2024年河南省郑州某中学小升初数学试卷（含答案）

2024年河南省郑州实验中学小升初数学试卷

一、选择题（每小题3分，共21分）

1.（3分）定义新运算@,有。@6=2"+36,那么5@6的计算结果是（）

A.80B.78C.60D.70

2.（3分）一个长方体三个面的面积分别为6、12、18,这个长方体的体积是（）

A.36B.42C.54D.72

3.（3分）某次知识竞赛共5道题，全班52人，答对一题得1分.已知全班共得181分.已知每人至少

得1分，且得1分的有7人，得2分和得3分的人一样多，得5分的人有6人，则得4分的有（）

人.

A.25B.30C.31D.35

4.（3分）一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是270米，慢车的车长是360米，坐在快车上的人

看见慢车驶过的时间是12秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是（）秒。

A.9B.10C.11D.12

5.（3分）某次小学生数学竞赛的满分为100分，小明和小光在竞赛中取得了优异成绩，成绩都不低于95

分。当小记者采访他们时，小明说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于1261”，小光说：“我的名

次、年龄和分数的乘积等于3135”。那么小明和小光两人的平均分是（）分。

A.94B.98C.97D.96

6.（3分）如图所示，两个正方形重叠摆放后，这两个阴影部分的周长和是80厘米，它们的面积相差80

平方厘米，那么这两个正方形面积和是（）平方厘米。

A.160B.208C.200D.216

7.（3分）在如图的乘法算式中，两个乘数的和是（）

A.244B.246C.254D.256

二、填空题（每小题3分，共15分）

8.（3分）如图，一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的/点爬到内侧的8点寻找食物。已知N点到桶口的距

离/C=20厘米，8点到桶口的距离16厘米，圆弧CD长15厘米。蚂蚁爬行的最短路程是

厘米。

9.（3分）如图中小三角形的边长都相等，那么小蚂蚁从N点沿三角形的边爬到3点的最短路线有

条。

10.（3分）有一类四位数，除以5余2,除以7余5,除以11余10。这类四位数中最小的一个是，

11.（3分）魔法学院有初级、中级和高级三个班，三个班的人数依次增多相同的数量。若全体学员人数

不超过300人，其中30%的女学员与25%的男学员在初级班，45%的女学员与20%的男学员在中级班，

那么男学员有人。

12.（3分）如图，正方形/BCD的面积是60,E是CD中点，连接8。、AE交于点、N。M是/N中点，

连接并延长交/。于点尸，则阴影部分的面积是o

AB

三、解答题

13.(9分)计算：

⑴小哈£唁+2亭喏

(2)[2-(1-1-1.5)+1磊]X碟

OJ./o

(3)---4+H------------

215X88X1198x101

14.(6分)加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每

天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多

少个?

15.(7分)如图，AE=DE,BC=3BD,三角形4BC的面积是30平方分米，求阴影部分的面积。

A

16.(8分)对两个自然数。和b,它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为即。☆6=[a,b]-

(a,b)。比如，10和14的最小公倍数是70,最大公约数是2,那么10加4=70-2=68。

⑴求12^21的值；

(2)已知6+x=27,求x的值。

17.(8分)甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥

头，准备上桥，60秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了60秒，火车车尾恰

好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。

(1)桥长是车长的几倍？

(2)从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间？

18.（8分）某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛，这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3

小时。另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。

问：这次停电多少小时?

19.（8分）如图1,已知直线加〃小点/、2在直线"上，点C、尸在直线〃z上;

（1）写出图1中面积相等的各对三角形：；

（2）如图1,/、B、C为三个顶点，点P在直线加上移动到任一位置时，总有与"BC

的面积相等；

（3）如图2,一个五边形N5CDE,你能否过点E作一条直线交2C（或延长线）于点使四边形

的面积等于五边形/8C0E的面积。

20.（10分）阅读材料。

材料一：

一个大于1的正整数，若被N除余1,被（N-1）除余1,被（N-2）除余1.......,被3除余1,被2

除余1,那么称这个正整数为“明N礼数（N取最大）”。

例如：73（被5除余3）被4除余1,被3除余1,被2除余1,那么73为“明四礼数”。

材料二：

设N,（N-1）,（N-2）,……，3,2的最小公倍数为左，那么“明N礼数”可以表示为初+1（«

为正整数）。

例如：6,5,4,3,2的最小公倍数为60,那么“明六礼数”可以表示为60〃+1（"为正整数）。

解答下列问题：

（1）若31是“明N礼数”，直接写出N的值；

(2)求出最小的“明四礼数”；

(3)一个“明四礼数”与“明五礼数”的和为170,求出这两个数。

2024年河南省郑州实验中学小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分，共21分)

1.解：5@6

=2X5X6+3X6

=60+18

=78

故选：Bo

2.解：6X12X18=1296

因为36X36=1296,所以长方体的体积是36。

故选：Ao

3.解：设得2分、3分的人数均为x人，则得4分的人数为(52-7-6-2x)人，即得4分的人数为(39

-2x)人，根据题意可得方程：

lX7+2x+3x+4X(39-2x)+5X6=181,

7+5x+156-8x+30=181,

193-3尤=181,

3x=12,

x=4；

所以得4分的人数为：39-2X4=39-8=31(人)；

答：得4分的有31人.

