增加而只发展塑性变形，截面上应力产生重分布，应力渐趋于均匀。第11页，共107页，2023年，2月20日，星期四

N—轴心拉力或压力设计值；

An—构件的净截面面积；f—钢材的抗拉强度设计值。轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。◆对于有孔洞削弱的轴心受压构件，仍以其净截面的平均应力达到其强度限值作为设计时的控制值。

An的计算采用普通螺栓（或铆钉）连接时，可采用并列布置和错列布置。

第12页，共107页，2023年，2月20日，星期四NNbtt1b11122NNtt1bc2c3c4c1111’1’并列布置

错列布置

◆

An应取1—1和2—2截面的较小面积计算。高强度螺栓摩擦型连接

◆验算净截面强度时应考虑截面上每个螺栓所传之力的一部分已经由摩擦力在孔前传走，净截面上所受内力应扣除已传走的力。第13页，共107页，2023年，2月20日，星期四验算最外列螺栓处危险截面的强度

n—构件一端连接的高强度螺栓数目；

n1—所计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数目；0.5—孔前传力系数。第14页，共107页，2023年，2月20日，星期四4.1.2刚度计算（正常使用极限状态）保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。第15页，共107页，2023年，2月20日，星期四4.2轴心受压构件的整体稳定◆细长的轴向受压构件，当压力达到一定大小时，会突然发生侧向弯曲（或扭曲），改变原来的受力性质，从而丧失承载力。◆构件横截面上的应力还远小于材料的极限应力，甚至小于比例极限。这种失效不是强度不足，而是由于受压构件不能保持其原有的直线形状平衡。这种现象称为丧失整体稳定性，或称屈曲。4.2.1理想轴心受压构件的整体稳定性

理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：第16页，共107页，2023年，2月20日，星期四（1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；第17页，共107页，2023年，2月20日，星期四（2）扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；第18页，共107页，2023年，2月20日，星期四（3）弯扭失稳—单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。第19页，共107页，2023年，2月20日，星期四轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳定平衡状态B随遇平衡状态C临界状态第20页，共107页，2023年，2月20日，星期四下面推导临界力Ncr设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形为y2，总变形y=y1+y2。由材料力学知：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr·yx剪力V产生的轴线转角为：第21页，共107页，2023年，2月20日，星期四通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：第22页，共107页，2023年，2月20日，星期四切线模量理论Ncr,rNcr,rlxy△σσcr,t中和轴△σ假定:A、达到临界力Ncr,t时杆件挺直;B、杆微弯时,轴心力增加△N，其产生的平均压应力与弯曲拉应力相等。所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量Et通用于全截面。由于△N较Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：第23页，共107页，2023年，2月20日，星期四4.2.2影响轴心受压构件稳定承载力的主要因素影响轴心受压构件稳定承载力的主要因素;如构件的截面形状和尺寸、材料的力学性能、构件的失稳方向、杆端的约束条件，构件的初弯曲和初偏心，钢结构的焊接、加工过程中产生的残余应力等，也对构件的稳定有很大的影响。初始缺陷对压杆稳定的影响如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）应为：第24页，共107页，2023年，2月20日，星期四

但试验结果却常位于蓝色虚线位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。σεfy0fy=fp1.00λ欧拉临界曲线第25页，共107页，2023年，2月20日，星期四实际轴心受压构件实际轴心受压构件存在初始缺陷

----初弯曲、初偏心、残余应力e0kNe0kN0图4.14有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线第26页，共107页，2023年，2月20日，星期四e0

zyyNke00Nvkvv=0.10y01.00.50=0.3yyEN/N=00

z

0e=0.3e=000e=0.11.00.5N/NE0

弹塑性阶段压力挠度曲线①有初弯曲(初偏心)时，一开始就产生挠曲,荷载↑，v↑,当N→NE时，v→∞②初弯曲（初偏心）越大,同样压力下变形越大。③初弯曲（初偏心）即使很小,也有(1）初弯曲和初偏心的影响轴心压杆及其压力挠度曲线第27页，共107页，2023年，2月20日，星期四(2)残余应力的影响残余应力产生的原因及其分布A、产生的原因①焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；②型钢热扎后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：第28页，共107页，2023年，2月20日，星期四++-0.361fy0.805fy(a)热扎工字钢0.3fy0.3fy0.3fy(b)热扎H型钢fy(c)扎制边焊接0.3fyβ1fy(d)焰切边焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfyβ2fyβ2fy(f)热扎等边角钢第29页，共107页，2023年，2月20日，星期四残余应力影响下短柱的σ-ε曲线以热扎H型钢短柱为例：0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为:σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC第30页，共107页，2023年，2月20日，星期四实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：(3)杆端约束对压杆整体稳定的影响

