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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是()A.AE=6cm B.C.当0<t≤10时, D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形4.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函数,则m等于()A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣15.小明解方程的过程如下,他的解答过程中从第()步开始出现错误.解:去分母,得1﹣(x﹣2)=1①去括号,得1﹣x+2=1②合并同类项,得﹣x+3=1③移项,得﹣x=﹣2④系数化为1,得x=2⑤A.① B.② C.③ D.④6.在0.3,﹣3,0,﹣这四个数中,最大的是()A.0.3 B.﹣3 C.0 D.﹣7.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的主视图为()A. B. C. D.8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③b2-4ac<0;④9a+3b+c>0;⑤c+8a<0.正确的结论有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从正面看几何体得到的图形是()A. B.C. D.10.如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上,
将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为,则这块圆形纸片的直径为(
)A.12cm B.20cm C.24cm D.28cm二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为.12.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米,若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河,则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____.13.若数据2、3、5、3、8的众数是a,则中位数是b,则a﹣b等于_____.14.分解因式:4x2﹣36=___________.15.因式分解:3x2-6xy+3y2=______.16.已知且,则=__________.17.如图,在四边形中,,,,,,点从点出发以的速度向点运动,点从点出发以的速度向点运动,、两点同时出发,其中一点到达终点时另一点也停止运动.若,当__时,是等腰三角形.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:BC=AE.19.(5分)先化简,然后从﹣1,0,2中选一个合适的x的值,代入求值.20.(8分)如图,要修一个育苗棚,棚的横截面是,棚高,长,棚顶与地面的夹角为.求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位).(参考数据:,,)21.(10分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?22.(10分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:本次调查的学生有多少人?补全上面的条形统计图;扇形统计图中C对应的中心角度数是;若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?23.(12分)计算:(﹣1)4﹣2tan60°+.24.(14分)如图,已知⊙O中,AB为弦,直线PO交⊙O于点M、N,PO⊥AB于C,过点B作直径BD,连接AD、BM、AP.(1)求证:PM∥AD;(2)若∠BAP=2∠M,求证:PA是⊙O的切线;(3)若AD=6,tan∠M=,求⊙O的直径.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据轴对称图形的定义,逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形,但不是轴对称图形;B是轴对称图形;D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.2、C【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故此选项错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故此选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故此选项正确;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形.故此选项错误.故选C.【点睛】考点:1、中心对称图形;2、轴对称图形3、D【解析】(1)结论A正确,理由如下:解析函数图象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm.(2)结论B正确,理由如下:如图,连接EC,过点E作EF⊥BC于点F,由函数图象可知,BC=BE=10cm,,∴EF=1.∴.(3)结论C正确,理由如下:如图,过点P作PG⊥BQ于点G,∵BQ=BP=t,∴.(4)结论D错误,理由如下:当t=12s时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点,设为N,如图,连接NB,NC.此时AN=1,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=.∵BC=10,∴△BCN不是等腰三角形,即此时△PBQ不是等腰三角形.故选D.4、B【解析】由一次函数的定义知,|m|=1且m-1≠0,所以m=-1,故选B.5、A【解析】
根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的,从而可以解答本题.【详解】=1,去分母,得1-(x-2)=x,故①错误,故选A.【点睛】本题考查解分式方程,解答本题的关键是明确解分式方程的方法.6、A【解析】
根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,比较即可【详解】∵-3<-<0<0.3∴最大为0.3故选A.【点睛】本题考查实数比较大小,解题的关键是正确理解正数大于0,0大于负数,正数大于负数,本题属于基础题型.7、B【解析】
由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知,左侧一列有2层,右侧一列有1层.【详解】根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数,得出主视图有2列,从左到右的列数分别是2,1.故选B.【点睛】此题考查了三视图判断几何体,用到的知识点是俯视图、主视图,关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系.8、C【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:抛物线开口向下,得:a<0;抛物线的对称轴为x=-=1,则b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0;抛物线交y轴于正半轴,得:c>0.∴abc<0,①正确;2a+b=0,②正确;由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,故③错误;由对称性可知,抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时,y=9a+3b+c=0,故④错误;观察图象得当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0∵b=-2a,∴4a+4a+c<0即8a+c<0,故⑤正确.正确的结论有①②⑤,故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的表达式求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.9、B【解析】
