(广东省)2016-2019年数学中考试题及答案

2016年广东省中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）-2的相反数是（）

A.2B.-2C.1D.-1.

22

2.（3分）如图所示，a与b的大小关系是（）

~a0b

A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a

3.（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形

4.（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游

客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）

A.0.277x1067B.0.277x108C.2.77x107D.2.77X108

5.（3分）如图，正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正

方形EFGH的周长为（）

6.（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000

元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）

A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元

7.（3分）在平面直角坐标系中，点P（-2,-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,那么cosa的值

是（）

VA

9.（3分）已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为（）

A.5B.10C.12D.15

10.（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时

针方向运动一周，则AAPC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图

象大致是（）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11.（4分）9的算术平方根是.

12.（4分）分解因式：17）2-4=

x-142-2x

13.（4分）不等式组42x1的解集是

,3>2

14.（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC,已知圆

锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中正的长是cm（计算结果保留

兀）.

15.（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2在，E为BC边上一点，BC=3BE,

将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B，处，则

16.（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点

重合，若AD是。0的直径，AB=BC=CD.连接PA、PA、PC,若PA=a,则点

A至I」PB和PC的距离之和AE+AF=.

三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）

17.（6分）计算：|-3|-（2016+sin30°）°-（-1）

2

18.（6分）先化简，再求值：亘一+第且，其中a=a7.

aa2+6a+9a2-9

19.（6分）如图，已知4ABC中，D为AB的中点.

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE（保留作图痕迹，不要求写

作法）；

（2）在（1）的条件下，若DE=4,求BC的长.

A

D

四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）

20.（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升

了50%,结果提前4天完成任务.

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修

建道路的工效比原计划增加百分之几？

21.（7分）如图，RtZkABC中，ZB=30°,ZACB=90°,CDLAB交AB于D,

以CD为较短的直角边向aCDB的同侧作RSDEC,满足NE=30。，ZDCE=90°,

再用同样的方法作RtAFGC,ZFCG=90°,继续用同样的方法作RtAHIC,Z

HCI=90°.若AC=a,求CI的长.

22.（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足

球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各

种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得

的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

（1）这次活动一共调查了一名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于一度；

（4）若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.

各项目人数扇形统计图

五、解答题(共3小题，每小题9分，满分27分)

23.(9分)如图，在直角坐标系中，直线y=kx+l(k/0)与双曲线y=2(x>0)

X

相交于点P(1,m).

(1)求k的值；

(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q()；

(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,1),求该抛物线的函数解

24.(9分)如图，。。是AABC的外接圆，BC是。O的直径，ZABC=30°,过

点B作。。的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点

E,过点A作。O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.

(1)求证：ZkACFs^DAE；

(2)若SAAOC^,求DE的长；

4

(3)连接EF,求证：EF是。O的切线.

D

E

25.（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2,边BC在其所在的直

线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作Q0,

BD,垂足为0,连接0A、0P.

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？

（2）请判断0A、0P之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设丫=$&（^,BP=x（0<x<2）,求y与x之间的函数关

系式，并求出y的最大值.

2016年广东省中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）（2016）-2的相反数是（）

A.2B.-2C.1D.-1.

22

【考点】相反数.

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

【解答】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2.

故选:A.

【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，。的

相反数是0.

2.（3分）（2016•广东）如图所示，a与b的大小关系是（）

~a0b

A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a

【考点】有理数大小比较.

【分析】根据数轴判断出a,b与零的关系，即可.

【解答】根据数轴得到aVO,b>0,

.*.b>a,

故选A

【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是

解本题的难点.

3.（3分）（2016•广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；

B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；

C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；

D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后两部分重合.

4.（3分）（2016•广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设

施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）

A.0.277X107B.0.277x108C.2.77xl07D.2.77X108

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为ax1。11的形式，其中岸间＜10,n为整数.确

定n的值时，整数位数减1即可.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝

对值VI时，n是负数.

【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77x107,

故选C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（r的形

式，其中上间＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.（3分）（2016•广东）如图，正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连

线EF为边正方形EFGH的周长为（）

【考点】正方形的性质.

【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=V1=1,ZBCD=90°,

CE=CF=1,得出ACEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的

2

长，即可得出正方形EFGH的周长.

