吴正宪课堂实录

第第页吴正宪课堂实录

《解决问题》吴正宪

师：谁能大点声音跟老师们说一句话。

生：老师们大家好

师：这个同学真勇猛，刚才不好意思说一下

师：感谢你们的礼貌请坐

师：在这个画面上你看到了什么？

生：小猴，桃子，桃树

师：就看到猴，树，还发觉什么数学信息？

生：第一只猴子采了4个桃子，第二只猴子采了7个桃子

师：瞧，她除了看到猴，树之外还发觉了数学信息。我们把什么这只叫做猴哥哥，下面这只叫做猴弟弟。吴老师把你们发觉的信息用文字记录下来。

师：请问你看到这两个信息，能提出什么问题呢？

生：他们一共摘了多少个桃子？

师：多好啊，她提的问题，这个题目你会做吗？

生：会。4加7等于11个桃子。

师：今日我们用这样的方法你能理解吗？我们用一个圈圈表示弟弟的4个桃子，那哥哥7个桃子大一点还是小一点？

生：大一点

师：你们对数的感觉还真好，那一共有几个桃子，要怎么办？

生：把两个圈圈合起来

师：用手势援助我们理解，真好。我画一个打圈圈，这是我们过去学习的旧知识。那么今日讨论点新的问题。猴哥哥跟弟弟开个玩笑：弟弟啊，弟弟，我不行告知你，你猜一猜哥哥会怎么说？

生：弟弟啊，我比你多采了3个。

师：真厉害，哥哥就是这样说的，我们也把它记录下来，这个时候应当怎么求呢？

这个时候来个小聪慧人，前看看后看看，你猜猜聪慧人会喊什么呢？

生：同学们你们要动脑筋

生：你们要多动脑筋好好学习

师：你们可真堂而皇之啊，这些都没问题，这个小聪慧人喊得话可会让你眼前一亮，就告知你先做什么，再做什么啊

生：你要先算出哥哥的桃子啊

师：你可要算哥哥的桃子，不然就麻烦了，第二个聪慧人就会喊

生：再把它们合起来

师：小聪慧人已经喊出来了，今日我们就尝试着通过画图的方法把它算出来

请同学来黑板上画

同学尝试画，老师指导巡察，发觉同学不同的想法就请同学画在黑板上。

师：基本上画得都是一样的，有没有不一样的？

师：大声地告知我，结果得几？

生：7

师：有没有不同的看法？

生：11

请的7和11的小伙伴上黑板辩论。

师：有三种状况，究竟是几呢？一场小小的辩论会开始了

生：四加三是7

生：7是谁的啊？

生：求的是什么啊？

师：你想问什么？

生：你们只算了哥哥的，为什么不算呢？

师：你知道吗？你们这么多人都是7，为什么不算哥哥和弟弟？

同学无语

生：由于刚才你说的是求哥哥的

师：你把这个套到老师头上了，我们应当怎么求呢？

生：我们应当把哥哥算出来再加上弟弟的

师：那你们还7不7

生：不7了

结合同学画的引导理解

师：这个四表示什么意思？

生：弟弟采了4个。

师：那你还想提什么问题？

生：这个圈表示什么意思？

生：4个。

师：4个够吗？

生：还不够，还要3个。

师：在哪里啊？哦，这个小耳朵似地，那这个问号表示什么？

生：一共采了多少个？

师：7在哪里？让同学找

师：11在哪里？让同学找

师：同学们，通过刚才的争论，你现在知道11是怎么来的吗？

师：你的7哪里的呢？

生：哥哥

师：是在心里想出来的，但是我想告知这个小伙伴，数学是我们大家共同沟通的工具，这是你瞧瞧想出来还要带着小翻译，这样的方式更明白些，你知道了吗？

擦掉一样

师：谁得了11，老师表扬你们，你们眼睛好尖，一眼就知道先干什么再干什么

谁得7了，没关系，老师也很敬佩你们，虽然第一次错了，但是正是就由于你们的错误才给我们带来了一次有价值争论。

师：同学们，题目是做完了，下面我们有个任务是什么呢？就是回头看，这是我们原来学过的，再来看今日学习的，哥哥藏起来了，在回头看的时候，你有什么想法，今日学得和过去学得有什么不一样？

