第十三章 瞬态过程

第十三章瞬态过程第1页，共39页，2023年，2月20日，星期三1．瞬态过程和换路定律。2．三要素法确定RC和RL电路的瞬态过程表达式。确定三要素。教学重点：教学难点：第十三章瞬态过程

新星中等专业学校第2页，共39页，2023年，2月20日，星期三学时分配序号内容学时1第一节换路定律22第二节RC电路的瞬态过程13第三节RL电路的瞬态过程14第四节一阶电路的三要素法25本章小结26本章总学时8新星中等专业学校第3页，共39页，2023年，2月20日，星期三第十三章瞬态过程

第一节换路定律第二节RC电路的瞬态过程第三节RL电路的瞬态过程第四节一阶电路的三要素法本章小结新星中等专业学校第4页，共39页，2023年，2月20日，星期三第一节换路定律

二、换路定律三、电压、电流初始值的计算一、瞬态过程新星中等专业学校第5页，共39页，2023年，2月20日，星期三1．瞬态过程

瞬态过程又叫做过渡过程。如图所示的

RC直流电路，当开关S闭合时，电源E通过电阻R对电容器

C进行充电，电容器两端的电压由零逐渐上升到

E，只要保持电路状态不变，电容器两端的电压E就保持不变。电容器的这种充电过程就是一个瞬态过程。一、瞬态过程新星中等专业学校第6页，共39页，2023年，2月20日，星期三2．电路产生瞬态过程的原因由上可知，电路产生瞬态过程的原因是：(2)电路状态的改变或电路参数的变化。电路的这些变化称为换路。(1)电路中必须含有储能元件(电感或电容)。新星中等专业学校第7页，共39页，2023年，2月20日，星期三二、换路定律

换路使电路的能量发生变化，但不跳变。电容所储存的电场能量为，电场能不能跳变反映在电容器上的电压uC不能跳变。电感元件所储存的磁场能量为，磁场能量不能跳变反映在通过电感线圈中的电流iL不能跳变。新星中等专业学校第8页，共39页，2023年，2月20日，星期三设t=0为换路瞬间，则以t=0–表示换路前一瞬间，t=0+表示换路后一瞬间，换路的时间间隔为零。从t=0–到t=0+瞬间，电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变，这称为换路定律。用公式表示为uC(0–)=uC(0+)

iL(0+)=iL(0–)

新星中等专业学校第9页，共39页，2023年，2月20日，星期三电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行：3．根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流在t=0+时的值(把uC(0+)等效为电压源，iL(0+)等效为电流源)。2．根据换路定律求出换路后瞬间，即t=0+时的uC(0+)和iL(0+)值；1．根据换路前的电路求出换路前瞬间，即t=0–时的uC(0–)和iL(0–)值；三、电压、电流初始值的计算

新星中等专业学校第10页，共39页，2023年，2月20日，星期三【例13-1】如图13-2所示的电路中，已知E=12V，R1=3k，R2=6k，开关S闭合前，电容两端电压为零，求开关S闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。图13-2例13-1图

新星中等专业学校第11页，共39页，2023年，2月20日，星期三解：选定有关电流和电压的参考方向，如图13-2所示，S闭合前uC(0–)=0开关闭合后根据换路定律uC(0+)=uC(0)=0图13-2例13-1图

在t=0+时刻，应用基尔霍夫定律，有uR1(0+)=E=12VuR2(0+)+uC(0+)=E uR2(0+)=12V新星中等专业学校第12页，共39页，2023年，2月20日，星期三则

所以新星中等专业学校第13页，共39页，2023年，2月20日，星期三【例13-2】如图13-3所示电路中，已知电源电动势E=100V，R1=10，R2=15，开关S闭合前电路处于稳态，求开关闭合后各电流及电感上电压的初始值。图13-3例13-2图新星中等专业学校第14页，共39页，2023年，2月20日，星期三解：选定有关电流和电压的参考方向，如图13-3所示。闭合前，电路处于稳态，电感相当于短路，则S闭合后，R2被短接，根据换路定律，有

i2(0+)=0iL(0+)=iL(0–)=4A图13-3例13-2图新星中等专业学校第15页，共39页，2023年，2月20日，星期三在0+时刻，应用基尔霍夫定律有iL(0+)=i2(0+)+i3(0+)R1iL(0+)+uL(0+)=E所以i3(0+)=iL(0+)=4AuL(0+)=E–R1iL(0+)=(100–104)V=60V

图13-3例13-2图新星中等专业学校第16页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二节RC电路的瞬态过程二、RC电路的放电一、RC电路的充电新星中等专业学校第17页，共39页，2023年，2月20日，星期三如图13-4中，开关S刚合上时，由于uC(0-)=0，所以uC(0+)=0，uR(0+)=E，该瞬间电路中的电流为电路中电流开始对电容器充电，uC逐渐上升，充电电流i逐渐减小，uR也逐渐减小。当uC趋近于E，充电电流i趋近于0，充电过程基本结束。理论和实践证明，RC电路的充电电流按指数规律变化。一、RC电路的充电