故选：Co

4.解：270+(3604-12)

=270+30

=9(秒)

答：坐在慢车上看见快车驶过的时间是9秒。

故选：Ao

5.解：1261=13X97=1X13X97

所以小明的名次、年龄和分数为1、13、97；

3135=3X5X11X19=3X11X95

所以小光的名次、年龄和分数为3、11、95；

(97+95)4-2

=192+2

=96(分)

答：小明和小光两人的平均分是96分。

故选：D。

6.解：设大正方形的边长为。厘米，小正方形的边长为b厘米，根据题意可得：

4。+46=80

Q+6=80+4=20…①

a2--2=80

(a+b)(a-b)=80

所以a-6=80+20=4........②

①+②可得：

2。=24,则。=24+2=12,则6=20-12=8。

12X12+8X8

=144+64

=208(平方厘米)

答：这两个正方形面积和是208平方厘米。

故选：Bo

7.解：根据题意分析可得，乘法算式是：203X41,两个乘数的和是203+41=244。

故选：Ao

二、填空题(每小题3分，共15分)

8.解：过8作8£，/。于£点，如图:

米，£/=16+20=36（厘米）

在直角三角形N8E中39X39=36X36+15X15,所以N8=39。

答：蚂蚁爬行是最短路程是39厘米。

故答案为：39。

9.解：标数如下所示：

答：小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有5条。

故答案为：5o

10.解：由分析可知：7X11=77,

77-23=54,54除以5余4,不符合要求；

54+77=131,131除以5余1,不符合要求；

54+77X2=208,208除以5余3,不符合要求；

54+77X3=285,285除以5没有余数，不符合要求；

54+77X4=362,362除以5余2,符合要求；

5、7、11的最小公倍数是385,

362+385=747,747不是四位数，不符合要求；

362+385X2=1132,1132是最小四位数，

故答案为：1132。

11.解：设女学员为x人，男学员为y人。

则总人数=(45%x+20%y)X3=135%x+60%y

又知总人数=100%x+100%j

可得，35%x=40%y

x：y—8：7

7

=300X—

15

=140（人）

答：男学员有140人。

故答案为:140»

12.解：延长NE,2C交于G点，如图表示:

因为£是。的中点，所以祟=黑=罂=i,吗=瞿=吟=4

CGEGECANNBAB2

ANDNAD16

所以〜==r=H=7T，EN^—AE

NGNBBG23

因为M是NN的中点，所以/

3

所以票=瞿=］，则瞿=£

BGMG5AD5

所以三角形NON的面积为5X5X60=10

32

91

三角形4RW■的面积=［义2><10=2

52

所以阴影的面积=10-2=8

故答案为：8。

三、解答题

13.解:⑴导哈+1哈+2哈+3•

=&9+&19+-^-29+—+39+—

55555

4

=—X5+9+19+29+39

5

=4+9+19+29+39

=1+9+1+19+1+29+1+39

=10+20+30+40

100

(2)[2-(1-1-1.5)+1-A-]X

oJ./

=[2-(―-—).马X星

32128

=[2-—X—]X—

6178

=[2-—]X—

178

_32y51

178

12

11+……^101

(3)5X8+8X11

—1乂(------—)H----X(------——)+.......+--X(--—击）

3583811398

—1乂-工……+L工

35881198101

二,)

_ly

35101

96

-_-----l-人y

3505

32

505

14.解：设他们实际加工零件x个。

x2x+40

-----3=-------

140160

x+520

140160

160x=140x+72800

20x=72800

x=3640

答：他们实际加工零件3640个。

连接DR因为E是中点，则三角形/斯的面积=三角形。斯的面积，且三角形/EC的面积=三角形

DEC的面积

则阴影部分的面积=三角形DFC的面积=三角形NFC的面积，又因为BC=3BD,

所以三角形。尸C的面积=三角形/尸C的面积=三角形BDF的面积的2倍，

所以三角形ABC的面积=三角形BDF的面积的5倍，

则三角形出用的面积是：304-5=6（平方分米）

所以阴影部分的面积是6X2=12(平方分米)

答：阴影部分的面积是12平方分米。

16.解：⑴12=2X2X3

21=3X7

所以12和21的最小公倍数是2X2X3X7=84,最大公约是3。

则12^21=84-3=81

(2)因为6与x的最小公倍数不小于27+1=28,不大于：27+6=33,而28和33之间，只有30是6

的倍数，可见6和x的最小公倍数是30,

因此，它们的最大公约数是30-27=3,由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”

得到：

30X3=6Xx

6x=90

x=15

答：x的值是15o

17.解:(1)60+60=120(秒)

所以60秒时两人相距相当于半个桥长。因此桥长恰好是车长的2倍。

答：桥长是车长的2倍。

(2)由分析可知:1204-3=40(秒)

答：从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用40秒。

18.解：设这次停电无小时。

3X(1--X)=1—-X

35

3-x=l-0.2x

0.8x=2

x—2.5

答：这次停电2.5小时。

19.解由分析可知(1)写出图1中面积相等的各对三角形和△，心,△NC。和△OP8,AACP

和△CP8

(2)如图1,/、B、C