专题09浮力压轴题培优题型训练

专题09浮力压轴题培优题型训练（解析版）考点直击考点直击典例分析＋变式训练题型1不受外力的物体漂浮或者悬浮受力情况分析（1）物体在不受外力情况下，漂浮或者悬浮时，物体只受重力和浮力，根据二力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物=ρ液gV排。（2）涉及多个物体叠加或者被细线连接时，物体漂浮或者悬浮，分析受力情况时需要对所有物体整体分析和每个物体单独分析。（3）物体在不受外力情况下，漂浮或者悬浮，根据F浮＝G排=G物得V排：V物=ρ物：ρ液，或者是物体浸没液体中的体积占物体总体积的几分之几，物体密度就等于液体密度几分之几。【典例1-1】底面积为100cm2的容器中装有适量的水，用同种合金材料制成的质量相等的金属盒和实心金属球，若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，此时球对盒底的压力为30N，如图甲所示。若把球和盒用细绳相连，放入水中静止后。盒有体积浸在水中（ρ水＝1.0×103kg/m3），如图乙所示。则下列说法正确的是（）A．这种合金的密度为2.0×103kg/m3B．图乙中细绳对球的拉力为15NC．图乙中若剪断细绳，盒静止时有三分之一体积露出水面D．图乙中若剪断细绳，水对容器底的压强减少了2000Pa【答案】D。【解答】解：A．图甲中，金属球处于静止状态，金属球的重力等于盒子对金属球的支持力，因为力的作用是相互的，所以金属球的重力为：G球＝F支＝F压＝30N，金属盒和实心金属球质量相等，所以金属盒的重力为：G盒＝G球＝30N，由图甲可知，金属球和盒处于悬浮状态，总重力等于浮力，所以浮力为：F浮＝G球+G盒＝30N+30N＝60N，根据阿基米德原理可得，金属盒的体积为：V盒＝V排＝＝＝6×10﹣3m3，由图乙可知，盒与球处于漂浮，则浮力等于盒和球的总重力，因此两种情况下盒与球受到的浮力相等；由阿基米德原理可知，两次排开水的体积相同，所以盒子和球的体积关系为：V盒＝+V球，所以金属球的体积为：V球＝＝＝1×10﹣3m3，由于用同种合金材料制成的质量相等的金属盒和实心金属球，则金属盒上金属的实际体积为：V实＝V球＝1×10﹣3m3，由于是实心金属球，则合金的密度为：ρ球＝＝＝3.0×103kg/m3，故A错误；B．对图乙中金属球受到的浮力为：F浮球＝ρ水gV球＝ρ水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，由于金属球处于静止状态，则根据受力平衡可知：细绳对球的拉力为：F拉＝G球﹣F浮球＝30N﹣10N＝20N，故B错误；C．当绳子剪断后，金属盒子处于漂浮，盒子的浮力为：F浮盒＝G盒＝30N，则金属盒浸入的体积为：V排1＝＝＝3×10﹣3m3，则金属盒露出水面的体积为：V露＝V盒﹣V排1＝6×10﹣3m3﹣3×10﹣3m3＝3×10﹣3m3，由于V露＝V排1，所以盒静止时有一半体积露出水面，故C错误；D．绳子剪断之前，金属盒露出水面的体积为：V露′＝＝×6×10﹣3m3＝1×10﹣3m3，剪短绳子前后，金属盒露出水面体积的变化量为：ΔV＝V露﹣V露′＝3×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3＝2×10﹣3m3，液面变化的高度为：Δh＝＝＝0.2m，压强的变化量为：p＝ρgΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa，故D正确。故选：D。【典例1-2】学习了浮力知识后，小翟和小飞同学对沉船打捞技术产生了深厚的兴趣，通过查看相关资料，两位同学设计了模拟沉船打捞过程的装置，如图所示：底面积为150cm2的圆柱薄壁容器放置在水平地面上，底面积为100cm2的轻质圆柱薄壁塑料瓶内装有若干小石块，质量为1600g的实心铁块沉在容器底部（没有紧密接触）。塑料瓶和铁块通过细绳相连，细绳刚好拉直（无拉力）。为了拉起铁块，需要把瓶内的部分小石块投入水中，铁块的重力为16N；铁块刚好被拉起时，投入水中的小石块质量为840g（已知ρ石＝3g/cm3，ρ铁＝8g/cm3）。【答案】16N；840。【解答】解：（1）铁块的重力：G＝mg＝1.6kg×10N/kg＝16N；（2）铁块的体积：V＝＝＝200cm3，因为铁块浸没在水中，V排＝V，铁块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/cm3×10N/kg×200×10﹣6m3＝2N，铁块刚好被拉起时需要的拉力：F＝G﹣F浮＝16N﹣2N＝14N，铁块刚好被拉起时，投入水中的小石块质量为m投，水面上升：Δh＝，塑料瓶增加的浮力：ΔF浮＝ρ水gΔV排＝ρ水gΔhS柱，F＝m投g+ΔF浮＝m投g+ρ水g，代入数据解得：m投＝0.84kg＝840g。故答案为：16N；840。【变式1-1】如图所示，将A、B两物体用细绳相连放入水中时，A物体露出水面的体积为它自身体积的，当把细绳剪断后，B物体沉底，A物体露出水面的体积是它自身体积的，这时B物体受到池底对它的支持力为2N，若已知B物体和A物体的体积之比为1：4，则（）A．A物体的密度是ρ水B．B物体所受浮力为8NC．B物体的密度为3.5×103kg/m3D．绳子剪断前后，两物体所受总浮力相差4N【答案】C。【解答】解：已知B物体和A物体的体积之比为1：4，即，将A、B两物体用细绳相连放入水中时，A物体露出水面的体积为它自身体积的，AB整体漂浮，总浮力等于总重力，由阿基米德原理可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，把细绳剪断后，A物体露出水面的体积是它自身体积的，A漂浮，浮力等于重力，则，即8GA＝ρ水gVA﹣﹣﹣﹣﹣﹣②B物体沉底，对B受力分析可知，B受竖直向下的重力、竖直向上的浮力和竖直向上的支持力，由力的平衡条件可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，由①②可知GB＝7GA﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，由②③可知GB＝2GA+2N﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，由④⑤可知GA＝0.4N，GB＝2.8N，由②可知，A的体积为，B物体的体积为：；A．A物体的密度为：，故A不符合题意；B．把细绳剪断后，B沉底，由阿基米德原理得B物体所受浮力为：，故B不符合题意；C．B物体的密度为：，故C符合题意；D．绳子剪断前，两物体整体处于漂浮状态，所受总浮力为两物体的总重力，总浮力为：F总浮力＝GA+GB＝0.4N+2.8N＝3.2N，绳子剪断后，A漂浮，A的浮力等于A的重力，B沉底，B的浮力为0.8N，所以绳子剪断后总浮力为：F'总浮力＝FA浮+FB浮＝GA+FB浮＝0.4N+0.8N＝1.2N，绳子剪断前后，两物体所受总浮力差值为：ΔF浮＝F'总浮力﹣F总浮力＝3.2N﹣1.2N＝2N，故D不符合题意。