静止电荷的电场

静止电荷的电场1第1页，共54页，2023年，2月20日，星期四2005年春季学期陈信义编第1章静止电荷的电场电磁学（第三册）2第2页，共54页，2023年，2月20日，星期四【演示实验】点电荷平面电荷电力线、静电跳球摆球滚筒、日光灯的静电启辉§1.1电荷§1.3电场和电场强度§1.5-6电通量高斯定理§1.2

库仑定律与叠加原理§1.4静止的点电荷的电场及其叠加§1.7利用高斯定理求静电场的分布补充：高斯定理的微分形式目录3第3页，共54页，2023年，2月20日，星期四1.1电荷密立根（R.A.Millikan）带电油滴实验（19061917,1923年诺贝尔物理奖）2、电荷是量子化(quantization)的基本电荷e=1.60217733(49)10-19C1、电荷只有正、负两种电磁现象归因于电荷及其运动宏观电磁学—电荷值连续夸克（quark）带分数电荷和但实验未发现自由夸克（夸克囚禁）4第4页，共54页，2023年，2月20日，星期四在不同惯性系中观测，同一带电粒子的电量相同。4、电荷是一个洛仑兹不变量3、电荷守恒：在宏观和微观上,电荷总量守恒。5、有电荷就有质量静质量为零的粒子，例如光子，只能是电中性的。，但是，都精确电中性！不确定关系：例如：H2He质子动量：5第5页，共54页，2023年，2月20日，星期四1/40=8.9880109N·m2/C2

9109N·m2/C2

0—真空介电常数

(Permittivityofvacuum)

0=8.8510-12C2/N·m21.2库仑定律与叠加原理惯性系，真空中的两静止（或低速）点电荷间的作用力为q2q1一、库仑定律6第6页，共54页，2023年，2月20日，星期四平方反比规律(与万有引力定律类似)如果指数严格等于2，则光子静质量为零。光子静质量上限为10-48kg.实验结果7第7页，共54页，2023年，2月20日，星期四【例】比较氢原子中的质子和电子间的库仑力和万有引力。8第8页，共54页，2023年，2月20日，星期四库仑力>>引力：强力>>电磁力>>弱力>>引力原子核中的核子（质子、中子）靠强力吸引，库仑排斥很弱。宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。9第9页，共54页，2023年，2月20日，星期四二、电力的叠加原理实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。在电磁场的量子效应中，经典叠加原理不成立。

两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和10第10页，共54页，2023年，2月20日，星期四1.3电场和电场强度检验电荷（静止）q0定义电场强度：即，静止的单位正电荷所受的电力。静止或运动任意电荷分布F测受力惯性系，点p(x,y,z)11第11页，共54页，2023年，2月20日，星期四场的观点Maxwell电磁理论静止电荷间的作用也可认为是“超距作用”场的观点：电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在电场。变化的电磁场以光速传播：场具有动量、质量移动带电体，电场力作功：场具有能量电场中的带电体，受电场的作用力。电场物质性的表现真空(vacuum)—什么都没有吗？电磁场的零点振动真空涨落自发辐射12第12页，共54页，2023年，2月20日，星期四静静动动源电荷qq电荷间的作用力与电场的关系13第13页，共54页，2023年，2月20日，星期四静电场

—在相对场源电荷静止的参考系中观测到的电场。静止点电荷的电场1.4静止点电荷的电场及其叠加电力的叠加原理电场叠加原理：

在

n个点电荷产生的电场中，某点的电场强度等于每个电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和14第14页，共54页，2023年，2月20日，星期四连续分布电荷的电场：库仑定律+电场叠加原理

完备描述静电场15第15页，共54页，2023年，2月20日，星期四【例】求电偶极子中垂线远点的场强电偶极子

(Electricdipole)：靠得很近的等量异号点电荷对-qql电偶极矩

（Dipolemoment）：16第16页，共54页，2023年，2月20日，星期四电偶极子中垂线上远点的场强：Er-3，比点电荷的电场的衰减得快。17第17页，共54页，2023年，2月20日，星期四【例】电场中的电偶极子在均匀电场中，受合力为零。+-在均匀电场中受的力矩：力矩使

p尽量和

E方向一致。电场不均匀，合力不为零。在电场中，受力矩作用。18第18页，共54页，2023年，2月20日，星期四+-计算关于任意一点O的力矩：19第19页，共54页，2023年，2月20日，星期四解.把q分成无限多dq，dq的场强为对称性所有dE相互抵消【例】求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强RdqorxdEIIdEpqdE20第20页，共54页，2023年，2月20日，星期四当x>>R时，圆环点电荷。RdqorxdEIIdEpqdE21第21页，共54页，2023年，2月20日，星期四dE

pxxRrdrdqs【例】求半径为

R,面电荷密度为的带电圆盘在轴线上产生的场强。解.对半径为r，宽度为dr的圆环的电场积分得22第22页，共54页，2023年，2月20日，星期四(1)当x<<R，圆盘

