2015春湘教版数学八下2.7《正方形》课件1

2015春湘教版数学(shùxué)八下2.7?正方形?课件1第一页，共42页。回忆：平行四边形,矩形(jǔxíng)与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行(píngxíng)且相等对角(duìjiǎo)相等,邻角互补对角线互相平分组卷网矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质第二页，共42页。菱形(línɡxínɡ)的性质菱形(línɡxínɡ)的性质边:四条边相等(xiāngděng)对角线:互相垂直平分分别平分两组对角

对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质角：第三页，共42页。平行四边形情境一：观察(guānchá)体会第四页，共42页。第五页，共42页。第六页，共42页。有一个(yīɡè)直角第七页，共42页。有一个(yīɡè)直角矩形(jǔxíng)第八页，共42页。有一个(yīɡè)直角矩形(jǔxíng)第九页，共42页。有一个(yīɡè)直角一组邻边相等(xiāngděng)矩形(jǔxíng)菱形第十页，共42页。有一个(yīɡè)直角一组邻边相等(xiāngděng)矩形(jǔxíng)菱形平行四边形第十一页，共42页。有一个(yīɡè)直角一组邻边相等(xiāngděng)矩形(jǔxíng)菱形平行四边形第十二页，共42页。有一个(yīɡè)直角一组邻边相等(xiāngděng)矩形(jǔxíng)菱形平行四边形第十三页，共42页。有一个(yīɡè)直角一组邻边相等(xiāngděng)矩形(jǔxíng)菱形一组邻边相等平行四边形第十四页，共42页。有一个(yīɡè)直角一组邻边相等(xiāngděng)矩形(jǔxíng)菱形一组邻边相等平行四边形第十五页，共42页。有一个(yīɡè)直角一组邻边相等(xiāngděng)矩形(jǔxíng)菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？第十六页，共42页。问题:

情景二图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当CD移动到CD位置，此时AD

＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABCD

正方形是特殊的矩形两组互相垂直(chuízhí)的平行线围成矩形ABCD第十七页，共42页。矩形正方形〃〃矩形一组邻边相等时变成怎样(zěnyàng)的图形呢?探究(tànjiū)〔一〕第十八页，共42页。

菱形∟∟∟∟正方形探究〔二〕菱形有一个角是直角时变成怎样(zěnyàng)的图形呢?第十九页，共42页。探究(tànjiū)小结矩形〃〃正方形邻边相等(xiāngděng)〃〃发现(fāxiàn)：一组邻边相等的矩形叫正方形

菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形如何来给正方形下定义？第二十页，共42页。正方形定义(dìngyì)1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形；2、有一个角是直角的菱形是正方形；3、有一组邻边相等的矩形是正方形正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样(zěnyàng)的性质？第二十一页，共42页。边对角线角正方形的性质(xìngzhì)正方形对边平行四边(sìbiān)相等正方形的四个角都是直角(zhíjiǎo)正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。ABCDO正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形正方形是一个完美的图形第二十二页，共42页。为什么说正方形是一个完美(wánměi)的图形？特征正方形是中心对称(zhōnɡxīnduìchēnɡ)图形,对称中心为点O它也是轴对称图形(túxíng),有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)对称性第二十三页，共42页。总结(zǒngjié)：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性平行四边形中心对称(zhōnɡxīnduìchēnɡ)图形〔对角线的交点〕即是中心对称(zhōnɡxīnduìchēnɡ)图形，又是轴对称图形〔两条〕即是中心对称图形，又是轴对称图形〔两条〕即是中心对称图形，又是轴对称图形〔四条〕第二十四页，共42页。正方形、矩形、菱形(línɡxínɡ)以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角(zhíjiǎo)有一组邻边相等(xiāngděng)有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)第二十五页，共42页。四边形平行四边形矩形(jǔxíng)菱形正方形平行四边形矩形(jǔxíng)四边形菱形(línɡxínɡ)正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系第二十六页，共42页。正方形具有而矩形(jǔxíng)不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形(línɡxínɡ)不一定具有的性质〔〕A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.

BD第二十七页，共42页。2.以下说法正确的选项是〔〕A.四条边相等(xiāngděng)的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形C.两条对角线相等(xiāngděng)且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形看一看，选一选第二十八页，共42页。想一想，填一填3.一个正方形的面积等于(děngyú)8，那么其对角线的长为〔〕4.正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交(xiāngjiāo)于点O，AE平分∠BAC交BD于E，那么DE的长为〔〕第二十九页，共42页。5.如图，正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结(liánjié)DE，CE，那么∠DEC=〔〕第三十页，共42页。：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点(yīdiǎn)，点F是CB的延长线上一点(yīdiǎn)，且DE=BF．求证：〔1〕AE=AF；〔2〕EA⊥AF．123例3第三十一页，共42页。证明(zhèngmíng)：〔1〕∵ABCD是正方形∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°在△ABF与△ADC中AD=AB∠ADE=∠ABF=90°DE=BF∴△ABF≌△ADE〔SAS〕∴FA=EA,∠1=∠3〔2〕∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°∴EA⊥FA123第三十二页，共42页。5种识别方法(fāngfǎ)三个角是直角(zhíjiǎo)四条边相等(xiāngděng)一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结第三十三页，共42页。：如图点A'、B'、C'、D'分别(fēnbié)是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形①、由正方形证三角形全等；②、证得菱形(línɡxínɡ)；③、再证直角；④、是正方形证题思路(sīlù)分析例题欣赏从条件分析①证明是正方形就先证是菱形即证四边相等②再证又是矩形即只证明有个角是直角从结论分析ABCDC'A'B'D'第三十四页，共42页。证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD是正方形又∵A`A=B`B=C`C=D`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形A`B`C`D`是菱形(línɡxínɡ)

又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°∵∠D`A`B`=180°—〔∠AA`D`+∠BA`B`〕=90°∴AB=BC=CD=DA∴D`A=A`B=B`C=C`D∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`A`D`=A`B`=B`C`=C`D`∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°∴四边形A`B`C`D`是正方形过程(guòchéng)欣赏第三十五页，共42页。3.一正方形对角线长为4,那么(nàme)它的面积为．8ABCD1．正方形的两条对角线把正方形分成(fēnchénɡ)四个全等的__________________尝试(chángshì)练习2.一正方形边长为4,那么它的面积为．16等腰直角三角形4.正方形ABCD的面积是9cm2。那么AB=________AC=__________3cm第三十六页，共42页。例题(lìtí)赏析ABCD中,AC是对角线,AE平分(píngfēn)∠BAC,试猜测AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜测．GFEDABC第三十七页，共42页。变一变5.如下(rúxià)图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EFABCDPEF解:连接(liánjiē)PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形(jǔxíng)∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF第三十八页