高考复习体系-高考母题A-第一论母题-三角函数 名师获奖

东北师大附中高三数学（文、理）第一轮复习019三角函数（二）任意角三角函数同角三角函数的基本关系式诱导公式（１课时）一、高考考点：1．三角函数的定义；２．各个象限内三角函数值的符号；３．利用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简、证明；４．利用诱导公式化简三角函数式．二．知识点归纳：１．任意角的三角函数设α是一个任意角，α的终边上任意一点P的坐标为，它到原点的距离是比值叫做α的正弦；记作sinα,即sinα=比值叫做α的余弦；记作cosα,即cosα=比值叫做α的正切；记作tanα,即tanα=由此可知，一个任意角的三角函数值只与这个角的终边位置有关，而与P点在终边上的位置无关；正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。２．三角函数的符号与特殊角的三角函数值依据定义可以得到各个象限内角的三角函数值的正负．第一象限全正；第二象限正弦，余割正；第三象限正切，余切正；第四象限余弦，正割正．特殊角包括终边落在坐标轴上的角以及角的各个三角函数值．3．终边相同的角同一三角函数值相等．４．同角三角函数的基本关系式：根据定义，可以得到８个同角三角函数的基本关系式，按类如下：（１）平方关系（３个）：，，．（２）倒数关系（３个）：，，．（３）商数关系（２个）：，．同角三角函数的基本关系式反映了同一个角的不同三角函数间的必然联系，主要解决求值和化简问题，解答时要注意各个象限角的三角函数的符号和必要的分类讨论．5．诱导公式：三角函数的几组诱导公式可以概括为：形式。记忆方法是“奇变偶不变，符号看象限”即当为偶数时等于的同名三角函数，前面加上把看成锐角时原三角函数的符号；当为奇数时等于的余名三角函数，前面加上把看成锐角时原三角函数的符号．例如，．三．应用举例：【例１】已知角的终边经过点，问是第几象限的角，并求的六个三角函数值．分析：本题先根据点的横、纵坐标的符号去确定角所在的象限；然后依，计算，最后根据三角函数的定义求出角的六个三角函数值．解：又的终边经过点，是第二象限角．．，，，，，．【例２】（1）已知，求的正弦，正切．（２）已知．（３）设sin+cos=1/5,(0<<)求sin3-cos3．解：（1）∵<0,∴θ为第二、三象限角，当θ为第二象限角时，．当θ为第三象限角时，．（２）（注意象限、符号）．（３），，又，（此例题主要复习同角三角函数的关系式的应用之求值问题和化简问题，其它题型见习题．）【例３】１．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。2．求证：本题主要复习诱导公式的使用：求值和化简．解：1．由已知得原式2．若为偶数，即时，则：若k是奇数，即k=2n+1(nZ)则：∴原式成立四．巩固练习：一．选择题：１．第二象限角的终边上有一点，，则点的坐标为（Ａ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．２．已知集合为区间（Ａ） ABCD3.已知tan与＝（Ｂ）Ａ.Ｂ.C.D.４．若（Ｂ）A.3/4B.3/10C.–3/10D.3/10５．若，那么等于（Ｃ）(A)（B）（C）-（D）-６．如果（Ｂ）二．填空题：７．不查表求值８．如果，那么角的范围是＿＿＿＿＿＿＿９．＿＿＿＿＿＿１０．化简＿＿＿＿＿三．解答题：１１．角的终边上的点和点关于轴对称，角终边上的点与关于直线对称，求之值．解：和关于轴对称，点坐标为，又和关于直线对称，点坐标为，由三角函数定义，知，，，，，，将上式代入原式＝０．１２．是否存在角，，，使等式，同时成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．解：将已知条件化为=1\*GB3①=2\*