计算西格玛水平

计算西格玛水平1第1页，共70页，2023年，2月20日，星期四1.0Define定义阶段3.0Analyze分析阶段4.0Improve改进阶段5.0Control控制阶段1.1确定改进项目1.2确定关键顾客要求1.3宏观记录和分析流程1.4组建有效团队2.1确定测量对象2.2制定数据收集计划2.3测量系统分析2.4流程稳定性分析2.5计算西格玛水平3.1识别潜在根本原因3.2验证根本原因3.3试验设计4.1产生改进方案4.2评估和选择改进方案4.3推荐改进方案4.4试点和实施解决方案5.1方案标准化与推广5.2项目结束与认可2.0Measure测量阶段2第2页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.5计算西格玛水平和过程能力指数目标：用适当方法计算流程业绩指标的SIGMA水平和过程能力指数，以评价过程满足顾客要求的程度。主要内容：计算SIGMA水平的步骤计算SIGMA水平的基本方法过程能力指数的基本概念过程能力指数的计算非正态数据的过程能力指数计算过程能力指数与SIGMA水平的转换计算业绩指标的SIGMA水平计算过程能力指数3第3页，共70页，2023年，2月20日，星期四计算SIGMA水平的步骤计算SIGMA水平的基本方法过程能力指数的基本概念过程能力指数的计算过程能力指数与SIGMA水平的转换计算业绩指标的SIGMA水平计算过程能力指数4第4页，共70页，2023年，2月20日，星期四计算SIGMA水平的步骤确定关键顾客要求2. 确定业绩指标的数据类型3. 确定收集的数据性质(短期/长期)4. 计算业绩指标的SIGMA水平5第5页，共70页，2023年，2月20日，星期四计算SIGMA水平的步骤确定关键顾客要求关键顾客要求由顾客确定，并确定为关键输出指标或质量关键点计算西格玛水平需要确定并基于每个关键顾客要求收集数据确定关键业绩指标的数据类型连续型离散型6第6页，共70页，2023年，2月20日，星期四收集数据确定要计算的业绩指标制订运作定义确定最小样本大小收集数据 输出指标源于关键顾客要求，通常不只一个输出指标对顾客重要。例如：交付时间(周期时间)和产品或服务的质量可能都对顾客重要。你应该对每个不同指标分别计算SIGMA业绩表现水平。(参看累计SIGMA水平计算)7第7页，共70页，2023年，2月20日，星期四3.数据性质短期和长期数据

输出指标常因多种外因和内因而随时间变化。例如，供应商质量可能改变，影响你的流程所需的信息，新的竞争者可能出现，影响市场和顾客期望。为了确定当前流程的潜在能力，需要从长期业绩表现中分离出短期表现。把测量数据的性质分成短期或长期。短期业绩指标只含有普通原因长期业绩指标除含有普通原因外可能还含有特殊原因8第8页，共70页，2023年，2月20日，星期四短期数据与长期数据ABCDEA+B+C+D+E时间短期数据一般不包括特殊原因变异长期数据包括特殊原因变异的影响短期数据一般只包括某种变差长期数据一般包括多种变差9第9页，共70页，2023年，2月20日，星期四长期短期短期和长期如果不计算以上两个标准偏差,多数假设长期分布是在短期分布平均值基础上再偏移1.5个短期标准差10第10页，共70页，2023年，2月20日，星期四1.5的偏移被当作是平均值中心的移动。这解释了流程中的动态、非随机的改变。

它代表了一个典型流程在许多周期后的平均改变量(预估的)3.4ppmLSLUSL4.5sTm流程移动了1.5sLSL±6s

0.001ppmUSL短期流程是居中的T0.001ppm短期11第11页，共70页，2023年，2月20日，星期四ZSTZSTZLT想知道:ZLT收集的：加1.5减1.5ZLT=ZST-1.5用收集的数据来计算长期和短期的Z值.当不可能同时收集长期和短期数据时,使用以下等式.没有变化没有变化3.4ppmLSLUSL4.5sTm流程偏移了1.5sLSL±6s

0.001ppmUSL短期流程是居中的T0.001ppm短期短期与长期SIGMA水平12第12页，共70页，2023年，2月20日，星期四SIGMA水平计算表*注意:这张表没有包括1.5的偏移，如果输入长期数据到这张表,那就得出长期西格玛水平，如果输入短期数据到这张表,那就得出短期西格玛水平。摩托罗拉和GE公司都假设输入长期数据到他们删减的SIGMA水平计算表,得出短期西格玛水平。