故选：C。【变式1-2】如图所示，有两个完全相同的物体A和B，A的下端与物块甲通过轻质细绳相连，B的上面放着物块乙，A、B都刚好浸没于水中。则下列说法正确的是（）A．物体A和B受到的浮力不相等B．绳的拉力大于乙的重力C．甲的重力大于乙的重力D．甲的密度大于乙的密度【答案】C。【解答】解：A、由图知，两只相同的物块A和B，其体积和重力均相同，两种情况下A和B都浸没在水中，则A和B排开水的体积相同，由F浮＝ρ水V排g可知，物块A和B受到的浮力相同，故A错误；B、以A物体为研究对象，由力的平衡条件可得，A受到水的浮力：F浮A＝G+F拉，以B物体为研究对象，由力的平衡条件可得，B受到水的浮力：F浮B＝G+G乙，由于物体A、B受到的浮力相同、重力也相同，所以F拉＝G乙，故B错误；CD、把甲和A、乙和B分别当做一个整体，因为物体A和甲悬浮，所以，它们受到的浮力：F1＝G+G甲﹣﹣﹣﹣﹣﹣①因为物体B和乙漂浮，所以，它们受到的浮力：F2＝G+G乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②左图中，两物体均受浮力作用，则F1＝F浮A+F甲浮，右图中，只有物体B受到浮力作用，则F2＝F浮B，所以，F1＞F2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③结合①②两式可知：G甲＞G乙，故C正确；由G＝mg可知，m甲＞m乙，由于甲、乙的体积未知，所以无法比较其密度大小，故D错误。故选：C。【变式1-3】在一底面积为200cm2的薄壁容器中装有一定量的水，把同种合金制成质量相等的空心金属盒和实心金属块放入容器中，把金属块放在盒内密封后，它们恰好能悬浮在水中，如图甲所示。把金属块和金属盒用细绳相连，放入水中静止时，金属盒有体积露出水面（如图乙），此时细绳对金属块的拉力为12N。若实心金属块的体积是V块，空心金属盒的总体积是V盒，则V块：V盒＝1：4，实心金属块的密度是2g/cm3。【答案】1：4；2。【解答】解：设实心金属块的体积是V块，空心金属盒的总体积是V盒，实心金属块（二者质量相等）为：m；（1）根据图甲可知，金属盒与金属块处于悬浮，则浮力等于金属盒与金属块的总重力；由图乙可知，金属盒与金属块处于漂浮，则浮力等于金属盒与金属块的总重力，因此两种情况下金属盒与金属块受到的浮力相等；由F浮＝ρ水gV排可知，两次排开水的体积相同，则：V盒＝V盒浸+V块，即：V盒＝（1﹣）V盒+V块，所以，V块：V盒＝1：4；（2）对甲、乙两种情况，进行受力分析：由图甲可知：G总＝F浮，即：2mg＝ρ水gV盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①对图乙中金属盒受力分析可得：mg+12N＝ρ水g（1﹣）V盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②对图乙中金属球受力分析可得：mg＝12N+ρ水gV块﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③联立①②③可得：V盒＝4.8×10﹣3m3，m＝2.4kg，V块＝1.2×10﹣3m3，实心金属块的密度是：ρ＝＝＝2×103kg/m3＝2g/cm3。故答案为：1：4；2。题型2受到外力的物体处于平衡状态受力情况分析（1）物体在受到外力情况下，处于漂浮或者悬浮平衡状态时，物体除了受到外力，还受到重力和浮力则：①物体受到的外力竖直向上时，根据多力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物-F外。②物体受到的外力竖直向下时，根据多力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物+F外。（2）物体在受到外力情况下，处于沉底平衡状态时，物体除了受到外力，还受到重力和浮力则：①物体受到的外力竖直向上时，根据多力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物-F外-F支。②物体受到的外力竖直向下时，根据多力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物+F外-F支。【典例2-1】某同学利用称重法探究浮力大小与哪些因素有关，选用一柱状铜块和多种密度小于铜的液体，实验装置如图。记录实验过程中弹簧测力计示数F、浮力大小F浮、排开液体的体积V排、液体的密度ρ液四个物理量，根据铜块浸在同种液体中的相关数据作出A、B两图像，根据铜块浸没在不同液体中的相关数据作出C、D两图像，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B；【解答】解：AB、当铜块排开液体的体积增大时，由F浮＝ρ液gV排可知，铜块受到的浮力增大，由F浮＝G﹣F可知，弹簧测力计的示数减小，当铜块全部浸没时，排开液体的体积等于铜块的体积，排开液体的体积最大，由F浮＝ρ液gV排可知，此时物体受到的浮力最大，因为液体的密度小于铜块的密度，所以此时铜块受到的浮力小于铜块的重力，由F浮＝G﹣F可知，此时弹簧测力计的示数大于0，故A错误，B正确；CD、由题意可知，铜块浸没在液体中，因此铜块排开液体的体积一定，根据F浮＝ρ液gV排可知，V排一定时，F浮与ρ液成正比，由此可知图像为过原点的一条斜线，故CD错误。故选：B。【典例2-2】一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器内装有适量的水，现将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在水中（未与容器底和壁接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F1，如图甲所示；将木块B（B外包有一层体积和质量均不计的防水膜）放入水中，如图乙所示，静止后木块B露出水面的体积与浸在水中的体积之比为2：3；然后将挂在弹簧测力计下的金属块A放在木块B上面，使木块B刚好浸没在水中，如图丙所示，此时弹簧测力计的示数为F2；已知金属块A的体积与木块B的体积之比为9：10，则木块B的密度为0.6×103kg/m3，金属块A的体积为VA＝（请用字母F1、F2、g、ρ水表示）。【答案】0.6×103；。