【解答】解：•••正方形ABCD的面积为1,

.,.BC=CD=V1=1,ZBCD=90°,

YE、F分别是BC、CD的中点，

/.CE=1BC=1,CF=1JCD=1,

2222

.*.CE=CF,

...△CEF是等腰直角三角形，

.,.EF=V^CE=喙，

二正方形EFGH的周长=4EF=4x1=2&；

故选：B.

【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正

方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键.

6.（3分）（2016•广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000

元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）

A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元

【考点】中位数.

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两

个数的平均数）为中位数.

【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元,5000元，7000元,10000

元，

5000元处在第3位为中位数，

故他们工资的中位数是5000元.

故选B.

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往

对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候

一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,

则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

7.（3分）（2016•广东）在平面直角坐标系中，点P（-2,-3）所在的象限是

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解答】解：点P（-2,-3）所在的象限是第三象限.

故选C.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符

号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,

+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）

8.（3分）（2016•广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,

【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质.

【分析】利用勾股定理列式求出OA,再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即

可.

【解答】解：由勾股定理得0人=在不=5,

所以cosa=A.

5

故选D.

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概

念并准确识图求出OA的长度是解题的关键.

9.（3分）（2016•广东）已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为（）

A.5B.10C.12D.15

【考点】等式的性质.

【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上-3,可得x-2y=5.

【解答】解：由x-2y+3=8得:x-2y=8-3=5,

故选A

【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质

是本题的关键，也运用了整体的思想.

10.（3分）（2016•广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正

方形的边顺时针方向运动一周，则4APC的面积y与点P运动的路程x之间形成

的函数关系图象大致是（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】动点型；函数思想.

【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式,

确定出大致图象即可.

【解答】解：设正方形的边长为a,

当P在AB边上运动时，y=Lx；

2

当P在BC边上运动时，y=la（2a-x）=-Xax+a2；

22

当P在CD边上运动时，y=£(x-2a)=Zx-a2；

22

当P在AD边上运动时，y=Z(4a-x)=-Lx-2a2,

22

斗

大致图象为：

故选C.

【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象,

了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程.

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

11.(4分)(2016•广东)9的算术平方根是3.

【考点】算术平方根.

【分析】9的平方根为±3,算术平方根为非负，从而得出结论.

【解答】解：;(±3)2=9,

.•.9的算术平方根是|±3|=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负.

12.(4分)(2016•广东)分解因式：m2-4=(m+2)(m-2).

【考点】因式分解-运用公式法.

【专题】计算题.

【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可.平方差公

式：a2-b2=(a+b)(a-b).

【解答】解:m2-4=(m+2)(m-2).

故答案为：(m+2)(m-2).

【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子

的特点是：两项平方项；符号相反.

'x~142-2x

13.（4分）（2016•广东）不等式组2乂>x-l的解集是-3Vxgl

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】计算题.

【分析】分别解两个不等式得到x<l和x>-3,然后利用大小小大中间找确定

不等式组的解集.

'x-142-2x①

【解答】解:2x

②

3

解①得烂1,

解②得x>-3,

所以不等式组的解集为-3<xSl.

故答案为-3<x<l.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出

其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不

等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小

找不到.

14.（4分）（2016•广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形

AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中金的长是10ncm

（计算结果保留兀）.

【考点】圆锥的计算；弧长的计算.

【分析】根据余的长就是圆锥的底面周长即可求解.

【解答】解：•.•圆锥的高h为12cm,OA=13cm,

二圆锥的底面半径为g=77=5cm,

，圆锥的底面周长为1071cm,

扇形AOC中标的长是lOncm,

故答案为：10兀.

【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇

形的弧长，难度不大.

15.（4分）（2016•广东）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2我，E为BC边上

一点，BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线

【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）.

【分析】先根据折叠得出BE=B,E,且NAB，E=NB=90°,可知AEBC是直角三

角形，由已知的BC=3BE得EC=2B，E,得出NACB=30。，从而得出AC与AB的

关系，求出AB的长.