实践经验认为:过程的长期和短期能力之间平均约有1.5漂移。

**13第13页，共70页，2023年，2月20日，星期四所有方法需要95%置信度的最小样本大小。应该随机选择数据以代表总体。4.计算业绩指标的SIGMA水平14第14页，共70页，2023年，2月20日，星期四计算流程SIGMA水平IZ值法II

DPMO方法ⅢSIGMA水平累计选择合适的方法4.计算业绩指标的SIGMA水平15第15页，共70页，2023年，2月20日，星期四Z值的含义标准正态曲线下的范围Z=0.52-3-2-1012380706050403020100缺陷率流程合格率.6991USLZ值指满足关键顾客要求条件下的合格率对应的标准正态分布的分位数，Z值大小即为西格玛水平。16第16页，共70页，2023年，2月20日，星期四Z值是均值与某一个特定取值（通常为关键顾客要求的规范限）之间能容纳的标准偏差的数目，代表了某特定关键顾客要求下过程的SIGMA业绩表现。Z=（USL-µ）/σµUSL在计算中，常用样本的、s估计µ和σ，注意：要求数据是连续的并且大约服从正态分布计算流程SIGMA水平-Z值法单边规范限的Z值计算法17第17页，共70页，2023年，2月20日，星期四µUSLLSL超出规范上限的缺陷率低于规范下限的缺陷率ZUSL=（USL-µ）/σZLSL=（µ-LSL）/σ查SIGMA水平表，得到下限缺陷率总缺陷率=下限缺陷率+上限缺陷率查SIGMA水平计算表得到Z值查SIGMA水平表，得到上限缺陷率双边规范限的Z值计算法18第18页，共70页，2023年，2月20日，星期四范例--计算单边规范限的Z值（手工计算）

交货周期按顾客要求的时间预定，顾客要求的交货时间是小于10天。打开文件：Trainingdata\Cycletime.mpj交货的平均周期是6天；标准偏差是7.16天；客户关键要求小于10天。某产品交货周期6天10天0USL累计概率或合格率=(10-6)/7.16=0.5619第19页，共70页，2023年，2月20日，星期四打开MINITAB在C1中输入10（规范上限）执行CALC>STANDARDIZEInputColumn：C1StoreResultsin：C2点击下面第四个复选框：减去6（Mean）并除以7.16(StDev)计算公式：按OK流程Z值将出现在C2栏中,结果为0.558Z=（USL–）/S=(10–6)/7.16计算单边规范限的Z值（运用Minitab计算）20第20页，共70页，2023年，2月20日，星期四用上例交货周期的范例.打开文件：Trainingdata\Cycletime.mpj交货周期按顾客要求的时间预定.顾客要求递送时间偏差为±10天之内，即超过和提前10天顾客都认为是不能接受的。确定数据类型C1递送时间偏差是连续型数据进行正态性检验，数据大致服从正态分布范例--计算双边规范限的Z值（手工计算）21第21页，共70页，2023年，2月20日，星期四总缺陷率=低于下限的缺陷率+超出上限的缺陷率=0.29+0.01=0.30

3020100-1080706050403020100交货周期的正态图Z(LSL)Z(USL)0.010.29合格率=0.70查SIGMA水平表，得到与缺陷率0.30(或合格率0.70)相对应的Z值，Z=0.52ZUSL=（USL-）/s

=（10-6）/7.16=0.56超出上限的缺陷率=0.29查SIGMA水平表ZLSL=（-LSL）/s=[6-(-10)]/7.16=2.23查SIGMA水平表

低于下限的缺陷率=0.01计算双边规范限的Z值（手工计算）（续）22第22页，共70页，2023年，2月20日，星期四打开文件:Trainingdata\Cycletime.mpj

执行Stat>Basicstatistics>DisplayDescriptivestatistics得到：Mean=6.00StDev=7.16执行Calc>ProbabilityDistribution>Normal按“Cumulativeprobability”求出满足顾客要求(±10天之内)的合格率按“InverseCumulativeProbability”把合格率换算成Z值(Z=0.52)计算双边规范限的Z值（运用Minitab计算）23第23页，共70页，2023年，2月20日，星期四执行Calc>ProbabilityDistribution>Normal

