2019届高考理科数学专题-坐标系与参数方程

2019届高考理科数学专题---坐标系与参数(cānshù)方程第一页，共48页。考情精解读(jiědú)

目录(mùlù)CONTENTS考纲解读(jiědú)命题规律命题分析预测考点1坐标系考点2参数方程第二页，共48页。考法1极坐标(方程(fāngchéng))与直角坐标(方程(fāngchéng))的互化考法2极坐标方程(fāngchéng)的应用考法3参数方程(fāngchéng)与普通方程(fāngchéng)的互化考法4参数方程(fāngchéng)的应用考法5极坐标方程(fāngchéng)与参数方程(fāngchéng)的综合应用

理科数学选修(xuǎnxiū)4-4：坐标系与参数方程第三页，共48页。考情精解读(jiědú)考纲解读命题规律(guīlǜ)命题分析预测理科数学选修(xuǎnxiū)4-4：坐标系与参数方程第四页，共48页。1.理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形的方程.4.了解参数方程,了解参数的意义.5.能选择适当的参数写出直线(zhíxiàn)、圆和圆锥曲线的参数方程.考纲解读(jiědú)第五页，共48页。命题(mìngtí)规律核心考点考题取样考查内容（对应考法）1.极坐标方程2017全国Ⅱ,T222015全国Ⅰ,T23极坐标方程与直角坐标方程的互化,极坐标方程的应用(考法1,2)2.参数方程2017全国Ⅰ,T222014全国Ⅰ,T232013全国Ⅱ,T23参数方程与普通方程的互化,参数方程的应用(考法3,4)3.极坐标方程与参数方程的综合应用2017全国Ⅲ,T22参数方程与普通方程的互化,求轨迹方程,求极径(考法2,3,5)2016全国Ⅰ,T232016全国Ⅱ,T232015全国Ⅱ,T23极坐标方程与直角坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,极坐标方程的应用(考法1,2,3,5)2016全国Ⅲ,T23极坐标方程与直角坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,求最值(考法1,3,4,5)2014全国Ⅱ,T23极坐标方程与直角坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,参数方程的应用(考法1,3,4,5)第六页，共48页。1.分析预测从近五年的考查情况来看,该选修主要考查极坐标(方程)与直角坐标(方程)的互化,参数方程与普通方程的互化,根据极坐标方程或参数方程求弦长、面积(miànjī)、最值等,其中利用直线参数方程中参数的几何意义求值,利用椭圆或圆的参数方程或点到直线的距离求最值是考查的重点,主要以解答题的形式出现,分值10分,难度中等.2.学科素养本讲主要考查考生的数学运算能力和转化与化归思想的应用.命题(mìngtí)分析预测第七页，共48页。

考点1坐标系考点2参数(cānshù)方程理科数学(shùxué)选修4-4：坐标系与参数方程第八页，共48页。考点(kǎodiǎn)1坐标系〔重点〕

第九页，共48页。时针方向),这样就建立了一个极坐标系.即极坐标系的四要素:极点、极轴、单位(长度单位、角度单位)以及正方向.设M是平面内一点(yīdiǎn),极点O与点M的距离|OM|叫作点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫作点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫作点M的极坐标,记为M(ρ,θ).一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ∈R.3.极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提:①直角坐标系的原点与极点重合;②x轴的正半轴与极轴重合;理科数学选修(xuǎnxiū)4-4：坐标系与参数方程第十页，共48页。

注意把直角坐标化为极坐标时,一定(yīdìng)要明确点所在的象限(即极角的终边的位置)和极角的范围,以便正确求出极角,否那么点的极坐标将不唯一.理科(lǐkē)数学选修4-4：坐标系与参数方程第十一页，共48页。4.简单曲线(qūxiàn)的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为r的圆ρ=r(0≤θ<2π)圆心为(r,0),半径为r的圆ρ=2rsinθ(0≤θ<π)理科(lǐkē)数学选修4-4：坐标系与参数方程第十二页，共48页。曲线图形极坐标方程过极点,倾斜角为α的直线(1)θ=α(ρ∈R)或θ=π+α(ρ∈R),(2)θ=α和θ=π+α.过点(a,0),与极轴垂直的直线ρsinθ=a(0<θ<π)[续表]理科(lǐkē)数学选修4-4：坐标系与参数方程第十三页，共48页。考点2参数方程(fāngchéng)〔重点〕

第十四页，共48页。注意(1)在参数方程与普通方程的互化中,一定要注意变量的范围以及转化的等价性.(2)普通方程化为参数方程,参数方程的形式不唯一,即如果选用的参数不同(bùtónɡ),那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同(bùtónɡ).理科数学选修4-4：坐标系与参数(cānshù)方程第十五页，共48页。2.直线(zhíxiàn)和圆锥曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y-y0=tanα(x-x0)圆x2+y2=r2椭圆双曲线抛物线y2=2px理科数学选修(xuǎnxiū)4-4：坐标系与参数方程第十六页，共48页。B考法帮∙题型全突破(tūpò)考法1极坐标(方程)与直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)(方程)的互化考法2极坐标方程的应用考法3参数方程与普通方程的互化考法4参数方程的应用考法5极坐标方程与参数方程的综合应用理科数学选修(xuǎnxiū)4-4：坐标系与参数方程第十七页，共48页。考法1极坐标(方程(fāngchéng))与直角坐标(方程(fāngchéng))的互化

