小学数学-按比例分配教学设计学情分析教材分析课后反思

《按比例分配》教学设计【教学内容】《义务教育教科书.数学》六年制六年级上册第四单元45-47页信息窗2。【教材简析】本节课是在学生理解了比的意义、比的基本性质、比的化简、比与分数的联系、以及掌握用分数乘、除法解决简单问题的基础上教学的。按比例分配就是把一个数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”方法的发展。由于这部分内容在实际生活中应用广泛，因此教学中重点借助学生熟悉的生活素材作为引导学生探究的主要内容使学生从中体会按比例分配问题的现实意义，并提高学生的应用意识。同时，由于所学知识与除法、分数的知识联系密切，因此教学中教师要引导学生通过多种学习活动，帮助学生感悟、沟通新旧知识间的联系和区别，在掌握新知识的同时加深对旧知识的进一步理解，也为以后学习“比例”、“比例尺”奠定了基础。【教学目标】1.在具体情境中，初步理解按比例分配的意义。2.通过自主自探、合作交流，探索按比例分配的计算方法，体验解决问题策略的多样性。3.学生在经历解决简单实际问题的过程中，感受比与日常生活的密切联系，增强自主探索与合作交流意识，提高学好数学的自信心。【教学重点】沟通比与分数之间的联系，主动构建数学模型，解决按比例分配的实际问题。【教学难点】能灵活运用数学模型解决生活中的按比例分配问题。【教学过程】课前交流：谈话：同学们上课之前我们先聊聊天好不好？崂山被誉为“东海第一名山”。我们崂山的特产很丰富:沙子口的鲅鱼、王哥庄的大馒头、北宅的樱桃、崂山巨峰的葡萄都很有名。国庆节期间，学校要采购180千克葡萄，到乐居老年公寓和三和老年公寓,去看望老人。那这些葡萄应该怎样分呢？预设：生1：每个老年公寓分90千克师：用平均分的方法。公平吗?生2：公平。生3：不一定公平，万一两个老年公寓人数不一样多。师：有道理。大家看，乐居老年公寓有11位老人，三和老年公寓有49位老人，这时候平均分的确不公平。看来我们要采用一种更加科学的分配方法。这节课我们就一起去研究一下好不好？现在我们上课吧。一、创设情境，提供素材谈话：上节课，我们通过人体的身高，学习了比的意义和比的基本性质。这节课我们继续来看看人的体重中的奥秘吧。（课件呈现）谈话：请看屏幕，这是爸爸和明明的对话。仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？学生可能会提出：(1)明明体内的水分及其他物质各有多少千克？(2)爸爸体内的水分有多少千克？……教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的问题。【设计意图】通过呈现爸爸和明明的体重的情境，学生能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、促进学生产生探索新知的欲望。二、分析素材，理解概念1．自主探究，尝试解决谈话：同学们提出的问题都很有价值，我们先来看第一个问题。（课件呈现）谈话：同学们，面对新问题，大家想让老师讲还是你们自己想办法解决？请同学们独立思考,将自己的想法写在探究学习单上。如果有困难，你可以借助线段图来帮助分析。学生独立解决问题，教师巡视，及时发现不同的做法。2．组内交流，明晰思路学生在小组里交流自己的思路，教师巡视，掌握学生交流的情况。3．组间交流，展示方法提问：每个组已经选出了最佳方法，哪个小组来汇报一下你们是怎么想的？学生结合线段图可能出现下面几种方法：方法一：根据儿童体内水分与其他物质的比是4∶1，画出线段图，想到就是把明明的体重平均分成5份，水分占其中的4份，其他物质占1份。总份数：4+1=5水分：30÷5×4=24（千克）其他物质：30÷5×1=6（千克）提问：同学们，大家看他借助了以前学的什么知识？哪条信息让你联想到了份数这个旧知识？