第四章电磁场和物质的共振相互作用

第四章电磁场和物质的共振相互作用第1页，共41页，2023年，2月20日，星期三第四章电磁场和物质的共振相互作用一、经典理论

它的出发点是,将原子系统和电磁场都用经典电动力学的麦克斯韦方程组描述电磁场,将原子中的运动电子视为服从经典力学的振子。也称为经典原子发光模型。

它曾成功地解释了物质对光的吸收和色散现象,定性地说明了原子的自发辐射及其谱线宽度,等等。

此外,经典理论在描述光和物质的非共振相互作用时也起一定作用。特别是对于自由电子激光器,可以完全采用运动电子电磁辐射的经典理论来描述。第2页，共41页，2023年，2月20日，星期三第四章电磁场和物质的共振相互作用二、半经典理论它是属于量子力学范围内的理论方法，与量子力学中关于原子跃迁和光的辐射、吸收问题的处理方法相似。它的出发点是采用经典麦克斯韦方程组描述光频电磁场，而物质原子则用量子力学描述。用这种方法建立激光器理论是由兰姆(W.E.LambJr)在1964年开始的,故称为激光器的兰姆理论。

半经典理论能较好地揭示激光器中大部分物理现象,如强度特性(反转粒子数烧孔效应与振荡光强的兰姆凹陷)、增益饱和效应、多模耦合与竞争效应，模的相位锁定效应、激光振荡的频率牵引与频率推斥效应等。

这种理论的缺点：数学处理比较繁杂。第3页，共41页，2023年，2月20日，星期三第四章电磁场和物质的共振相互作用三、量子理论《量子电动力学》处理方法。它对光频电磁场和物质原子都作量子化处理,并将二者作为一个统一的物理体系加以描述。激光器的全量子理论只是在需要严格地确定激光的相干性和噪声以及线宽极限这些特性时才是必要的。四、速率方程理论

它是量子理论的一种简化形式,因为它是从光子(即量子化的辐射场)与物质原子的相互作用出发的。忽略了光子的相位特性和光子数的起伏特性，这种理论形式非常简单。缺点：只能给出激光的强度特性，而不能揭示出色散(频率牵引)效应,也不能给出与激光场的量子起伏有关的特性。第4页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.２谱线加宽和线型函数4.２谱线加宽和线型函数不考虑原子能级E2、E1宽度，可认为自发辐射是单色的，辐射时全部功率P都集中在一个单一的频率上，单位体积物质内原子发出的自发辐射功率为：由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色的，而是分布在中心频率附近一个很小的频率范围内，这就叫谱线加宽。

由于谱线加宽，自发辐射功率为频率的函数P(v)，如图4.2.1，分布在的功率为p(v)dv，则:第5页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.２谱线加宽和线型函数在速率方程理论中，重要的是P(v)的函数形式。因此，引入谱线的线型函数，定义为：其中v0表示线型函数中心频率。则此式称为线型函数的归一化条件。线型函数在时有最大值,下降至最大值的一半时对应的频率记为，则有：则称为谱线宽度。

第6页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.２谱线加宽和线型函数一、均匀加宽引起谱线加宽的各种机制不同，加宽分为：均匀加宽（自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽）非均匀加宽（多普勒加宽、晶格缺陷加宽）综合加宽（气体工作物质的综合谱线加宽、固体激光工作物质的谱线加宽、液体工作物质的谱线加宽）。

如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，则这种加宽称作均匀加宽。对此种加宽，每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。1、自然加宽受激原子在激发态上具有有限的寿命，这一因素造成了原子跃迁谱线的自然加宽。谱线宽度为：第7页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.２谱线加宽和线型函数谱线宽度为：自然加宽的线型:洛伦兹线型自然加宽线宽完全取诀于原子在能级上的寿命。第8页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.２谱线加宽和线型函数２、碰撞加宽气体中，大量原子(分子)处于无规热运动状态，当两个原子相遇而处于足够接近的位置时(或子与器壁相碰时)，原子间的相互作用足以改变原子原来的运动状态；在晶体中，虽然原子基本上是不动的，但每个原子也受到相邻原子的偶极相互作用(即原子-原子藕合相互作用)。因而一个原子也可能在任意时刻由于这种相互作用而改变自己的运动状态，这时我们也可称之为“碰撞”。碰撞过程可能是各种各样的，例如激发态原子和同类基态原子发生碰撞、激发态原子和其他原子发生弹性碰撞。通常将以上过程称作横向弛豫过程。这种过程虽不会使激发态原子减少，却会使原子发出的自发辐射波列发生无规的相位突变，如图4.2.3所示。相位突变所引起波列时间的缩短可等效于原子寿命的缩短。第9页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.２谱线加宽和线型函数激发态原子也可与器壁发生碰撞回到基态。这一过程属于非弹性碰撞，它与自发量辐射过程一样，也会引起激发态寿命的缩短，称作无辐射跃迁。在晶体中，无辐射跃迁起因于原子和晶格振动相互作用，原子释放的内能转化为声子能量，目前应用：光声成像技术。碰撞加宽和自发辐射引起的谱线加宽，线型一样：任一原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔非弹性碰撞时的自发辐射均匀加宽：下能级为基态下能级为激发态第10页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.２谱线加宽和线型函数３、晶格振动加宽固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使激活离子处于随时间周期变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。