“无限大”带电平板(2)当x>>R，圆盘点电荷23第23页，共54页，2023年，2月20日，星期四1.5-6电通量高斯定理通过面元的电通量的符号，与面元矢量方向的定义有关。

一、电通量(Flux)1、通过面元S的电通量面元法向单位矢量，则有nESScos定义面元矢量24第24页，共54页，2023年，2月20日，星期四2、通过曲面S的电通量3、通过闭合曲面S的电通量面元

可定义两个指向规定

的方向指向外为正的正负依赖于面元指向的定义25第25页，共54页，2023年，2月20日，星期四：电通量向外“流”：电通量向内“流”二、高斯定理其中S为任意闭合曲面—高斯面。

在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的1/0倍—电通量与电量的关系26第26页，共54页，2023年，2月20日，星期四（1）E是曲面上的某点处的场强，是由全部电荷（面S内、外）共同产生的。注意：（2）只有闭合曲面内部的电荷，才对总通量有贡献。27第27页，共54页，2023年，2月20日，星期四定理的证明：（1）通过包围点电荷q的同心球面的电通量为q/028第28页，共54页，2023年，2月20日，星期四在球坐标系中立体角的概念：xqfyz29第29页，共54页，2023年，2月20日，星期四闭合曲面对内部一点所张立体角为4。证明：OdSdSrdS30第30页，共54页，2023年，2月20日，星期四（2）通过包围点电荷

q的任意闭合曲面的电通量为

q/0qdSrdSdr'S通过闭合面S的电通量：31第31页，共54页，2023年，2月20日，星期四（3）任意闭合曲面外的点电荷通过该曲面的电通量为零。（4）多个点电荷的电通量等于它们单独存在时电通量的和（场叠加原理）qSdSdS32第32页，共54页，2023年，2月20日，星期四对称性分析选高斯面一、均匀带电球面的电场分布1、对称性分析电荷分布球对称电场分布球对称（场强沿径向，只与半径有关）2、选高斯面为同心球面§1.7利用高斯定理求静电场的分布电荷对称分布情况Q33第33页，共54页，2023年，2月20日，星期四3、球面外电场分布4、球面内电场分布【思考】为什么在r=R处E不连续？RrQrE0R34第34页，共54页，2023年，2月20日，星期四二、均匀带电球体的电场分布RrE0球体内：球体外：35第35页，共54页，2023年，2月20日，星期四三、无限长圆柱面(线电荷密度)的电场分布解.（1）场强轴对称沿径向（2）选半径r高h的同轴圆柱面为高斯面（3）柱面外（4）圆柱面内rElhSS'36第36页，共54页，2023年，2月20日，星期四四、带电无限大平板(面电荷密度)的电场分布电场垂直于板，在与板平行的面上电场处处相等，与板等远处电场的大小相等。解.s+SSSsEE与板垂直的均匀场37第37页，共54页，2023年，2月20日，星期四++++++＋-------－【思考】带等量异号电荷的两个无限大平板之间的电场为，板外电场为。38第38页，共54页，2023年，2月20日，星期四五、电力线电力线条数密度表示场强大小电力线上某点的切向和该点场强方向一致用电力线描述电场：

在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电力线的条数等于该曲面所包围的电量的代数和的1/0倍。用电力线叙述高斯定理：39第39页，共54页，2023年，2月20日，星期四电力线的性质：1、静电场的电力线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。2、电力线不相交（场强的单值性）3、静电场的电力线不闭合电力线连续：不会在没有电荷的地方中断【思考】用高斯定理证明以上性质。【思考】

电力线是物理实在吗？库仑力是有心力，是保守力。40第40页，共54页，2023年，2月20日，星期四41第41页，共54页，2023年，2月20日，星期四电偶极子42第42页，共54页，2023年，2月20日，星期四一对等量正点电荷43第43页，共54页，2023年，2月20日，星期四一对异号不等量点电荷44第44页，共54页，2023年，2月20日，星期四平板电容器45第45页，共54页，2023年，2月20日，星期四站在雷雨中的高地46第46页，共54页，2023年，2月20日，星期四讨论：高斯定理只是静电场两个基本定理之一，与下面讲的环路定理结合，才能完备描述静电场。但这不在于数学上的困难。1、电荷分布无对称性，只用高斯定理能求场强分布吗？不能。47第47页，共54页，2023年，2月20日，星期四2、对所有平方反比的有心力场，高斯定理都适用。引力场场强:通过闭合曲面通量:总结：场的观点场强叠加原理点电荷场叠加（任意电荷分布）电场分布高斯定理（电荷分布有对称性）电场分布静电的应用：48第48页，共54页，2023年，2月20日，星期四补充：高斯定理的微分形式1、电场的散度（divergence）SVP电场在P点的散度定义为为通过包围P点的封闭曲面S的电通量其中49第49页，共54页，2023年，2月20日，星期四静电场是有源场，源头是