第十八页，共48页。直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)方程极坐标方程(fāngchéng)2.极坐标方程与直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)方程互化的方法理科数学选修4-4：坐标系与参数方程第十九页，共48页。例如1(1)化圆的直角坐标方程x2+y2=r2(r>0)为极坐标方程;(2)化曲线(qūxiàn)的极坐标方程ρ=8sinθ为直角坐标方程.思路分析利用极坐标、直角坐标转换公式可以把直角坐标方程转化为极坐标方程,也可将极坐标方程转化成直角坐标方程.解析(1)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x2+y2=r2(r>0),得ρ2cos2θ+ρ2sin2θ=r2,即ρ=r.所以,以极点为圆心(yuánxīn)、r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r(0≤θ<2π).理科(lǐkē)数学选修4-4：坐标系与参数方程第二十页，共48页。

理科数学(shùxué)选修4-4：坐标系与参数方程第二十一页，共48页。突破攻略(ɡōnɡlüè)极坐标与直角坐标的互化,常用方法有代入法、平方法等,还经常用到同乘以(除以)ρ等技巧.理科数学(shùxué)选修4-4：坐标系与参数方程第二十二页，共48页。考法2极坐标方程(fāngchéng)的应用考法指导求解与极坐标有关问题的主要方法(1)直接法:直接利用极坐标系求解,可与数形结合思想配合使用;(2)间接法:转化为直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系,用直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)求解.假设结果要求的是极坐标,还应将直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)化为极坐标.第二十三页，共48页。

理科(lǐkē)数学选修4-4：坐标系与参数方程第二十四页，共48页。

理科数学选修4-4：坐标系与参数(cānshù)方程第二十五页，共48页。

理科数学(shùxué)选修4-4：坐标系与参数方程第二十六页，共48页。考法3参数(cānshù)方程与普通方程的互化考法指导1.将参数方程化为普通方程的方法(1)将参数方程化为普通方程时,需要根据参数方程的结构特征,选取适当的消参方法.常见(chánɡjiàn)的消参方法有代入消参法、加减消参法、平方消参法等,对于含三角函数的参数方程,常利用同角三角函数根本关系式消参,如sin2θ+cos2θ=1等;(2)将参数方程化为普通方程时,要注意参数的取值范围对普通方程中点的坐标的影响,注意两种方程的等价性,防止产生增解的情况.第二十七页，共48页。

理科数学选修4-4：坐标系与参数(cānshù)方程第二十八页，共48页。

理科数学(shùxué)选修4-4：坐标系与参数方程第二十九页，共48页。

理科数学(shùxué)选修4-4：坐标系与参数方程第三十页，共48页。

理科数学选修(xuǎnxiū)4-4：坐标系与参数方程第三十一页，共48页。

理科数学选修4-4：坐标系与参数(cānshù)方程第三十二页，共48页。考法4参数(cānshù)方程的应用

第三十三页，共48页。(3)|AB|=|t2-t1|;(4)|PA|·|PB|=|t1·t2|.注意在直线的参数方程中,参数t的系数的平方和为1时,t才有几何意义,其几何意义为:|t|是直线上任一点M(x,y)到M0(x0,y0)的距离,即|M0M|=|t|.2.求椭圆、双曲线等曲线上的点到直线的距离的最值时,往往通过参数方程引入三角函数,再借助三角函数的性质进行求解.掌握参数方程与普通(pǔtōng)方程互化的规律是求解此类问题的关键.理科数学(shùxué)选修4-4：坐标系与参数方程第三十四页，共48页。

理科(lǐkē)数学选修4-4：坐标系与参数方程第三十五页，共48页。

解析(1)由题意可得曲线C的直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)方程为y2=2ax(a>0),将直线l的参数方程x=-2+22t,y=-4+22t(t为参数)代入曲线C的直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)方程,得12t2-(42+2a)t+16+4a=0,理科(lǐkē)数学选修4-4：坐标系与参数方程第三十六页，共48页。因为直线l与曲线C交于M,N两点,所以Δ>0,即a>0或a<-4.又a>0,所以a的取值范围为(0,+∞).(2)设交点M,N对应的参数分别为t1,t2.那么由(1)知t1+t2=2(42+2a),t1t2=2(16+4a),|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.(参数t的几何(jǐhé)意义的应用)假设|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,那么|t1-t2|2=|t1t2|,解得a=1或a=-4(舍去),所以实数a的值为1.理科数学(shùxué)选修4-4：坐标系与参数方程第三十七页，共48页。

理科数学选修4-4：坐标系与参数(cānshù)方程第三十八页，共48页。

理科数学选修(xuǎnxiū)4-4：坐标系与参数方程第三十九页，共48页。

理科数学选修(xuǎnxiū)4-4：坐标系与参数方程第四十页，共48页。考法5极坐标方程与参数(cānshù)方程的综合应用考法指导转化与化归思想在参数方程、极坐标问题中的运用在对坐标系与参数方程的考查中,灵活地利用转化与化归思想可以使问题得到简捷的解答.例如,将题设条件中涉及的极坐标方程等价转化为直角坐标方程,然后在直角坐标系下对问题进行求解,充分