生：不知道

师：怎么会不知道，我确定你知道。

这也得11，这也得11，有什么不一样呢？

师：通过这个争论，你们有什么新的想法？

生：一步求完，还要求两步

师：带着这个问题我们继续看：

出示洋娃娃12元，汽车比娃娃多8元，一共要多少元？

看懂了吗？

师：你看见啥就说啥？

生：我看见布娃娃12元，这就是看

师：你还能看见什么？

生：汽车比布娃娃多8元？

师：那求什么啊？

生：一共有多少元啊？

师：假如你是聪慧人你会喊什么？

生：先求汽车的钱，再把它们合起来

师：第一步求什么，第二步求什么？认真想一想，这位小伙伴用圆圈表示当然也可以

请你声的告知我多少钱就可以。

生：32,20，

师：没做出来的举手

师：20元的同学举手，32元的站起来

一场辩论会又开始了，派代表上来。

师：谁对谁错，不可一人说了算，我们一起来争论。

老师在黑板上画圈，让同学标上小汽车的钱。

师：你做完了吗？还要做什么？

生：布娃娃和汽车总共的钱。

提出问题

〔一〕在生活中提出问题

白色的银幕上涌现了三个小动物骑着不同外形的车轱辘的自行车赛跑的情景。在“加油！加油”的喊声中足以感受到孩子们的兴奋。大家饶有爱好地猜着谁是这轮竞赛的金牌获得者。“小熊第一，他骑者圆形轱辘的自行车跑的最快！”“不，小猴子第一……”“不，小鹿第一……”同学们各自陈述自己的理由。同学们全都对圆发生了爱好。

老师抓住同学对有关圆的知识的初步认识，进一步引导同学把知识向理性化、科学化升华。“车轮为什么要做成圆的，而不做成方的？”一生不加思索地说：“圆形车轮没棱没角简单转动”，吴老师说：“刚才你们看到椭圆车轱辘也没棱没角，做成车轮便于滚动吗？”同学愕然。“你们现在还无法解答，我们讨论了圆的知识，大家会对这个问题就会有一个新的认识”。有趣的活动、奇妙的设疑，使同学带着追根求源的剧烈新奇心进入了新知的探究阶段。

(二)做中学习，主动探究

吴老师引导同学在动手做中主动学习、积极探究并参加到同学的学习活动中。同学们独立思索、合作学习、动手实践，以自己喜爱的方式进行探究。同学们从众多圆形学具中挑出自己最喜爱的开始画圆、剪圆，又自己动手把剪好的圆进行折叠，通过折叠出的折痕，逐步发觉各自的特点，在老师的引导下抽象出了圆心、直径、半径的概念。

在认识同圆中有很多条直径和很多条半径时，吴老师是这样设计的：“下面给十秒钟时间，请你们在圆上画直径，能画几条就画几条。”同学们一听老师才给十秒钟的时间，都迫不及待地拿起笔和尺子画了起来，时间一秒一秒很快地过去了，只听吴老师说：“十秒到”同学们不舍得停下笔，生1：“吴老师我画了五条直径”，生2：“吴老师我画了六条直径”……吴老师笑着说“很好！再给你们十秒钟时间你们还能画多少条？再给……”同学们异口同声地喊出“很多条！”吴老师予以了确定。接着说：“下面老师给你们十秒钟的时间请小伙伴们画半径”，同学们又快速拿起笔，可刚刚画两秒钟的时侯一个同学便高声说：“可以画很多条！”这时全班同学茅塞顿开立即跟着说“可以画很多条半径”。师：“这个结论你们确信吗？”，“确信！”吴老师这样的教学设计使同学们在动笔画直径、半径中，可以说是在玩、玩乐儿的竞赛中就轻松地感悟到了圆中可以画很多条直径、很多条半径这一知识。