由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同，所以这种加宽属于均匀加宽。对于固体激光工作物质

，晶格振动加宽是主要的均匀加宽因素，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽是很小的。第11页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.２谱线加宽和线型函数二、非均匀加宽多普勒(Doppler)加宽是由于作热运动的发光原子(分子)所发出的辐射的多普勒频移引起的。光学多普勒效应如图4.２.4所示，当原子相对于接收器以vz速度运动时，接收器测得的光波频率是：1、多普勒(Doppler)加宽

非均匀加宽的特点是，原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。气体工作物质中的多普勒加宽和固体工作物质中的晶格缺陷加宽均属非均匀加宽类型。当时,可取一级近似,即规定:原子朝着接收器运动时，vz>0；当原子离开接收器，vz<0第12页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.２谱线加宽和线型函数沿z方向传播的光波与中心频率为并具有速度的运动原子相互作用时，原子表现出来的中心频率为：称为运动原子的表观中心频率。多普勒加宽线型函数就是原子数按中心频率的分布函数:具有高斯函数分布形式。第13页，共41页，2023年，2月20日，星期三２、晶格缺陷加宽

在固体中，晶格缺陷部位的晶格场将和无缺陷部位的理想场不同，因而处于缺陷部位的激活粒子的能级发生位移，这就导致处于晶体不同部位的激活粒子的发光中心频率不同，即产生非均匀加宽。结论：自然加宽和碰撞加宽构成的加宽具有洛伦兹线性，多普勒加宽构成的非均匀加宽具有高斯线性。第14页，共41页，2023年，2月20日，星期三激光器速率方程理论的出发点是：原子的自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的基本关系式。如下：4.3典型激光器速率方程4.3典型激光器速率方程表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的微分方程组,称为激光器速率方程组。这组关系是建立在能级无限窄，因而自发辐射是单色的假设基础上。实际上，自发辐射并不是单色的，因此在建立速率方程之前，必须对上述关系式进行必要的修正。第15页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.3典型激光器速率方程一、自发辐射、受激辐射和受激吸收概率线型函数也可理解为跃迁几率按频率的分布函数，将式(4.２.3)改写其中令它表示在总自发跃迁几率A21中，分配在频率处单位频带内的自发跃迁几率。下面根据各个系数之间的关系，根据上式对它们进行修正：再根据B2l与A21的关系式(1.2.15)可得：第16页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.3典型激光器速率方程在辐射场的作用下的总受激跃迁几率时,分配在频率处单位频带内的受激跃迁几率为:根据式(4.3.1)对式(１.２.４)进行修正，则n2个原子中单位时间内发生自发跃迁的原子总数,应表示为:根据式(4.3.2)对式(１.２.8)进行修正得:上式和式(1.2.4)一样，它说明谱线加宽对式(1.2.4)自发跃迁概率并没有影响。上式中的积分与辐射场pν的带宽Δν'有关，以下对两种极限情况进行讨论。第17页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.3典型激光器速率方程1.原子和连续谱光辐射场的相互作用被积函数只在原子中心频率附近的很小频率范围(Δν)内才有非零值在此频率范围内可近似认为为常数，于是有同理那么式中是连续谱辐射场在原子中心频率处的单色能量密度，这和式(1.2.9)、(1.2.7)一致，因为黑体辐射场正是具有连续谱的。第18页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.3典型激光器速率方程2.原子和准单色光辐射场相互作用如图4.3.2所示，辐射场中心频率为，带宽，并满足条件，此时积分式(4.3.4)的被积函数只在中心频率附近的一个极窄范围内才有非零值。在此频率范围内可以近似看成不变。为求此积分，可将单色能量密度表示为δ函数形式:代入（4.3.4）式：同理那么物理意义：由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光的频率ν并不一定要精确等于原子发光的中心频率ν。才能产生受激跃迁，而是在ν=ν。附近一个频率范围内都能产生受激跃迁。第19页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.3典型激光器速率方程激光器内与第模内的光子数密度的关系为：那么跃迁概率可表示为：时，中心频率处的发射截面和吸收截面最大：第20页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.3典型激光器速率方程二、单模振荡速率方程组激光振荡可以在满足振荡条件的各种不同模式上产生，每一个振荡模式是具有一定频率ν(模式谐振频率)和一定腔内损耗的准单色光(具有极窄的模式频带宽度)。腔内损耗可由光腔的光子寿命τR描述。下面首先讨论激光器内只有第l个模式振荡时的单模速率方程组。第21页，共41页，2023年，2月20日，星期三１.三能级速率方程（如图）各能级集居数随时间变化的方程如下：W13、W12、W21为受激吸收或辐射跃迁几率A31、A21为自发辐射几率S31、S32、S21为无辐射跃迁几率其中S21<<A21（很小），S31<<S32，A31<<S32第22页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.3典型激光器速率方程

