2023年重庆市中考数学试卷（a卷）

2018年重庆市中考数学试卷（A卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡

上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.（4.00分）（2018•重庆）2的相反数是（）

11

A.-2B.--C.-D.2

22

2.（4.00分）（2018•重庆）下列图形中一定是轴对称图形的是（）

直角三角形

四边形

平行四边形

矩形

3.（4.00分）（2018•重庆）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本

最具代表性的是（）

A.企业男员工

B.企业年满50岁及以上的员工

C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工

D.企业新进员工

4.（4.00分）（2018•重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案

中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按

此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）

nrxxxXx

¥②③

A.12B.14C.16D.18

5.（4.00分）（2018•重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形

的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的

最长边为（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

6.（4.00分）（2018•重庆）下列命题正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相垂直平分

B.矩形的对角线互相垂直平分

C.菱形的对角线互相平分且相等

D.正方形的对角线互相垂直平分

7.（4.00分）（2018•重庆）估计（2闻-旧）•《的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

8.（4.00分）（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是

（）

A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=2

9.（4.00分）（2018•重庆）如图，已知AB是。0的直径，点P在BA的延长线

上，PD与。。相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若。。

的半径为4,BC=6,则PA的长为（）

A.4B.2V3C.3D.2.5

10.（4.00分）（2018•重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一

平面上，旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角NAED=58。，

升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=l：0.75,坡

长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为

（）（参考数据：sin58fo.85,cos58°^0.53,tan58。心1.6）

教

学

楼

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

IL（4.00分）（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,

B在反比例函数y=X（k>0,x>0）的图象上，横坐标分别为1,4,对角线BD

X

45

〃x轴.若菱形ABCD的面积为一，则k的值为（）

2

x-11+汽

12.（4.00分）（2018•重庆）若数a使关于x的不等式组,〈丁有且只有

5x—2>x+a

v+a2a

四个整数解，且使关于y的方程J+=2的解为非负数，则符合条件的所

y-11-y

有整数a的和为（）

A.-3B.-2C.1D.2

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接

填在答题卡中对应的的横线上。

13.（4.00分）（2018•重庆）计算：|-2|+（n-3）°=.

14.（4.00分）（2018•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,以点A为圆

心，AD长为半径画弧，交AB于点E,图中阴影部分的面积是（结果保

留兀）.

D

15.（4.00分）（2018•重庆）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大

量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的

折线统计图，则这五天游客数量的中位数为.

16.（4.00分）（2018•重庆）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A

重合，折痕分别为DE,FG,得到NAGE=30。，若AE=EG=26厘米，则aABC的边

BC的长为厘米.

17.（4.00分）（2018•重庆）A,B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同

一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后，

乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故

障前减少了1。千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地，甲、

乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，

求乙车修好时，甲车距B地还有千米.

18.（4.00分）（2018•重庆）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群

的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B

粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克

C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本

价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润

率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,

则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.（商品的利润率

商品的售价-商品的成本价

X100%)

一商品的成本价

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出

必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书

写在答题卡中对应的位置上。

19.（8.00分）（2018•重庆）如图，直线AB〃CD,BC平分NABD,Zl=54°,求

Z2的度数.

20.（8.00分）（2018•重庆）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获

奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解

答下列问题：

（1）请将条形统计图补全；

11

（2）获得一等奖的同学中有了来自七年级，有；来自八年级，其他同学均来自九

44

年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列

表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

获奖人数条形统计图表奖人数扇形婉计图

四、解答题：(本大题5个小题，每小题10分，共50分)解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程

书写在答题卡中对应的位置上。

21.(10.00分)(2018•重庆)计算:

(1)a(a+2b)-(a+b)(a-b)

_>,X2-4X+4

(2)(-----+x+2)+------—

x-3x-53

22.(10.00分)(2018•重庆)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3过点A

(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，

得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.

(1)求直线CD的解析式；

(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位

置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

23.(10.00分)(2018•重庆)在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道

路硬化和道路拓宽改造.

(1)原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中

道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5

月，道路硬化的里程数至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路

硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投人780万元进行村级

道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费

之比为1：2,且里程数之比为2：1.为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经

测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%

（a>0）,并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费

用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数

将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.

