小学数学-公倍数和最小公倍数教学设计学情分析教材分析课后反思

公倍数和最小公倍数教学设计教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册41～44页。教材分析：

该信息窗呈现的是一幅长方形剪纸作品及规格，同时说明所布置正方形展板的要求，拟引导学生研究布置展板的方法，开展对公倍数和最小公倍数知识的学习。教学目标：

结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。使学生学会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重难点以及突破重点理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用列举法和短除法求两个数的最小公倍数。难点求最小公倍数的方法的探究与理解。第一课时

公倍数和最小公倍数

教学内容：教科书第41～44页的内容，自主练习第1、2、4、5题。教学准备：教师准备：课件、导学案投影仪学生准备学生课前准备长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张。

教学过程：

情境导入师：学校上周开展剪纸大赛，这是其中一幅剪纸作品，出示剪纸图片，询问形状以及边长。生回答。将相同的两个剪纸无重合无缝隙排列，询问形状以及边长。生回答。师：学校想要用这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，请同学们想一想，用多少个“春”字作品

可以摆成正方形展板？二、合作探索活动一：这些展板的边长分别是多少分米？最短可以是多少分米？（1）请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，小组合作，用你手中的这些纸片摆摆看。（2）学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应即使提示他们思考是否还有其他不同的摆法。挑选学生作品留待展示。

（3）情况反馈：请小组代表学生到实物展台上摆给全体同学看。

学生拼出的结果可能有许多种：

①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。

教师适时提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））

②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。

再提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长12厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（12÷3＝4（次），

12÷2＝6（次））

还可能出现54个小长方形，摆出边长为18厘米的正方形……（4）总结规律。

提问：根据刚才摆正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？（略停顿，给学生思考的时间）

把你的想法和同桌交流一下，比一比谁想到的多？

交流：（能正好铺满边长6厘米、12厘米、18厘米……的正方形）提问：他举得例子对吗？为什么能摆成正方形？通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？同桌交流讨论。边长既是2的倍数，又是3的倍数。

同时明确，正方形展板的边长可以是6分米、12分米、18分米……（明确：只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的小长方形纸片摆成。）还有那些数既是2的倍数，又是3的倍数?2的倍数3的倍数也可以这样表示：2的倍数3的倍数2和3公有的倍数归纳总结：6、12、18……既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的。其中6是最小的，是2和3的。

3、揭示概念

讲述：像6、12、18、24„„既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数（学生回答）可以用下图表示（用课件出示）。

（板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？

强调：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样用省略号来表示。教师：2和3的公倍数的个数是无限的，没有最大的，其中最小的是6，它是2和3的最小公倍数。

板书（最小公倍数）

活动二、自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。

用列举的方法求两个数的最小公倍数。

出示题目：你能找出12和18的最小的公倍数吗？

提问：根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？独立尝试。（完成在导学案上），最后交流反馈。可能的情况：

一一列举出12和18的倍数，再找公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48、60、72……

18的倍数有：18、36、54、72、90、108……（板书：注意省略号）

12和18的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。）

12和18的最小公倍数是：36。情况2：只列举出12的倍数，再从中找出12和18的公倍数情况3：只列出18的倍数，再从中找出12和18的公倍数2、学习新知识用短除法求两个数的最小公倍数。

教师：刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数有一个什么样的问题呢？

学生：太麻烦了。

师：同学们，还记得怎么用短除法分解质因数吗？教师：借鉴用短除法分解质因数方法将12和18分解因数，那么怎样乘起来才是它们的最小公倍数呢？

要求学生讨论出相乘时，相同的质因数只取一个就行了。

教师：试一试。

学生写出：2×3×2×3＝36

教师：这个数是12和18的最小公倍数吗？与前面使用列举法得到的结果相同吗？

教师：谁来说一说怎样用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。

学生：把这两个数分别分解因数，再把它们的质因数相乘，但公有的质因数各取一个。

教师：在实际操作时我们用不着一个一个地分解质因数，用短除法可以作一次性的分解展示把两次分解合到一个短除法的过程，学生再试着写短除法，让学生明白要用这两个数的公有的质因数去除，除到两个数的商是公因数只有1为止。

教师：在这个短除法中，哪些是这两个数公有的因数，哪些是两个数各自独有的因数呢？

引导学生说出在短除法中，作为除数的数是两个数公有的因数，作为最后的商的数是两个数各自独有的因数。

教师：所以，用短除法找两个数的最小公倍数时，最后应该把哪些数乘起来呢？学生：把除数和商乘起来．教师板书：2×3×2×3＝36。

教师：同学们能总结用短除法求两个数的最小公倍数的方法吗？

用短除法求求两个数的最小公倍数，每次都用这两个数公因数去除，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数和商（也就是把两个数的公因数和各自独有的因数）乘起来，就是这两个的最小公倍数。巩固练习。

