浙教版七年级数学上册教案《6.8余角和补角》

《6.8余角和补角◆教材分【知识与能力目标】掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质；【过程与方法目标】经历观察、推理、交流等活动，进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜.【情感态度价值观目标】体验数学知识的发生发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信.【教学重点】余角和补角的概念和性质.【教学难点】余角、补角性质的应.◆课前准◆多媒体课件◆教学过一、导入新课出示图片，提出问题：台球比赛中，一次被击打母球的线路如若α为°，则入射角、反射角、β分为多少(入射角与射角相？学生观察分析图片，得出答案：∠β=30°，入射角和反射角的度数都是60.∠与射角之间的关系，就是我们这节课要学习的内容---引本课的题：余角和补.二、新课学习（一）互余和互补1、如图，∠1＋∠2与∠AOB相等，3+4与Rt相等，你是怎么判断的呢？（合作交流、认真计算，派代表发言）（多媒体演示，把∠移∠处，成3+∠，再与Rt∠AOB重算用量角器度

量角度）并进行分组讨论.让学口述归纳结果：如果两个锐角的和是一个直角们就说这两个角互为余角称互余也可以说其中一个角是另一个角的余角互余的数量关系：∠+∠=902、如图，∠AOC＋BOC与平角AOB相等，∠α∠β与角∠相等，你是怎么判断的？βαAOB（合作交流、认真计算，派代表发言）（多媒体演示，把β移∠处，构∠+β，与平角∠重合算用量角器度量角度）并进行分组讨论.学生口述归纳结果：如果两个角的和是一个平角我就说这两个角互为补角称互补也以说其中一个角是另一个角的补.互补的数量关系:∠+∠=180°注意：（）余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角没有意义，但可以说成一个角是某一个角的余角或补角；（）个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻；（）调两个角互余或互补的数量关系：互余：α＋∠β＝90°；互补：∠α＋∠＝180°.因此互余或互补的两个角，已知一个角的度数，就可以求出另一个角的度.3、做一做（）图，已经∠°∠2=138°∠3=48问中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由.

师生共同分析、计算得出结论：解：∵∠∠3=42°+48°=90°∴∠与∠3互.∵∠∠2=42°+138°=180°∴∠与∠2互补（如图，点O为线AB上点，∠AOC=RtOD是∠内一条射线．图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由．学生自主完成解题过程：解：∵∠BOD+∠DOC=∠BOC=∠AOC=Rt∴∠与∠DOC互余∵∠AOC+∠BOC=180°，∠∠，∴∠与互，∠AOD∠互补．（二）余角和补角的性质1、提出问题：想一想(1)如∠与2互1∠互余那么∠∠相等？为什么？相等角的余角又有怎样的关系呢？(2)∠与∠2互，3与∠互补，若1=∠，那么2和∠相等？为什么？由此你有能得出什么结论？师生共同分析（1成解答过程：答：∠和∠3相等因为∠与∠2互余∠与3互余以2=90°-1，∠3=90°∠所以∠∠归纳：同角（或等角）的余角相.学生自主完成（2）的分析解答程：答：∠和∠4相等因为∠与∠2互补∠与4互补以2=180-∠1，4=180°∠3又因为∠∠，以∠2=∠归纳：同角（或等角）的补角相.2、例题解析例1：如图，已知∠AOC＝∠BOD＝Rt指出图中还有哪些角相等，并说明理.

师生共同分析，完成解答过程：解：∠AOB=∠理由：∵∠∠BOD=Rt∠∴∠AOB+∠∠，∠COD+BOC=t∠，即∠AOB与都∠BOC的角，∴∠＝∠COD（角的余相等）例2：已知一个角的补角是这个的余角的4倍，这个角的度数提示：可列方程求解学生自主完成解题过程：解：设这个角为x度则个的余角(90-x),角(180-x)度.由题意得180-x=4(90-x),解方程得x=60(度)所以这个角的度数为°三、结论总结你本节课学习到了什么知识？通过本节课的学习，了解了两个基本概念：余角，补角；并掌握了余角、补角的基本性.并能熟练计算出一个角的余角和补角用余角补的性质进行简单的证明帮助我们解决现实生活中的实际问题.四、课堂练习1、填空题：(1)若1与2互补则1＋＝_____(2)30°余角是，角_____(3)若°32，则的角是_______，的角是________，一个角的度数是°，则它的余角的度数和补角的度数分别______________；(4)60°余角的补角______.2、请你判断：(1)一个角的余角一定是锐角()(2)一个角的补角一定是钝角()(3)如果∠∠∠3=90