高中数学必修2知识点归纳

必修2学问点归纳第一章空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简洁组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简洁组合体的构成形式：一种是由简洁几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；一种是由简洁几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。⑵棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。（1）定义：正视图：光线从几何体的前面对后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面对右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面对下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）.视察者站在某一点视察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系，使=450（或1350），留意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；一般地，原图的面积是其直观图面积的倍，即4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；⑵圆锥侧面积：⑶圆台侧面积：⑷体积公式：；；⑸球的表面积和体积：.一般地，面积比等于相像比的平方，体积比等于相像比的立方。其次章点、直线、平面之间的位置关系及其论证1、公理1：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理1的作用：推断直线是否在平面内2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。若A，B，C不共线，则A，B，C确定平面推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面若，则点A和确定平面推论2：过两条相交直线有且只有一个平面若，则确定平面推论3：过两条平行直线有且只有一个平面若，则确定平面公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。3、公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.公理4作用：证明两直线平行。5、定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。6、线线位置关系：平行、相交、异面。（1）没有任何公共点的两条直线平行（2）有一个公共点的两条直线相交（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线7、线面位置关系：（1）直线在平面内，直线与平面有多数个公共点；（2）直线和平面平行，直线与平面无任何公共点；（3）直线与平面相交，直线与平面有唯一一个公共点；8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）证明两直线平行的主要方法是：①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；③线面平行的性质：假如一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；④平行线的传递性：⑤面面平行的性质：假如一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；⑥垂直于同一平面的两直线平行；⑵直线与平面平行的性质：假如一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；（上面的③）10、面面平行：（即两平面无任何公共点）（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。判定定理的推论：一个平面内的两条相交直线与另一个平面上的两条直线分别平行，两平面平行（2）两平面平行的性质：性质Ⅰ：假如一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行；性质Ⅱ：平行于同一平面的两平面平行；性质Ⅲ：夹在两平行平面间的平行线段相等；性质Ⅳ：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；11、线面垂直：⑴定义：假如一条直线垂直于一个平面内的随意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。⑶性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。性质Ⅱ：垂直于同始终线的两平面平行12、面面垂直：⑴定义：两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直。⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）⑶性质：两个平面相互垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。证明两直线垂直和主要方法：①利用勾股定理证明两相交直线垂直；②利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；③利用线面垂直的定义证明（特殊是证明异面直线垂直）；④利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，“线斜垂”）④利用圆中直径所对的圆周角是直角，此外还有正方形、菱形对角线相互垂直等结论。