下面的活动是测量直径，每人最少要量3条，可以合作一人记录一人测量。”同学的汇报开始了，生甲抢着说：“我量了三条直径，每条都是9厘米。”生乙：“我们也量了三条直径，每条都是2厘米。”生丙等不及地说：“我也量了三条直径，每条都是9.8厘米。”又一生站起来说：“我觉得每条直径都相等”。师：“都同意这个看法吗？”，“同意！”，“好吧，老师把小伙伴们测量的结果都写在黑板上9厘米、2厘米、9.8厘米……”，老师指着板书说：“刚才同学们都同意每条直径都相等”，这时吴老师举起了两个大小悬殊较大的圆形纸片，“这两个圆的直径相等吗？”一个小个子男生站起来说：“吴老师我说应当加上一个条件，在同圆中每条直径都相等。”下边的同学会意地连连点着头。吴老师也向这位小个子男生竖起了赞颂的大拇指，并强调讨论数学要留意科学严谨。

吴老师很好地抓住了“同圆中直径相等”的概念，对于“同圆中半径相等”的概念那么采用了知识迁移的方法，特别简单地就解决了。

这时吴老师在同学们猎取到“同圆中直径相等，同圆中半径相等”的性质后又进行了知识的拓展延伸。师：这里有两个圆，我也当场测量一下，并请一个同学帮忙板书，吴老师站在实物投影下仔细地测量起来，同学们清楚地看到所测量的两个圆：一个直径是13厘米，另一个直径是13厘米。这时吴老师就此发问“我不是在同一个圆上测量的，为什么这两个圆的直径也相等呢？”同学顿悟：“应当补充上在相等的圆中直径、半径也相等”吴老师依据同学的看法完成板书：

吴老师课堂教学中的奇妙组织、使同学们在积极参加主动建构中建立了新的概念，学习了有关性质。紧接着进行了对半径、直径辨别练习。

同学们用所学的'概念进行判断。

吴老师请同学们分别汇报测量直径与半径的数据，并输入表格中。

提出问题：通过这一组数据你发觉了什么？在这个圆里直径和半径有什么关系？这时同学们抢着回答在同圆里直径的一半是半径，半径的2倍是直径。用字母表示：d=2rr=1/2d

▲画圆的学习更是有趣：

不知什么时候吴老师趁着同学没在意，在黑板上画了一个圆，并请每一个同学也画一个和它一样大小的圆。

同学们静静地谈论开了，边看边找相等的圆形物体，并把找到的圆形物体用眯起眼睛目测，看看是否与黑板画的圆的大小相同。有的同学甚至跑到黑板前，用双手反复比划着要画圆的大小，然后当心翼翼地走回课桌，非常仔细地徒手画圆。

师：大家画好了吗？

同学们很不满足的谈论着，“老师，这个圆没方法画出来，由于我们根本就没有这样大小的圆形物体。”

师：“对不起，这个问题真的很难为你们了。开始上课时，大家利用圆形物体画圆尽管非常方便，但很难按要求的大小来精确的画圆。你们有什么好招吗？”

一位徒手画圆的同学拿着已画好的圆走向讲台：“老师，我画好了。”

同学们看了后哈哈大笑：“根本就不圆。”

吴老师趁机说了一句：“尽管你尽了很大努力，但是还是画不圆。还有没有更奇妙的画圆方法？”

几个同学不谋而合地喊起来：“用圆规画。”

吴老师兴奋地说：“太好了！圆规是特地用来画圆的工具，它能奇妙地画出大小不同的圆。怎么画呢？”请同学们自学课本第106页，并亲自试一试。

同学们爱好十足地画着…….