【解答】解：（1）木块B在水中处于漂浮，已知静止后木块B露出水面的体积与浸在水中的体积之比为2：3；则：V排：VB＝3：5；木块受到的浮力：FB＝GB，即：ρ水VB排g＝ρBVBg；所以，ρB＝ρ水＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.6×103kg/m3；（2）将金属块A浸没在水中受到的浮力：FA＝GA﹣F1＝ρVAg，则：GA＝F1+ρ水VAg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①将木块B放入水中，木块漂浮，木块受到的浮力：FB＝GB＝mBg＝ρBVBg＝ρ水VBg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②把金属块A放在木块B上，把AB当做一个整体分析，FB′+F2＝ρ水V排′g+F2＝ρ水VBg+F2＝GA+GB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③①②③结合得出：ρ水VBg+F2＝ρ水VAg+F1+ρ水VBg，即：ρ水VBg＝ρ水VAg+F1﹣F2，已知：VA：VB＝9：10，所以，ρ水×VAg＝ρ水VAg+F1﹣F2，则：VA＝。故答案为：0.6×103；。【变式2-1】如图所示，水池底部的排水口用重为1N、面积为20cm2的塞子塞住，放水至虚线处。图甲中，如用弹簧测力计向上逐渐用力拉塞子，当弹簧测力计的示数为6N时，塞子恰好被拔出。图乙中，如用空心密闭塑料瓶（不计重力）代替弹簧测力计，同样使池中水位达到相同位置时恰好将塞子拔出。下列结论正确的是（）A．图甲中未拉弹簧测力计之前，塞子受到浮力为1NB．塞子未拔出前，甲图中水池的水深最大可达30cmC．甲、乙两图中在塞子未拔出前，水池底受到水的压强都为2500PaD．图乙中塑料瓶排开水的体积不少于500cm3才能将塞子拔出【答案】C。【解答】解：（1）由甲可知，塞子的下表面没有浸在水中，所以未拉弹簧测力计之前，塞子受到浮力为0，故A错误；（2）水对塞子的压力F＝F拉﹣G塞＝6N﹣1N＝5N；压强为：p＝＝＝2500Pa，故C正确；（3）由p＝ρgh得；池中的水深为h＝＝＝0.25m＝25cm，故B错误；（4）空心密闭塑料瓶（不计重力）代替弹簧测力计，同样使池中水位达到相同位置时恰好将塞子拔出，则塑料瓶受到的浮力F浮＝F拉＝6N；根据F浮＝ρ水gV排可知塑料瓶排开水的体积为：V排＝＝＝6×10﹣4m3＝600cm3，故D错误。故选：C。【变式2-2】一个不吸收液体的圆柱体重8N，底面积S1＝2×10﹣3m2。如图所示，将圆柱体浸没在水中，弹簧测力计的示数为4N，圆柱体浸没在水中时受到的浮力F浮＝4N；将圆柱体竖直放在水平桌面上，求圆柱体对水平桌面的压强p＝4×103Pa；一个足够高的柱形容器放在水平桌面上，装入某种液体后，液体对容器底部的压强为p1。再将圆柱体缓慢地放入容器中，圆柱体始终保持竖直，松开后最终液面低于圆柱体顶部的距离d＝5cm，液体对容器底部的压强为p2。已知p2﹣p1＝150Pa，容器底面积S2＝80cm2。求容器中液体的质量为0.36kg。（g取10N/kg）【答案】4；4×103；0.36。【解答】解：（1）根据称重法，圆柱体浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣F＝8N﹣4N＝4N；（2）圆柱体竖直放在水平桌面上，则圆柱体对水平桌面的压力F＝G＝8N，所以，圆柱体对水平桌面的压强：p＝＝＝4×103Pa；（3）圆柱体的体积等于浸没在水中时排开水的体积，即：V＝V排＝＝＝4×10﹣4m3；圆柱体高h＝＝0.2m；松开后最终液面低于圆柱体顶部的距离d＝5cm＝0.05m，则圆柱体浸在液体中的体积为：V′＝S1（h﹣d）＝2×10﹣3m2×（0.2m﹣0.05m）＝3×10﹣4m3；此时液面变化高度Δh＝＝＝0.0375m；根据p2﹣p1＝ρ液gΔh可得：ρ液＝＝＝0.4×103kg/m3。圆柱的密度ρ＝＝＝2×103kg/m3＞ρ液，所以圆柱沉底。容器中体积V液＝（S2﹣S1）（h﹣d）＝（80×10﹣4m2﹣2×10﹣3m2）×（0.2m﹣0.05m）＝9×10﹣4m3；容器中质量m液＝ρ液V液＝0.4×103kg/m3×9×10﹣4m3＝0.36kg。故答案为：4；4×103；0.36。【变式2-3】如图甲所示，不吸水的长方体物块放在底部水平的圆柱形容器中，物块的质量为0.2kg，物块的底面积为50cm2，物块与容器底部用一根质量、体积均忽略不计的细绳相连，当往容器中缓慢注水至如图乙所示位置，停止注水，此时，物块上表面距水面12cm，绳子竖直拉直，物块水平静止，绳子的拉力为2N。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：（1）物块的重力；（2）物块对容器底的压强；（3）物块的密度。【解答】解：（1）物块的重力：G＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N；（2）正方体物块对容器底的压力：F＝G＝2N，物块对容器底的压强为：p＝＝＝400Pa；（3）由图乙可知，长方体物块受到重力、绳子的拉力和浮力的作用，根据力的平衡条件可知，长方体物块受到的浮力：F浮＝G+F拉＝2N+2N＝4N，由F浮＝ρ水gV排得，物块排开水的体积：V排＝＝＝4×10﹣4m3，因物块浸没在水中，所以物体的体积：V＝V排＝4×10﹣4m3，物块的密度：ρ＝＝＝0.5×103kg/m3。答：（1）物块的重力为2N；（2）物块对容器底的压强为400Pa；（3）物块的密度为0.5×103kg/m3。题型3结合图像分析物体受力情况（1）从图中读出物体受到的重力G物，物体浸没在液体中是受到的拉力F，F浮=G物-F，即物体的浮力等于物体变化的读数。（2）根据物体受到的浮力，算出物体排开液体的体积，当物体完全浸没时，物体体积等于排开液体体积。（3）完全浸没在液体中的物体，且物体不受外力时（只受重力、浮力、容器底部的支持力），物体体积等于排开液体体积，即V物=V排，根据V物=V排可以推导出G物：F浮=ρ物：ρ液，即ρ物=ρ液。【典例3-1】如图甲所示，底面积为200cm2的柱形容器高30cm，放置在水平地面上，容器中盛有28cm深的水。将底面积为80cm2的圆柱体A从离水面一定高度处匀速下降，直到A刚接触容器底部为止，然后撤去绳子及弹簧测力计。整个过程中测力计的示数随时间变化的关系如图乙所示。不计绳重及绳子体积，则下列说法正确的是（）B．图乙中t1＝5.5s，F1＝28NC．整个过程中水对容器底部的压强一直增大D．与A浸入前相比，t2＝15s时，容器对桌面的压强增加了300Pa【答案】B。【解答】解：AB．