CumulativeDistributionFunctionNormalwithmean=6.00000andstandarddeviation=7.16000xP(X<=x)10.00000.7118Session对话窗输出计算〈10天的概率24第24页，共70页，2023年，2月20日，星期四计算<-10的概率CumulativeDistributionFunctionNormalwithmean=6.00000andstandarddeviation=7.16000xP(X<=x)-10.00000.0127Session对话窗输出P(-10<x<10)=0.7118-0.0127=0.6991即满足顾客要求的合格率为0.699125第25页，共70页，2023年，2月20日，星期四根据合格率计算Ｚ值，按Inversecumulativeprobability选项InverseCumulativeDistributionFunctionNormalwithmean=0andstandarddeviation=1.00000P(X<=x)x0.69910.5218Session对话窗输出注意：此时Mean和StDev是0和１，利用标准正态分布计算Z值。Z＝0.5226第26页，共70页，2023年，2月20日，星期四计算双边规范限的Z值（另一种Minitab计算方法）Stats>Qualitytools>CapabilityAnalysis(Normal…)27第27页，共70页，2023年，2月20日，星期四计算双边规范限的Z值（另外一种Minitab计算方法）结论:Z＝0.5228第28页，共70页，2023年，2月20日，星期四计算流程SIGMA水平IZ值法II

DPMO方法ⅢSIGMA水平累计选择合适的方法4.计算业绩指标的SIGMA水平29第29页，共70页，2023年，2月20日，星期四回顾“交货周期”数据,用一个非常直接的方法来计算流程合格率通过检测原始数据,我们可以计数出没有满足顾客要求的交货时间的次数，并把它们直接转换成缺陷计算,称为每百万次机会之缺陷数(DPMO)。计算流程SIGMA水平-DPMO法30第30页，共70页，2023年，2月20日，星期四什么是DPMO？DPMO=每百万次机会之缺陷数 = 这里: D: 缺陷数,缺陷被界定为产品没有满足关键顾客要求 N： 产品(或服务)的单位数量 O： 每单位产品(或服务)发生缺陷的机会数 M： 百万

*使用DPMO公式，至少要有5个缺陷31第31页，共70页，2023年，2月20日，星期四计算方法其中机会缺陷率：DPO合格率=1–DPO1、确定DPMO，计算机会缺陷率或合格率2、根据DPMO或合格率，查SIGMA水平计算表得出流程的SIGMA水平。32第32页，共70页，2023年，2月20日，星期四DPMO法范例用交货周期数据组的方法来计算DPMO和西格玛水平：

用以下方法计算数据中交货次数 D=205 N=725 O=1(每次交货只有一次缺陷机会.交货时间要么满足顾客要求要么没有满足.)DPMO=查SIGMA水平计算表，SIGMA水平为0.57。

205(10)6

=282,758725×133第33页，共70页，2023年，2月20日，星期四练习：SIGMA水平计算(20分钟)打开文件：Trainingdata\Sigmacalculation.mtw计算以下各项的SIGMA水平:1.非正态数据:关键顾客要求≤32.合格/不合格3.无缺陷/缺陷 4.正态分布数据:关键顾客要求≤45提示：根据不同的数据采用不同的方法34第34页，共70页，2023年，2月20日，星期四SIGMA水平计算练习

规范限 xsSIGMA水平1.非正态数据3 2.981.970.01(计算结果不准确)正态转换λ=0.481.73 1.610.610.19

2. 合格/不合格 N=500 DPO=0.14

不合格=70 DPMO=140,000 1.08

3. 无缺陷/缺陷 N=500 DPO=0.268

缺陷=134 DPMO=268,000 0.6189

4. 正态数据 45 34.724.762.16 对于非正态数据计算SIGMA水平时，首先要进行正态转换（连同规范限一起转换），转换后的数据若为正态，则应用转换后的数据进行计算。35第35页，共70页，2023年，2月20日，星期四计算流程SIGMA水平IZ值法II

DPMO方法ⅢSIGMA水平累计选择合适的方法4.计算业绩指标的SIGMA水平36第36页，共70页，2023年，2月20日，星期四SIGMA水平累计最终合格率用合格/不合格方法计算均一化合格率一次合格率流通合格率均一化合格率用DPMO方法计算均一化合格率累计流程SIGMA水平计算37第37页，共70页，2023年，2月20日，星期四供货商P1P2P3客户重做重做重做1009090805555010范例：一个制造业的流程，100个原始部件被输入流程最终合格产量=85

输入量=100最终合格率（FinalYield）=全部交付到顾客处的无缺陷部件数与输入系统的部件数的比率.在范例中YF=最终产量=

85=0.850输入量

100最终合格率计算了所有交付到顾客处的无缺陷部件,包括那些在流程中被发现有缺陷并返工的部件.最终合格率38第38页，共70页，2023年，2月20日，星期四一次合格率YFP1=90=0.900 流程SIGMA1=1.3100 YFP2=

