第四章动态数列

第四章动态数列1第1页，共47页，2023年，2月20日，星期三动态数列指将某种现象在时间上变化发展的一系列同类的统计指标，按时间先后顺序排列形成的统计数列，又称时间数列。客观现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值构成要素：第一节动态数列的编制2第2页，共47页，2023年，2月20日，星期三年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19861987198819891900199119921993199419954038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3199619971998199920002001200220032004200516909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值a3第3页，共47页，2023年，2月20日，星期三动态数列与变量数列的对比STAT（1）时间状况不同；（2）变量性质不同；（3）总体是否分组。4第4页，共47页，2023年，2月20日，星期三练习5第5页，共47页，2023年，2月20日，星期三研究意义1、能够描述社会经济现象的发展状况和结果

;2、能够研究社会经济现象的发展速度、发展趋势和平均水平，探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对未来进行统计预测；3、能够利用不同的但互相联系的时间数列进行对比分析或相关分析。6第6页，共47页，2023年，2月20日，星期三动态数列的种类基本数列

绝对数动态数列：同类总量指标按时间先后顺序排列形成时期数列（可加性、关联性、连续登记）时点数列（不可加性、无关联性、间断登记）派生数列相对数动态数列（同类相对指标按时间先后顺序排列形成，不可加性）由两个时期数列对比而成的相对数动态数列由两个时点数列对比而成的相对数动态数列由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数动态数列平均数动态数列（一般不可加）一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列形成7第7页，共47页，2023年，2月20日，星期三表4-1我国1999—2005年国民经济主要指标年份1999200020012002200320042005GDP(亿元)820668946897315102398135823159878182321第三产业产值占GDP的比重(%)38.039.340.741.741.440.740.2全国人口年末数(万人)125786126743127627128453129227129988130756全国职工年平均工资(元)8346937110870124221404016024184508第8页，共47页，2023年，2月20日，星期三练习9第9页，共47页，2023年，2月20日，星期三各期指标数值所属时期可比各期指标数值总体范围可比各期指标数值经济内容可比各期指标数值计算口径可比保证数列中各期指标数值的可比性动态数列的编制原则10第10页，共47页，2023年，2月20日，星期三指标1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社会总产值（亿元）工业总产值（亿元）工业总产值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年5年3年11年10年11第11页，共47页，2023年，2月20日，星期三1、发展水平2、平均发展水平

序时（动态）平均数3、增长水平

逐期增长量

累计增长量

平均增长量第二节动态数列的水平分析指标12第12页，共47页，2023年，2月20日，星期三（一）发展水平发展水平是指动态数列中的每一项具体指标数值，它反映了某种社会经济现象在不同时间上所达到的水平，也是计算各项动态分析指标的基础。发展水平一般是总量指标，如销售额、在册工人数等；也可以是平均指标，如：平均工资、单位产品成本等；还可以是相对指标，如：计划完成程度、商品流转次数等。一、发展水平和平均发展水平13第13页，共47页，2023年，2月20日，星期三种类：

按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an

为了计算动态分析指标，需要将不同时间的发展水平进行比较。基期水平：作为对比基础时期的水平；报告期（计算期）水平：作为研究时期的指标水平。

报告期水平和基期水平不是固定不变的。它根据研究目的的不同和时间的变更而改变。

14第14页，共47页，2023年，2月20日，星期三年份200020012002200320042005彩电产量393640945155654174328283表4-3我国2000—2005年彩色电视机产量单位：万台15第15页，共47页，2023年，2月20日，星期三（二）平均发展水平是不同时期发展水平的平均数，在统计上又称为序时平均数或动态平均数，它说明客观现象在一段时间内发展的一般水平。一般平均数与序时平均数的区别：相同点：两种平均数都是所有变量值的代表值，表现的都是现象的一般水平。不同点：一般平均数是同质总体内各单位某一数量标志的一般水平，它所平均的变量值，都是发生在同一时间内同一总体不同部分的变异量，故称静态平均数。

序时平均数是同类现象在不同时间上发展水平的平均数，从动态上说明某一时期内发展的一般水平，故又称动态平均数。16第16页，共47页，2023年，2月20日，星期三序时平均数与静态平均数的关系举例17第17页，共47页，2023年，2月20日，星期三1、由绝对数动态数列计算序时平均数（1）由时期数列计算（2）由时点数列计算2、由相对数或平均数动态数列计算序时平均数。平均发展水平（序时平均数）的计算总结18第18页，共47页，2023年，2月20日，星期三1、由绝对数动态数列计算序时平均数（1）由时期数列计算序时平均数：算术平均法a1a2aian12……