根据乙图可知，圆柱体A的重力为G＝32N；圆柱体A全部浸入水中时，圆柱体A受到的浮力大小不再改变，弹簧测力计的示数也不再变化；当t3＝8s时，圆柱体A完全浸入水中，受到的弹簧测力计拉力为F＝24N，所以圆柱体A浸没时受到的浮力大小为：F浮＝G﹣F＝32N﹣24N＝8N，由此可得圆柱体A的高度为：h＝＝＝＝0.1m＝10cm，由乙图可知，t0＝4s，圆柱体A刚进入水中；t3＝8s时，圆柱体A刚好完全浸入水中；从开始进入水中至刚好完全浸入水里，根据下图可知，圆柱体A下降的距离为：hx＝h﹣（30cm﹣28cm）＝10cm﹣2cm＝8cm，故可得物体A下降的速度为：v＝，故A错误；由于圆柱体A刚开始接触水面后的某段过程中，随着圆柱体A的匀速下降，水面也随之上升，当时间为t1水面到达容器顶部时，水面不再上升，此后弹簧测力计示数减小的速度变慢；t1时，圆柱体A浸入水中的体积为：ΔV＝（30cm﹣28cm）×200cm2＝400cm3，此时圆柱体A的底部距离液面的高度为：，从圆柱体A刚接触水面至时间为t1水面到达容器顶部时，圆柱体A下降的距离为：h下＝h1﹣（30cm﹣28cm）＝5cm﹣2cm＝3cm，则物体从t0＝4s至t1用时为：，故可得：t1＝Δt+t0＝1.5s+4s＝5.5s，此时圆柱体A受到的浮力为：F浮′＝ρΔVg＝1.0×103kg/m3×400×10﹣6m3×10N/kg＝4N，因此，此时弹簧测力计的示数为：F′＝G﹣F浮′＝32N﹣4N＝28N，故B正确；C．从A刚要进入水中至液面与容器顶部齐平过程中，水对容器底部压强逐渐增大，此后随着A的下降，水对容器底部压强不变，故C错误；D．与A浸入前相比，t2＝15s时（A刚接触容器底部），容器对桌面的压力增加量＝浸没时的浮力﹣溢出水的重力，溢出水的体积等于容器中原来水的体积加上圆柱体的体积减去容器的容积，即：V溢＝V水+V圆柱体﹣V容器＝200cm2×28cm+80cm2×10cm﹣200cm2×30cm＝400cm3溢出水的重力：G溢＝m溢g＝ρV溢g＝1.0×103kg/m3×400×10﹣6m3×10N/kg＝4N，容器对桌面的压力增加量为：ΔF＝F浮﹣G溢＝8N﹣4N＝4N，容器对桌面的压强增加量为：Δp＝＝＝200Pa，故D错误。故选：B。【典例3-2】22．（已知细线不伸长，A底部未与池底完全贴合），物体A受到的浮力为10N；细线拉直但无拉力时，水对物体A下表面的压力为50N；然后沿水平方向切物体B，切去的高度△h与细线的拉力F拉的关系如图2乙所示．，当物体A下底面到容器底距离为0.1m时，剩余B的质量是3kg．【答案】10；50；3。【解答】解：（1）物体A的体积为：物体A全部浸入液体中时：则物体A受到的浮力：；（2）细线拉直但无拉力，此时水深50cm，则物体A下表面受到水的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝5000Pa；物体A的底面积S＝L2＝（0.1m）2＝1×10﹣2m2，水对物体A下表面的压力为：F＝pS＝5000Pa×1×10﹣2m2＝50N；（3）物体B的重力为：GB＝mBg＝10kg×10N/kg＝100N开始时，细线拉直但无拉力，此时物体B处于漂浮状态，由漂浮条件可知，B受到的浮力为：F浮B＝GB＝100N由阿基米德原理可得：F浮B＝ρ水gV排＝ρ水gh浸BSB则物体B浸入水中的深度为：＝，沿水平方向切物体B，B的重力减小，细线上产生拉力，当拉力增大到一定值时，会拉动A物体向上运动；当物体A下底面到容器底距离为h＝0.1m时，而水的体积不变，即水面降低的体积等于物体A下底面水的体积，即有：S容h＝△h（S容﹣SB）代入数据后解得△h＝0.15m，此时物体B浸入水中的体积为：V排B＝SB（h浸B23此时物体B受到的浮力为：对物体B受力分析，其受到重力、浮力和绳子的拉力，由力的平衡条件得，物体B剩余的重力为：GB′＝F浮B′﹣F＝40N﹣10N＝30N则物体B剩余部分的质量为：。故答案为：10；50；3.【变式3-1】在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示，根据以上信息，能得出的正确结论是（）A．容器的横截面积为225cm2B．塑料块的密度为0.4×103kg/m3C．弹簧秤的示数为1N时，水面升高9cmD．加水400cm3时，塑料块受到的浮力为2N【答案】C。【解答】解：（1）从图像可以看出加水的体积V＝1400cm3时，弹簧秤示数恰为零，则F浮＝G＝4N，△h＝12cm，则加入水的体积加上塑料块浸没在水中的体积等于容器的底面积和水面升高高度h的乘积，即：V水+V排＝△hS；由F浮＝ρ水gV排可得，塑料块排开水的体积：V排＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3，则容器的横截面积：S＝＝＝150cm2，故A错误；（2）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，可以知道塑料块的重力G＝4N，体积：V＝10cm×50cm2＝500cm3＝5×10﹣4m3，所以，塑料块的密度：ρ＝＝＝0.8×103kg/m3，故B错误；（3）根据图像，当所加水的体积至1400厘米3时，△h＝12cm，弹簧秤示数恰为零，F浮＝4N。塑料块浸入水中的高度h1＝＝＝8cm，塑料块下面新加入水的深度：h2＝△h﹣h1＝12cm﹣8cm＝4cm，当弹簧测力计的拉力为F拉＝1N时，弹簧向下伸长1cm，即塑料块下新加入水的深度h3＝3cm，塑料块受的浮力：F浮′＝G﹣F拉＝4N﹣1N＝3N，由F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS物h浸，此时塑料块浸入水中的高度：h4＝＝＝0.06m＝6cm，此时水面升高的高度：△h1＝h3+h4＝3cm+6cm＝9cm，故C正确；（4）当浮力F浮″＝2N时，弹簧测力计的拉力F拉″＝G﹣F浮″＝4N﹣2N＝2N，这时弹簧向下伸长2cm，即塑料块下新加入水的深度h5＝2cm，此时塑料块浸入水中的高度：h6＝＝＝0.04m＝4cm，水面升高的高度：△h2＝h5+h6＝2cm+4cm＝6cm，根据图像可以知道，当水面升高△h2＝6cm时，加水的体积为700cm3，故D错误。故选：C。【变式3-2】如图甲所示，用吊车将棱长为1m的正方体花岗岩从距水面1m高的A处沿竖直方向匀速放入水中。在整个过程中，钢缆拉力大小与下落高度的关系如图乙所示。花岗岩浸没在水中时受到的浮力等于1×104N；花岗岩石下落到图甲B处（h0＝2m）时下表面受到水的压强等于3×104Pa，花岗石的密度等于2.8×103kg/m3。【答案】1×104；3×104；2.8×103。【解答】解：（1）由题知，正方体花岗岩的棱长为1m，则花岗岩的体积为：V＝L3＝（1m）3＝1m3，花岗岩浸没在水中时，排开水的体积等于花岗岩的体积，即V排＝V＝1m3，所以花岗岩浸没在水中时受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3＝1×104N，图甲中，花岗岩下表面距离水面的深度为：h＝h0+L＝2m+1m＝3m，所以花岗岩下表面受到的水的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3m＝3×104Pa，由图乙知，花岗岩的重力为2.8×104N，根据G＝mg得，花岗岩的质量为：m＝＝＝2.8×103kg，所以花岗岩的密度为：ρ＝＝＝2.8×103kg/m3。