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文档简介
第四章分子对称性第1页,共41页,2023年,2月20日,星期三分子对称性:是指分子中所有相同类型的原子在平衡构型时的空间排布是对称的。群论:是数学抽象,是化学研究的重要工具。根据分子的对称性可以:了解物体平衡时的几何构型,分子中原子的平衡位置;表示分子构型,简化描述;简化计算;指导合成;平衡构型取决于分子的能态,据此了解、预测分子的性质。例:第2页,共41页,2023年,2月20日,星期三第一节
对称性
对称图形和不对称图形
第3页,共41页,2023年,2月20日,星期三第二节
对称操作和对称元素对称操作:旋转反演反映旋转反演旋转反映对称元素:旋转轴对称中心镜面反轴映轴对称操作:不改变物体内部任何两点间距离而使物体复原的操作。对称元素:对称操作据以进行的几何元素,如点、线、面等。点操作:对于分子等有限物体,在进行对称操作时,分子中至少有一点是不动的。所以本章之后所讲的对称操作都属于点操作的范畴。有限图形可能具有的对称操作和对称元素有五种类型。
第4页,共41页,2023年,2月20日,星期三对称操作使图形复原
对称操作未使图形复原
非对称操作
第5页,共41页,2023年,2月20日,星期三1.旋转轴和旋转二次旋转:n=2,α=π,C2。例:H2O分子一次旋转:n=1,α=2π,C1=E——恒等操作。每个分子都有无穷多个C1轴。若一个分子只有一个E操作就不能称为对称分子。如:CHFClBr。
对称操作群中一定包含恒等操作E。旋转操作:分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度能使分子复原的操作。旋转轴:旋转所依据的那个轴。n次旋转轴:Cn,n=正整数。基转角:能使物体复原的最小旋转角(0°除外),α。第6页,共41页,2023年,2月20日,星期三n次旋转轴:,Cn——n重轴或n次轴若n=∞,α=0,C∞——无穷轴。第7页,共41页,2023年,2月20日,星期三Cn
基本操作——Cn1例,C2
基本操作——C21C21——①→②C22=E——①→②→①C22=C21C21=E所以C2有两种基本的对称操作:C21,C22(=E)第8页,共41页,2023年,2月20日,星期三C3
基本操作——C31,C32,C33=EC4
基本操作——C41,C42=C21,C43,C44=EC4
轴本身也是C2,C4的特征操作只有2种:C41和C43。C6
基本操作——C61,C62=C31,C63=C21,C64=C32,C65,C66=EC6
轴本身也是C2和C3,C6的特征操作:C61和C65。第9页,共41页,2023年,2月20日,星期三复习:对称操作和对称元素1.旋转和旋转轴n次旋转轴:,Cn——n重轴或n次轴2.反演和对称中心i第10页,共41页,2023年,2月20日,星期三2.对称中心和反演对称中心:当分子有对称中心i时,从分子中任意一原子至对称中心连线并延长,必可在和i等距离的另一侧找到另一个相同的原子。反演(或倒反):与对称中心相应的对称操作,用i表示。例如,如图SF6分子,O为对称中心(S原子处)第11页,共41页,2023年,2月20日,星期三in=E,(n——偶数)i,(n——奇数)n——反演操作次数有些分子有i:C6H6,CO2,H2C=CH2有些分子没有i:CH4,NH3,H2O,CO等第12页,共41页,2023年,2月20日,星期三3.对称面和反映操作
对称面:平分分子的平面,σ。分子中每一原子向σ作垂线并延长至σ另一侧等距离处,必可找到另一个相同的原子。
对称面也称为镜面(mirror)。反映:与对称面相应的操作。σxy——镜面在xy平面上并过原点O。第13页,共41页,2023年,2月20日,星期三σn=E,(n——偶数)σ,(n——奇数)n——反映操作次数具有镜面的分子与手性分子的区别:镜面对称分子:镜面经过分子内部的中心,同时与镜中自身的镜像有对映关系。手性分子:本身无镜面,而是与镜中自身的镜像有对映关系。第14页,共41页,2023年,2月20日,星期三σ的不同标识:σ⊥主轴Cn时——σhσ通过主轴Cn时——σvσ通过主轴Cn且平分副轴夹角时——σd第15页,共41页,2023年,2月20日,星期三HClC=CClH分子1σ;
H2O分子2σv,交线为C2轴;
NH3分子3σv,交线为C3轴;
C6H6分子6σd,交线为C6轴;
HCl分子∞σv,交线为C∞轴;
O2分子∞σv,交线为C∞轴,还有1σh;
第16页,共41页,2023年,2月20日,星期三4.反轴和旋转反演旋转反演操作:旋转和反演的联合操作。反轴:In,基本操作——绕反轴旋转2π/n角度后,再按轴上的中心反演。n重1次反轴:In1=iCn1I1=iI21=iC21=σhI22=I21I21=E第17页,共41页,2023年,2月20日,星期三I31=iC31I32=I31I31=iC31iC31=C32I33=I31I31I31=I32I31=C32iC31=iI34=I33I31=i