【解答】解：由折叠得：BE=B，E,ZAB,E=ZB=90°,

，NEB，C=90。，

VBC=3BE,

.，.EC=2BE=2B,E,

NACB=30。，

在R3ABC中，AC=2AB,

AB=—AC=AJ<2^/3=­\/3，

22

故答案为：Vs-

【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是本题的

关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角

边所对的锐角是30。这一结论，是常考题型.

16.（4分）（2016•广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不

与四边形顶点重合，若AD是。0的直径，AB=BC=CD.连接PA、PA、PC,若

PA=a,贝I」点A至IJPB和PC的距离之和AE+AF=上&.

-2—

【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形.

【分析】如图，连接OB、OC.首先证明/AOB=NBOC=NCOD=60。，推出/

APB=1ZAOB=30°,ZAPC=1ZAOC=60°,根据AE=AP・sin30°,AF=AP«sin600,

22

即可解决问题.

【解答】解：如图，连接OB、OC.

:AD是直径，AB=BC=CD,

二送缁徐

,ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°,

/.ZAPB=1ZAOB=30°,ZAPC=lzAOC=60°,

22

在RtAAPE中，*.*ZAEP=90°,

.*.AE=AP«sin30°=la,

2

在R3APF中，•.,NAFP=90。，

AF=AP*sin60°=

2

.,.AE+AF=2±ZL1.

2

故答案为巨叵.

2

【点评】本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题(共3小题，每小题6分，满分18分)

17.(6分)(2016•广东)计算：|-3|-(2016+sin30°)°-(-1)力

2

【考点】实数的运算；零指数基；负整数指数累；特殊角的三角函数值.

【专题】计算题.

【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算

式|-3|-(2016+sin30°)°-(-1)/的值是多少即可.

2

【解答】解:|-3|-(2016+sin30°)°-(-1)

2

=3-1+2

=2+2

=4.

【点评】(1)此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开

方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左

到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

(2)此题还考查了零指数累的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

®a°=l(a/0)；②0%.

(3)此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30。、45。、60。角的各种三角函

数值.

(4)此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：①aP=L(a/)，p为正整数)；②计算负整数指数基时，一定要根据负整数

ap

指数基的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变

为正指数.

18.（6分）（2016•广东）先化简，再求值：亘@・一§一•+亨殳，其中a=Jj-

aa2+6a+9a2-9

1.

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题；分式.

【分析】原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最

简结果，把a的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=亘@・一§一+一.二♦；_6_+2a=2(a+3)=2,

a(a+3)2(a+3)(a-3)a(a+3)a(a+3)a(a+3)a

2(炳+1)

当a=M-1时，原式二-y^—

V3-1(V3-1)(V3+1),

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.（6分）（2016•广东）如图，已知AABC中,D为AB的中点.

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE（保留作图痕迹，不要求写

作法）；

（2）在（1）的条件下，若DE=4,求BC的长.

【考点】三角形中位线定理；作图一基本作图.

【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可.

（2）根据三角形中位线定理即可解决.

【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E,点E就是所求的点.

；.DE〃BC,DE=1BC,

2

VDE=4,

，BC=8.

【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握线段

垂直平分线的作法，记住三角形的中位线定理，属于中考常考题型.

四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）

20.（7分）（2016•广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方

式，工效提升了50%,结果提前4天完成任务.

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修

建道路的工效比原计划增加百分之几？

【考点】分式方程的应用.

【分析】（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据

题意，列方程解答即可；

（2）由（1）的结论列出方程解答即可.

【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米,

可得：1200=1200+4,

x1.5x

解得：x=100,

经检验x=100是原方程的解，

答：原计划每天修建道路100米;

（2）设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%,

可得:1200=1200

100=100+100y%Z，

解得：y=20,

经检验y=2O是原方程的解,

答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意,

设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

21.（7分）（2016•广东）如图,RtAABC中，ZB=3O°,ZACB=9O°,CD±AB

交AB于D,以CD为较短的直角边向aCDB的同侧作RsDEC,满足NE=30。,

ZDCE=90°,再用同样的方法作RtAFGC,ZFCG=90°,继续用同样的方法作

RtAHIC,ZHCI=90°.若AC=a,求CI的长.

【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形.