故答案为：1×104；3×104；2.8×103。【变式3-3】如图甲所示，原长为16cm的弹簧，下端固定在容器的底部，上端与一重为50N的正方体相连，此时弹簧长度为6cm；向容器中慢慢注入某种液体，弹簧的长度x随液体深度h的变化关系如图乙所示，正方体有一半浸没在液体中时，弹簧恰好处于原长。在弹性限度内，弹簧的弹力F与其形变量Δx间的关系为F＝kΔx，忽略弹簧的质量和体积，g取10N/kg，求：（1）k的值为多少N/cm；（2）正方体的密度；（3）正方体上表面刚好与液面相平时，容器底部所受液体的压强。【解答】解：（1）由于上端与一重为50N的正方体相连，此时弹簧长度为6cm；所以液体深度h＜6cm时，弹簧的长度x＝6cm，则弹簧压缩的长度：Δx＝16cm﹣6cm＝10cm，此时，物体受到压力：F＝G＝50N，在弹性限度内，弹簧的弹力F与其形变量Δx间的关系为F＝kΔx，则：k＝＝＝5N/cm；（2）正方体的质量：m＝＝＝5kg，已知正方体有一半浸没在液体中时，弹簧恰好处于原长，则由图乙可知：当弹簧长度为弹簧的原长16cm时，水深为26cm，则正方体浸入水中的深度为：h浸＝26cm﹣16cm＝10cm，则正方体的棱长：L＝2h浸＝2×10cm＝20cm，所以，正方体体积为：V物＝L3＝（20cm）3＝8000cm3＝8×10﹣3m3；正方体的密度：ρ物＝＝＝0.625×103kg/m3；（3）正方体有一半浸没在液体中时，V排＝V物，弹簧恰好处于原长，此时F浮＝G＝50N，即：ρ液gV排＝ρ物gV物，所以，ρ液＝2ρ物＝2×0.625×103kg/m3＝1.25×103kg/m3，正方体上表面刚好与液面相平，正方体全部浸没在水中，此时F′浮＝ρ液gV物＝1.25×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝100N，对正方体受力分析得：F′浮＝G+F′，则弹簧的拉力：F′＝F′浮﹣G＝100N﹣50N＝50N，弹簧伸长的长度为：Δx′＝＝＝10cm，此时弹簧的长度为：16cm+10cm＝26cm，则液体的深度为：26cm+20cm＝46cm＝0.46m；液体的压强为：p＝ρ液gh＝1.25×103kg/m3×10N/kg×0.46m＝5750Pa。答：（1）k的值为5N/cm；（2）正方体的密度为0.625×103kg/m3；（3）正方体上表面刚好与液面相平时，容器底部所受液体的压强为5750Pa。能力提升训练一、选择题。1．放在水平桌面上的甲、乙两个圆柱形容器中分别盛有密度为ρ1、ρ2的液体。物体A、B是两个实心正方体，密度分别为ρA、ρB，所受的重力分别为GA、GB，体积分别为VA、VB．将物体A和B以不同的方式先后放入甲、乙两容器的液体中，如图所示。在甲容器中，B叠放在A上，A有的体积露出液面，液体对容器底的压力比未放入物体时增大了△F甲．在乙容器中，A、B通过细绳相连，B受到容器底的支持力为F支（B与容器底不密合），受到细绳的拉力为F拉，液体对容器底的压力比未放入物体时增大了△F乙．不计细绳的质量和体积，已知ρ1：ρ2＝2：1，VA：VB＝27：8，F支：F拉＝1：21，下列判断中正确的是（）A．ρA：ρB＝8：135，△F甲：△F乙＝1：1B．ρA：ρB＝8：135，△F甲：F支＝35：1C．ρA：ρ1＝1：9，F拉：GA＝2：7D．ρB：ρ2＝15：4，F拉：GB＝7：10【答案】D。【解答】解：（1）由题知，物体漂浮，有的体积露出水面，此时浮力等于二者重力，则F浮＝GA+GB＝ρ1gVA，液体对容器底的压力比未放入物体时增大了△F甲＝F浮＝ρ1gVA…①（2）在乙容器中，A、B通过细绳相连，物体A、B的重力等于其在液体中受到的浮力加上B受到容器底的支持力为F支，即GA+GB＝ρ2g（VA+VB）+F支，液体对容器底的压力比未放入物体时增大了△F乙＝ρ2g（VA+VB）…②（3）单独对乙容器中的A物体进行受力分析，A物体受到的浮力等于A物体的重力加上细绳的拉力，即GA+F拉＝ρ2gVA…③，B物体的重力等于细绳的拉力加上它在此液体中受到的浮力，再加上B受到容器底的支持力即GB＝F拉+ρ2gVB+F支…④，（4）设ρ1＝2，ρ2＝1；VA＝27，VB＝8；F支＝1kg。F拉＝21kg，将其代入①②③④式解得ρA＝，ρB＝，△F甲＝36kg，△F乙＝35kg，则A、＝＝＝8：135；＝＝＝36：35；故A错误；B、ρA：ρB＝8：135，＝＝36：1，故B错误；C、＝＝＝1：9，＝＝＝＝7：2，故C错误；D、＝＝＝15：4，＝＝＝＝7：10．故D正确。故选：D。2．某科技小组在探究“浮力的大小跟哪些因素有关？”的实验中，把两个完全相同的圆台形容器放在水平桌面上，分别倒入适量甲、乙两种不同的液体。然后把橡皮泥做成两个完全相同的小船，其中一个小船下面用细线拴着铝块，放在甲液体中，另一个上面压着完全相同的铝块，放入乙液体中。此时，没有液体进入两个小船内，也没有液体溢出容器，液面都恰好与船沿相平且液面高度相等，如图所示。则（）A．两种液体的密度ρ甲＞ρ乙B．两种液体的质量m甲＜m乙C．两小船底所受液体压力相等D．细线对小船的拉力与铝块对小船的压力相等【答案】B。【解答】解：A、两图中小船和铝块都处于漂浮状态，根据F浮＝G总可知，甲图中小船和铝块所受的浮力等于乙图中小船和铝块所受的浮力，甲图中小船和铝块排开液体的体积大于乙图中小船和铝块排开液体的体积，根据F浮＝ρ液V排g可知两种液体的密度ρ甲＜ρ乙，故A错误；B、液面都恰好与船沿相平且液面高度相等，从图中可知甲中液体的体积小于乙中液体的体积，已知ρ甲＜ρ乙，根据m＝ρV可知两种液体的质量m甲＜m乙，故B正确；C、从图中可知，两小船底所处的深度相同，已知ρ甲＜ρ乙，根据p＝ρ液gh可知两小船底所受液体压强p甲＜p乙，两船的底面积相同，根据F＝pS可知两小船底所受液体压力F甲＜F乙，故C错误；D、甲图中，铝块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力、细线对铝块竖直向上的拉力作用，且处于平衡状态，故细线对小船的拉力小于铝块的重力；乙图中，铝块对小船的压力等于铝块自身的重力。故细线对小船的拉力小于铝块对小船的压力，故D错误。故选：B。3．如图所示，在溢水杯中装满水，将挂在弹簧测力计下的铁块缓慢放入水中，从铁块下表面刚接触水面，直至弹簧测力计示数为零的过程中（）A．铁块受到的浮力一直变大B．弹簧测力计的读数一直变小C．溢水杯底部受到水的压强持续变大D．桌面受到溢水杯的压强先不变，后增大，再不变【答案】D。