第十三章 一阶电路时域分析

第十三章一阶电路时域分析第1页，共68页，2023年，2月20日，星期三1产生过渡过程的电路及原因?无过渡过程I电阻电路t=0ER+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。第2页，共68页，2023年，2月20日，星期三2Et电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：电容电路储能元件

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。EKR+_CuC第3页，共68页，2023年，2月20日，星期三3t储能元件电感电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iL第4页，共68页，2023年，2月20日，星期三4结论有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。

电路中的u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。第5页，共68页，2023年，2月20日，星期三5

重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。我们的重点是直流电路的过渡过程。研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。说明：

第6页，共68页，2023年，2月20日，星期三6换路:电路状态的改变。如：1.电路接通、断开电源2.电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变…………..§5.1换路定理与电压和电流初始值的确定第7页，共68页，2023年，2月20日，星期三7换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路---换路前稳态终了瞬间---换路后暂态起始瞬间则：第8页，共68页，2023年，2月20日，星期三8换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以*电感L储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变电容C存储的电场能量第9页，共68页，2023年，2月20日，星期三9*若发生突变，不可能！一般电路则所以电容电压不能突变从电路关系分析KRU+_CiuCK闭合后，列回路电压方程：第10页，共68页，2023年，2月20日，星期三10电路初始值确定其余电量在t=o+时的值电路初始值步骤:

1、求出电路的初始状态：

uc(o-)、

iL(o-)

2、求出独立初始值：

uc(o+)、

iL(o+)

3、画出o+等效电路:

非独立初始值的确定:o+等效电路法{独立初始值非独立初始值uc(o+)、

iL(o+)电容用uc(o+)电压源替代电感用iL(o+)电流源替代电路其余结构不变4、求得非独立初始值第11页，共68页，2023年，2月20日，星期三11换路时电压方程:不能突变发生了突跳根据换路定理解:求:已知:

R=1kΩ,

L=1H,U=20V、设时开关闭合开关闭合前iLUKt=0uLuR例1第12页，共68页，2023年，2月20日，星期三12已知:电压表内阻设开关K在t=0

时打开。求:

K打开的瞬间,电压表两的电压。解:换路前(大小,方向都不变)换路瞬间K.ULVRiL例2第13页，共68页，2023年，2月20日，星期三13t=0+时的等效电路V注意:实际使用中要加保护措施,加续流二极管或先去掉电压表再打开开关S。KULVRiL第14页，共68页，2023年，2月20日，星期三14已知:

K在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:的初始值，即t=0+时刻的值。E1k2k+_RK12R2R16V2k例3：第15页，共68页，2023年，2月20日，星期三15解：E1k2k+_RK12R2R16V2k换路前的等效电路ER1+_RR2第16页，共68页，2023年，2月20日，星期三16t=0+

时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-第17页，共68页，2023年，2月20日，星期三17计算结果电量Ek2k+_RK12R2R16V2k第18页，共68页，2023年，2月20日，星期三18小结1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；3.换路瞬间，电感相当于恒流源，其值等于，电感相当于断路。2.换路瞬间，电容相当于恒压源，其值等于电容相当于短路；第19页，共68页，2023年，2月20日，星期三19提示：先画出

t=0-

时的等效电路画出t=0+时的等效电路（注意的作用）求t=0+时的各电压值。10mAiKiRiCiLKR1R2R3UCUL例4:第20页，共68页，2023年，2月20日，星期三20求各元件电流、电压初始值。练习:图示电路，t<0，K闭，电路稳定，t=0，K开。iLiC+uC

-o+等效电路:ic(o+)+uL-+uR-解：

t<0，K闭，电路稳定，有t=0，K开，有第21页，共68页，2023年，2月20日，星期三21KRE+_C电压方程根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：5.2三要素法一阶电路的概念:第22页，共68页，2023年，2月20日，星期三225.2.1一阶电路过渡过程的求解方法(一).经典法:用数学方法求解微分方程；(二).三要素法:求初始值稳态值时间常数……………...本节重点第23页，共68页，2023年，2月20日，星期三23(一)

经典法一阶常系数线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解对应齐次方程的通解（补函数）即：KRE+_C第24页，共68页，2023年，2月20日，星期三24得：（常数）。和外加激励信号具有相同的形式。在该电路中，令代入方程]作特解，故此特解也称为稳态分量或强在电路中，通常取换路后的新稳态值[记做：制分量。所以该电路的特解为：1.求特解----

第25页，共68页，2023年，2月20日，星期三252.求齐次方程的通解----

通解即：的解。随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。其形式为指数。设：A为积分常数P为特征方程式的根其中:第26页，共68页，2023年，2月20日，星期三26求P值:求A:得特征方程：将代入齐次方程:故：第27页，共68页，2023年，2月20日，星期三27所以代入该电路的起始条件得:第28页，共68页，2023年，2月20日，星期三28故齐次方程的通解为：第29页，共68页，2023年，2月20日，星期三293.微分方程的全部解