引导学生回忆借助旧知识解决新问题的方法。谈话：其他同学听明白了吗？谁能再来讲一讲？孩子完整的边讲，教师一边板书。追问：你的思路真清楚。大家想一想，刚才这两个同学面对新问题时，是怎样做的？引导学生回忆解决问题的过程：根据水分和其他物质的比是4:1这个关键信息，想到了份数这个旧知识。然后借助旧知识就解决了新问题。（课件呈现）方法二：根据儿童体内水分与其他物质的比是4∶1，还能推想出水分占体重的EQ\F(4,5)，其他物质占体重的EQ\F(1,5)。水分：30×EQ\F(4,4+1)=24（千克）其他物质：30×EQ\F(1,4+1)=6（千克）谈话：你的方法真巧妙！大家看他想到了以前的哪个知识？你是怎样想到分数这个旧知识的？学生可能说到：根据儿童体内水分和其他物质的比是4:1。想到了水分占体重的EQ\F(4,5)，其他物质占体重的EQ\F(1,5)。追问：EQ\F(1,4+1)、EQ\F(4,4+1)各表示什么？这个知识大家熟悉吗？在哪里见过？引导学生学生回忆分数乘法应用题。提问：根据分数乘法问题的方法，要求水分有多少千克，就是求什么？要求其他物质有多少千克就是求什么？通过交流使学生明确：要求水分有多少千克，就是求30千克的EQ\F(4,5)是多少，求其他物质有多少千克，就是求30的EQ\F(1,5)是多少。（课件呈现）谈话：这个同学太厉害了，借助分数这个旧知识解决了新问题。谁也是这样想的？你能再说一遍吗？学生交流，教师板书。谈话：回忆一下刚才这两个同学面对新问题时又是怎样做的？小结：根据水分和其他物质的比是4:1这个关键信息，可以联想到分数这个旧知识，接着运用分数乘法解决了新问题。（课件呈现）教师小结：借助旧知识解决新问题是很好的学习方法。谈话：刚才解决了第一个问题，现在我们来看第二个问题：（课件呈现）你能独立解决吗？试试吧。学生可能出现用份数和分数两种方法。教师适时板书。4.归纳方法，建立模型谈话：同学们，观察我们刚才做的这两道题，它们有什么相同之处呢？（课件呈现）学生可能会说到：生1：都知道了体重和比。生2：两道题都可以用份数和分数的方法解答。生3：都是先找关键信息，分析关键信息时，我们都可以思考怎样借助旧知识，应用旧知，解决新问题。小结：同学们太厉害了，不仅解了这两个问题，还学会了解决问题的方法。【设计意图】本环节教师鼓励学生大胆尝试探索，灵活运用旧知识解决新问题，这样既有利于学生感受解决问题的方法的多样性,又有利于调动学生参与探索学习的主动性和积极性。同时又进一步说明了比与分数、除法之间的内在联系,使学生的认知结构更完整、更合理。学生解决完绿点问题后，教师再次呈现解决的两个问题，引导学生归纳出按比例分配问题的特征及解题思路，学生经历了建立数学模型的全过程。三、巩固拓展，应用概念谈话：现在我们做个练习。（课件呈现）1.一种足球是由32块黑色五边形和白色六边形皮块制成的，其中黑、白皮块块数的比是3:5。黑色和白色皮块各有多少？学生独立完成，全班交流。2.谈话：还记得新课开始之前的分葡萄那个问题吗？请大家算一算这两个老年公寓各应该分多少千克葡萄？（课件呈现）学校要采购180千克葡萄，到乐居老年公寓和三和老年公寓,去看望老人。乐居老年公寓有11位老人，三和老年公寓有49位老人。按照人数来分，每个老年公寓各应分多少千克葡萄？学生独立完成，全班交流。谈话：看来还是这种分配方式更加科学、公平，这是按什么分配的？大家看着几道题有什么相同之处？（课件呈现：红点、绿点、和练习1、2这4个题目）引导学生明确：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，就是按比例分配。3.谈话：生活中按比例分配的例子还有很多，请看屏幕。（课件呈现）研究发现，8岁以上的儿童按5:3安排一天的活动与睡眠的时间是最合理的。一天的活动和睡眠时间分别是多少小时？提问：题中哪里有24呢？同学们真厉害，还能发现隐含的数学信息。