2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县七年级（下）期中数学试卷含解析

2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(

)A. B. C. D.2.已知点P的坐标为(3,−1)，则点P位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列实数3π，−78，0，2，−3.15，9，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4

C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=180°5.下列语句：①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．其中正确的有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边AA.(672,−1) B.(673,−1) C.(674,1) D.(674,0)二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.比较大小：10

3.(填“>”、“=”或“<”)8.计算：(−5)2−9.一副三角板按如图所示放置，AB//DC，则∠CAE的度数为______．10.如果M(a,b)，N(c,d)是平行于y轴的一条直线上的两点，那么a与c的关系是______．11.如图是国家级非物质文化遗产一“抖空竹”.在“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：AB//CD，∠EAB=70°，∠ECD=110°，则∠E的大小是______度.12.小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE=______，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．(写出所有可能情况)

三、计算题（本大题共2小题，共12分）13.(1)计算：38+0−14.在平面直角坐标系中，有A(−1,0)，点B在x轴上，且AB=3．

(1)求点B的坐标；

(2)若点P在y轴上，且三角形ABP的面积为6，求点P的坐标．四、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题分)

如图，若∠1=∠3，DE//OB，则∠1与∠2的关系是______，请说明理由．16.(本小题分)

小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示.可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴.只知道长廊E的坐标为(4,−3)和农家乐B的坐标为(−5,3)，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．17.(本小题分)

如图，直线AC，BD相交于点O，OE平分∠AOD，已知：∠BOC+40°=∠AOB.求∠AOB和∠DOE的度数．18.(本小题分)

如图，已知：点A、B、C在一条直线上．

(1)请从三个论断①AD//BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：

条件：______．

结论：______．

(2)证明你所构建的是真命题．19.(本小题分)

在如图所示的网格纸中，点A，B，C都在网格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)在图1中过点A画BC的垂线AP，且点P在网格点上．

(2)在图2中画∠BCD=∠B，再画DE//BC，且点D，E都在网格点上．20.(本小题分)

阅读材料：∵4<5<9，即2<5<3，

∴0<5−2<1，

∴5的整数部分为2，5的小数部分为5−2．

(1)填空：21.(本小题分)

对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y)，给出如下定义：

记a=−x，b=x−y，那么我们把点M(a,b)与点N(b,a)称为点P的一对“和美点”.例如：点P(−1,2)的一对“和美点”是点(1,−3)与点(−3,1)．

(1)点A(4,1)的一对“和美点”坐标是______与______；

(2)若点B(2,y)的一对“和美点”重合，则y的值为______；

(3)若点C的一个“和美点”坐标为(−2,7)，求点C的坐标．22.(本小题分)

将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图)，其中，∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．

(1)求证：∠ACE+∠BCD=180°；

(2)若三角板ABC不动，绕顶点C逆时针转动三角板DCE(不超过一周)，当CE//AB时，求∠BCD的度数．

23.(本小题分)

如图，在直角坐标系xOy中，已知A(6,0)，B(8,6)，将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上(不与点A重合)，连接OC，AB，CD，BD．

(1)写出点C的坐标；

(2)当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；

(3)设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析1.【答案】B

解：根据平移的性质可知：

平移改变方向和距离，

所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．

故选：B．

根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．即可判断．

本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．

2.【答案】D

解：点P的坐标为(3,−1)，则点P位于第四象限，

故选：D．

根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的三种形式求解．

【解答】

解：9=3，

无理数为：3π，2，33，共3个．4.【答案】A

【解析】【分析】

根据平行线的判定方法直接判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，

本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．

【解答】

解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB//CD

(内错角相等，两直线平行)，所以正确；

选项C中，∵∠5=∠B，∴AB//CD

(内错角相等，两直线平行)，所以正确；

选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以正确；

而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC//BD，故A错误．

故选：A．

5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段的性质等知识，难度不大．利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】

解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；

②两直线平行，内错角相等，故错误；

③两点之间线段最短，正确；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；

⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，

正确的有2个．

6.【答案】D

解：∵(2022−1)÷3=673…2，

∴点A2022的坐标为(674,0)．

故选：D．

根据A2、A3、A4的横坐标为1，纵坐标分别为1、0、−1；A5、A6、A7的横坐标为2，纵坐标分别为1、0、−1；可知点A20227.【答案】>

解：∵32=9<10，

∴10>3，

故答案为：>．

8.【答案】2

解：原式=25−327=5−3=2．

故答案为：2．

9.【答案】15°

解：由图可知，

∠1=45°，∠2=30°，

∵AB//DC，

∴∠BAE=∠1=45°，

∴∠CAE=∠BAE−∠2=45°−30°=15°，

故答案为：15°．

根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到∠BAE的度数，再根据∠2=30°，即可得到∠CAE的度数．

