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文档简介
与球有关的内切、外接问题8.3.2第八章
立体几何初步学习目标1.掌握简单几何体的外接球问题的求解方法.2.会求特殊几何体的内切球的相关问题．直接法1
例1利用正六棱柱的性质解析
设正六棱柱的底面边长为x，高为h，
例1
利用正三棱锥的性质
OABCDEO′反思感悟特殊几何体外接球问题定球心找几何体的外接球球心，即找点O，使点O与几何体各顶点的距离相等．定半径构造三角形，特别是直角三角形，然后计算外接球半径．得结论正棱锥的外接球球心在垂线上，直棱柱的外接球球心为上、下底面外心所连线段的中点．跟踪训练1一个正方体的棱长为a，则该正方体的外接球半径为________，内切球半径为________．解析
设该正方体的外接球半径为R，内切球半径为r，正方体的体对角线长即为外接球的直径，棱长即为内切球的直径，构造法2例2
由条件进行构造DABC延伸探究
寻求轴截面圆半径法3例3
O1SABCD方法找出含有正棱锥特征元素的外接球的一个轴截面圆，于是该圆的半径就是所求的外接球的半径．思想把立体几何问题转化为平面几何问题来研究，体现了等价转化的数学思想.反思感悟作轴截面圆跟踪训练2在半球内有一个内接正方体，试求这个半球的体积与正方体的体积之比．
在Rt△C′CO中，CC′2＋OC2＝OC′2，等体积法求内切球问题4例4
O1SABCO例4
∴VS－ABC＝VO－SAB＋VO－SBC＋VO－SAC＋VO－ABC延伸探究求本例所给四面体外接球的表面积．解设外接球半径为R，由上述例题解题过程可知，把几何体分割成以球心为顶点，各个面为底面的棱锥，这些棱锥的高的大小恰好是内切球半径的大小．反思感悟1.知识清单：(1)掌握简单几何体的外接球问题的求解方法．(2)会求特殊几何体的内切球的相关问题．2.方法归纳：构造空间几何体法、截面圆法、定义法、等体积法．3.常见误区：球心位置的确定、空间几何体的构造．课堂小结随堂演练5解析√体积为a3的正方体的内切球的表面积为A.πa2
B.2πa2
C.3πa2
D.4πa2解析√一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2,2,3，则其外接球的表面积为A.68π
B.17π
C.28π
D.7π长方体的外接球直径即为长方体的体对角线，解析√
解析直三棱
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