i

……n

…时期发展水平—序时平均数—各时期发展水平—时期项数19第19页，共47页，2023年，2月20日，星期三年份能源生产总量（万吨标准煤）200120022003200420051187291290341326161324101240002001-2005年中国能源生产总量，求平均能源生产量。【例】时期数列20第20页，共47页，2023年，2月20日，星期三连续变动（逐日登记）非连续变动（间隔登记）间隔时间相等间隔时间不等（2）由时点数列计算的序时平均数假定：在某一时间间隔内现象的增减变动比较均匀或波动不大的前提下推算而得。※连续时点（日）数列间断时点（月、季、年）数列时点数列21第21页，共47页，2023年，2月20日，星期三日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元某股票连续5个交易日收盘价资料如下：求平均收盘价。【例】※A、连续变动的连续时点数列求序时平均数，采用简单算术平均法，其计算公式为：①连续时点（日）数列的序时平均数：算术平均法22第22页，共47页，2023年，2月20日，星期三练习：某单位五天库存现金数如下表：求现金平均库存额。星期一二三四五库存现金（千元）32541现金平均库存额：连续时点数列（每天资料）23第23页，共47页，2023年，2月20日，星期三※B、连续时点非连续变动时，采用加权算术平均法，用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时点水平（a）加权，其计算公式为：对于非逐日变动的时点数列，每变动一次才登记一次某企业5月份实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数

78078478678324第24页，共47页，2023年，2月20日，星期三练习：某商品4月份库存情况如下表：求4月份平均库存量。3527634间隔天数51384329395249库存量(台)21～2324～2829～3014～208～135～71～4日期4月份某商品平均库存量：连续时点数列（非逐日变动）25第25页，共47页，2023年，2月20日，星期三每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值，如商业企业中职工人数和商品库存等

※A、间隔相等时，采用首末折半法计算一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初②间断时点（月、季、年）数列的序时平均数26第26页，共47页，2023年，2月20日，星期三时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业2004年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。【例】间断时点数列（间隔相等）27第27页，共47页，2023年，2月20日，星期三[练习]某企业2002年第四季度职工人数资料如下表所示。计算该企业第四季度平均职工人数28第28页，共47页，2023年，2月20日，星期三

※B、间隔不相等时，则可用各间隔时间为权数对各项相应的相邻两时点数列加权平均90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初29第29页，共47页，2023年，2月20日，星期三【例】间断时点数列（间隔不等）30第30页，共47页，2023年，2月20日，星期三时间1月1日5月31日8月31日12月31日劳动者人数362390416420单位：万人某地区2009年社会劳动者人数资料如下：求该地区该年的月平均人数。【练习】解：该地区该年的月平均人数为：31第31页，共47页，2023年，2月20日，星期三计算公式总结STAT32第32页，共47页，2023年，2月20日，星期三2、由相对数或平均数动态数列计算序时平均数（需利用其相应的两个绝对数动态数列）公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时平均数，是由a、b两个数列的序时平均数对比得到的。基本公式分子a数列的序时平均数分母b数列的序时平均数33第33页，共47页，2023年，2月20日，星期三（1）a、b均为时期数列时由于相对数或平均数都是由两个总量指标对比形成的。当掌握的资料不同时，需采用公式的变形形式：34第34页，共47页，2023年，2月20日，星期三[例]某企业2002年1—3月份产量计划完程度资料如下表，计算该企业第一季度平均计划完成程度。35第35页，共47页，2023年，2月20日，星期三月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：因为

所以，该厂一季度的平均计划完成程度为：【练习】36第36页，共47页，2023年，2月20日，星期三（2）a、b均为时点数列当掌握的资料不同时，需采用公式的变形形式：①当时间间隔相等时，采用公式：37第37页，共47页，2023年，2月20日，星期三日期6月30日7月31日8月31日9月30日生产工人数a435452462576全体职工人数b580580600720生产工人占全体职工的%75787780【例】已知某企业第三季度各月生产工人在全体职工中所占比重如下，求第三季度平均比重。第三季度生产工人人数占全体职工人数的平均比重：38第38页，共47页，2023年，2月20日，星期三练习：某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下：

3202536四季末

3042520三季末

2552479二季末

2562408一季末

2502400上年末零售企业数（个）职工人数（人）要求：根据资料计算该地区平均每季度每网点职工人数。39第39页，共47页，2023年，2月20日，星期三解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：40第40页，共47页，2023年，2月20日，星期三（2）a、b均为时点数列②当时间间隔不等时，需用各个间隔的长度作权数，采用公式：41第41页，共47页，2023年，2月20日，星期三（3）a为时期数列、b为时点数列时当掌握的资料不同时，可采用下式对公式变形：42第42页，共47