24.（10.00分）（2018•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点。是对角线AC

的中点，点E是BC上一点，且AB=AE,连接EO并延长交AD于点F.过点B作

AE的垂线，垂足为H,交AC于点G.

（1）若AH=3,HE=1,求AABE的面积；

25.（10.00分）（2018•重庆）对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之

和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为"极数

（1）请任意写出三个“极数"；并猜想任意一个"极数"是否是99的倍数，请说明

理由；

（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数.若

m

四位数m为"极数"，记D（m）=—,求满足D（m）是完全平方数的所有m.

五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对

应的位置上。

26.（12.00分）（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=-

x2+4x上，且横坐标为1,点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴

交于点C,点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1,1）.

（1）求线段AB的长；

（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点

H,点F为y轴上一点，当aPBE的面积最大时，求PH+HF+手。的最小值；

1

（3）在（2）中，PH+HF+^FO取得最小值时，将aCFH绕点C顺时针旋转60。后

得到△CFHT过点F'作CF的垂线与直线AB交于点Q,点R为抛物线对称轴上的

一点，在平面直角坐标系中是否存在点S,使以点D,Q,R,S为顶点的四边形

为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.

备用图

2018年重庆市中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡

上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.（4.00分）（2018•重庆）2的相反数是（）

11

A.-2B.--C.-D.2

22

【考点】14：相反数.

【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出

答案.

【解答】解：2的相反数是-2.

故选:A.

【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键.

2.（4.00分）（2018•重庆）下列图形中一定是轴对称图形的是（）

矩形

【考点】P3：轴对称图形.

【专题】1:常规题型.

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分折叠后可重合.

3.（4.00分）（2018•重庆）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本

最具代表性的是（）

A.企业男员工

B.企业年满50岁及以上的员工

C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工

D.企业新进员工

【考点】V4：抽样调查的可靠性.

【专题】1:常规题型.

【分析】直接利用抽样调查的可靠性，应随机抽取.

【解答】解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的

是：

用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工.

故选：C.

【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意抽样必须具有代表性以及随机

性.

4.（4.00分）（2018•重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案

中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按

此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）

oxXXx-

①②③

A.12B.14C.16D.18

【考点】38：规律型：图形的变化类.

【专题】2A：规律型；51：数与式.

【分析】根据第①个图案中三角形个数4=2+2XI,第②个图案中三角形个数

6=2+2X2,第③个图案中三角形个数8=2+2X3可得第④个图形中三角形的个数

为2+2X7.

【解答】解：•••第①个图案中三角形个数4=2+2Xl,

第②个图案中三角形个数6=2+2X2,

第③个图案中三角形个数8=2+2X3,

...第⑦个图案中三角形的个数为2+2X7=16,

故选：C.

【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出第n个图形中三角形的数

量个数是2n+2.

5.（4.00分）（2018•重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形

的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的

最长边为（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

【考点】S7：相似三角形的性质.

【专题】1:常规题型；55D：图形的相似.

【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得.

【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm,

根据题意，得：三=?,

2.5%

解得：x=4.5,

即另一个三角形的最长边长为4.5cm,

故选：c.

【点评】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应

角相等，对应边的比相等.

6.（4.00分）（2018•重庆）下列命题正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相垂直平分

B.矩形的对角线互相垂直平分

C.菱形的对角线互相平分且相等

D.正方形的对角线互相垂直平分

【考点】01：命题与定理.

【专题】1:常规题型.

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线平分且相等；菱形的

对角线互相平分且垂直；正方形的对角线互相垂直平分进行分析即可.

【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题；

B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题；

C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题；

D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；

故选：D.

【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题是真命题，错误的

命题是假命题.

7.（4.00分）（2018•重庆）估计（2闻-旧）・J春的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【考点】2B：估算无理数的大小；79：二次根式的混合运算.

【专题】1:常规题型.

【分析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案.

【解答】解：（2闻-印）・位

=2V5-2

=V20-2,

V4<V20<5,

/.2<V20-2<3,

故选：B.