对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。第31页，共107页，2023年，2月20日，星期四理想轴心压杆与实际轴心压杆承载能力比较1-欧拉临界力2-切线摸量临界力3-有初弯曲临界力轴心压杆的压力挠度曲线1欧拉临界力2切线模量临界力3有初弯曲临界力第32页，共107页，2023年，2月20日，星期四4.2.3实际轴心受压构件的稳定曲线1、实际轴心受压构件的临界应力确定受压构件临界应力的方法，一般有：（1）屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；（2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；（3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；（4）经验公式：以试验数据为依据。第33页，共107页，2023年，2月20日，星期四2、实际轴心受压构件的柱子曲线我国规范给定的临界应力σcr，是按最大强度准则，并通过数值分析确定的。由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以σcr-λ曲线（柱子曲线），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类截面），并引入了稳定系数。a曲线包括的截面残余应力影响最小,相同的λ值,承载力大,稳定系数大；

c曲线包括的截面残余应力影响较大；

d曲线承载力最低。第34页，共107页，2023年，2月20日，星期四第35页，共107页，2023年，2月20日，星期四3、实际轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数γR后，即为：公式使用说明：（1）截面分类：见教材第36页，共107页，2023年，2月20日，星期四（2）构件长细比的确定①、截面为双轴对称或极对称构件：xxyy对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：②、截面为单轴对称构件：xxyy绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比λyz代替λy，计算公式如下：xxyybt第37页，共107页，2023年，2月20日，星期四第38页，共107页，2023年，2月20日，星期四③、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简化计算公式：yytb（a）A、等边单角钢截面，图（a）第39页，共107页，2023年，2月20日，星期四B、等边双角钢截面，图（b）yybb（b）第40页，共107页，2023年，2月20日，星期四C、长肢相并的不等边角钢截面，图（C）yyb2b2b1（C）第41页，共107页，2023年，2月20日，星期四D、短肢相并的不等边角钢截面，图（D）yyb2b1b1（D）第42页，共107页，2023年，2月20日，星期四④、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。uub当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定值：第43页，共107页，2023年，2月20日，星期四（3）其他注意事项：1、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用λy查稳定系数。yyxx实轴虚轴第44页，共107页，2023年，2月20日，星期四4.3轴心受压构件的局部稳定在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。bABCDEFOPABCDEFG第45页，共107页，2023年，2月20日，星期四4.3.1薄板临界力薄板短方向宽度b与厚度t之比，大概在下列范围之内：5～8＜b/t＜80～1001、单向均匀受压薄板弹性屈曲对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度理论，可得其平衡微分方程:四边简支单向均匀受压板的屈曲

第46页，共107页，2023年，2月20日，星期四第47页，共107页，2023年，2月20日，星期四由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即n=1（y方向为一个半波）时所取得的Nx为临界荷载：四边简支均匀受压薄板的屈曲系数当a/b=m时，β最小；当a/b≥1时，β≈4；所以，减小板长并不能提高Ncr，但减小板宽可明显提高Ncr。第48页，共107页，2023年，2月20日，星期四对一般构件来讲，a/b远大于1，故近似取β=4，这时有四边简支单向均匀受压薄板的临界力：对于其他支承条件的单向均匀受压薄板，可采用相同的方法求得β值，如下：ba侧边侧边β=4β=5.42β=6.97β=0.425β=1.277第49页，共107页，2023年，2月20日，星期四综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的计算公式统一表达为：2、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达：第50页，共107页，2023年，2月20日，星期四（二）轴心受压构件的局部稳定的验算

对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所以：第51页，共107页，2023年，2月20日，星期四由上式，即可确定局部失稳不早于整体失稳时，板件的宽厚比限值：

