2022年四川省绵阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2022年四川省绵阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

17.

18.（）。A.0B.1C.nD.n!19.（）。A.

B.

C.

D.

20.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

21.

22.

23.（）。A.3B.2C.1D.2/3

24.

25.

26.A.A.-1B.-2C.1D.227.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

28.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

37.

38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

66.

67.

68.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

3.A

4.

5.C

6.D

7.C

8.

9.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

10.

11.B

12.C

13.B

14.D

15.D

16.B

17.2/3

18.D

19.B

20.D

21.D

22.B

23.D

24.B

25.C

26.A

27.C

28.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

29.D

30.A

31.B

32.

解析：

33.

34.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

35.

36.(-1，3)

37.

38.

39.

40.

所以k=2．

41.

用复合函数求导公式计算．

42.2xydx+(x2+2y)dy

43.1/21/2解析：

44.

45.2arctan2-(π/2)

46.

47.1/2

48.e2

49.

50.

51.

52.x=-1

53.

54.B

55.

56.-25e-2x-25e-2x

解析：

57.

58.B

59.1

60.

61.62.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

63.

64.65.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

66.

67.

68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

86.

87.

88.

89.90.画出平面图形如图阴影所示

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是古典概型