用△圈出4的倍数，用○圈出6的倍数。1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950其中4和6的公倍数有4和6的最小公倍数是2、用短除法求下列两组数的最小公倍数。6和15（2）16和203、课本43页自主练习第4题。在课本上画出。4、咱们班同学每8人分一组没有剩余，每6人分一组也没有剩余，这个班同学可能有多少人？（课本自主练习第5题）回顾反思1、今天你学到了什么？2、课后思考：课本44页聪明小屋一篮鸡蛋，若5个5个的数，最后余1个；若4个4个地数，最后也余1个；若3个3个地数，最后还余1个。篮中至少有多少个鸡蛋？板书设计公倍数和最小公倍数公倍数最小公倍数列举法短除法求两个数的最小公倍数1218公倍数和最小公倍数学情分析通过学生动手实践，让学生用小长方形代替“剪纸”铺成正方形展板。在动手操作中，对学生的摆放要求进行规定（竖摆），学生动手操作构，建立有效的公倍数内在的结构关系。通过自己拼摆与小组合作拼摆，拼摆多个正方形两个情境进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生求知心理之间的桥梁。公倍数和最小公倍数效果分析本节课，我利用拼展板的活动，激发了学生的学习兴趣。同学们在争先恐后地参与分析“正方形展板的边长”的时候，很自然的引出公倍数概念。引导学生“于不疑处有疑”，使无意注意沿着必要的方向前进，借以提高教学质量。我尽量给学生创设更多的操作实践机会，提供丰富的感性材料，使他们可以亲自进行最广泛意义的试验及观察。让学生在选择小长方形的过程中，又一次感悟到了公倍数的意义，这样的活动给了学生思想的空间，加快了学生思想的速度，为下一环节开放性的问题打通了思路。注重引导提升，发展了学生的能力。创设一种类似学术研究的情境，通过学生自主发现问题，操作、交流等探究活动，获得能力发展和深层次的情感体验，自主探究出最小公倍数的方法。体验成功，同时也能体现“算法多样化”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。通过分析，解决实际问题让学生加深对公倍数的理解，有效的激发学生对科学的探究欲望。实现让学生带着问号走进课堂，又将带着新问号走出课堂。通过本节课的学习，学生取得了良好的学习效果。公倍数和最小公倍数教材分析最小公倍数是在学生掌握倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念；采用“找”的方法，找出两个数的最小公倍数。公倍数和最小公倍数评测练习基础过关1．填空（1）自然数a是自然数b的5倍，则a和b的最小公倍数是（

）。

（2）20以内2和3的公倍数有（

）个，最小公倍数是（

）。

（3）100以内3和5的公倍数中，最大的两位奇数是（

），最大的两位偶数是（

）。

（4）一个数除以4和除以6的余数都是1，这个数最小是（

）

（5）两个不同质数的和是10，他们的最小公倍数是（

）

（6）两个连续自然数的和是15，这两个自然数的最小公倍数是（

）。综合训练1．判断（1）两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。（

）

（2）两个数互质，最小公倍数是14，这两个数可能是2和7（

）

（3）相邻两个自然数（0除外）的积一定是它们的最小公倍数（

）

（4）两个数的公倍数是有限的。（

）

（5）两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。（

）

2．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数24和1824和1218和914和2145和3016和2015和2510和12拓展应用1．五（1）班学生做早操，每行12人或16人都正好站成整行，这个班不到50人，这个班究竟有多少人？2．有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人都没有剩余。这筐苹果至少有多少个？

3．小明6天去一次图书馆，小红8天去一次图书馆。今天他们两人一起去图书馆，下次两人

同时去图书馆是多少天以后？

参考答案一、基础过关1．填空（1）a（2）3，6（3）75，90（4）13（5）21（6）56二、综合训练1．×√××√2．24和18的最小公倍数是72，最大公因数是6。24和12的最小公倍数是24，最大公因数是12。18和9的最小公倍数是18，最大公因数是9。14和21的最小公倍数是42，最大公因数是7。45和30的最小公倍数是90，最大公因数是15。16和20的最小公倍数是80，最大公因数是4。15和25的最小公倍数是75，最大公因数是5。10和12的最小公倍数是60，最大公因数是2。三、拓展应用1．482．723．24公倍数和最小公倍数课后反思1、教师能充分地把握本节课的教学目标和难易程度，能将新知识转化为旧知识，使学生更容易接受。充分尊重学生的认知基础，既找准了教学的起点，又调动了学生探索的积极性。2、在教学中教者对教学内容进行了重新组织，使教学内容更利于学生的主动学习，教者对教材进行大胆处理。通过拼摆正方形展板进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生求知心理之间的桥梁。3、从让学生经历建立公倍数和最小公倍数的概念的过程，到让学生自主探究求两个数最小公倍数的方法，都能用幽默风趣的语言与学生对话，并且巧设疑问，使每个知识点都做到言之有理、落笔有据。4、本节课通过合作、互动、讲述、归纳、总结等方法，进行了多元化的思维训练，培养了学生的表达能力，做到了把问的权力还给学生，把谈的时间留给学生，把讲的机会让给学生。引导得当，点拨到位，水到渠成，是一节具有高效的优质课。公倍数和最小公