1、翼缘板：A、工字形、T形、H形截面翼缘板btbttbtb由于工字形截面的腹板一般较翼缘薄，腹板对翼缘板几乎没有嵌固作用，因此翼缘可视为三边简支一边自由的均匀受压板。第52页，共107页，2023年，2月20日，星期四B、箱形截面翼缘板bb0t第53页，共107页，2023年，2月20日，星期四

2、腹板：A、工字形、H形截面腹板twh0h0tw第54页，共107页，2023年，2月20日，星期四B、箱形截面腹板bb0th0twC、T形截面腹板自由边受拉时：twh0h0tw第55页，共107页，2023年，2月20日，星期四3、圆管截面（三）、轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施

1、增加板件厚度；Dt2、对于H形、工字形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两侧各为部分，但计算构件的稳定系数时仍取全截面。第56页，共107页，2023年，2月20日，星期四twh0由于横向张力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承载力，腹板中的纵向压应力为非均匀分布：

因此，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面betW。腹板屈曲后，实际平板可由一应力等于fy的等效平板代替，如图。be/2be/2fy第57页，共107页，2023年，2月20日，星期四3、对于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不满足以上规定时，也可以设纵向加劲肋来加强腹板。

纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。

纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度不应小于10tw，厚度不应小于0.75tw。≥10tw≥0.75twh0’纵向加劲肋横向加劲肋第58页，共107页，2023年，2月20日，星期四4.4轴心受压构件的截面设计4.4.1实腹式轴心受压构件的截面设计1、截面的选取原则（1）截面积的分布尽量展开，以增加截面的惯性矩和回转半径，从而提高柱的整体稳定性和刚度；第59页，共107页，2023年，2月20日，星期四（2）尽量满足两主轴方向的等稳定要求，即： 以达到经济要求；（4）尽可能构造简单，易加工制作，易取材。（3）便于其他构件的连接；第60页，共107页，2023年，2月20日，星期四2、截面的设计（1）截面面积A的确定 假定λ=50~100，当压力大而杆长小时取小值，反之取大值，初步确定钢材种类和截面分类，查得稳定系数，从而：（2）求两主轴方向的回转半径：第61页，共107页，2023年，2月20日，星期四（3）由截面面积A和两主轴方向的回转半径，优先选用轧制型钢，如工字钢、H型钢等。型钢截面不满足时，选用组合截面，组合截面的尺寸可由回转半径确定:第62页，共107页，2023年，2月20日，星期四（4）由求得的A、h、b，综合考虑构造、局部稳定、钢材规格等，确定截面尺寸；（5）构件的截面验算：A、截面有削弱时，进行强度验算；B、整体稳定验算；C、局部稳定验算；

对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。D、刚度验算：可与整体稳定验算同时进行。第63页，共107页，2023年，2月20日，星期四3、构造要求：

对于实腹式柱，当腹板的高厚比h0/tw>80时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：

横向加劲肋间距≤3h0；横向加劲肋的外伸宽度bs≥h0/30+40mm；横向加劲肋的厚度ts≥bs/15。

对于组合截面，其翼缘与腹板间的焊缝受力较小，可不于计算，按构造选定焊脚尺寸即可。bs横向加劲肋≤3h0h0ts第64页，共107页，2023年，2月20日，星期四4.4.2格构式轴心受压构件的截面设计◆由两个或两个以上的相同截面的分肢用缀材连成一体的一种构件。◆格构式构件的分肢轴线间距可以根据需要进行调整，使截面对虚轴有较大的惯性矩，因而适用于荷载不大而柱身高度较大时。◆缀材分缀条和缀板两种，故格构式构件又分为缀条式和缀板式两种。

◆当格构式柱截面宽度较大时，因缀条柱的刚度较缀板柱为大，宜采用缀条柱。第65页，共107页，2023年，2月20日，星期四第66页，共107页，2023年，2月20日，星期四第67页，共107页，2023年，2月20日，星期四第68页，共107页，2023年，2月20日，星期四◆格构式轴心受压构件需分别验算对实轴和虚轴的整体稳定性。◆绕实轴的稳定计算与实腹式构件相同，但绕虚轴的整体稳定性比相同的实腹式构件要低。◆实腹式构件抗剪强度大，剪力引起的附加变形小，对整体稳定性的影响忽略不计。◆绕虚轴失稳时，由于两分肢之间不是实体相连，构件在缀件平面内的抗剪刚度较小，产生的横向剪力需由缀材承担，构件的剪切变形较大，剪力造成的附加挠曲就不能忽略。第69页，共107页，2023年，2月20日，星期四(一)、截面选取原则尽可能做到等稳定性要求。yyxx（a）实轴虚轴xxyy（b）虚轴虚轴xxyy（c）虚轴虚轴第70页，共107页，2023年，2月20日，星期四(二)格构式轴压构件设计1、强度