【分析】在RSACD中，利用30度角的性质和勾股定理求CD的长；同理在

R/ECD中求FC的长，在RtaFCG中求CH的长；最后在RSHCI中，利用30

度角的性质和勾股定理求CI的长.

【解答】解:在R3ACB中，ZB=30°,ZACB=90°,

/.ZA=90°-30°=60°,

VCD1AB,

，ZADC=90°,

/.ZACD=30°,

在RQACD中，AC=a,

/.AD=-La,

2_

由勾股定理得：CD=/242=导

同理得：FC=返＞＜立3"包，CH=返）＜包=三&,

224248

在RSHCI中，ZI=30°,

，HI=2HC=3遮a,

4_______

由勾股定理得：CI=J（平a）2_（3手产学

答：CI的长为包.

8

【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形含30。角的性质，在直角三角形中，

30。角所对的直角边等于斜边的一半，这一性质经常运用，必须熟练掌握；同时

在运用勾股定理和直角三角形含30。角的性质时，一定要书写好所在的直角三角

形，尤其是此题多次运用了这一性质.

22.（7分）（2016•广东）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活

动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为

了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通

过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回

答问题：

（1）这次活动一共调查了250名学生;

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108度:

（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480

【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；

（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可;

（3）用“篮球，人数占被调查人数的比例乘以360唧可；

（4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得.

【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80-32%=250（人）；

（2）选择“篮球”的人数为：250-80-40-55=75（人），

补全条形图如图：

(3)选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：匹<360。=108。；

250

(4)估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500x32%=480(人)；

故答案为:(1)250；(3)108；(4)480.

【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中

得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数

据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

五、解答题(共3小题，每小题9分，满分27分)

23.(9分)(2016•广东)如图，在直角坐标系中，直线y=kx+l(kr0)与双曲线

y=2(x>0)相交于点P(1,m).

X

(1)求k的值；

(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q(2,1)；

(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,5),求该抛物线的函数解

3

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式.

【分析】(1)直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可；

(2)连接PO,QO,PQ,作PA，y轴于A,QBJ_x轴于-B,于是得到PA=1,

OA=2,根据点Q与点P关于直线y=x成轴对称，得到直线y=x垂直平分PQ,

根据线段垂直平分线的性质得到OP=OQ,根据全等三角形的性质得到

QB=PA=1,OB=OA=2,于是得到结论；

(3)设抛物线的函数解析式为y=ax?+bx+c,把P、Q、N(0,2)代入y=ax2+bx+c,

3

解方程组即可得到结论.

【解答】解：(1)•.♦直线y=kx+l与双曲线y=2(x>0)交于点A(1,m),

X

/.m=2,

把A(1,2)代入y=kx+l得：k+l=2,

解得：k=l；

(2)连接PO,QO,PQ,作PA，y轴于A,QB，x轴于B,则PA=1,0A=2,

•••点Q与点P关于直线y=x成轴对称，

...直线y=x垂直平分PQ,

，OP=OQ,

/.ZPOA=ZQOB,

在^OPA与△OQB中，

rZPA0=Z0BQ

<ZP0A=ZQ0B»

OP=OQ

/.△POA^AQOB,

/.QB=PA=1,OB=OA=2,

：.Q(2,1)；

故答案为：2,1；

(3)设抛物线的函数解析式为y=ax?+bx+c,

•••过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,1),

3

2=a+b+c

.l=4a+2b+c

5

解得：b=l,

5

c^3

...抛物线的函数解析式为y=-lx2+x+l,

33

【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，全等三角形的判定和性

质，解题需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从

而求出函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键.

24.(9分)(2016•广东)如图，00是AABC的外接圆，BC是。0的直径，Z

ABC=30°,过点B作。O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的

延长线交于点E,过点A作。O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.

(1)求证：AACFSADAE；

(2)若59℃=返，求DE的长；

4

(3)连接EF,求证：EF是。O的切线.

E

【考点】相似形综合题.