本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10.【答案】相等

解：∵M(a,b)，N(c,d)是平行于y轴的一条直线上的两点，

∴a=c．

故答案为相等．

根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等即可得出a=c．

本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于y轴的直线上的点的横坐标相等是解题的关键．

11.【答案】40

解：如图所示：延长DC交AE于点F，

∵AB//CD，∠EAB=70°，∠ECD=110°，

∴∠EAB=∠EFC=70°，

∴∠E=110°−70°=40°．

故答案为：40．

直接利用平行线的性质得出∠EAB=∠EFC=70°，进而利用三角形的外角得出答案．

此题主要考查了平行线的性质，正确的作出辅助线是解题关键．

12.【答案】30°或120°或165°

解：有三种情形：

①如图1中，当AD//BC时．

∵AD//BC，

∴∠D=∠BCD=30°，

∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°．

②如图2中，当AD//CE时，∠DCE=∠D=30°，可得∠ACE=90°+30°=120°．

③如图2中，当AD//BE时，延长BC交AD于M．

∵AD//BE，

∴∠AMC=∠B=45°，

∴∠ACM=180°−60°−45°=75°，

∴∠ACE=75°+90°=165°，

综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．

故答案为30°或120°或165°．

分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；

本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．

13.【答案】解：(1)原式=2+0−12

=32；

(2)12x2−2=0，

【解析】(1)化简立方根，算术平方根，然后再计算；

(2)利用平方根的概念解方程．

本题考查实数的混合运算，理解平方根，算术平方根以及立方根的概念，准确化简各数是解题关键．

14.【答案】解：(1)A(−1,0)，点B在x轴上，且AB=3，

∴B的坐标为(2,0)或(−4,0)；

(2)设P的坐标为(0,y)，

∵三角形ABP的面积为6，

∴12×AB×|y|=6，

∴y=±3，

∴P的坐标为(0,3)或【解析】(1)由于点B在x轴上，利用AB=3即可求解；

(2)直接利用已知条件和面积公式可求出P的坐标．

此题主要考查了坐标系中三角形的面积计算，同时也利用了坐标与图形性质，解题的关键是会利用坐标表示线段长度．

15.【答案】∠1=∠2

解：∠1=∠2，理由如下：

∵DE//OB，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2．

故答案为：∠1=∠2．

由DE//OB，可知∠2=∠3，又∠1=∠3，可判断∠1与∠2相等．

本题考查了平行线的性质．关键是根据两直线平行，推出内错角相等的结论．

16.【答案】解：由题意可知，本题是以点D为坐标原点(0,0)，DA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．

则A、C、F的坐标分别为：A(0,4)；C(−3,2)；F(5,5)．

【解析】由长廊E的坐标为(4,−3)和农家乐B的坐标为(−5,3)，可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，从而可以确定其它点的坐标．

本题考查了坐标确定位置．由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．

17.【答案】解：∵AC，BD相交于点O且∠AOB=∠BOC+40°，

∴∠AOB+∠BOC=180°．

∴2∠BOC+40°=180°．

∴∠BOC=70°．

∴∠AOB=70°+40°=110°．

∵∠AOD=∠BOC=70°且OE平分∠AOD，

∴∠DOE=12【解析】根据∠AOB=∠BOC+40°，得出∠AOB+∠BOC=180°，则2∠BOC+40°=180°，则∠BOC=70°，从而求出∠AOB=110°，又因∠AOD=∠BOC=70°且OE平分∠AOD，得出∠DOE的度数．

此题考查的是对顶角、邻补角和角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解决此题关键．

18.【答案】(1)①AD//BE；②∠1=∠2；；③∠A=∠E

(2)证明：∵AD//BE，

∴∠A=∠EBC，

∵∠1=∠2，

∴DE//BC，

∴∠E=∠EBC，

∴∠A=∠E．

解：(1)条件：①AD//BE；②∠1=∠2；

结论：③∠A=∠E，

故答案为：①AD//BE，②∠1=∠2；③∠A=∠E；

(2)见答案

(1)根据命题的概念，写出条件、结论；

(2)根据平行线的判定定理和性质定理证明．

本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图1，AP即为所作垂线；

(2)如图，图中D、E或D′、E′即为所作点．

【解析】(1)将BC为对角线所在矩形绕BC中点逆时针旋转90°，BC对应线段与BC交点即为点P；

(2)根据平行线的性质或等腰的性质画出即可．

本题考查作图−平移、旋转变换，平行线的性质，解题的关键是理解题意，由平行线的性质平移BC是解决此题的关键．

20.【答案】19解：(1)∵4<19<5，

∴19的整数部分是4，

∴小数部分是19−4．

故答案为：19−4；

(2)∵9<90<10，

∴a=9．

∵1<3<2，

∴b=3−1，

∴a+b−3=8，

∴a+b−21.【答案】(−4,3)

(3,−4)

4

解：(1)∵A(4,1)，

∴a=−4，b=4−1=3，

∴点A(4,1)的一对“和美点”的坐标是(−4,3)与(3,−4)，

故答案为：(−4,3)，(3,−4)；

(2)∵点B(2,y)，

∴a=−2，b=2−y，

∴点B(2,y)的一对“和美点”的坐标是(−2,2−y)和(2−y,−2)，

∵点B(2,y)的一对“和美点”重合，

∴−2=2−y，

∴y=4，

故答案为：4；

(3)设点C(x,y)，

∵点C的一个“和美点”的坐标为(−2,7)，

∴−x=−2x−y=7或−x=7x−y=−2，

∴x=2y=−5或x=−7y=−5，

∴C(2,−5)或(−7,−5)．

(1)根据新定义求出a，b，即可得出结论；

(2)根据新定义，求出点B的一对“和美点”，进而得出结论；

(3)22.【答案】(1)证明：∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，

∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；

(2)解：分两种情况：

①如图1所示，

∵CE//AB，

∠∠ACE=∠A=30°，

∴∠BCD=360°−∠ACB−∠ACE−∠ECD=150°；

②如图2所示，

∵AB//CE，

∴∠BCE=∠B=60°，

∴∠BCD=∠DCE−∠BCE=30°，

综上所述，当CE//AB时，求∠BCD的度数为150°或30°．

【解析】(1)依据∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度数；

(2)分两种情况讨论，依据平行线的性质，即可得到∠BCD等于150°或30°．

本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．

23.【答案】解：(1)如图1，过B点