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文档简介

1.5

x

y, y,L, x

0x 0dyfxgy或MxNydx x

dy gy

fxdxgy

1.5.2dy

f

y xxuy，则x

uxufu dxfuu 1.5.2一阶线性齐次方程yPxy通解：yCeP通解：yePxdxQxePxdxdxC 先求出对应的齐次方程yPxy0yCeP设方程其中C(x)待定。代入方程

yPxyQx中确定出若P(x,y)，Q(x,y)在单连通区域GP

Q，则PxydxQxydy x,y

其通解为ux,yx Px,ydxQx,ydy0， 中（x0，y0）是区域G1.5例（2016）微分方程dy xyA.齐次微分方 B.可分离变量的微分方C.一阶线性微分方程 D.二阶微分方程1.5例（201）微分方程dyytany的通解是 A.sin B.cos C.sin x D.Cx

d，

u x x代入原方程xdu

tanu

cosududxlnsinulnxlnCsinuCxsinyCx 1.5例（2014）微分方程xyyx2e2x的通解y等于 A.x

1e2

C B.xe2xC2 2 x 2x x

xe2x y xy yPxyQx的通 1dx ye dxCx e2xC ynfx fxdx1yfxy

pfxppx,C1，于是yx,C1yfyy方程中不显含未知函数x。令y’=p(y)，则ydpdyp原方程化为pdp

fy,

dy 若其通解为p

x1y,C 11.5例（2008）微分方程yy2的通解是 A.lnx B.lnxCC.C2lnx D.C2lnx为

p2。分离变量得p2

1p

x所以p x

，即dy x

y

x

ypxyqxyfpx,qxfx均为x的已知连续函数。当f(x)=0时，有当fx0时，原方程为二阶非齐次线性方程两个函数的线性相关性。设1(x)，y2(x)是定义在区间I个函数，y，y线性无关

2设y1y2ypxyqxy0yC1y1C2y2也是方程的解，其中C1和C2设y3y4ypxyqxy0Y

C3y3C4y4是方程的通解，其中C3和C4设y1y2是非齐次方程ypxyqxyfx，则yy1y2设y*ypxyqxyfxYCyC yY 如果y1ypxyqxyf1xy21ypxyqxyf2xyyypxyqxyf1xf2x的解。1

ypyqy0p,q为常数，称为二阶常系数齐次微分方程，其特征方程为r2prq0rryCer1xCer2 若特征方程的两个实数根rrr，通解为y CC yexCcosxCsinx

i1.5例（2016）微分方程y2yy0的两个线性无关的解是 A.yx, B.yex, C.yex, D.yex, 答案：D，特征方程2210121CC C，C为任意常数是微分方 yy2y

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