高三文科数学数列专题练习

.z.高三文科数学数列专题练习1.数列是等比数列,且(1)求数列的通项公式;(2)求证:；(3)设,求数列的前100项和.1.解：(1)设等比数列的公比为.则由等比数列的通项公式得,又数列的通项公式是.数列的前100项和是2.数列{an}中，，，且满足常数(1)求常数和数列的通项公式；(2)设，(3),2．解：〔1〕(3)3.数列，求4.数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且.(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和.4.解：证法1:∵是关于的方程N的两根,∴由,得,故数列是首项为,公比为的等比数列.证法2:∵是关于的方程N的两根,∴∵,故数列是首项为,公比为的等比数列.(2)解:由(1)得,即.∴.∴.5.*种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算〔即使用多少年时，年平均费用最少〕？6.从社会效益和经济效益出发，*地投入资金进展生态环境建立，并以此开展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建立对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？7.在等比数列{an}(n∈N*)中，a1＞1，q＞0．设bn=log2an，且b1＋b3＋b5=6，b1b3b5=0．(1)求数列{an}、{bn}的通项公式an、bn；(2)假设数列{bn}的前n项和为Sn，试比拟Sn与an的大小．8.数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1， 点P〔bn，bn+1〕在直线*-y+2=0上。〔1〕求a1和a2的值；〔2〕求数列{an}，{bn}的通项an和bn；〔3〕设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。8.解：〔1〕∵an是Sn与2的等差中项∴Sn=2an-2 ∴a1=S1=2a1-2，解得a1a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4 ···〔2〕∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2， 又Sn—Sn-1=an，∴an=2an-2an-1，∵an≠0，∴，即数列{an}是等比树立∵a1=2，∴an=2n∵点P(bn，bn+1)在直线*-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1， ···8分〔3〕∵cn=(2n-1)2n∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1， 即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，∴Tn=(2n-3)2n+1+6 9.数列的前n项和为且，数列满足且．〔１〕求的通项公式；〔２〕求证：数列为等比数列;〔３〕求前n项和的最小值．9.解：(1)由得,……2分∴……4分(2)∵,∴,∴;∴由上面两式得,又∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列.…8分(3)由(2)得，∴=，∴是递增数列………11分当n=1时,<0；当n=2时,<0；当n=3时,<0；当n=4时,>0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.且…………13分10.等差数列的前9项和为153．〔1〕求；〔2〕假设，从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第项，按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和.10.解：〔1〕………5分〔2〕设数列的公差为d，则 ………9分…12分11.曲线：〔其中为自然对数的底数〕在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，……，依次下去得到一系列点、、……、，设点的坐标为〔〕．〔Ⅰ〕分别求与的表达式；〔Ⅱ〕求．11.解：〔Ⅰ〕∵，∴曲线：在点处的切线方程为，即．此切线与轴的交点的坐标为，∴点的坐标为．……2分∵点的坐标为〔〕，∴曲线：在点处的切线方程为，……4分令，得点的横坐标为．∴数列是以0为首项，为公差的等差数列．∴，．〔〕……8分〔Ⅱ〕∴……14分12.在数列求证：数列是等差数列；求数列的前n项和；12.解：〔1〕由，可得所以是首项为0，公差为1的等差数列.〔2〕解：因为即设……①……②当时，①②得13.在等差数列中，公差，且，〔1〕求的值．〔2〕当时，在数列中是否存在一项〔正整数〕，使得，，成等比数列，假设存在，求的值；假设不存在，说明理由．〔3〕假设自然数(为正整数)满足<<<<<，使得成等比数列，当时，用表示13.解：〔1〕在等差数列中，公差，且，则……3分〔2〕在等差数列中，公差，且，则又则………7分〔3〕在等差数列中，公差，且，则又因为公比首项，又因为…………12分14.二次函数满足条件:①;②的最小值为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设数列的前项积为,且,求数列的通项公式;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,假设是与的等差中项,试问数列中第几项的值最小"求出这个最小值.14.解:(1)由题知:,解得,故.………2分(2),,,又满足上式.所以……………7分(3)假设是与的等差中项,则,从而,得.因为是的减函数,所以当,即时,随的增大而减小,此时最小值为;当,即时,随的增大而增大,此时最小值为.又,所以,即数列中最小,且.…………12分15.函数f〔*〕=*2－4，设曲线y＝f〔*〕在点〔*n，f〔*n〕〕处的切线与*轴的交点为〔*n+1,0〕〔nN+〕，〔Ⅰ〕用*n表示*n+1；〔Ⅱ〕假设*1=4，记an=lg，证明数列｛｝成等比数列，并求数列｛｝的通项公