第四讲复合命题

第四讲复合命题第1页，共13页，2023年，2月20日，星期三1234第四讲复合命题与命题公式：复合命题的定义复合命题的逻辑特征复合命题的基本形式和真值表命题公式第2页，共13页，2023年，2月20日，星期三一、复合命题的定义复合命题是指由简单命题通过联结词组合构成的命题。如：构成复合命题的命题为支命题；支命题被称作逻辑变项，它是以命题为取值范围的变项，我们用p,q,r…表示。显然p,q,r代表任意命题。从逻辑结构上分析，复合命题有两个基本构成要素：支命题和联结词。联结词是逻辑常项，因为联结词有确定的逻辑涵义，有什么样的联结词决定了一个复命题有什么样的逻辑形式。1.并非选修逻辑的学生都是文科生。2.小张歌唱得好并且舞跳得好。3.小明或者在图书馆，或者在宿舍。4.如果天下雨，那么我们就在家里学习。5.一个自然数是偶数当且仅当它能被2整除。若以“天在下雨”和“地是湿的”为支命题，我们可构造出如下复合命题：如果天在下雨，那么地是湿的。天在下雨并且地是湿的。天在下雨或者地是湿的。天在下雨当且仅当地是湿的。如果天在下雨，那么地是湿的。如果李司是犯罪嫌疑人，那么李司有犯罪动机。如果王武的计算机配置合理，那么它的价格低廉。四个不同的命题相同的逻辑形式：如果p，那么q同一形式的命题第3页，共13页，2023年，2月20日，星期三二、复合命题的逻辑特征复合命题则是由联结词联结支命题而构成的，从这个意义上讲，复合命题描述的是支命题之间的逻辑关联。支命题之间的逻辑关联就表现为:支命题的真假对整个复合命题真假的制约关系。复合命题的真假是由支命题的真假决定的．联结词不同，支命题之间的逻辑关联就不同，支命题的真假对整个复命题真假的制约情况就不同。把一种形式的复合命题其支命题真假对复合命题真假的制约情况列出来，就得到一张表，把它叫做该种形式复合命题的真值表。pqp或者q1、TTT2、TFT3、FTT4、FFF“T”表示真“F”表示假

真值表描述了支命题的真假对一个复合命题真假的制约关系，因此，真值表实际上描述的是这一形式复合命题的逻辑特征。

复合命题的真值表第4页，共13页，2023年，2月20日，星期三三、复合命题的基本形式及其真值表1.负命题：否定一个命题而形成的复合命题。如：(1)并非选修逻辑的学生都是文科生。(2)这个班的学生不都学英语。(3)如果它是三角形，则内角和等于180°，这个观点不对。负命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。负命题的形式:并非p（¬p）负命题的逻辑性质：负命题的真假与被否定的命题的真假是相反的。FT¬ppTF第5页，共13页，2023年，2月20日，星期三三、复合命题的基本形式及其真值表其联结词为联言联结词的复合命题，也称合取命题。2.联言命题：

在自然语言中，联言联结词有多种表达形式，如在汉语中有“不但…而且…”，“既…又…”，“尽管

…却…”，“并且”等等。如：1.菊花可以观赏，并且菊花可以入药。2.前云南省省长李嘉廷不但犯有贪污罪，而且犯有受贿罪。联言命题的逻辑形式：p∧q读作：“p并且q”。FFTFFTTTp∧qqpTFFF联言命题的逻辑特征可以概括为：一个联言命题是真的，当且仅当它的每一个联言支都真；逻辑形式中所研究的合取命题与自然语言联言命题的区别。例如：（屡战屡败）等；第6页，共13页，2023年，2月20日，星期三三、复合命题的基本形式及其真值表3.选言命题：