iC31=C31I35=I34I31=C31iC31=iC32I36=I35I31=iC32iC31=EI3=C3+i,包括:E,C31,C32,i,iC31,iC32I41=iC41I42=I41I41=iC41iC41=C21I43=I42I41=C21iC41=iC43I44=I43I41=i
C43iC41=EI4是独立的对称操作,≠C4+i。包括:E,C21,iC41,iC43第18页,共41页,2023年,2月20日,星期三I61=iC61=σhC32I62=I61I61=iC61iC61=C62=C31I63=I62I61=σhI64=I63I61=σhσhC32=C32I65=I64I61=C32σhC32=σhC31I66=I65I61=σhC31σhC32=EI6=C3+σ
h,可用C3和σ
h代替I6Cn+i,n——奇数;Cn/2+σh,n——偶数,且≠4的整数倍;In与Cn/2同时存在,n——偶数,且=4的整数倍。In=第19页,共41页,2023年,2月20日,星期三5.映轴(象转轴)和旋转反映操作映轴:Sn,基本操作——Sn1——绕Sn轴旋转2π/n角度后,再按垂直于Sn轴的平面反映。映轴也称为象转轴。
n重1次映轴:Sn1=σhCn1旋转反映:旋转反映的联合操作。S11=σh,S12=S11S11=ES21=i,S22=
S21S21=E
S31=σhC31,S32=S31S31=σhσhC31C31=C32,S33=S32S31=C32
σhC31=σh,S34=S33S31=σhC31σh=C31,S35=S34S31=C31σhC31=σhC32,S36=S35S31=σhC32σhC31=ES41=σhC41,S42=S41S41=C42=
C21,S43=S42S41=C21σhC41=σhC43,S44=S43S41=σhC43σhC41=E第20页,共41页,2023年,2月20日,星期三Sn是非真旋转操作,为非真轴复合对称操作,复合对称元素第21页,共41页,2023年,2月20日,星期三第三节
对称元素的组合定理和乘法表
一、
群的定义
1.定义群是按照一定规律相互联系着的一些元素的集合,G={A,B,C,…}。这些元素可以是操作、数字、矩阵、算符等等。对称操作系:一个分子所具有的全部对称元素的集合。对称操作群:一个分子对称元素所对应的全部对称操作的集合。例:Cn包括的对称操作有n个,n——群的阶次:Cn={E,Cn1,Cn2,……Cnn-1},C2={E,C21}——2阶群Eψ=ψ第22页,共41页,2023年,2月20日,星期三2.构成群的条件(1)
有封闭性在集合G上定义一种运算,称为“乘法”。群中任何两个元素的积,A•B=C必为群中的一个元素。即若A、B∈G,则C∈G。一般说来,A•B与B•A不一定相等。(2)
乘法满足结合律群中任意三个元素A、B、C均有:A·(B·C)=(A·B)C(3)
有单位元素(主操作)E存在群中必有一个元素E,对于集合G中任一元素A:E·A=A·E=A(4)
有逆操作存在按原操作途径退回去的操作。即,若A∈G,则A-1∈G,且A·A-1=A-1·A=E。
例如,C31C32=C32C31=E,C3-1=C32第23页,共41页,2023年,2月20日,星期三3.群的种类有限群——群中元素的数目有限;无限群——群中元素的数目无限;子群——当群G中部分元素满足构成群的4个条件时,这部分元素构成的群称为G的子群;点群——一个有限分子的对称操作群;对称操作是点操作,操作时分子中至少有一点不动;分子的全部对称元素至少通过一个公共交点;第24页,共41页,2023年,2月20日,星期三二.群的乘法表NH3分子所具有的对称操作的集合:C3v={E,C31,C32,σa,σb,σc}将所有这些对称操作之间的乘积列表表示——群的乘法表。表中第i行j列的元素是第i行对称操作与第j列对称操作的乘积。
C3v群坐标系C3vEC31C32σaσbσcEEC31C32σaσbσcC31C31C32EσcσaσbC32C32EC31σbσcσaσaσaσbσcEC31C32σbσbσcσaC32EC31σcσcσaσbC31C32EC3v群乘法表:属6阶群第25页,共41页,2023年,2月20日,星期三复习:对称操作和对称元素1.旋转和旋转轴n次旋转轴:,Cn——n重轴或n次轴2.反演和对称中心iin=E,(n——偶数)i,(n——奇数)n——反演操作次数3.反映和对称面σn=E,(n——偶数)σ,(n——奇数)n——反映操作次数σv、σh、σd4.旋转反演和反轴In5.旋转反映和映轴(象转轴)Sn第26页,共41页,2023年,2月20日,星期三定理一:若有两个σ以角α相交,则通过其交点且同时垂直于这两个σ的直线必为一基转角为2α的旋转轴。推论1:单独存在两个或两个以上的σ的对称类型是不存在的。推论2:若有一个σ包含一个Cn,则必有n个σ包含这个Cn,这些σ的交角为对称元素组合定理第27页,共41页,2023年,2月20日,星期三定理二:若分子中存在两个交角为α的C2,则过这两个C2的交点且垂直于这两个C2的直线必为属于该分子的一个基转角为2α的旋转轴。推论:若有一个C2与一个Cn垂直,则必有n个C2与这个Cn垂直,而这些C2的夹角为。