【解答】解：A、从铁块下表面刚刚接触水面到铁块浸没在水中的过程，铁块排开水的体积不断变大，根据F浮＝ρgV排知，浮力逐渐变大；铁块浸没后继续下沉的过程中，铁块排开水的体积不再变化，根据F浮＝ρgV排知，浮力不再变化，故A错误；B、已知铁块所受浮力先变大后不变，根据称重法可知测力计的示数F拉＝G总﹣F浮，所以测力计的示数先变小后不变，故B错误；C、由于溢水杯中装满水，则从铁块下表面刚刚接触水面直至测力计示数为零的过程中，水的深度不变，根据p＝ρgh知，溢水杯底部受到水的压强不变，故C错误；D、从铁块下表面刚刚接触水面到铁块下表面刚刚接触溢水杯底部，且对底部没有压力的过程中，铁块受到的浮力先变大后不变，但始终等于其排开水的重力，此时溢水杯对桌面的压力：F压＝G杯和水+F浮﹣G排水（其中G杯和水为溢水杯和原有水的总重力，G排水为溢出水的重力），可知溢水杯对桌面的压力始终不变，根据p＝知，溢水杯对桌面的压强不变；当铁块接触溢水杯底部，且对底部产生压力的过程中，由于不再有水溢出，此时F压′＝G杯和水+G铁﹣G排水，所以溢水杯对桌面的压力变大，根据p＝知，溢水杯对桌面的压强变大；当物体完全浸没后，水不再排出，溢水杯对桌面的压力不变，压强不变。由此可知，整个过程中桌面受到溢水杯的压强先不变，后变大，后不变，故D正确。故选：D。4．用弹簧测力计竖直挂一物体，当物体浸入水中体积时，弹簧测力计示数为5N；当物体浸入水中体积时，弹簧测力计示数为1N。取下该物体放入水中，物体静止时受到的浮力是（）A．10NB．7NC．8ND．14N【答案】B。【解答】解：设物体的体积为V，其重力为G，当物体浸入水中体积时，弹簧测力计示数为5N，根据称重法测浮力可得：F浮1＝G﹣F拉1，即ρ水g×V＝G﹣5N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，当物体浸入水中体积时，弹簧测力计示数为1N，根据称重法测浮力可得：F浮2＝G﹣F拉2，即ρ水g×V＝G﹣1N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，②式÷①式，解得：G＝7N，将G＝7N代入②式可得：V＝1×10﹣3m3，取下该物体放入水中，假设其浸没在水中，则它受到的浮力：F浮＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N＞7N（即浸没时浮力大于木块的重力），因为F浮＞G，所以，取下该物体放入水中，该物体将上浮最终处于漂浮状态，则物体静止时受到的浮力：F浮′＝G＝7N。故选：B。5．如图所示，弹簧上端与物块m相连接，下端固定在容器底部。当物块浸没在水中静止时与浸没在酒精中静止时，弹簧的弹力大小相等。物块的体积为100cm3，酒精的密度为0.8×103kg/m3，g取10N/kg。（不计弹簧质量和体积）下列说法正确的是（）3的液体中时，弹簧弹力刚好为0D．当物体脱离弹簧后，在水中静止，静止时露出水面的体积为物块体积的【答案】B。【解答】解：物块的体积V物＝100cm3＝1×10﹣4m3，物块浸没在水和酒精中时V排＝V物＝1×10﹣4m3，物块浸没在水中时物体受到水的浮力：F浮＝ρ水gV物＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N。物块浸没在酒精中时物体受到酒精的浮力：F浮′＝ρ酒精gV物＝0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝0.8N。若物块都受弹簧的支持力，由于重力不变，浮力不同，故这种情况不可能；同理都受弹簧的拉力也不可能。只可能是一个为拉力，另一个为支持力。由于物块在水中浮力大，所以物块浸没在水中时物块会上浮，故弹簧会对它有拉力；在酒精中物块会受支持力作用。物块浸没在水中和酒精中受力分析分别如图甲、乙所示；所以根据物体受力平衡可得：图甲中：F浮＝F拉+G，所以，F拉＝F浮﹣G＝1N﹣G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①图乙中：F浮′+F支＝G，所以，F支＝G﹣F浮′＝G﹣0.8N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，已知当物块浸没在水中静止时与浸没在酒精中静止时，弹簧的弹力大小相等；即：F拉＝F支，解得：G＝0.9N；（1）物块浸没在水中静止时，弹簧会对物块的拉力为F拉＝F浮﹣G＝1N﹣0.9N＝0.1N，则弹簧对底部的拉力F拉′＝F拉＝0.1N，故C错误；（2）当弹簧脱离容器底部后静止时物块处于漂浮，则：F浮″′＝G＝0.9N，根据F浮＝ρ液gV排可得：V排″＝＝＝9×10﹣5m3，所以，＝＝＝，故D错误；（3）物块浸没在酒精中静止时，弹簧对物块的支持力F支＝G﹣F浮′＝0.9N﹣0.8N＝0.1N，由于力的作用是相互的，则弹簧被压缩且压力为0.1N，故B正确；3的液体中时，物体受到的浮力：F浮″＝ρ液体gV物＝1.2×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1.2N＞0.9N，此时弹簧的弹力为1.2N﹣0.9N＝0.3N，故A错误。故选：B。6．圆柱体A底面积为80cm2、重6N，柱形容器B底面积为100cm2，装有一定高度的水；将A沿水平方向切下Δh的部分放入B中，容器B底部所受水的压力F水随Δh变化的关系如图乙所示，切下部分所受浮力为F浮。下列说法正确的是（）A．B的容积为900cm3B．图乙中的Δh1＝5cm3D．F浮的最大值为3N【答案】B。【解答】解：A、由图乙可知，当切下Δh1的部分放入B中时，容器B底部所受水的压力F水＝12N，且F水随Δh不再变化，说明此时容器B中的水是满的，此时容器B底部受到水的压强为：p＝＝＝1200Pa，此时容器内水的深度为：h＝＝＝0.12m＝12cm，所以容器B的容积为：VB＝SBh＝100cm2×12cm＝1200cm3，故A错误；C、图乙分析可知，圆柱A的高度为10cm，圆柱A的体积VA＝SAh＝80cm2×10cm＝800cm3＝8×10﹣4m3；ρA＝＝＝＝0.75×103kg/m3，故C错误；D、ρA＜ρ水，所以圆柱A漂浮在水上，当圆柱A全部放入水中时，浮力最大，F浮＝GA＝6N，故D错误；B、由图乙可知，当切下的部分高度为Δh1时，F浮＝12N﹣9N＝3N，此时浮力等于切下的A的重力，＝＝＝，解得Δh1＝5cm，故B正确。故选：B。7．如图所示，水平桌面上放置底面积为80cm2，质量为400g的圆柱形容器，容器内装有16cm深的某种液体。用弹簧测力计悬挂着底面积为40cm2的长方体物块，从液面逐渐浸入液体直到浸没，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入液体深度h的部分关系如图所示，（圆柱形容器的厚度忽略不计且液体始终没有溢出），则下列说法错误的是（）A．液体的密度是2.5×103kg/m3B．物块浸没时受到的浮力大小是8NC．物块刚浸没时，容器对桌面的压强是5.5×103PaD．弹簧测力计示数为0时，液体对物块下表面的压力大小是16N【答案】D。