【点评】此题主要考查了二次根式的乘法以及估算无理数的大小，正确进行二次

根式乘法运算是解题关键.

8.（4.00分）（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是

()

A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=2

【考点】33：代数式求值.

【专题】11：计算题；512：整式.

【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可.

【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2X3=15,不符合题意；

B、x=-4、y=-2时，输出结果为（-4）2-2X（-2）=20,不符合题意；

C、x=2、y=4时，输出结果为22+2X4=12,符合题意；

D、x=4、y=2时，输出结果为42+2X2=20,不符合题意；

故选：C.

【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解

本题的关键.

9.（4.00分）（2018•重庆）如图，已知AB是。0的直径，点P在BA的延长线

上，PD与。0相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若。0

的半径为4,BC=6,则PA的长为（）

D.2.5

【考点】MC：切线的性质.

【专题】1：常规题型.

【分析】直接利用切线的性质得出NPDO=90。，再利用相似三角形的判定与性质

分析得出答案.

【解答】解:连接DO,

.•PD与。。相切于点D,

\ZPDO=90°,

/ZC=90°,

•.DO〃BC,

,.△PDO^APCB,

DOPO42

BC~PB~6~3,

%+42

设PA=x,则——=一,

%+83

解得：x=4,

故PA=4.

【点评】此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出^

PDO^APCB是解题关键.

10.（4.00分）（2018•重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一

平面上，旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角NAED=58。，

升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=l：0.75,坡

长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为

）（参考数据：sin58°^0.85,cos58。心0.53,tan58°^1.6）

教

学

楼

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

【考点】T9：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用-

仰角俯角问题.

【专题】552：三角形.

【分析】如图延长AB交ED的延长线于M,作CJ_LDM于J.则四边形BMJC是

AM

矩形.在RtACDJ中求出CJ、DJ,再根据，tanNAEM='构建方程即可解决问

EM

题；

【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M,作CJLDM于J.则四边形BMJC

是矩形.

-—CJ14、c

在Rt^CJD中，一=——=-,设CJ=4k,DJ=3k,

DJ0.753

贝第9k2+16k2=4,

8646

/.BM=CJ=~,BC=MJ=1,DJ=~,EM=MJ+DJ+DE=—,

_AM

在RtAAEM中，tanNAEM=—,

EM

AB+^

.,.1,6=—4g-1,

T

解得AB-13.1（米），

故选:B.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助

线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

11.（4.00分）（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,

B在反比例函数y=-（k>0,x>0）的图象上，横坐标分别为1,4,对角线BD

x

45

〃x轴.若菱形ABCD的面积为一，则k的值为（）

2

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标

特征；L8：菱形的性质.

【专题】31：数形结合；534：反比例函数及其应用.

【分析】根据题意，利用面积法求出AE,设出点B坐标，表示点A的坐标.应

用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k.

【解答】解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F.

由已知，A、B横坐标分别为1,4

ABE=3

•••四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线

145

S娜ABCD=4X-AE*BE=—

设点B的坐标为（4,y）,则A点坐标为（1,y+—）

4

•・•点A、B同在y=［图象上

15

.e.4y=l*（y+——）

4

.5

/.v~

4

5

，B点坐标为（4,-）

4

/.k=5

【点评】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上

点的坐标与k之间的关系.

（X—1^-1+x

12.（4.00分）（2018•重庆）若数a使关于x的不等式组,有且只有

（.5%-2>x+a

v+a2a

四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所

y-11-y

有整数a的和为（）

A.-3B.-2C.1D.2

【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式；CC：一元一次不等式组

的整数解.

【专题】34：方程思想.

【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值,

再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进

而求出之和.

X—1,1+%

【解答】解：尸、于，

（x<5

不等式组整理得：Q+2，

由不等式组有且只有四个整数解，得到0<也忘1,

4

解得：-2VaW2,即整数a=-l,0,1,2,

y+a2a

——+——=2,

y-ii-y

分式方程去分母得：y+a-2a=2（y-1）,

解得：y=2-a,

由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为-1,0,2,之和为

1.

故选：C.

【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则

是解本题的关键.