同学们究竟画出了与黑板上一样大小的圆。

〔三〕解疑释疑亲自体验

吴老师把开始的疑问又提了出来。“请同学们坐上不同车轮的汽车，好好体验一下。”屏幕上涌现了不同外形车轮的汽车在行驶，车轴心运动的轨迹清楚地显示在同学们眼前：

随着不同外形车轮的滚动，孩子们各自查找着自己的感觉。同学们坐在汽车上似乎身临其境一样，每演示一种车轮的车子同学们就兴奋地用身体随之摆曳，体会到坐上不同轮子的车子上感觉是大不相同的。同学们感受到只有坐在圆形车轮的汽车上才会平稳。

这时吴老师提出了更高的要求：“能否用今日所学的知识来说明车轮为什么要做成圆的？为什么车轮做成圆的行驶起来平稳呢？”先请提出这个问题的同学来回答。“由于圆的半径相等，车轴安在圆心上车轮滚动起来车轴到地面的距离总是相等的，所以做成圆形车轮平稳。”吴老师：“你回答的特别好！圆的知识在我们的生活中还有许多的用处。”

〔四〕问题解决，感受价值

吴老师把小伙伴们玩套圈儿的游戏引进了课堂，为孩子们敏捷应用知识，制造性地解决问题创设了条件。

问题的提出：五个小伙伴排成一行玩套圈儿。

师：你们对这样的排队有什么想法？有什么好建议？

一位女生站起来说：我认为这样站队不公正，由于每个人到套竿的距离不相等。为了公正5个人应当围着套竿站成一个圆。〔师用计算机打出一幅图〕

银幕上把小伙伴玩套圈儿的活动演示得栩栩如生，同学们快乐极了。有趣的活动使同学们又一次感受到了圆的知识真奇妙。女生的话音刚落，一个平常爱说爱动的男生站起来说：“也可以站成一个纵队，一个人套定以后，后边的人接着套，这也是依据圆的半径相等的知识。”依据这位男生的发言，计算机展示出画面。

最末一个活动是画一个大圆圈。

问题提出：下课了，一班级小伙伴们去操场上做游戏，想画一个大圆，可又没有任何工具。你能帮他们想个方法吗？

吴老师和同学们一起进行着激烈地争论。你听：“这样不行，没有任何工具。”“绳子不也是工具吗？”“在操场上画一个大圆得多几个人！”……经过争论最末全都同意几个同学手拉手画一个圆。吴老师请几个同学到前边来演示。瞧，被请上台来表演几个同学那个兴奋劲儿，只见他们各个微笑着手拉起手，一个同学在圆心站着不动，其他同学排成一排绕圆心走一圈。师：“你们依据什么想出这种方法的？”不等老师的话音落下，同学齐声说，依据半径相等。

最末，在同学小结的基础上吴老师做了言简意赅的总结：

今日我们不仅讨论了圆的知识，还应用圆的知识解决了一些生活中的实际问题，同学们从中体会到了圆知识的价值。今后在我们的生活中还会接触到许多圆的知识，那时，你们肯定会进一步感受到圆是多么的奇妙。

板书设计

评析

喜看学校生“再制造”数学

——谈吴正宪“圆的认识”教学实录

把“再制造”作为一种最好的学习方法，是荷兰籍数学教育家弗赖登塔尔提出来的。弗氏认为“学习数学的唯一正确方法是实行‘再制造’，也就是由同学把本人要学习的东西自己去发觉或制造出来；老师的任务是引导和援助同学去进行这种再制造的工作，而不是把现成的知识灌输给同学。”假如学习者不实行再制造，他对学习的内容就难以真正的理解，更谈不上敏捷运用了。

学校生真的能“制造”数学吗(即使是“再制造”)?怎样制造?——吴正宪老师在福州市教学的“圆的认识”实录，给了我们一个生动而有劝服力的回答。这个教学案例由下面几个教学环节组成，试加以评述如下。

(一)从儿童熟识的生活阅历出发

在这个教学环节里，同学脑子里调集了他们熟识的圆桌面、钟面、硬币面、车轮……等表面是圆形的实物表象，这是学习的基础，数学中的“圆”就是这些客观事物的抽象与提炼而产生的。