【分析】(1)根据圆周角定理得到NBAC=90。，根据三角形的内角和得到/

ACB=60。根据切线的性质得到NOAF=90。，ZDBC=90°,于是得到ND=N

AFC=30。由相似三角形的判定定理即可得到结论；

(2)根据SAAOC=返，得到SAACF=返，通过△ACF-^DAE,求得SADAE=&叵，

444

过A作AH1DE于H,解直角三角形得到AH=^.DH=2V1DE,由三角形的面

33

积公式列方程即可得到结论；

(3)根据全等三角形的性质得到OE=OF,根据等腰三角形的性质得到NOFG=L

2

(180°-ZEOF)=30°,于是得到NAFO=NGFO,过O作OGLEF于G,根据

全等三角形的性质得到OG=OA,即可得到结论.

【解答】(1)证明：•••BC是。。的直径，

.,.ZBAC=90°,

VZABC=30°,

/.ZACB=60°

VOA=OC,

ZAOC=60°,

•.•AF是。O的切线，

，NOAF=90。，

，ZAFC=30°,

「DE是。O的切线，

.,.ZDBC=90°,

/.ZD=ZAFC=30,

VZDAE=ACF=120°,

.".△ACF^ADAE；

(2),/ZACO=ZAFC+ZCAF=30°+ZCAF=60°,

ZCAF=30°,

:.ZCAF=ZAFC,

.AC=CF

，OC=CF,

•"SAAOC=^^，

4

,,SAACF=^^>

4

VZABC=ZAFC=30°,

:.AB=AF,

VAB=1.BD,

2

.,.AF=1BD,

2

.*.ZBAE=ZBEA=3O0,

:.AB=BE=AF,

•AF_1

DE3

VAACF^ADAE,

SAACF_(AF)23,

^ADAEDE9

SDAF今

过A作AH_LDE于H,

.,.AH=2Z1DH=^1DE,

36__

/.SAADE=LDE・AH=L<返・DE2=乐,

2264

.,.DE=3V3；

(3)VZEOF=ZAOB=120°,

rZOBE=ZOAF

在AAOF与ABOE中，，NOEB二/AFO,

OA=OB

.•.△AOF/△BEO,

.*.OE=OF,

/.ZOFG=1(180°-ZEOF)=30°,

2

...NAFONGFO,

过0作OG_LEF于G,

.\ZOAF=ZOGF=90o,

2OAF=NOGF

在AACDF与ZkOGF中，，NAF0=NGF0,

0F=0F

.•.△AOF义△GOF,

/.OG=OA,

，EF是。O的切线.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切线

的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，证得AACFsaDAE是解题的

关键.

25.（9分）（2016•广东）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2,边BC

在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过

点Q作QO_LBD,垂足为O,连接OA、OP.

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？

（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设丫=54（^,BP=x（0<x<2）,求y与x之间的函数关

系式，并求出y的最大值.

A,4D

iwa

BpCQPBQC

图1图2

【考点】四边形综合题.

【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ,根据一组对边平行且相等的四边形是

平行四边形，可得答案；

（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角

三角形的判定与性质，可得NPQOPQO,根据全等三角形的判定与性质，可得

A0与0P的数量关系，根据余角的性质，可得A0与0P的位置关系；

（3）根据等腰直角三角形的性质，可得0E的长，根据三角形的面积公式，可

得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案.

【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；

（2）OA=OP,0A10P,理由如下：

•.•四边形ABCD是正方形，

，AB=BC=PQ,ZABO=ZOBQ=45°,

VOQ±BD,

，ZPQO=45°,

，/ABO=NOBQ=NPQO=45。，

/.OB=OQ,

在AAOB和△OPQ中，

rAB=PQ

'ZAB0=ZPQ0

LBO=QO

/.△AOB^APOQ(SAS),

.*.OA=OP,ZAOB=ZPOQ,

.,.ZAOP=ZBOQ=90°,

/.OA±OP；

(3)如图，过0作OELBC于E.

①如图1,当P点在B点右侧时，

则BQ=x+2,OE=2±2,

2

.•.y=L＜史W・x,即y=—(x+1)2--,

2244

又tOWxM,

...当x=2时，y有最大值为2；

②如图2,当P点在B点左侧时,

则BQ=2-x,OE=2-x,

2

又〈OWx2,

.•.当x=l时，y有最大值为工；

4

综上所述，.♦.当x=2时，y有最大值为2；

【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用

全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长

是解题关键，又利用了二次函数的性质.