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接

填在答题卡中对应的的横线上。

13.（4.00分）（2018•重庆）计算：|-2|+（n-3）°=3.

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数暴.

【专题】1:常规题型.

【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数基的性质分别化简得出答案.

【解答】解：|-2|+（n-3）0

=2+1

=3.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

14.（4.00分）（2018•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,以点A为圆

心，AD长为半径画弧，交AB于点E,图中阴影部分的面积是6-n（结果保

留兀）.

【考点】LB：矩形的性质；M0：扇形面积的计算.

【专题】55：几何图形.

【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积.

【解答】解：..•矩形ABCD,

，AD=2,

1、

««S阳常=S矩形-S四分之一BI=2X3-二71X2?=6-

4

故答案为：6-n

【点评】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半

圆是解答本题的关键，难度不大.

15.（4.00分）（2018•重庆）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大

量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的

折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4万人.

【考点】VD：折线统计图；W4：中位数.

【专题】1:常规题型；542：统计的应用.

【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数

的定义求解可得.

【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4,

所以这五天游客数量的中位数为23.4万人，

故答案为：23.4万人.

【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出

数据，并熟练掌握中位数的概念.

16.（4.00分）（2018•重庆）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A

重合，折痕分别为DE,FG,得至UNAGE=30。，若AE=EG=2V1厘米，则aABC的边

BC的长为6+46厘米.

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）.

【专题】55：几何图形.

【分析】根据折叠的性质和含30。的直角三角形的性质解答即可.

【解答】解：•••把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为

DE,FG,

，BE=AE,AG=GC,

VZAGE=30°,AE=EG=26厘米，

/.AG=6,

/.BE=AE=2V3,GC=AG=6,

BC=BE+EG+GC=6+4V3,

故答案为：6+46，

【点评】此题考查翻折问题，关键是根据折叠的性质和含30。的直角三角形的性

质解答.

17.（4.00分）（2018•重庆）A,B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同

一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后，

乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故

障前减少了1。千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地，甲、

乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，

求乙车修好时，甲车距B地还有90千米.

【考点】FH：一次函数的应用.

【专题】12：应用题.

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车刚开始的速度和后

来乙车的速度，再根据题目中的数据即可解答本题.

【解答】解：由题意可得，

,40

甲车的速度为：30+77=45千米/时，

60

1

甲车从A地到B地用的时间为：240+45=5,（小时），

2

乙车刚开始的速度为：[45X2-10]+（2--）=60千米/时，

...乙车发生故障之后的速度为：60-10=50千米/时，

设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，

14020

60a+50X（5可——gg—a）=240,

7

解得，a=—»

-—,.4072010,,

二乙车修好时，甲车行驶的时间为：二+二+77=:小时，

603603

110

二乙车修好时，甲车距B地还有：45X（5---）=90千米，

33

故答案为：90.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数

的性质和数形结合的思想解答.

18.（4.00分）（2018•重庆）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群

的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B

粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克

C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本

价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润

率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,

O

则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是3.(商品的利润率

商品的售价-商品的成本价

=----------商---品---的---成---本---价-----------X100%)

【考点】95：二元一次方程的应用.

【专题】1:常规题型.

【分析】先求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5+(1+30%)-6

X3=27元，得出乙种粗粮每袋售价为(6+2X27)X(1+20%)=72元.再设该

电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5

元，利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.这两种袋装粗粮的销售利润率达

x8

至U24%,列出方程45X30%x+60X20%y=24%(45x+60y),求出］=§•

【解答】解：•.•甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，

而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，

••.1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5+(1+30%)-6X3=27(元),

：乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，

,乙种粗粮每袋售价为(6+2X27)X(1+20%)=72(元).

甲种粗粮每袋成本价为58.5+(1+30%)=45,乙种粗粮每袋成本价为6+2X27=60.

设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，

由题意，得45X30%x+60X20%y=24%(45x+60y),

45X0.06x=60X0.04y,

x8

y9

o

故答案为：—.

9

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的

应用，理解题意得出等量关系是解题的关键.

三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出

必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书

写在答题卡中对应的位置上。

19.（8.00分）（2018•重庆）如图，直线AB〃CD,BC平分NABD,Zl=54°,求

Z2的度数.

