第五章 单形和聚形

第五章单形和聚形第1页，共35页，2023年，2月20日，星期三按晶体上的晶面种类，可将晶体的理想形态分为两类：一类是由等大同形的一种晶面组成，称为单形，几何形态不同的单形只有47种。另一类是由两种或两种以上的晶面所组成，称为聚形。根据聚形上不同的晶面种类，可确定构成该聚形的单形数目及单形名称。第2页，共35页，2023年，2月20日，星期三1、单形(simpleform)：一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合(或由对称要素联系起来的一组晶面的组合）。单形中所有晶面性质、大小、形状完全等同。第3页，共35页，2023年，2月20日，星期三根据单形的定义，有如下结论：(1)若已知某个单形中的任一晶面，那么，通过对称型中全部对称要素的作用后，必可导出该单形的所有晶面，即整个单形本身；(2)在不同的对称型中，由于彼此间在对称要素的种类及数目上是有区别的，因而将导出不同的单形；而在同一对称型中，若单形的晶面与对称要素间的相对方位关系不同，则导出的单形亦不同。第4页，共35页，2023年，2月20日，星期三这四个单形对称型均为m3m，但形状完全不同。这是因为晶面与对称要素的关系不同：立方体的晶面垂直于四次轴；八面体的晶面垂直于三次轴；菱形十二面体的晶面垂直于二次轴；四角三八面体的晶面与所有对称轴斜交。第5页，共35页，2023年，2月20日，星期三单形的推导可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作用而得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形，这就是单形的推导。现以斜方晶系中的对称型mm2(L22P)为例说明单形的推导。位置1：单面{001}位置2：平行双面{100}位置3：平行双面{010}位置4：双面{h0l}位置5：双面{0kl}位置6：斜方柱{hk0}位置7：斜方单锥{hkl}ZYXYX第6页，共35页，2023年，2月20日，星期三

在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样，第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性也一样），这样就可将之视为一个单形。因此，mm2对称型一共有5个单形。第7页，共35页，2023年，2月20日，星期三

这四个单形对称型都是m3m,但形状完全不同。即对称型一样的晶体，形态可以完全不同,这是因为晶面与对称要素的关系不同。第8页，共35页，2023年，2月20日，星期三单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于大括号内，例如写成{hkl}用以代表整个单形。遵循“先前、次右、后上”。第9页，共35页，2023年，2月20日，星期三等轴晶系

前－X轴正端右－Y轴正端上－Z轴正端

八面体{111}立方体{100}菱形十二面体{110}第10页，共35页，2023年，2月20日，星期三第11页，共35页，2023年，2月20日，星期三第12页，共35页，2023年，2月20日，星期三2、146种结晶学上不同的单形

每一种对称型,单形晶面与对称要素之间的相对位置最多只可能有7种。因此，一个对称型最多能导出7种单形。按照单形的推导方法，对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结晶学上146种不同的单形，称为结晶单形。见表5-1至表5-7.第13页，共35页，2023年，2月20日，星期三区分结晶单形与几何单形

在推导出的146种结晶单形中，有些具有完全相同的几何形态，但是它们属于不同的对称型，即不同的对称型推导出的单形也可以具有相同的几何形态。如果不考虑单形所属的对称型（即不考虑单形的对称性），只考虑单形的形状，则146种结晶单形可以归纳为47种几何单形。

一个几何单形对应有多个结晶单形。第14页，共35页，2023年，2月20日，星期三上图显示：5个立方体结晶单形的对称型依次为23、m3、432、43m、m3m,但其具有相同的几何形状。因此，不能只根据某实际晶体的几何形态的对称性来判断该晶体的对称型，所有实际晶体上的单形都是结晶单形，都具有一定内部结构的意义。例如黄铁矿的对称型是m3,但有时会发育成立方体,常被人们误认为其对称型是m3m.判断实际晶体上单形的对称型可根据晶面花纹、蚀像、物理性质等。_第15页，共35页，2023年，2月20日，星期三几何上不同的47种单形如果仅从几何性质考虑，即只考虑组成单形的晶面数目，各晶面间的几何关系（垂直、平行、斜交等），整个单形单独存在时的几何形状，而不考虑单形的真实对称性时，146种结晶学上不同的单形便可归并为几何性质不同的47种几何学单形。单形命名的依据：整个单形的形状，如柱、锥、立方体、八面体等；横切面的形状，如正方形、等腰三角形等；晶面的数目；晶面的形状，如菱形、五边形等。第16页，共35页，2023年，2月20日，星期三47种几何单形