90=0.947 流程SIGMA2=1.695 YFP3=80=0.843 流程SIGMA3=1.095

供货商P1P2P3客户重做重做重做1009090805555010一次合格产量=90一次合格产量=90一次合格产量=80

输入量=100

输入量=95

输入量=95一次合格率（FirstPassYield）=不需返工一次合格的产品数与输入流程的产品数的比率一般计算流程SIGMA业绩表现水平要求我们使用一次合格率范例:用合格/不合格方法计算均一化合格率每个子流程的一次合格率39第39页，共70页，2023年，2月20日，星期四YRTP=流通合格率（RolledThroughPutYield）=YFP1•YFP2•YFP3范例中:YRTP=(0.900)(0.947)(0.843)=0.718=71.8%YRTP表示一件产品不需要返工到达流程终点的概率.（前面计算最终合格率YF=0.850）。流通合格率流通合格率与最终合格率之间的差异说明了什么？反映了隐藏工厂!40第40页，共70页，2023年，2月20日，星期四均一化合格率计算流程SIGMA水平的另一个常用指标是“均一化”合格率（“normalized”yield）YNORM

=（子流程一次合格率的几何平均数）n=子流程个数范例:YNORM===0.895SIGMA水平=1.3通过YNORM可以比较具有不同子流程个数的流程业绩表现。41第41页，共70页，2023年，2月20日，星期四

P1P2P3DefectsFPOpportunities25100

15100

2050

YFP1=1-(15/100)YFP2=1-(20/50)YFP3=1-(25/100)

用DPMO方法计算均一化合格率

（当产品或服务有多个缺陷机会时）从均一化合格率的公式得出：YNORM==范例:YFP=1—DPO=1

—缺陷/机会YFP:一次合格率缺陷:一次合格时的缺陷数机会:每件产品产生缺陷的机会数42第42页，共70页，2023年，2月20日，星期四范例:计算第一级流程的SIGMA水平(假设一次合格单件和返工单件的一次合格率是相同的).

方法1：用DPMO方法计算一次合格率

方法2：用合格/不合格方法计算一次合格率123整合装配500470装配前最后装配最后检测返工返工返工10个单件不合格10个单件不合格10个单件不合格100单件150个缺陷50单件75个缺陷30单件30个缺陷90个单件0个缺陷40个单件0个缺陷20个单件0个缺陷400个单件0个缺陷440个单件0个缺陷500个单件的部件450单件0个缺陷25次机会单件1次机会单件100次机会单件练习:DPMO方法和合格/不合格方法计算SIGMA水平43第43页，共70页，2023年，2月20日，星期四YFP1=1-150=0.997(500)(100)YFP2=1-75=0.9939 (490)(25)YFP3=1-30=0.938 (480)(1)YRTY=0.997*0.9939*0.938=0.929YN=(0.997*0.9939*0.938)1/3=0.976SIGMA水平为2.97练习:答案YFP1=

1-100=0.8 500YFP2=

1-50=0.898 490YFP3=

1-30=0.938 480YRTY=0.8*0.898*0.938=0.674YN=(0.8*0.898*0.938)1/3=0.877SIGMA水平为1.95DPMO方法用合格/不合格方法用不同的方法为什么得出不同的SIGMA水平?44第44页，共70页，2023年，2月20日，星期四仔细解释SIGMA水平!

用DPMO方法,我们可看到每个机会有(或没有)缺陷的概率。如果每件产品有多个机会存在，那么每件产品有缺陷的可能性就更高，因此这件产品就越易成为不合格品。如果每件产品只有一个机会存在，每件产品有缺陷的可能性就是相同的。顾客只对用合格/不合格方法计算出的合格率感兴趣。项目小组需要区别对待两种方法！用第一个方法来监控流程业绩表现和追踪改进用第二个方法来向客户/利益相关者汇报DPMO方法和合格/不合格方法计算SIGMA水平45第45页，共70页，2023年，2月20日，星期四业务报告经常需要累计一个流程的SIGMA水平通过累计均一化合格率的方法计算

注意：通过累计第3级子流程合格率的几何平均数获得第2级流程的合格率。

用这个合格率查表转换成流程SIGMA水平。P4P1PBPAP1P2P3P5YFP1YFPAYFPBYFP1YFP2YFP3YFP4YFP5第1级第2级第3级累计流程SIGMA水平46第46页，共70页，2023年，2月20日，星期四范例:累计流程SIGMA水平考虑下列“出售服务”流程,计算第一级流程的SIGMA水平。1、计算每个第二级子流程的一次合格率YFP第二级出售服务证明前景合格发现解决方案准备建议市场建议结束销售200前景客户不合格品50不合格品50不合格品10不合格品10不合格品40输入产出重做150100758040第一级YFP1=150=0.750200YFP2=100=0.667150YFP3=75=0.750100YFP4=80=0.88990YFP5=40=0.5008047第47页，共70页，2023年，2月20日，星期四2、计算第一级流程的均一化合格率，查表得出流程SIGMA水平。YNORM==流程SIGMA水平为0.5(短期数据)(出售服务)在销售流程中一个项目转变成一个顾客的概率是多少？p=(0.750)(0.669)(0.750)(0.889)(0.500)=0.167范例(续)48第48页，共70页，2023年，2月20日，星期四业务报告经常需要累计一个流程的SIGMA水平通过累计均一化合格率的方法计算