【考点】JA：平行线的性质.

【专题】1:常规题型.

【分析】直接利用平行线的性质得出N3的度数，再利用角平分线的定义结合平

角的定义得出答案.

【解答】解：•••直线AB〃CD,

.*.Z1=Z3=54°,

YBC平分NABD,

/.Z3=Z4=54O,

Z2的度数为:180。-54°-54°=72°.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出N3的度数是解题关键.

20.（8.00分）（2018•重庆）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获

奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解

答下列问题：

（1）请将条形统计图补全；

11

（2）获得一等奖的同学中有了来自七年级，有了来自八年级，其他同学均来自九

年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列

表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法.

【专题】11：计算题.

【分析】（1）先利用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计

算出一等奖的人数，然后补全条形统计图；

（2）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所

有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的

结果数，然后利用概率公式求解.

【解答】解:（1）调查的总人数为10・25%=40（人），

所以一等奖的人数为40-8-6-12-10=4（人），

条形统计图为：

图1

（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）

ABCC

/1\Zl\/T\/N

BCcAcCABCABC

共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的

结果数为4,

41

所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率=一=二.

123

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能

的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件

A或B的概率.也考查了统计图.

四、解答题：(本大题5个小题，每小题10分，共50分)解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程

书写在答题卡中对应的位置上。

21.(10.00分)(2018•重庆)计算:

(1)a(a+2b)-(a+b)(a-b)

■X+2乂2—4K+4

(2)(—+x+2)+尹

x-3x-3

【考点】4A：单项式乘多项式；4F：平方差公式；6C：分式的混合运算.

【专题】11：计算题；513：分式.

【分析】(1)原式利用单项式乘以多项式法则，平方差公式化简，去括号合并即

可得到结果；

(2)原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约

分即可得到结果.

【解答】解：(1)JM^=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2；

2)%—3x+2

(2)__77=——.

X-3(X-2)ZX-2

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.(10.00分)(2018•重庆)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3过点A

(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，

得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.

(1)求直线CD的解析式；

(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位

置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

【考点】F5：一次函数的性质；F9：一次函数图象与几何变换；FF：两条直线相

交或平行问题.

【专题】11：计算题.

【分析】(1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点的平移规

律得到C(3,2),接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=2x+b,然后

把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；

(2)先确定B(0,3),再求出直线CD与x轴的交点坐标为(2,0)；易得CD

平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3,然后求出直线y=2x+3与x轴的交点

坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

【解答】解:(1)把A(5,m)代入y=-x+3得m=-5+3=-2,则A(5,-2),

•••点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C,

AC(3,2),

•.•过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D,

...CD的解析式可设为y=2x+b,

把C(3,2)代入得6+b=2,解得b=-4,

二直线CD的解析式为y=2x-4；

(2)当x=0时,y=-x+3=3,则B(0,3),

当y=0时，2x-4=0,解得x=2,则直线CD与x轴的交点坐标为(2,0)；

易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3,

33

当y=0时，2x+3=0,解的x=-则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为(-

3

直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为--<x<2.

【点评】本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移

时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式.

23.（10.00分）（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道

路硬化和道路拓宽改造.

（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中

道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5

月，道路硬化的里程数至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路

硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投人780万元进行村级

道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费

之比为1：2,且里程数之比为2：1.为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经

测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%

（a>0）,并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费

用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数

将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.

【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.

【专题】12：应用题.

【分析】（1）根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式

可得结论；

（2）先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为2：1,设未知数为2x千米、x

千米，列方程可得各自的里程数，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓宽的经

费，最后根据题意列方程，并利用换元法解方程可得结论.

【解答】解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50

-x）千米，

根据题意得：x，4（50-x）,

解得：x240.

答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米.

（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分

别为2x千米、x千米，

2x+x=45,

x=15,

2x=30,

设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米，

30y+15X2y=780,

y=13,

2y=26,

由题意得：13(1+a%)«40(l+5a%)+26(l+5a%)*10(l+8a%)=780(l+10a%),

设a%=m,则520(1+m)(l+5m)+260(l+5m)(l+8m)=780(l+10m),

10m2-m=0,

mi=0.1,rr)2=0(舍)，

/.a=10.

