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文档简介

第四讲常见分布的期望方差第1页，共15页，2023年，2月20日，星期三只产生两个对立的结果A(成功)和A(失败)的试验一0-1分布(伯努利试验)如果成功的概率为p,则失败的概率为1-p=q1成功0失败X表示试验结果XP01-p1p则X称为两点分布第2页，共15页，2023年，2月20日，星期三二贝努里(Bernoulli)

定理进行n次相同的试验,每次事件A发生的概率为pXn次试验中A发生的次数XP012…k…n二项式(Binomial[baɪ'nomɪəl)定理则X称为二项分布，记为

X~B(n,p)=b(k,n,p)第3页，共15页，2023年，2月20日，星期三二项分布X~B(n,p)的期望和方差

方法一

XP012…k…n第4页，共15页，2023年，2月20日，星期三二项分布X~B(n,p)的期望和方差

方法二

Xi表示第i次试验结果(i=1,2,3...n)Xi=01第i次试验A不发生第i次试验A发生Xi01Pqp第5页，共15页，2023年，2月20日，星期三三Poisson(1781-1840法国数学家)分布称X为泊松分布XP0123…k………记为:

P(λ)(2)Poisson分布主要用于描述在单位时间(空间)中稀有事件的发生数.参数λ是单位时间内随机事件的平均发生率第6页，共15页，2023年，2月20日，星期三Poisson分布的期望和方差XP0123…k………+…+…+…+…第7页，共15页，2023年，2月20日，星期三XP0123…k………+…+…+…+…+…+…+…+…第8页，共15页，2023年，2月20日，星期三指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔,或电子元件的寿命

若X的概率密度为则称X服从参数为λ的指数分布X～Exponential

(λ)四指数分布记作第9页，共15页，2023年，2月20日，星期三指数分布的期望和方差指数分布X的概率密度为第10页，共15页，2023年，2月20日，星期三指数分布X的概率密度为第11页，共15页，2023年，2月20日，星期三它的实际背景是：X取值在区间

(a,b)上，并且取值在(a,b)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比.则X具有(a,b)上的均匀分布.若X的概率密度为则称X服从区间(a,b)上的均匀分布X～U(a,b)五均匀分布abx记作第12页，共15页，2023年，2月20日，星期三均匀分布X的概率密度为均匀分布的期望和方差区间[a,b]中点第13页，共15页，2023年，2月20日，星期三六正态分布的期望与方差正态分布的X的概率密度为其中m和s2为常数，且s＞0则称x服从参数为m、s2的正态

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