若激光器光腔内第l个模式的光子寿命为τRl，工作物质长度l等于腔长L，则其光子数密度的速率方程为：将式(4.3.13)代入式(4.4.19)与式(4.4.21)，可得到三能级系统的速率方程组为第23页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.3典型激光器速率方程2.四能级速率方程组（如图）参照图4.3.4根据和三能级系统完全相同的考虑，可得四能级系统的速率方程组为（忽略了n3W30项，因为n3很小，故n3W30<<n0W03）：第24页，共41页，2023年，2月20日，星期三三.多模振荡激光速率方程

如果激光器中有m个模振荡，其中第l个模的频率、光子数密度、光子寿命分别为vl,Nl及τRl。则E2能级的粒子数密度速率方程为：其中第l个模的光子数密度速率方程为：(1)假设各个模式的衍射损耗比腔内工作物质的损耗及反射镜透射损耗小得多，因而可以认为各个模式的损能是相同的。第25页，共41页，2023年，2月20日，星期三第26页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.4均匀加宽工作物质的增益系数4.4均匀加宽工作物质的增益系数

通常用增益系数g来描述光强经过单位距离后的增长率,如图4.4.1所示。

增益系数g定义：设在z处光强为I(z),z+dz处光强为I(z)+dI(z)则：第27页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.4均匀加宽工作物质的增益系数

从四能级速率方程(4.3.27)出发，不计损耗，工作物质中光子数密度N的速率方程:

可见增益系数正比于反转集居数密度Δn，其比例系数即为发射面σ21，σ21的大小决定于工作物质的线型函数及自发辐射几率A21。第28页，共41页，2023年，2月20日，星期三一、反转集居数饱和4.4均匀加宽工作物质的增益系数

若入射光的频率为ν1，光强为Iν1，在此光作用下，工作物质的反转集居数密度Δn，可根据速率方程式(4.3.23)~(4.3.26)求出。

四能级系统中S10>>W03,S32>>W03,A30<<S32于是由式(4.3.23)可得在连续稳态工作状态下应有:由式(4.3.25)可得第29页，共41页，2023年，2月20日，星期三因此式(4.3.24)可改写为:在稳态时有dΔn/dt=0，考虑到四能级系统中n0≈n于是由上式可求得:30第30页，共41页，2023年，2月20日，星期三31第31页，共41页，2023年，2月20日，星期三式(4.4.7)在光强Iν1<<Is的小信号情况下:Δn0称作小信号反转集居数密度，它正比于受激辐射上能级寿命及激发几率W03。

当Iv1足够强时,将有，Iv1越强,反转集居数减少得越多，这种现象称为反转集居数的饱和。第32页，共41页，2023年，2月20日，星期三

饱和光强Is(v1)的物理意义是：当入射光强度Iν1可以与Is比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减率就可以与其他弛豫过程(自发辐射及无辐射跃迁)造成的衰减率相比拟。

因此当Iν1<<Is时,Δn与光强无关，当Iν1可与Iνs相比拟时，Δn随Iν1的增加而减少。

的数值决定于增益物质的性质，可由实验测出。33第33页，共41页，2023年，2月20日，星期三4.4均匀加宽工作物质的增益系数饱和光强反比于线型函数。如果均匀加宽工作物质具有洛仑兹线型，则将相关参数代入（4.4.8）可得：当入射光频率恰位中心频率时：其中心频率处的饱和光强：可见其中心频率处的饱和光强最小，饱和效应最强烈，入射光偏离中心频率越远，则饱和效应越弱。第34页，共41页，2023年，2月20日，星期三则对洛仑兹线性的均匀加宽物质：由上式知，当入射频率与中心频率的偏差在范围：才有显著饱和作用。35第35页，共