老师问：“车轮为什么要用圆形的?长方形、椭圆形的行不行?”这激起了同学探究圆的有关知识的心向，也给学习定了方向。

〔二)在“做(活动)”中学，做做、想想

老师把教的内容，变成为同学学的活动，你看：(1)同学用实物模型画一个圆，剪出一个圆；(2)把剪出的圆对折；(3)测量折痕，等等，都是同学“做”的内容。

观测和分析这些折痕：同学发觉了这些折痕相交于圆中心的一点；每条折痕都把这个圆分成了大小相等的两半；每条折痕的长度相等，等等。

〔三〕把“做”中感受到的体验“数学化”

在做中得到的体验是阅历，是常识，还不是数学。要使常识成为数学，还需要经过“提炼”，这就是“数学化”的工作。一般地说，数学化包括：(1)对上阶段获得的阅历的筛选(选取与学习目标有关的材料)；(2)提炼(用抽象的方法提取与学习目标有关的本质特征，舍弃其非本质特征)；(3)用数学的语言、符号表述出来，使之规范化、形式化；(4)把形式化了的知识依据它们相互之间的关系组织成为整体。这样，同学的数学水平就提高了一步。当然，不同的学习内容和学习阶段又有它的非常性。

以本案例中对直径的认识而言，同学最初只知道把圆对折后的“折痕”是直径；通过画直径，同学说：“直径是通过圆心的一条直线”，通过争论之后订正为“两端在圆上、通过圆心的线段。”直径“到底是只有1条，还是有许多，许多条?”老师让同学画直径，10秒钟内能画多少条?再有10秒钟，又能画多少条?再有10秒钟呢?通过动手画和想象，同学理解了课本上的“圆的直径有很多条”这句话，并且接触了“无限”这个数学思想。

“半径和直径的关系”的学习是在测量的基础上把数据列成表，使同学看到直径的数据各不相同，半径的数据也各异，但是在这个不同现象的背后隐含了每一条直径与相应的半径之间的关系却是稳定不变的；把这种关系抽取出来，用语言加以表达，就是：“在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，或者说半径的长度是直径的一半，用数学语言和符号表述，就是：d＝2r，或r＝1/2d(其中d表示直径，r表示半径)。这样，“常识”变成了数学。

(四)回到生活，回答现实问题

现在可以回答“车轮为什么要制成圆形的了?用正方形、椭圆形好不好”的问题了。于是，同学谈论纷纷，在老师的援助下，把刚才学到的数学知识和想象坐在各种外形的车轮所载的车厢中的感觉，画出了3种车轮所行的轨迹：正方形的车轮，中心离地面忽高忽低，车子就颠得厉害；只有圆形的车轮，因“同圆的半径相等”，车子和路面才会保持一个稳定的距离，它的轨迹才是直线前进的，人坐在车子里才感到平稳、舒畅。

这样，上课开始时提出的问题解决了，孩子们感受到胜利的喜悦，感受到数学的魅力。

当我第一遍读完《实录》，我立刻想到了弗赖登塔尔“学习数学唯一正确的方法是让同学进行再制造”的理论。本案例的实践再一次证明白学校生有很大的“再制造”的潜力，关键是老师的引导，因此，对老师的要求又高了。

在我反复阅读《实录》并写作短评之时，我又想到了我国现代教育史上一位伟大的人民教育家陶行知先生。东方、西方两位教育家在制造教育上竟有很多相通之处。陶先生说：“先生的责任不在教，而在教学，教同学学”；“教的法子要依据学的法子”；教与学都以“做”为中心，“教学做合一”；“做是学的中心，也是教的中心”；而“做”是指“手脑并用”。陶先生提出“要解放儿童的制造力”，为此，他要求老师把自己摆在儿童之中，成为孩子中的一员，以赤子之心去了解儿童，认识和了解儿童，只要我们深入到他们之中去，便会“发觉小孩子有能量，不但有能量，而又有制造力”。在这里陶先生对我们做老师的寄予了厚望，并且指出了我们该怎样做哩。