空间角及空间距离的计算1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，2.斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，为线面角。3.二面角：从一条直线动身的两个半平面形成的图形，如图为二面角，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：①明确构成二面角两个半平面和棱；②明确二面角的平面角是哪个？而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）异面直线间的距离：指夹在两异面直线之间的公垂线段的长度。如图是两异面直线间的距离（异面直线的公垂线是唯一的，指与两异面直线垂直且相交的直线）5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。如图：O为P在平面上的射影，线段OP的长度为点P到平面的距离求法通常有：定义法和等体积法等体积法：就是将点到平面的距离看成是三棱锥的一个高。如图在三棱锥中有：第三章直线与方程1.直线方程的概念：一条直线与一个二元一次方程有如下两个对应：①直线上随意一点的坐标都满意方程；②以方程的解为坐标的点都在直线上。则称方程为直线的方程，直线为方程的直线。2.直线倾斜角的定义：把直线向上的方向与轴的正方向形成的最小正角叫直线的倾斜角。3.直线倾斜角的范围：，当直线与轴平行或者是重合时，倾斜角为4.直线斜率的定义：倾斜角不为直线，倾斜角的正切值叫直线的斜率。记作当倾斜角为时直线的斜率不存在。5、直线过点，则直线的斜率为：6、直线方程的表示形式：⑴点斜式：，当斜率不存在时，直线与轴垂直，倾斜角为，此时直线方程为：，如右图，特殊地轴所在直线方程为。当直线斜率时，直线与轴平行或者是重合直线方程为：，轴所在的直线方程为。⑵斜截式：（为直线在轴上的截距）当直线过轴上肯定点时，通常设直线方程为：，例如直线过定点，设。当直线过轴上肯定点（）时，，通常设直线方程为：，例如直线过定点，设⑶两点式：⑷截距式：，一般地，问题中出现两个截距时，通常设直线方程为。方程中分别表示直线的横截距和纵截距，一般地，在直线方程中，令可求得横截距，令可求得纵截距=5\*GB2⑸一般式：，全部直线方程都可化为一般式。当，直线的斜率，当时，直线斜率不存在，方程可化为两直线的位置关系的判定：当两直线倾斜角相等时，即时，两直线平行；当两直线倾斜角满意时，两直线垂直；当两直线倾斜角不相当时，两直线相交。对于直线有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.对于直线有：⑴；（2）和相交；⑶和重合；⑷.8、交点与距离公式（1）两直线的交点坐标需将两直线方程组成方程组求解，即：①当①有唯一解时，两直线相交；当①无解时，两直线平行；当①有多数个解时，两直线重合。（2）过两直线交点的直线系方程为：将含有一个参数的直线方程化为直线系方程的样式就可解决直线恒过定点问题。（3）两点间距离公式：（4）点到直线距离公式：（5）两平行线间的距离公式：对于直线，与间的距离为：（6）线段中点坐标公式：，，是线段AB的中点。第四章圆与方程1、圆的第肯定义：到定点的距离等于定长的点的集合.圆的其次定义：到两个定点的距离之比等于常数（不等于1）的点的集合。圆的标准方程：，圆心为，半径为。3、圆的一般方程：。圆心为，半径。当时，方程表示点当时，方程不表示任何图形。4、点与圆的位置关系的判定：（1）当满意时点P在圆上；（2）当满意时点P在圆内；（3）当满意时点P在圆外；5、求圆方程的方法，主要有两种：（1）待定系数法：运用待定系数法求圆方程的一般步骤：①依据提设，选择标准方程或一般方程；②依据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。（2）利用三角形外心的定义及其垂径定理求圆心坐标；①三角形外心的定义：三角形三边垂直平分线的交点就是外心；②垂径定理：垂直于弦的半径平分弦并平分弦所对的弧；③弦的垂直平分线必经过圆心，因此求出两条弦的垂直平分线方程，联立解方程组求得圆心坐标，而圆心到圆上随意一点的距离都等于半径，最终写出圆的标准方程。6、直线与圆的位置关系的判定：几何法（1）相切：圆心到直线的距离＝；（2）相交：圆心到直线的距离；（3）相离：圆心到直线的距离。代数法：将直线方程与圆的方程联立组成方程组①（1）若方程①有唯一一个解，直与圆相切；（2）若方程①有唯两个不等实数个解，直线与圆相交；（3））若方程①有无解，直线与圆相离。特殊地，当直线与圆相离时，为圆上的动点，为点到直线的距离，设为圆心到直线的距离，则留意解决直线与圆位置关系问题时，常常须要设定直线方程，设直线方程的技巧：=1\*GB3①若直线过轴上的定点则可设直线②若直线过定点为,则一般设直线；=3\*GB3③若直线过点，则设直线。7、两圆位置关系的判定：设圆心距几何法⑴相离：；⑵外切：；⑶相交：⑷内切：；⑸内含：.代数法;将两圆的方程组成方程组（1）若方程有一个解，两圆相切（内切或外切）；（2）若方程有两个不同解，两圆相交；（3）若方程有无解，两圆外离或内含特殊地，方程表示过两圆交点的圆系方程。在这个方程组中用①－②消去平方项后得一个直线方程，该直线方程过两圆的交点，因此该直线方程也叫两圆的公共弦所在的直线方程。若圆心到公共弦的距离等于半径，或者是圆心到公共弦的距离等于半径，则两圆相切（外切或者内切）；若圆心到公共弦的距离等于小于，或者是圆心到公共弦的距离小于半径，则两圆相交；8、坐标法是解决几何问题的重要方法，其步骤是：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问