【解答】解：AB、由图象知，当h＝0时（即物体还没有浸入液体中），测力计的示数F示1＝10N，由二力平衡条件可得物块的重力G＝F示1＝10N；当浸入深度h≥8cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，物块完全浸没在液体中，且此时测力计的示数F示2＝2N；则物块浸没时受到的浮力：F浮＝G﹣F示2＝10N﹣2N＝8N；由图象可知物块的高h＝8cm，物块浸没时排开液体的体积：V排＝V物＝S物h＝40cm2×8cm＝320cm3＝3.2×10﹣4m3由F浮＝ρ液gV排得，液体的密度：ρ液＝＝＝2.5×103kg/m3；故AB正确；C、圆柱形容器的底面积为80cm2，最初液体的深度为16cm，则液体的质量m液＝ρ液V液＝ρ液S容器h0＝2.5×103kg/m3×80×10﹣4m2×0.16m＝3.2kg，液体的重力：G液＝m液g＝3.2kg×10N/kg＝32N，容器的重力：G容＝m容g＝0.4kg×10N/kg＝4N，物块刚浸没时，液体对物块的浮力为8N，由力作用的相互性可知，物块对液体的压力F压＝F浮＝8N，将物块、圆柱形容器、液体看做一个整体，则其对桌面的压力：F＝G液+G容+F压＝32N+4N+8N＝44N，容器对桌面的压强：p＝＝＝5.5×103Pa；故C正确；D、当物块完全浸入液体时，所受到的浮力为8N，其本身重10N，即G＞F浮，所以物块在下降过程中测力计示数不可能为零；现在测力计示数为0，说明此时物块沉底，在物块沉底时液体的深度：h′＝h0+Δh＝h0+＝0.16m+＝0.2m，物块的底面积S物＝40cm2＝4×10﹣3m2，液体对物块下表面的压力：F＝p液S物＝ρ液gh′S物＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.2m×40×10﹣4m2＝20N，故D错误。故选：D。二、填空题。8．如图所示，一段粗细、质量均匀的蜡块，重为G1，长为L，与一重为G2的铁块通过轻质细绳相连，竖立漂浮在水面上，露出水面的长度为L0，则蜡块和铁块所受水的浮力F浮＝G1+G2，若多次截掉蜡块露出水面的部分，直到蜡块上表面与水面恰好相平，此时蜡块在水中的长度L1≈L﹣L0。（结果用G1、G2、ρ水、ρ蜡、L、L0来表示）【答案】G1+G2；L﹣L0。【解答】解：（1）蜡块与铁块通过轻质细绳相连，竖立漂浮在水面上时，根据漂浮条件可知：F浮＝G1+G2；（2）当蜡块漂浮时，根据阿基米德原理可得：V排＝＝；根据G＝mg＝ρVg可得蜡块体积：V1＝，由于露出水面的长度为L0，则蜡块漂浮时浸在水里的体积为：V蜡浸＝V1＝×＝，铁块的体积：V2＝V排﹣V蜡浸＝﹣；当蜡块上表面与水面恰好相平，即悬浮时，V排′＝V1+V2＝×+﹣；则：F浮′＝G蜡剩+G2，即：ρ水g（×+﹣）＝G1+G2，所以，L1＝L﹣L0。故答案为：G1+G2；L﹣L0。9．底面积为200cm2，重1N的薄壁柱形容器放在水平地面上，不吸水的正方体A边长为10cm，下表面的中点通过弹簧与容器底部相连，弹簧原长为16cm。向容器内加水至A刚好浸没，如图所示，A对弹簧的拉力为2N，则A的质量为0.8kg。现打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小变为4N时关闭阀门B，然后对A施加一个竖直向下的力使A对弹簧的作用力大小变为5N，则此时容器对桌面的压强与A刚好浸没时相比变化了850Pa。（不计弹簧的质量和体积，弹簧的长度每改变1cm，弹力变化量为1N，且弹簧在弹性限度内变化）【答案】0.8；850。【解答】解：（1）甲图中，正方体A受到竖直向下的重力和弹力、竖直向上的浮力，此时A对弹簧的拉力为2N，即物体受到的弹力F弹＝2N；物块A体积：VA＝a3＝（10cm）3＝1×103cm3＝1×10﹣3m3，因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，物体A浸没时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；则正方体A的重力为：GA＝F浮﹣F弹＝10N﹣2N＝8N，由G＝mg可得，正方体A的质量：mA＝＝＝0.8kg；（2）弹簧的长度每改变1cm，弹力变化量为1N；当A刚好浸没，A对弹簧的拉力为2N，即弹簧伸长了2cm，放水前水的深度为弹簧的原长加弹簧的伸长量再加正方体A的边长，如图甲所示：即h＝16cm+2cm+10cm＝28cm，则容器内水的体积：V水＝Sh﹣VA＝200cm2×28cm﹣1000cm3＝4600cm3，水的质量为：m水＝ρ水V水3×4600cm3＝4600g＝4.6kg，水的重力为：G水＝m水g＝4.6kg×10N/kg＝46N，此时容器对桌面的压力为：F1＝G总＝G容器+GA+G水＝1N+8N+46N＝55N；打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小变为4N时关闭阀门B，如图丙所示：此时正方体A受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹力，则此时物体受到的浮力：F浮'＝GA﹣F弹＝8N﹣4N＝4N，此时正方体A排开水的体积：V排'＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3，正方体A浸入水的深度：h1＝＝＝4cm，容器内水的深度等于弹簧的原长减去压缩量再加上正方体浸入水的深度，即h′＝16cm﹣4cm+4cm＝16cm，容器内剩余水的体积：V水'＝Sh'﹣V排＝200cm2×16cm﹣400cm3＝2800cm3，剩余水的质量：m剩＝ρ水V水3×2800cm3＝2800g＝2.8kg；剩余水的重力：G剩＝m剩g＝2.8kg×10N/kg＝28N；对A施加一个竖直向下的力使A对弹簧的作用力大小变为5N，故A对弹簧增加的压力为F压＝1N，此时容器对水平地面的压力F2＝G总'＝G容器+GA+G剩+F压＝1N+8N+28N+1N＝38N，容器对桌面的压力与A刚好浸没时相比变化了ΔF＝F1﹣F2＝55N﹣38N＝17N，则此时容器对桌面的压强与A刚好浸没时相比变化量为：Δp＝＝＝850pa。故答案为：0.8；850。10．重为9N、足够高的薄壁方形容器置于水平桌面上（如图甲所示），方形容器内有一个重为6N的正方体物块M，M与容器底部不密合。现以5mL/s的恒定流速向容器内注入某种液体，容器中液体的深度随时间的变化关系如图乙所示，当物块在液体中刚开始漂浮时液体的深度为7.5cm，当t＝450s时，容器对水平桌面的压强为1100Pa。【答案】7.5；1100。