注意：通过累计第3级子流程合格率的几何平均数获得第2级流程的合格率。

用这个合格率查表转换成流程SIGMA水平。P4P1PBPAP1P2P3P5YFP1YFPAYFPBYFP1YFP2YFP3YFP4YFP5第1级第2级第3级累计流程SIGMA水平49第49页，共70页，2023年，2月20日，星期四范例:累计流程SIGMA水平考虑下列“出售服务”流程,计算第一级流程的SIGMA水平。1、计算每个第二级子流程的一次合格率YFP第二级出售服务证明前景合格发现解决方案准备建议市场建议结束销售200前景客户不合格品50不合格品50不合格品10不合格品10不合格品40输入产出重做150100758040第一级YFP1=150=0.750200YFP2=100=0.667150YFP3=75=0.750100YFP4=80=0.88990YFP5=40=0.5008050第50页，共70页，2023年，2月20日，星期四2、计算第一级流程的均一化合格率，查表得出流程SIGMA水平。YNORM==流程SIGMA水平为0.5(短期数据)(出售服务)在销售流程中一个项目转变成一个顾客的概率是多少？p=(0.750)(0.669)(0.750)(0.889)(0.500)=0.167范例(续)51第51页，共70页，2023年，2月20日，星期四计算sigma业绩表现概要52第52页，共70页，2023年，2月20日，星期四计算SIGMA水平的步骤计算SIGMA水平的基本方法过程能力指数的基本概念过程能力指数的计算过程能力指数与SIGMA水平的转换计算业绩指标的SIGMA水平计算过程能力指数53第53页，共70页，2023年，2月20日，星期四过程能力过程在统计受控状态下，产品的质量特性值的波动幅度，又称加工精度。即过程在统计稳定状态下的实际加工能力。过程能力决定与质量因素，与公差无关。σ为质量特性值的总体标准差，它的数值越小越好。常用6倍标准差（6σ）表示过程能力。过程能力和过程能力指数的基本概念过程能力指数过程能力指数表明过程能力对顾客要求或工程规范的保证程度，是对过程满足顾客要求的能力的一种具体衡量。54第54页，共70页，2023年，2月20日，星期四Cp–短期潜在最佳流程业绩表现的衡量Cpk–短期流程业绩表现的衡量Cpu/Cpl–在规格上限和下限的流程业绩表现的衡量正态分布下的短期能力指数LSL顾客要求的产品公差USL过程能力指数的计算σ的无偏估计为：55第55页，共70页，2023年，2月20日，星期四Cp=1Cpk=165554535LSLUSLCp=1Cpk=0.5=5=50=5=57.57565554535LSLUSL范例过程能力指数的计算已知：已知：56第56页，共70页，2023年，2月20日，星期四通常来说,如果Cp=Cpk流程是无偏的当流程为有偏时,Cp>CpkCp和Cpk的关系57第57页，共70页，2023年，2月20日，星期四Pp–长期潜在最佳流程业绩表现的衡量Ppk–长期流程业绩表现的衡量Ppu/Ppl–在规格上限和下限的长期流程业绩表现的衡量正态分布下长期过程能力指数LSL顾客要求的产品公差USLT过程能力指数的计算σ的无偏估计为：58第58页，共70页，2023年，2月20日，星期四从公式知,如果Pp=Ppk流程是无偏的当流程为有偏时,Pp>PpkPp和Ppk之间的关系59第59页，共70页，2023年，2月20日，星期四文件:Capability1.mtw:用C1:短期数据Stats>Qualitytools>CapabilityAnalysis(Normal…)正态分布数据的过程能力指数(运用Minitab计算)范例输入Subgroupsize:1除非是在多于1个子群体中收集数据的根据实际情况，是单边的输入某一单边值即可，是双边的需要输入双边值。60第60页，共70页，2023年，2月20日，星期四

Minitab假设收集的数据是长期的.在这种情况下,Minitab将人为建立一个子组来预测短期标准偏差(StDevwithin),用来计算Cp和Cpk.（子组大小为1时，短期过程能力的计算是错误的）如果收集的