找到从正面看所得到的图形即可,注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解:从正面看该几何体,有3列正方形,分别有:2个,2个,2个,如图.故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看到的视图,属于基础题型.10、C【解析】
设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,利用等腰直径三角形的性质得到AB=R,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=,解得r=R,然后利用勾股定理得到(R)2=(3)2+(R)2,再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径.【详解】设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,则AB=R,根据题意得:2πr=,解得:r=R,所以(R)2=(3)2+(R)2,解得:R=12,所以这块圆形纸片的直径为24cm.故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、15π.【解析】试题分析:∵OB=BC=3,OA=4,由勾股定理,AB=5,侧面展开图的面积为:×6π×5=15π.故答案为15π.考点:圆锥的计算.12、y=160﹣80x(0≤x≤2)【解析】
根据汽车距庄河的路程y(千米)=原来两地的距离﹣汽车行驶的距离,解答即可.【详解】解:∵汽车的速度是平均每小时80千米,∴它行驶x小时走过的路程是80x,∴汽车距庄河的路程y=160﹣80x(0≤x≤2),故答案为:y=160﹣80x(0≤x≤2).【点睛】本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式,找到所求量的等量关系是解题的关键.13、2【解析】
将数据排序后,位置在最中间的数值。即将数据分成两部分,一部分大于该数值,一部分小于该数值。中位数的位置:当样本数为奇数时,中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时,中位数为N/2与1+N/2的均值;众数是在一组数据中,出现次数最多的数据。根据定义即可算出.【详解】2、1、5、1、8中只有1出现两次,其余都是1次,得众数为a=1.2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8,中间的数是1,中位数b=1.∴a﹣b=1-1=2.故答案为:2.【点睛】中位数与众数的定义.14、4(x+3)(x﹣3)【解析】分析:首先提取公因式4,然后再利用平方差公式进行因式分解.详解:原式=.点睛:本题主要考查的是因式分解,属于基础题型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等,如果有公因式首先都要提取公因式.15、3(x﹣y)1【解析】试题分析:原式提取3,再利用完全平方公式分解即可,得到3x1﹣6xy+3y1=3(x1﹣1xy+y1)=3(x﹣y)1.考点:提公因式法与公式法的综合运用16、【解析】分析:根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.详解:∵△ABC∽△A′B′C′,∴S△ABC:S△A′B′C′=AB2:A′B′2=1:2,∴AB:A′B′=1:.点睛:本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方.17、或.【解析】
根据题意,用时间t表示出DQ和PC,然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论,①当时,画出对应的图形,可知点在的垂直平分线上,QE=,AE=BP,列出方程即可求出t;②当时,过点作于,根据勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.【详解】解:由运动知,,,,,,,是等腰三角形,且,①当时,过点P作PE⊥AD于点E点在的垂直平分线上,QE=,AE=BP,,,②当时,如图,过点作于,,,,,四边形是矩形,,,,在中,,,,点在边上,不和重合,,,此种情况符合题意,即或时,是等腰三角形.故答案为:或.【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题,掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、见解析【解析】
证明:∵DE∥AB,∴∠CAB=∠ADE.在△ABC和△DAE中,∵,∴△ABC≌△DAE(ASA).∴BC=AE.【点睛】根据两直线平行,内错角相等求出∠CAB=∠ADE,然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可.19、-.【解析】
先把分式除法转换成乘法进行约分化简,然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值,在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解:原式=-=-===-.当x=-1或者x=1时分式没有意义所以选择当x=2时,原式=.【点睛】分式的化简求值是此题的考点,需要特别注意的是分式的分母不能为1.20、33.3【解析】
根据解直角三角形的知识先求出AC的值,再根据矩形的面积计算方法求解即可.【详解】解:∵AC====∴矩形面积=10≈33.3(平方米)答:覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,掌握正弦的定义是解题的关键.21、(1)35元/盒;(2)20%.【解析】
试题分析:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设年增长率为m,根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量,再根据2014年的销售利润×(1+增长率)2=2016年的销售利润,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论.试题解析:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,根据题意得:,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解.答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒.(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500÷35=100(盒).根据题意得:(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100,解得:a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合题意,舍去).答:年增长率为20%.考点:一元二次方程的应用;分式方程的应用;增长率问题.22、(1)150人;(2)补图见解析;(3)144°;(4)300盒.【解析】
(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比,即可求出本次调查的学生数.(2)用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数,求出喜好C口味牛奶的人数,补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解:(1)本次调查的学生有30÷20%=150人;(2)C类别人数为150﹣(30+45+15)=60人,补全条形图如下:(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×=144°故答案为144°(4)600×()=300(人),答:该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约300盒.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.23、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案.解:原式==1.“点睛”此
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