【解答】解：将正方体物块M置于容器内，向容器内注入某种液体，由图像可知，前300s内液面升高的速度较快，300s﹣450s液面升高的速度较慢；因在t＝300s时液面上升高度减慢，说明此时液面超过物块高度（沉底）或者物块开始漂浮；设容器底面积为S，由题知，液体流速为5mL/s＝5cm3/s不变，则在300s﹣450s内注入液体的体积V2＝5cm3/s×（450s﹣300s）＝750cm3，液面升高的高度h2＝10cm﹣7.5cm＝2.5cm，则容器底面积S＝＝＝300cm2；设正方体棱长为d，在前300s注入液体的体积V1＝5cm3/s×300s＝1500cm3，液面升高的高度h1＝7.5cm；因为此时物块沉底，液体分布在物块两侧，则有V1＝h1×（S﹣d2），即1500cm3＝7.5cm×（300cm2﹣d2），解得d＝10cm，因d＝10cm＞h1＝7.5cm，所以物块从t＝300s开始漂浮；当t＝300s时，物体刚好处于漂浮状态，则M所受浮力：F浮＝G＝6N，物体刚好处于漂浮状态，V排＝h1×d2＝7.5cm×100cm2＝750cm3＝7.5×10﹣4m3；因F浮＝ρ液V排g，则ρ液＝＝＝0.8×103kg/m33；通过上面的分析可知，当t＝450s时物块漂浮在液体中；此时容器中液体总体积V总＝5cm3/s×450s＝2250cm3，则液体的总质量：m液＝ρ液V总3×2250cm3＝1800g＝1.8kg，液体的总重力：G＝m液g＝1.8kg×10N/kg＝18N；将容器、液体、物块当作整体进行分析，则容器对水平桌面的压力F＝G液+G+G容＝18N+6N+9N＝33N，则容器对水平桌面的压强：p＝＝＝1100Pa。故答案为：7.5；1100。11．将一轻质弹簧的两端分别固定在正方体物体A、B表面的中央，把正方体物体B放在水平桌面上，当物体A、B静止时，弹簧的长度比其原长缩短了5cm，如图甲所示。则物体A的质量为1kg．现将物体A、B上下倒置，并将它们放入水平桌面上的平底圆柱形容器内，使物体A与容器底接触（不密合），再向容器中缓慢倒入一定量的某种液体，待物体A、B静止时，物体B上表面与液面平行，且有体积露出液面，此时容器底对物体A的支持力为1N．已知物体A、B的边长分别为5cm、10cm，物体A、B的密度之比为16：1，圆柱形容器的底面积为150cm2，弹簧原长为10cm，弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量Δx（即弹簧的长度与原长的差值的绝对值）的关系如图乙所示。上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且撤去其所受力后，弹簧可以恢复原长。不计弹簧的体积及其所受的浮力，g取10N/kg，则物体B的密度为0.5×103kg/m3；容器内倒入液体的质量是4.84kg。【答案】1；0.5×103；4.84，【解答】解：由图乙可知：弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量Δx的关系式是2N/cm，则弹簧的长度比其原长缩短了5cm时弹簧的压力为5cm×2N/cm＝10N，则GA＝10N；所以，m＝＝＝1kg；A的体积VA＝LA3＝（0.05m）3＝1.25×10﹣4m3，根据ρ＝得：ρA＝＝＝8×103kg/m3；已知：ρA：ρB＝16：1，所以，ρB＝ρA＝×8×103kg/m3＝0.5×103kg/m3；由于VB＝LB3＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，所以，GB＝ρBgVB＝.5×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝5N，当将物体A、B上下倒置放入容器中，则A、B受力分析如图：则：GA＝F支+F+F浮A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①GB+F＝F浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②解得：F浮A+F浮B＝GA+GB﹣F支＝10N+5N﹣1N＝14N，待物体A、B静止时，物体B上表面与液面平行，且有的体积露出液面，则：V排＝VA+（1﹣）VB＝1.25×10﹣4m3+（1﹣）×1×10﹣3m3＝8.75×10﹣4m3，根据阿基米德原理可知：F浮A+F浮B＝ρ液gV排，则ρ液＝＝＝1.6×103kg/m3，由①式得：F＝GA﹣F支﹣F浮A＝GA﹣N﹣ρ液gVA＝10N﹣1N﹣1.6×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3＝7N，根据弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量Δx的关系式是2N/cm，则弹簧的压力为7N，则弹簧的伸长ΔL＝3.5cm；则液体的深度为h＝LA+L+ΔL+（1﹣）LB＝5cm+10cm+3.5cm+（1﹣）×10cm＝26cm＝0.26m，V液＝Sh﹣V排2×0.26cm﹣8.75×10﹣4m3＝3.025×10﹣3m3，则根据ρ＝可得：液体质量为m＝ρ液V液＝1.6×103kg/m3×3.025×10﹣3m3＝4.84kg。故答案为：1；0.5×103；4.84。三、计算题。12．如图所示，边长为0.1m、重为6N的正方体A和体积为0.6×10﹣3m3球体B用细绳相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮。此时容器中水的深度为0.6m（ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：（1）容器底部受到水的压强；（2）球体B所受重力大小；（3）细绳对B的拉力大小。【解答】解：（1）容器底部受到水的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m＝6×103Pa；（2）A的体积：VA3；A、B两物体所受的浮力为：F浮＝ρ水（VA+VB）g＝1.0×103kg/m33+0.6×10﹣3m3）×10N/kg＝16N；A、B两物体悬浮在水中，受到的浮力与重力相等，由此可知，B所受重力：GB＝F浮﹣GA＝16N﹣6N＝10N；（3）A物体所受的浮力为：F浮′＝ρ水VAg＝1.0×103kg/m33×10N/kg＝10N；对A物体受力分析，A物体受竖直向上的浮力、竖直向下的重力和拉力，由此可知，细线对B的拉力：F拉＝F浮′﹣GA＝10N﹣6N＝4N。答：（1）A上表面所受水的压强6×103Pa；（2）B所受重力为10N；（3）细线对B的拉力为4N。13．宇航员小蜀登上潘多拉星球后，发现了一种不明液体，他在潘多拉星球上做了如下实验：将部分液体装入如图20甲的平底圆柱形溢水杯中，测出溢水杯和液体的总重力与液体体积的关系如图乙。溢水杯厚度忽略不计，底面积为50cm2，溢水口距离杯底15cm；潘多拉星球上引力常数是地球的（即g潘＝g地）。（1）当液体体积为200cm3时，溢水杯与液体的总质量为多少？（2）液体的密度是多