《乘法安排律》

一、情景导入

师：〔展示课件〕你看到了什么重要的数据信息？你能提出什么数学问题？

生：1、红花共有多少朵？

2、黄花一共有多少多？

3、红花和黄花一共有多少朵？

4、花坛的面积一共多少平方米？

师：同学们都是擅长发觉问题的同学，今日我们只讨论两个问题，板书：1、一共？多2、一共？平方米。

快速的列出综合算式，算一算；找两位同学板演，〔选择同学，两名同学上台，其他同学愣神〕你们干吗哪？快写呀，等不起。

生：列式计算。

师：快，面积不能一样。〔观测同学的板书〕，求花的再来一位，不能和他的算法一样。下面有困难的向老师挥挥手。〔四名同学板书〕

二、课堂大争论：一共有多少朵花？

师：〔请做题的同学站在自己的算式旁边〕这样问同学们：你们对我的算式有什么问题吗？学会了吗？

生：〔拿着话筒〕大家对我的式子有问题吗？

生1：12乘8是什么意思？

生2、8乘7是什么意思？

〔同学对刚才所列的每一个式子，进行生生对话，争论，明确每一步的意思，同学特别感爱好。问的有成就感，答的更有主人的感觉。〕

师：〔适时指导〕还有不一样的算法吗？〔12+7〕乘8，加点手势，合在一起，会更好。

课件展示，刚才的每一个算式在图画上的显示。

师：我现在整理一下板书，这两个算式之间存在什么关系？同学们认真观测。

三、课堂大争论：一共有多少平方米？

师：把话筒交给同学，像他俩一样，开始提问？

生：谁有问题？老师把课堂交给两位男生。

生1、10乘7求的谁的面积？

生2、。。。。。。

生：大家还有什么问题吗？

师：这两个算式之间有什么关系哪？对他们是相等的，我们用什么符号将这两个算式连接起来，对，有能量的等号。同学们刚才争论的真好，后面的争论会更加精彩。同学们，读一读这两个算式，对这两组算式有点感觉了吗？再读一读，〔师在题目中重复涌现的数字下面点上小点。〕谁有点感觉了？

四、继续争论练习：贴瓷砖的问题〔写出第三组相等的算式〕

师：出示题目，一共要铺多少平方米的瓷砖？要求：用两种方法做，不争论自己独立完成。一名同学板书，

同上，同学争论每一步的含义，同学互问互答。

师：三组长的有点像的算式，谁又有一点感觉了？把你的感觉写出来，用数学算式表达出来？观测着写，不能和黑板上的重复。谁情愿上台来写，〔选8名同学上台，〕其他的同学在自己的本子上写一写。写完之后要思索。

〔同学开始动脑筋思索，并写出类似的等式。吴老师巡察，发觉问题实时指导。〕

五、深入争论：为什么相等？

师：〔将写算式的同学分类，一类没有算，一类是算的，还有一类仿照着些的〕数学要有道理，你算了吗？没算不能划等号。谁没算，但是能讲出道理来。

生：我没算，但是我能讲出道理，左边5个9加10个9，一共是15个9，右边〔5+10〕个9，也是15个9，所以相等。

师：说的真好，数学课要有根有据，缺少理由不行，要能讲出道理，不能乱写，等号写的要放心。她有看法要说。〔一生大声说，我说我说〕倾听是很好的习惯。这位女生说。

生：我的算式左边是23个8加9个8共32个8，右边是〔23+9〕个8也是32个8，所以相等。

师：说的好，谁还想用乘法的意义讲一讲自己的算式。

生：。。。。。。

六、总结升华

师：整理黑板，像这样的等式有多少个，写一节课能写完吗？写到今日，写到明天，写一辈子，下一辈子写。。。。。。一贯写不完怎么办？那同学们想一个方法，把今日学习的内容整理综合，归类，看谁能登上今日学习的最高台阶，先独立思索，你发觉了什么？用你的话，你的算式，你最想表达的算式表达出来。看今日谁登上了台阶，谁掉到了水里。把感觉总结出来，写在你的本子上，发觉什么就写什么？