图13-４RC电路新星中等专业学校第18页，共39页，2023年，2月20日，星期三其数学表达式为则式中

=RC称为时间常数，单位是秒(s)，它反映电容器的充电速率。

越大，充电过程越慢。当t=(3~5)

时，uC为(0.95~0.99)E，认为充电过程结束。新星中等专业学校第19页，共39页，2023年，2月20日，星期三uC和i的函数曲线如图13-5所示。图13-5uC、、i随时间变化曲线

新星中等专业学校第20页，共39页，2023年，2月20日，星期三

【例13-3】在图13-4所示的电路中，已知E=100V，R=1M，C=50F。问：当闭合后经过多少时间电流减小到其初始值的一半。解：

=RC=50si(0+)的一半为则即查指数函数表，t=500.693s

34.7s图13-4例13-3图新星中等专业学校第21页，共39页，2023年，2月20日，星期三如图13-6所示，电容器充电至uC=E后，将S扳到2，电容器通过电阻R放电。电路中的电流i电阻上的电压uR及电容上的电压uC

都按指数规律变化，其数学表达式为

=RC是放电的时间常数。二、RC电路的放电新星中等专业学校第22页，共39页，2023年，2月20日，星期三uC和i的函数曲线如图13-7所示。图13-7电容放电时uC

，i变化曲线

新星中等专业学校第23页，共39页，2023年，2月20日，星期三【例13-4】图13-8所示电路中，已知C=0.5F，R1=100，R2=50k，E=200V，当电容器充电至200V，将开关S由接点1转向接点2，求初始电流、时间常数以及接通后经多长时间电容器电压降至74V?图13-8例13-4图

新星中等专业学校第24页，共39页，2023年，2月20日，星期三

=R2C=50103

0.5106s=25mst/

=1t=

=25ms图13-8例13-4图

解：得新星中等专业学校第25页，共39页，2023年，2月20日，星期三第三节RL电路的瞬态过程

二、RL电路切断电源一、RL电路接通电源新星中等专业学校第26页，共39页，2023年，2月20日，星期三在图13-9所示的RL串联电路中，S刚闭合时电路的方程为i、uR、uL变化的数学表达式为所以tttLRLEEu--==ee式中

RL=t称为RL电路的时间常数，单位为秒(s)，意义和RC电路的时间常数

相同。

图13-9RL电路接通电源

一、RL电路接通电源uR+uL=E新星中等专业学校第27页，共39页，2023年，2月20日，星期三i、uR和uL随时间变化的曲线如图13-10所示。图13-10RL电路接通电源时，电流、电压曲线

新星中等专业学校第28页，共39页，2023年，2月20日，星期三在图13-11所示的电路中，S闭合稳定后，断开S的等效电路如图13-12所示。二、RL电路切断电源

图13-11RL电路

图13-12RL电路切断电源的等效电路

新星中等专业学校第29页，共39页，2023年，2月20日，星期三i，uR，uL的数学表达式为式中是开关断开瞬时电感线圈中的初始电流。新星中等专业学校第30页，共39页，2023年，2月20日，星期三【例13-5】图13-13中，K是电阻为R=250W、电感L=25H的继电器，R1=230W，电源电动势E=24V。设这种继电器的释放电流为0.004A。问：当S闭合后多少时间继电器开始释放？图13-13例13-5图

新星中等专业学校第31页，共39页，2023年，2月20日，星期三解：S未闭合前，继电器中电流为S闭合后，继电器所在回路的时间常数为继电器所在回路的电流为：当iL等于释放电流时，继电器开始释放，即解得t

0.25s即S闭合后0.25s，继电器开始释放。新星中等专业学校第32页，共39页，2023年，2月20日，星期三第四节一阶电路的三要素法

一阶电路是指含有一个储能元件的电路。一阶电路的瞬态过程是电路变量由初始值按指数规律趋向新的稳态值，趋向新稳态值的速度与时间常数有关。其瞬态过程的通式为式中：f(0+)——瞬态变量的初始值；f(∞)——瞬态变量的稳态值；

——电路的时间常数。可见，只要求出f(0+)、f(∞)和就可写出瞬态过程的表达式。新星中等专业学校第33页，共39页，2023年，2月20日，星期三把f(0+)、f(∞)和称为三要素，这种方法称三要素法。结果与理论推导的完全相同，关键是三要素的计算。f(0+)由换路定律求得，f(∞)是电容相当于开路，电感相当于短路时求得的新稳态值。

=RC或，R为换路后从储能元件两端看进去的电阻。如RC串联电路的电容充电过程，uC(0+)=0，uC(∞)=E，=RC，则uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)–uC

(∞)]第34页，共39页，2023年，2月20日，星期三【例13-6】如图13-14所示的电路中，已知E=6V，R1=10k，R2=20k，C=30F，开关S闭合前，电容两端电压为零。求：S闭合后电容元件上的电压比?图13-14例13-7图

新星中等专业学校第35页，共39页，2023年，2月20日，星期三解：uC(0+)=u

C(0)=0