为什么你要使用24小时呢？只用5:3不行吗？小结：看来要想按比例分配必须要知道总数和分配的比。4.学校修整校园用的混凝土是由2份水泥、3份石子和5份沙子混合成的。现在要用150吨混凝土，需要水泥、石子、沙子各多少吨？学生独立完成，全班交流。【设计意图】强化数量关系，引领自然无痕。教师有意创设问题情境，学生在自主解决问题的过程中，进一步巩固按比例分配的解题思路与方法，体验按比例分配问题的数量关系，凸显了分配结果与分配总量和分配比之间的关系。四、全课总结，回顾整理谈话：同学们，这节课很快就要结束了，想一想你有哪些收获？【设计意图】学生通过全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。《按比例分配》学情分析学生在二年级学习了除法的意义，了解了“平均分”，即按1：1分；在五年级学过分数的意义、分数与除法的关系。对除法、分数的认识为学生搭建了坚实的台阶；比的意义、化简比的学习，为比的应用铺平了道路；它是平均分问题的发展，也为以后学习比例、比例尺的内容积累了重要的感性经验。根据以上分析，学生的知识储备是非常丰富的，对本课计算方法的掌握不存在太大问题，但如果本课只停留在计算方法的学习上，就会出现盲目套用模式，知其然不知其所以然的现象。具体表现在当题目出现“非总量”，而是任意一个“分量”时，学生出错较多，这样的现象引人深思，这反映出学生并没有真正理解题目中比例与实际数量之间的关系，只有套用题型解法，而没有建立有意义的数学模型。因此本节课不能让简单的知识简略了学生的思维过程，更重要的是如何化简为“丰”，让知识从“知识”走向“模型”，促使学生掌握数学方法，感悟数学思想。由于本节内容是在学生学习了除法的意义，分数的意义以及比、分数与除法的关系的基础上教学的。因此它就像一个交通枢纽一样，四通八达，与很多知识有着明显的、可供利用的内在联系。所以这节课我充分利用学生的认知基础，引导学生借助已有的知识经验和数学方法进行类比和推理，寻找、体会新旧知识的关联和衔接，促进知识的迁移，从而形成更为完善的认知结构。整个探究的过程，以数学思考为主线，更多的是关注学生如何推想，注重策略方法的梳理和提升，这样可以更好地发展学生的推理能力。在课堂交流环节，我不时地追问：大家看他借助了以前学的什么知识？这个知识大家熟悉吗？在哪里见过？这些有效的追问，体现了两方面的作用：一方面教师肯定了学生运用这些方法的有效性。的确，新旧知识之间既有相互贯通的地方，也有不同之处，而这些不同点往往正是旧知识的发展与提高。这时就需要教师及时地补充相关的知识作为铺垫，在新旧知识间搭起一座桥梁，使学生思维，知识能顺利地衔接起来，及时在自己的脑子里形成一个知识网络。另一方面这些有效的追问，也体现了教师注重对学生进行迁移能力的培养。作为高年级的学生，他们具备了运用迁移规律，有机调动先前学过的知识和技能，去促进影响和产生新的知识和新的技能，从而消除学习新知的畏难心理。《按比例分配》评测练习及效果分析一、基础练习1.1995年，联合国教科文组织规定每年4月23日为“世界读书日”。学校开展读书月活动，王晓明读书月活动计划读一本240页的书，已读页数与未读页数的比是3﹕2。王晓明还有多少页没有读？【分析】此题正确率很高,主要是课堂上学生已经掌握了按比例分配的数学模型。练习时，学生能明确“总数和比例”各是多少，根据已知条件,把已知数量与份数对应起来,转化为求一个数的几分之几来做；也可以采用“平均分”问题的发展方法，找出平均分得的份数，不同份数的数量是多少；还可以先求已读的页数，再用减法求未读的页数。评议时教师对学生灵活、正确的解答方法给予肯定和鼓励，同时号召学生多读书，读好书，扩大阅读量，对学生进行“好读书，读好书”的教育。2.用长96厘米的彩带装饰三角形的画框的一周，这个画框的3条边的长度比是3﹕4﹕5.这个三角形的3条边长度是多少？