第28页,共41页,2023年,2月20日,星期三定理三:i、σ、及与此σ垂直的偶次轴三者之中,任何两者的组合都可产生第三者。C2及与此C2垂直的σh产生i的证明证明:第29页,共41页,2023年,2月20日,星期三受限于上面三个定理及其它规则,对称要素的组合不是任意的。例如,有的分子可能只有一种对称要素,如只有一个σv或只有一个C3,但不可能只有一个C3和一个包含它的σv
。对于C3,可以没有包含它的σv
,若有这样的σv也必须是3个而不是1个、2个或4个等等。也可能有的分子只有一个σ和1个偶次轴,但二者必须垂直而不能以其它角度相交。第30页,共41页,2023年,2月20日,星期三第四节分子点群1.Cn群2.Cnh群3.Cnv群4.Cni群5.Sn群6.Dn群7.Dnh群8.Dnd群每个分子都有一个对称元素系,对称元素系对应的全部对称操作构成一个分子的点群。分子所有对称元素必须至少通过一点,故称分子点群。9.T群10.Th群11.Td群12.O群13.Oh群14.I群15.Id群第31页,共41页,2023年,2月20日,星期三分子点群的Schönflies符号特征对称操作群的阶次条件实例Cn1×Cnn反式双氧水:C2Cnh1×Cn,
1×σh2nC1h=Cs:1×σ反式二氯乙烯:C2hCnv1×Cn,
n×σv2nH2O,H2O2:C2vCHCl3,NH3:C3vBF5:C4vCniCn,i,In2nn=奇数SnSn或Innn=偶数HClBrC—CBrClH:S2Dn1×Cn,n×C2(Cn)2n部分扭转的H3C—CH3:D3Dnh1×Cn,1×σh,n×C2(Cn)4nn=奇数,含Inn=偶数,含i和In乙烯:D2hC6H6:D6h顺式二茂铁:D5hDnd1×Cn,
n×σd,
n×C2(Cn)4nn=奇数,含i和Inn=偶数,含I2n丙二烯:D2d反式二茂铁:D5d第32页,共41页,2023年,2月20日,星期三分子点群的Schönflies符号特征对称操作群的阶次条件实例T4×C3,
3×C212C2主轴Th4×C3,
3×C2,3×σh(C2)244个I3Td4×C3,
3×C2,6×σd24σd平分4个C3夹角,I4包括3个C2正四面体:CH4O4×C3,3×C4,6×C224Oh4×C3,
3×C4,6×C2,3×σh(C4)48正八面体,立方体构型分子,3个I4,4个I3AB6:SF6,Fe(CN)64-,PtCl62-I6×C5,10×C3,15×C260Id6×C5,10×C3,15×C2,15×σd,i120σd平分C5夹角正十二面体:B12H122-正二十面体第33页,共41页,2023年,2月20日,星期三第五节
分子的对称性与偶极矩
分子中n带有+,e带有-,整个分子电中性。但分子中的n有一定的排布,e云也有一定分布,设想正电荷负电荷各有一正负电中心,电荷各为+q和-q,相距l,分子的偶极矩μ的大小可以表示为:μ=ql,μ是矢量,方向从正电中心指向负电中心,用于衡量分子极性大小。偶极矩
第34页,共41页,2023年,2月20日,星期三在对称操作作用下偶极矩的变换性质
μ作为分子的一种性质,应“固定”在分子骨架上,当对整个分子骨架进行对称操作时,μ也应随之变化。
如BF3在C3作用下的变化。
对称操作对μ的变换
第35页,共41页,2023年,2月20日,星期三另一方面,对称操作不改变分子物理性质,因此其μ不变。所以要求μ’=μμ在分子所具有的对称操作作用下不变
R——表示分子所属点群中的任一对称操作。由此可推出以下几个推论。
定理:μ矢量在分子所具有的对称操作变换下不变第36页,共41页,2023年,2月20日,星期三推论一.有对称中心的分子其偶极矩等于零,推论二.对于具有Cn(E除外)的分子,若μ≠0,则μ一定与Cn重合。推论三.具有两个或更多个对称轴的分子,μ=0。证明:因为,这就是要求,因此
属于点群C2h,C4h,D2h,D4h,D6h,Th,Ih,等的分子均为非极性分子。证明:若不重合,除非μ=0,否则而只有重合时,μ在Cn作用下才不变证明:根据推论二,μ要与所有对称轴重合,而任两个对称轴又互不重合,因此μ=0只能是零。例如CH4分子虽然没有对称中心,但因具有不止一个对称轴,所以是非极性分子。据此可知,所有属于D、T、O和I群的分子都是非极性分子。第37页,共41页,2023年,2月20日,星期三推论四.对于具有σ的分子,若μ≠0,则μ一定位于此平面内。推论五.分子内只要存在不重合的
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