N—轴心压力设计值；An—柱肢净截面面积之和。yyxx实轴虚轴N第71页，共107页，2023年，2月20日，星期四2、整体稳定验算

对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲，其弹性屈曲时的临界力为：或：第72页，共107页，2023年，2月20日，星期四（1）对实轴（y-y轴）的整体稳定

因

很小，因此可以忽略剪切变形，λo=λy,其弹性屈曲时的临界应力为：则稳定计算：yyxx实轴虚轴第73页，共107页，2023年，2月20日，星期四（2）对虚轴（x-x）稳定绕x轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形大，γ1则不能被忽略，因此：则稳定计算：第74页，共107页，2023年，2月20日，星期四

由于不同的缀材体系剪切刚度不同，γ1亦不同，所以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：①双肢缀条柱设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为l1VV单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：V=1V=1△△dγ1γ1l1ldαabcdb’第75页，共107页，2023年，2月20日，星期四 假设变形和剪切角有限微小，故水平变形为： 剪切角γ1为：因此，斜缀条的轴向变形为：V=1V=1△△dγ1γ1l1ldαabcdb’e第76页，共107页，2023年，2月20日，星期四将式4-51代入式4-50，得： 对于一般构件，α在40ｏ～70o之间，所以规范给定的λ0x的计算公式为： 102030405060708090(度)10080604020027α第77页，共107页，2023年，2月20日，星期四abcd②双肢缀板柱

假定:缀板与肢件刚接，组成一多层刚架；弯曲变形的反弯点位于各节间的中点；只考虑剪力作用下的弯曲变形。 取隔离体如下：当α超出以上范围时应按式4-52计算。l1aI1Ibaxx11l1aa1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=θ1γ1γ1△1△2abcdef第78页，共107页，2023年，2月20日，星期四分肢弯曲变形引起的水平位移△2:因此,剪切角γ1:缀板的弯曲变形引起的分肢水平位移△1:a1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=θ1γ1γ1△1△2abcdef第79页，共107页，2023年，2月20日，星期四将剪切角γ1代入式4-50，并引入分肢和缀板的线刚度K1、Kb，得:第80页，共107页，2023年，2月20日，星期四由于规范规定这时：所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算： 式中：第81页，共107页，2023年，2月20日，星期四对于三肢柱和四肢柱的换算长细比的计算见规范。3、缀材的设计（1）轴心受压格构柱的横向剪力 构件在微弯状态下，假设其挠曲线为正弦曲线，跨中最大挠度为v，则沿杆长任一点的挠度为：

NlzyvVNyyyxxb第82页，共107页，2023年，2月20日，星期四截面弯矩为：所以截面剪力：显然，z=0和z=l时：由边缘屈服准则：NlzyvVNyvmaxyyxxb第83页，共107页，2023年，2月20日，星期四第84页，共107页，2023年，2月20日，星期四在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力由各缀材面分担。Vl第85页，共107页，2023年，2月20日，星期四（2）缀条的设计

A、缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，故一个斜缀条的轴心力为：V1V1单缀条θV1V1双缀条θ第86页，共107页，2023年，2月20日，星期四B、由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算，其长细比按最小回转半径计算；C、斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时钢材强度应进行折减，同前；D、交叉缀条体系的横缀条应按轴压构件计算，取其内力N=V1；V1V1单缀条θV1V1双缀条θE、单缀条体系为减小分肢的计算长度，可设横缀条（虚线），其截面一般与斜缀条相同，或按容许长细比[λ]=150确定。第87页，共107页，2023年，2月20日，星期四（3）缀板的设计 对于缀板柱取隔离体如下： 由力矩平衡可得： 剪力T在缀板端部产生的弯矩:V1/2l1／2l1／2V1/2a/2TTMdT和M即为缀板与肢件连接处的设计内力