【点评】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题

意，找出所求问题需要的条件，能将复杂的方程利用换元法解方程，注意第(2)

问中m的值是正值，不能是负值.

24.(10.00分)(2018•重庆)如图，在平行四边形ABCD中，点。是对角线AC

的中点，点E是BC上一点，且AB=AE,连接EO并延长交AD于点F.过点B作

AE的垂线，垂足为H,交AC于点G.

(1)若AH=3,HE=1,求aABE的面积；

(2)若NACB=45°,求证:DF=V2CG.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质.

【专题】555：多边形与平行四边形.

【分析】(1)利用勾股定理即可得出BH的长，进而运用公式得出4ABE的面积；

(2)过A作AMLBC于M,交BG于K,过G作GN1BC于N,判定△AME^A

BNG(AAS),可得ME=NG,进而得出BE=V2GC,再判定△AF。0△CEO(AAS),

可得AF=CE,即可得到DF=BE=V2CG.

【解答】解：(1)VAH=3,HE=1,

AAB=AE=4,

又・.・RtZ\ABH中，BH=〃解一4“2」亿

11

/.SAABE=~AEXBH="X4XV7=2>/7；

(2)如图，过A作AM±BC于M,交BG于K,过G作GN±BC于N,则NAMB=

ZAME=ZBNG=90°,

ZACB=45°,

/.ZMAC=ZNGC=45O,

VAB=AE,

1

.*.BM=EM=-BE,ZBAM=ZEAM,

2

XVAE1BG,

/.ZAHK=90°=ZBMK,而NAKH=/BKM,

；.NMAE=NNBG,

设NBAM=NMAE=NNBG=a,则NBAG=N45°+a,NBGA=NGCN+NGBC=45°+a,

，AB=BG,

，AE=BG,

在aAME和aBNG中，

(Z.AME=乙BNG

乙MAE=^NBG，

VAE=BG

/.△AME^ABNG(AAS),

，ME=NG,

在等腰RtACNG中，NG=NC,

V2

GC=\/2NG=V2ME=——BE,

2

.*.BE=V2GC,

•.•0是AC的中点，

A0A=0C,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,

/.ZOAF=ZOCE,ZAFO=ZCEO,

/.△AFO^ACEO(AAS),

；.AF=CE,

AAD-AF=BC-EC,即DF=BE,

/.DF=BE=V2CG.

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直

角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等

三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论.

25.（10.00分）（2018•重庆）对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之

和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数

（1）请任意写出三个“极数"；并猜想任意一个"极数"是否是99的倍数，请说明

理由；

（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若

m

四位数m为"极数"，记D（m）=一,求满足D（m）是完全平方数的所有m.

33

【考点】#9：完全平方数.

【专题】15：综合题.

【分析】（1）先直接利用"极数"的意义写出三个，设出四位数n的个位数字和十

位数字，进而表示出n,即可得出结论；

（2）先确定出四位数m,进而得出D（m）,再再根据完全平方数的意义即可得

出结论.

【解答】解：（1）根据"极数"的意义得，1287,2376,8712,

任意一个“极数”都是99的倍数，

理由：设对于任意一个四位数且是"极数"n的个位数字为x,十位数字为y,（x

是。到9的整数，y是0到8的整数）

...百位数字为(9-x),千位数字为(9-y),

/.四位数n为：1000(9-y)+100(9-x)+10y+x=9900-990y-99x=99(100-

lOy-x),

•••x是0到9的整数，y是0到8的整数，

100-10y-x是整数，

A99(100-10y-x)是99的倍数，

即：任意一个“极数"都是99的倍数；

(2)设四位数m为"极数"的个位数字为x,十位数字为y,(x是。到9的整数，

y是0到8的整数)

/.m=99(100-10y-x),

m

D(m)=—=3(100-lOy-x),

33

而m是四位数，

.\99(100-lOy-x)是四位数，

即1000W99(100-10y-x)<10000,

，30W3(100-lOy-x)<303

VD(m