KRE+_C第30页，共68页，2023年，2月20日，星期三30

称为时间常数定义：单位R:欧姆C：法拉：秒第31页，共68页，2023年，2月20日，星期三31关于时间常数的讨论的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。tKRE+_C第32页，共68页，2023年，2月20日，星期三32当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。当时:tE次切距t000.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998E第33页，共68页，2023年，2月20日，星期三33tE0.632E

越大，过渡过程曲线变化越慢，uc达到稳态所需要的时间越长。结论：第34页，共68页，2023年，2月20日，星期三34(二)三要素法根据经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：KRE+_C第35页，共68页，2023年，2月20日，星期三35其中三要素为:

初始值----稳态值----时间常数----代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。第36页，共68页，2023年，2月20日，星期三36三要素法求解过渡过程要点：.终点起点t分别求初始值、稳态值、时间常数；..将以上结果代入过渡过程通用表达式；画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）（电压、电流随时间变化的关系）。第37页，共68页，2023年，2月20日，星期三37“三要素”的计算（之一)初始值的计算:（计算举例见前）步骤:

(1)求换路前的(2)根据换路定理得出：(3)根据换路后的等效电路，求未知的或。第38页，共68页，2023年，2月20日，星期三38步骤:

(1)画出换路后的等效电路（注意:在直流激励的情况下,令C开路,L短路）； (2)根据电路的解题规律，求换路后所求未知数的稳态值。注:

在交流电源激励的情况下,要用相量法来求解。稳态值的计算:“三要素”的计算（之二)第39页，共68页，2023年，2月20日，星期三39求稳态值举例+-t=0C10V4k3k4kuct=0L2334mA第40页，共68页，2023年，2月20日，星期三40原则:要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的

是一样的)时间常数

的计算:“三要素”的计算（之三)对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻R'。则:步骤:(1)对于只含一个R和C的简单电路，；第41页，共68页，2023年，2月20日，星期三41Ed+-CRC电路

的计算举例E+-t=0CR1R2第42页，共68页，2023年，2月20日，星期三42E+_RKt=0L（2）对于只含一个L的电路，将L以外的电路,视为有源二端网络,然后求其等效内阻R'。则:R、L电路

的求解第43页，共68页，2023年，2月20日，星期三43齐次微分方程：特征方程：设其通解为:代入上式得则：第44页，共68页，2023年，2月20日，星期三44LREd+-R、L电路的计算举例t=0ISRLR1R2第45页，共68页，2023年，2月20日，星期三45“三要素法”例题求:电感电压例1已知：K在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALKR2R1R3IS2211H第46页，共68页，2023年，2月20日，星期三46第一步:求起始值？t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0¯时等效电路3AL第47页，共68页，2023年，2月20日，星期三47t=0+时等效电路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211H第48页，共68页，2023年，2月20日，星期三48第二步:求稳态值t=时等效电路t=03ALKR2R1R3IS2211HR1R2R3第49页，共68页，2023年，2月20日，星期三49第三步:求时间常数t=03ALKR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR'第50页，共68页，2023年，2月20日，星期三50第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程第51页，共68页，2023年，2月20日，星期三51第五步:画过渡过程曲线（由初始值稳态值）起始值-4Vt稳态值0V第52页，共68页，2023年，2月20日，星期三52求：已知：开关K原在“3”位置，电容未充电。当t＝0时，K合向“1”

t＝20ms时，K再从“1”合向“2”例23+_E13VK1R1R21k2kC3μ+_E25V1k2R3第53页，共68页，2023年，2月20日，星期三53解：第一阶段

（t=0~20

ms，K：31）R1+_E13VR2初始值K+_E13V1R1R21k2kC3μ3第54页，共68页，2023年，2月20日，星期三54稳态值第一阶段（K：31）

R1+_E13VR2K+_E13V1R1R21k2kC3μ3第55页，共68页，2023年，2月20日，星期三55时间常数第一阶段（K：31）

K+_E13V1R1R21k2kC3μ3R1+_E13VR2C第56页，共68页，2023年，2月20日，星期三56第一阶段（t=0~20ms）电压过渡过程方程：第57页，共68页，2023年，2月20日，星期三57第一阶段（t=0~20ms）电流过渡过程方程：第58页，共68页，2023年，2月20日，星期三58第一阶段波形图20mst2下一阶段的起点3t20ms1说明：＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms时，可以认为电路已基本达到稳态。第59页，共68页，2023年，2月20日，星期三59起始值第二阶段:20ms~（K由12）+_E2R1R3R2+_t=20+ms

时等效电路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3第60页，共68页，2023年，2月20