【分析】学生能在分析题意，明确“分什么，怎么分”，“有多少，分给谁”，弄懂“总数和比例”各是多少的基础上，根据已知条件,把已知数量与份数对应起来,转化为求一个数的几分之几来做；也可以采用“平均分”问题的发展方法。此题与第1题题型相同，正确率较高。二、综合练习1.一个长方形操场的周长是320米，长与宽的比是4﹕3.这个操场的面积是多少平方米？【分析】此题错误较多，主要原因是学生对已知数量与份数的对应关系不够明确，没有想到长方形操场的周长320米是2个长和2个宽的总和。2.某市举行小学生“卡拉OK”比赛，对进入决赛的选手按2:3的比例评出一、二等奖。如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？3.用一段铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是4:5:7.已知最长的边的长度是28厘米，这段铁丝长多少厘米？【分析】由于按比例分配的数学模型课堂上学生已经掌握，所以遇到此题，学生能正确区分已知量非“总量”而是“分量”，借助比与分数、除法之间的关系正确的解决问题。上述两题的争取率较高。4.学校买来75本课外书，按照人数的比例分配给三个年级。四年级有46人，五年级有50人，六年级有54人。每个年级各分得多少本？5.某公司两个职员第一季度的销售情况如下。姓名销售额（万元）李佳80赵冰70公司决定拿出6000元对两人进行奖励，你认为怎样分配才合理？【分析】此题是包含“隐含条件“的按比例分配问题的练习。课堂练习时，学生已经解决过“一天有24小时”这样隐含条件的问题，所以多数学生能在独立思考的基础上弄清要分配的是什么量—-75本课外书和6000元钱，按照什么比例来分配---46﹕50﹕54和80:70（可以化简比），从而正确的解决问题。效果分析：对本课计算方法的掌握不存在太大问题，但如果本课只停留在计算方法的学习上，就会出现盲目套用模式，知其然不知其所以然的现象。具体表现在当题目出现“非总量”，而是任意一个“分量”时，学生出错较多，这样的现象引人深思，这反映出学生并没有真正理解题目中比例与实际数量之间的关系，只有套用题型解法，而没有建立有意义的数学模型。因此本节课不能让简单的知识简略了学生的思维过程，更重要的是如何化简为“丰”，让知识从“知识”走向“模型”，促使学生掌握数学方法，感悟数学思想。基于上述分析，本节课教师鼓励学生大胆尝试探索，灵活运用旧知识解决新问题，这样既有利于学生感受解决问题的方法的多样性,又有利于调动学生参与探索学习的主动性和积极性。同时又进一步说明了比与分数、除法之间的内在联系,使学生的认知结构更完整、更合理。之后呈现绿点问题，意在让学生在实际运用中迁移模型提高应用能力。解决完绿点问题后，教师再次呈现解决的两个问题，引导学生归纳出按比例分配问题的特征及解题思路，学生经历了建立数学模型的全过程。在巩固拓展，应用概念环节强化数量关系，引领自然无痕。教师有意创设问题情境，学生在自主解决问题的过程中，进一步巩固按比例分配的解题思路与方法，体验按比例分配问题的数量关系，凸显了分配结果与分配总量和分配比之间的关系，学以致用，完善数学模型，在实践中提升应用水平。由于学生经历了从“知识”走向“模型”的过程，所以基础练习的正确率很高；而综合练习的2、3题当题目出现“非总量”，而是任意一个“分量”时，学生也能较好的借助分数、除法等知识灵活的分析；只有综合练习第1题，由于学生对已知数量与份数的对应关系不够明确，导致出错较多。综合上述分析，本节课学生经历了“比的应用”问题的数学活动，能沟通比与分数、除法之间的联系，主动构建数学模型，并能灵活运用模型，发现并解决比在生活中的应用问题。《按比例分配》教材分析《按比例分配》是青岛版小学数学六年级上册的内容，是在学生理解了比的意义、比的化简、比与分数的联系、以及掌握用分数乘、除法解决简单问题的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。