〔生整理自己的发觉，将感性的例子，上升为理性的模型〕

〔师巡察，发觉每一种不同的结论，由易到难摆好序号，简约的是1〕

师选取6份作业，上台展示，先让同学自己说，然后将6份作业放到一块，让全班同学选择，谁总结的好，

师：写完的同学争论一下，你更观赏哪一个作业，为什么？

3号想说点什么，自己概括的不完整，那4号的好在哪儿呢？说的详细。

让5号和6号说一说是怎么想的，把全部的题都说全了；加上手势会更好。

今日我们通过举例子，概括，最末总结，学会了乘法安排律，今日谁登上了这个台阶！这么多同学呀！

今日的作业：把今日自己总结的数学规律，写出来，讲给爸爸妈妈听。都听懂了吗？下课。

《搭配中的学问》：

一、尊敬每一位孩子，让孩子自己建模。

上午九点左右，吴老师来到会场，主持人介绍之后，吴老师深深的一鞠躬，便来到孩子们当中。课一开始，吴老师用图片出示：短衣，长衣，短裙，长裙和长裤这五种，让同学进行搭配，要求是：上身任选一件，下身任选一件算是一套。

师：大家首先猜一猜有几种穿法？

生甲：3种；

生乙:6种；

生丙：8种;

……

吴老师：这是大家的猜想，下面我们在练习本上写一写或画一画，不会写的字用拼音，看看究竟可以搭配成几种。

吴老师一开课把这个问题抛出去，让同学自己独立思索，亲自尝试……同学们爱好深厚，全身心投入探究活动之中。

然后吴老师走入孩子们中间边观测、边指导，如：有的孩子搭配时把短衣和长衣都写成了上衣，吴老师指出：“你都写成上衣，吴老师分不清你怎样搭配的？应当怎样写？生：分成短衣和长衣。

同学充分探究后，吴老师把巡察过程中不同层次的同学〔想出一种的、两种的……六种的〕请到讲台上，把同学的不怜悯况进行展示：

生：短衣短裤，长衣长裤，短衣裙子，3种；

生：短衣短裤，长衣—短裤，短衣裙子，长衣—裙子，长衣—长裤，5种；

……

生：1、长衣—长裤

2、长衣—短裤

3、长衣—裙子

4、短衣—长裤

5、短衣—短裤

6、短衣—裙子

〔6种〕

吴老师让同学把最末一位同学的方法读一读，读到6种方法中间的时候，要求长喘一口气。

同学的方法有的是乱的，有的是全的，吴老师充分尊敬每一位孩子的探究结果，包括各种错误的，都进行了展示，没有说谁的对，谁的错。而是借用孩子们的生活语言进行编码，沟通与纠错，评价与感悟：

师：你们究竟现在同意3种的、5种的、6种的……哪种？为什么？

生：3种的、5种的不全，6种的全。

生：6种的最多。

师：我还可以再多，看第六种是短衣和裙子，第七种短衣和裙子，可以吗？

生：重复了。

师：那你们的标准是什么？

生：不多不少。

师：不多也就是〔生：不能重复〕，不少也就是〔生：不遗漏〕。

师：你发觉写3种的、5种的和6种的有什么区分，哪儿不一样？

写5种的同学：3种的、5种的写的乱，6种的全，有规律。

吴老师：找出自己的错误，去观赏别人的优点，这是一个会学习的孩子，掌声送给他。

师板书：“乱”“全”

师：怎样从“乱”到“全”呢？这个过程很重要。

生：把刚才搭配的过程用线连起来

老师在黑板有序的连线

“全”的标准是什么？怎么由“乱”变为“全？让同学自己建模，通过同学之间的沟通学习新知，总结出要有规律的搭配才可以不重复不遗漏。然后，老师在黑板有序的板书，给同学一个清楚的思路。最末让同学归纳着搭配的方法。在这个教学片段中，吴老师先展示各种不全的方法。最末一个展示的是一个有规律的、搭配方法全面的同学，最末一个离开讲台的却是一种搭配方法也不会的同学，我们看到了原来这个同学由不会到会的过程是这么简约、这么愉悦。我在想，在这样的课堂上，我们一般是更多偏爱那些思路正确、