其联结词为选言联结词的复合命题，也称析取命题。

在自然语言中，选言联结词有多种表达形式，如在汉语中有“….或者…”，“要么…要么..”，“不是

…就是…”，“可能…可能..”等等。如：

他发烧到39度或者是由于脑膜炎，或者是由于肺部感染。

一般认为有两种选言命题，即相容的选言命题和不相容的选言命题。

相容选言命题：相容的选言命题是指其支命题可以同时为真的选言命题。相容选言命题的逻辑形式：p∨q读作：“p或者q”。FFTFFTTTp∨qqpTFTT相容选言命题的逻辑特征：一个相容选言命题是假的，当且仅当它的每一个选言支都假；第7页，共13页，2023年，2月20日，星期三FFTFFTTTpqqpF三、复合命题的基本形式及其真值表

不相容选言命题：相容的选言命题是指其支命题不可能同时为真的选言命题。如：这个三角形是钝角的，或者是锐角的

不相容选言命题的逻辑形式：pqTTF不相容的选言命题可能用相容选言命题组合联言命题来定义；

pq

=（p∨q）∧（p∧q）

既然不相容的选言命题可能用相容选言命题组合联言命题来定义，因此，只选取相容选言命题作为基本的命题形式第8页，共13页，2023年，2月20日，星期三三、复合命题的基本形式及其真值表4.假言命题：

也称条件命题，是联结词为条件联结词的复合命题。如：如果你去图书馆，那么就不用等我了。只有有犯罪动机，才是犯罪嫌疑人。条件命题分为：充分条件命题和必要条件命题充分条件命题：有之必然，无之不必然。换句话说，如果p为前件，q为后件，则有p必定有q，但无p则不一定有q。充分条件联结词的汉语表达形式有：“如果…

那么…”，“若…则…”，“一但…就…”，“只要…就…”等等。充分条件命题的逻辑形式:

p→q读作：“若p则q”。pqp→qTTTTFFFTTFFT充分条件假言命题的逻辑特征：除了前件为真而后件为假时充分条件命题是假的之外,其它情况下,

充分条件假言命题都是真的。第9页，共13页，2023年，2月20日，星期三必要条件命题：无之必不然，有之不必然。换句话说，如果p为前件，q为后件，则无p必定无q，但有p则不一定有q。在这种情况下，p为q的必要条件。必要条件的联结词的汉语表达形式有：“只有…才”、“除非…不”等等。必要条件命题的逻辑形式:

p←q读作：“只有p才有q”。pqp←qTTTTFTFTFFFT1.“只要…就…”与“只有…才…”的差别；2.如果P与q有必要条件联系，那么没有p必定没有q；也即，若是要有q则必定有p，这意味着q是p的充分条件。因此，如果前件是后件的必要条件，那么后件就是前件的充分条件。1.只有年满18岁，才有选举权。2.只要年满18岁，就有选举权。第10页，共13页，2023年，2月20日，星期三某单位三位领导对于是否选派小丁、小马出国作了各自的批示如下，甲：如果派小丁，则也要派小马；乙：只有派小丁，才会派小马；丙：或者派小丁，或者派小马；用真值表方法解答，是否有一方案同时满足三位领导的要求？练习：三、复合命题的基本形式及其真值表5.等值命题：

其联结词为等值联结词的复合命题。

在自然语言中，等值联结词一般为：“当且仅当”等。如：一个三角形是等边的，当且仅当它是等角的等值命题的逻辑形式:

pq读作：“p当且仅当q”。FFTFFTTTp

qqpFFTT第11页，共13页，2023年，2月20日，星期三四、复合命题的简单推理1.某小岛上男性公民分为骑士和无赖。骑士只讲真话，无赖只讲假话。甲和乙是该岛上的公民，关于他俩，甲说了这句话：“或者我是无赖，或者我是骑士”根据上述条件，可推出以下哪项结论？甲和乙都是骑士；甲和乙都是无赖；甲是骑士，乙是无赖；甲是无赖，乙是骑士；2.已知下列四句只有一个为真：或小周不学日语，或小陈不学日语只有小周学日语，小陈才学日语小刘学日语，并且，小陈也学日语小周不学日语由此可以判断小周、小陈、小刘三人中谁一定学日语？第12页，共13页，2023年，2月20日，星期三3.甲、乙、丙三人争夺围棋决赛前三名，小林预测：“只有甲不是第一，丙才第二。”小李预测：丙不是第二。”事实证明