2017年广东省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.5的相反数是（）

A.B.5C.--^-D.-5

55

2."一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路"国家投资越来越活跃,

据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过

4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）

A.0.4X109B.0.4X1O10C.4X109D.4X1O10

3.已知NA=70。，则NA的补角为（）

A.110°B.70°C.30°D.20°

4.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平

分分别为：90,85,90,80,95,则这组数据的众数是（）

A.95B.90C.85D.80

6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆

7.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=%x（kiWO）与双曲线丫=空（1<2/0）

X

相交于A,B两点，已知点A的坐标为（1,2）,则点B的坐标为（）

A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)

8.下列运算正确的是()

A.a+2a=3a2B.a3*a2=a5C.(a4)2=a6D.a4+a2=a4

9.如图，四边形ABCD内接于。0,DA=DC,ZCBE=50°,贝U/DAC的大小为（）

D

A.130°B.100℃.65°D.50°

10.如图，已知正方形ABCD,点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F,连接

=

BF,卜一列结论：①S/、ABF=SAADF;②SACDF=4SACEF;@SAADF=2SACEF;®SAADF2SACDF»

其中正确的是（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：a2+a=.

12.一个n边形的内角和是720。，则廿.

13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0.（填"

y或“=〃）

-1*~01；2’

14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2,

3,4,5,随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是.

15.已知4a+3b=l,则整式8a+6b-3的值为.

16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD

沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）

操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H

两点间的距离为

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：|-7|-（1-R）°+

18.先化简，再求值：（1c,）*（x2-4）,其中x=J^.

x-2x+2

19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,

女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理

40本，共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人?

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20.如图，在AABC中，ZA>ZB.

（1）作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E（用尺规作图,

保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接AE,若NB=50。，求NAEC的度数.

21.如图所示，已知四边形ABCD,ADEF都是菱形，ZBAD=ZFAD,NBAD为锐

角.

(1)求证:AD1BF；

(2)若BF=BC,求NADC的度数.

A

22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查,

将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信

息回答下列问题:

体重频数分布表

组边体重（千人数

克）

A45WxV5012

B50<x<55m

C554V6080

D604V6540

E654V7016

（1）填空：①m=（直接写出结果）；

②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；

（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大

约有多少人？

体重扇形统计图

五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A（1,0）,B（3,

0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.

垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AFLPC于点F,

连接CB.

（1）求证：CB是NECP的平分线；

（2）求证:CF=CE；

（3）当吟J时，求劣弧前的长度（结果保留兀）

25.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，四边形ABC。

是矩形，点A,C的坐标分别是A（0,2）和C（2依，0）,

点D是对角线AC上一动点（不与A,C重合），连结BD,

作DE±DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形

BDEF.

（1）填空：点B的坐标为

（2）是否存在这样的点D,使得aDEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长

度；若不存在，请说明理由;

DE_炳

(3)①求证:

DB

②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式（可利用①的结论）,

并求出y的最小值.

2017年广东省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.5的相反数是（）

A.—B.5C.--D.-5

55

【考点】14：相反数.

【分析】根据相反数的概念解答即可.

【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是-5.

故选：D.

2."一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路"国家投资越来越活跃,

据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过

4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）

A.0.4X109B.0.4X1O10C.4X109D.4X1O10

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aXUY1的形式，其中|a|V10,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1

时，n是负数.

【解答】解：4000000000=4X109.

故选：C.

3.已知NA=70。，则NA的补角为（）

A.110°B.70°C.30°D.20°

【考点】IL：余角和补角.

【分析】由NA的度数求出其补角即可.

【解答】解：•••NA=70°,

，ZA的补角为110。,

故选A

4.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

【考点】A3：一元二次方程的解.

【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值.

【解答】解：•••2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，

22-3X2+k=0,

解得,k=2.

故选:B.

5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平

分分别为：90,85,90,80,95,则这组数据的众数是（）

A.95B.90C.85D.80

【考点】W5：众数.

【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.

【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90.

故选B.

6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形.

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断.

【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形

为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形.

故选D.

7.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k】x（kiWO）与双曲线y=_2（k2W0）

相交于A,B两点，已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为()

A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-