17种开形的立体形态及其极射赤平投影第17页，共35页，2023年，2月20日，星期三47种几何单形

30种闭形的立体形态及其极射赤平投影第18页，共35页，2023年，2月20日，星期三30种闭形的立体形态及其极射赤平投影(续)47种几何单形

第19页，共35页，2023年，2月20日，星期三30种闭形的立体形态及其极射赤平投影(续)47种几何单形

第20页，共35页，2023年，2月20日，星期三3、单形的理论推导画出给定点群的wulff网投影1)对低级晶族的点群,考虑如下位置:

{hkl},{0kl},{h0l},{hk0},{100},{010},{001}2)对四方晶系的点群,考虑如下位置:

{hkl},{hhl},{h0l},{0kl},{hk0},{110},{100},{001}3)对三六方晶系点群,考虑如下位置:

{hkil},{hh2hl},{h0hl},{1120},{1010},{0001}

4)对高级晶族的点群,考虑如下位置:

{hkl},{hhl},{hkk},{hk0},{111},{110},{100}

对原始晶面进行对称操作,画出所有晶面的投影,然后判断是何种单形。第21页，共35页，2023年，2月20日，星期三低级晶族单形mmm

1.{hkl}

蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此单形共8个晶面,每个晶面均与晶轴相交判断此单形为斜方双锥第22页，共35页，2023年，2月20日，星期三低级晶族单形mmm

2.{0kl}

蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此单形共4个晶面,每个晶面均与晶轴相交判断此单形为斜方柱第23页，共35页，2023年，2月20日，星期三低级晶族单形mmm:3.{h0l},4.{hk0}

蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此两者单形各4个晶面,判断此单形斜方柱。第24页，共35页，2023年，2月20日，星期三低级晶族单形mmm:

5.{100},6.{010},7.{001}

蓝色图形为对称要素投影红色者为{001}晶面绿色者为{010}晶面黄色者为{100}晶面此三种单形各2个晶面,判断此单形为平行双面第25页，共35页，2023年，2月20日，星期三四方晶系单形4/mmm:

1.{hkl}蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为{hkl}原始晶面绿色者为对称操作后的晶面此单形有16个晶面,判断此单形为复四方双锥第26页，共35页，2023年，2月20日，星期三四方晶系单形4/mmm:

2.{hhl}蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为{hhl}原始晶面绿色者为对称操作后的晶面此单形有8个晶面,判断此单形为四方双锥

{h0l}和{0kl}也为四方双锥第27页，共35页，2023年，2月20日，星期三等轴晶系单形m3m:蓝色图形为对称要素投影可考虑图中的弧三角形,共7种位置第28页，共35页，2023年，2月20日，星期三等轴晶系单形m3m:

1.{hkl}

蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形为对称操作后的晶面投影此单形为共48个晶面,为六八面体作业：推导其他位置的可能单形第29页，共35页，2023年，2月20日，星期三有关单形的几个概念：1、一般形(generalform)和特殊形(specialform):

一般形的晶面与对称要素间具有一般的关系,{hkl},{hkil}为一般形;如晶面与对称要素间垂直、平行或等角度相交,则为特殊形;2、开形(openform)和闭形(closedform):

由一个单形本身的全部晶面不能围成封闭空间的单形,称为开形,否则为闭形。单面、平行双面以及各种柱和单锥共17种单形为开形;闭形共有30种;3、定形(fixedform)和变形(unfixedform):

若其晶面间的角度为恒定者，则属于定形，反之，即为变形。;4、左形(left-handform)和右形(right-handform):形状完全相同而在空间的取向正好彼此相反的两个形体，若相互间不能借助于旋转、但可借助于反映而使两者的取向达到一致，此二同形反向体即构成左形和右形。第30页，共35页，2023年，2月20日，星期三左形右形五角十二面体的三个变形第31页，共35页，2023年，2月20日，星期三4、聚形和聚形分析聚形(combinations):两个或两个以上单形的聚合。在任何情况下，单形的相聚必定遵循对称性一致的原则，即只有属于同一对称型的单形才能相聚!!!聚形分析：

同一单形的晶面形状,大小,性质完全相同;一个聚形最多只可能由7种单形相聚;

聚形分析程序：

找出所有对称要素,确定对称型、晶系和晶族;根据原则进行晶体定向;确定单形的数目,以及每种单形的晶面数,与对称要素间关系等;确定单形。第32页，共35页，2023年，2月20日，星期三四方柱和四方双锥的聚形示意图立方体和菱形十二面体及其聚