按比例分配有按正比例分配和反比例分配两种，由于按反比例分配的实际应用并不广泛，而且可以转化为按正比例分配来解答，因此教材只教学按正比例分配。按比例分配是“平均分”问题的发展，平均分是按比例分配的特例。研究按比例分配，也为以后学习“比例”、“比例尺”的知识奠定基础。教材通过明明和爸爸的对话及文字介绍提供了人体内水分和其他物质的数据信息，借助“明明体内的水分和其他物质各有多少千克？“的问题，引入对应用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题的学习。通过本信息窗的学习，学生能结合具体情境理解按比例分配的意义；掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练的运用按比例分配的方法举一反三地解决实际问题，养成良好的分析理解能力，提高计算能力。由于学生的年龄特征以及学生所学的知识特点，接触平均分的方法较多，按比例分配的方法虽然在平时的生活中已有一定的感受，但对于具体分配的原理并不是那么的清晰。因此在教学中，教师要根据学生的已有知识水平和新旧知识的关系帮助学生搭建最近发展区的平台，引导学生借助份数和分数这些旧知识，自主探索出不同的解决问题的方法，鼓励学生运用合理的解题策略解决实际问题。本节课的教学安排了两课时的内容：第一课时是新授课，学习《按比例分配》问题的解答方法；第二课时是练习课，运用相关的内容解决简单的实际问题，培养学生应用数学解决简单实际问题的能力。基于以上分析，确定教学重点是：沟通比与分数之间的联系，主动构建数学模型，解决按比例分配的实际问题。教学难点是：能灵活运用数学模型解决生活中的按比例分配问题。《按比例分配》评测练习一、基础练习1.1995年，联合国教科文组织规定每年4月23日为“世界读书日”。学校开展读书月活动，王晓明读书月活动计划读一本240页的书，已读页数与未读页数的比是3﹕2。王晓明还有多少页没有读？

2.用长96厘米的彩带装饰三角形的画框的一周，这个画框的3条边的长度比是3﹕4﹕5.这个三角形的3条边长度是多少？二、综合练习1.一个长方形操场的周长是320米，长与宽的比是4﹕3.这个操场的面积是多少平方米？2.教材自主练习第6题3.自主练习第9题：4.出示自主练习第7题：5.出示自主练习第8题：《按比例分配》课后反思——在解决问题教学中培养学生的推理能力《数学课程标准》明确指出：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活经常使用的思维方式。”因此，在教学中教师要注重培养学生从数学的角度去发现、探索、寻求解决策略，促进学生推理能力的形成。下面结合《按比例分配》一课，谈谈自己的做法：《按比例分配》是在学生学习了分数应用题，以及比的知识基础上教学的，与比的知识的关系十分密切。由于学生的年龄特征以及学生所学的知识特点，接触平均分的方法较多，按比例分配的方法虽然在平时的生活中已有一定的感受，但对于具体分配的原理并不是那么的清晰。因此在教学中，教师要根据学生的已有知识水平和新的知识的关系帮助学生搭建最近发展区的平台，引导学生在自主探索解决问题的过程中，掌握按比例分配的方法。一、在现实情境中体验和理解数学数学课程标准指出：数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事例出发，其重要的目的就是让学生能够感受数学就在自己身边，感受数学的乐趣。因此，在新课开始之前，我和学生先进行了课前交流：我们崂山的特产很丰富:沙子口的鲅鱼、王哥庄的大馒头、北宅的樱桃、崂山巨峰的葡萄都很有名。国庆节期间，学校要采购180千克葡萄，到乐居老年公寓和三和老年公寓,去看望老人。那这些葡萄应该怎样分呢？这样的问题是学生生活中常遇到的，是学生身边的问题，能够激发学生解决问题的欲望。当学生不假思索，纷纷表示要平均分的时候，教师让学生思考这样的问题：用平均分的方法公平吗?学生思考后，教师顺势出示两个老年公寓的人数：乐居老年公寓有老人11人，三和老年公寓有老人49人，平均分公平吗？这样打破了学生心理平衡。接着教师追问：怎样可以让每个老人分的葡萄同样多？学生交流后教师顺势引导：看来我们要采用一种更加科学的分配方法。对于这种新的分配方式大家想研究吗？这样设计既渗透了“数学来源于生活“的数学思想，又使学生意识到按比例分配的价值，激发了学生的学习兴趣和积极性。二、沟通新旧知识的联系，培养学生推理能力美国著名心理学家奥苏贝尔说：影响学生学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。课程标准也明确指出：教师教学应该从学生的认知发展水平和已有的经验为基础。由于本节内容是在学生学习了除法的意义，分数的意义以及比、分数与除法的关系的基础上教学的。因此它就像一个交通枢纽一样，四通八达，与很多知识有着明显的、可供利用的内在联系。所以这节课我充分利用学生的认知基础，引导学生借助已有的知识经验和数学方法进行思考，寻找、体会新旧知识的关联和衔接，促进知识的迁移，从而形成更为完善的认知结构。整个探究的过程，以数学思考为主线，更多的是关注学生如何推想，注重策略方法的梳理和提升，这样可以更好地发展学生的推理能力。在课堂交流环节，我不时地追问：大家看他借助了以前学的什么知识？这个知识大家熟悉吗？在哪里见过？这些有效的追问，体现了两方面的作用：一方面教师肯定了学生运用这些方法的有效性。的确，新旧知识之间既有相互贯通的地方，也有不同之处，而这些不同点往往正是旧知识的发展与提高。这时就需要教师及时地补充相关的知识作为铺垫，在新旧知识间搭起一座桥梁，使学生思维，知识能顺利地衔接起来，及时在自己的脑子里形成一个知识网络。另一方面这些有效的追问，也体现了教师注重对学生进行迁移能力的培养。作为高年级的学生，他们具备了运用迁移规律，有机调动先前学过的知识和技能，去促进影响和产生新的知识和新的技能，从而消除学习新知的畏难心理。三、自主探索、合作交流，培养学生创新意识新课程下的课堂教学，应充分体现以人为本的教学理念，教师应是学生学习的设计师、引路人，是课堂讨论的平等参与者。因此教师要把学习的主动权交给学生，努力做到北师大的周玉仁教授所提倡的：凡是学生能自己探索得出的，决不替代；凡是学生能独立思考的，决不暗示。在“自主探究，尝试解决问题”环节，教师有针对性的提问：同学们，面对新问题，大家想让老师讲还是你们自己想办法解决？一石激起千层浪，学生纷纷表示要自己研究。接着教师顺势引导：请同学们独立思考,将自己的想法写在探究学习单上。如果有困难，你可以借助线段图来帮助分析。在这一环节，教师充分尊重学生主体地位，学生能据原有的知识尝试解决问题，变被动接受学习为主动研究性学习。在“组间交流，展示方法”环节，学生明确了用份数的方法后，教师又针对性的提问：这道题还有其他做法吗？在新知形成的过程中，教师鼓励解决问题策略的多样化，并充分展示学生的思考过程，在解决问题的过程中学生体会到同一问题可以从不同角度去思考。得到不同解决问题的方法，有利于学生多向思维的发展，凸现学生个性化的学习。在“归纳方法，建立模型”环节，教师注重学生思维能力和思维方法的形成，组织学生观察、思考、讨论：我们刚才做的这两道题，有什么相同之处呢？学生通过讨论交流，掌握了按比例分配的结构、领悟到按比例分配问题实质是归一问题和分数乘法应用题的变例、通过回忆解决问题的过程学生还掌握了解决问题的分析方法。这样学生通过观察、分析、比较、讨论、交流，判断和推理能力都得到了提高。《按比例分配》课标分析《数学课程标准》强调：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对