反比例函数提高练习题

反比例函数提高练习题一选择题1．（2011年杭州三月月考）如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A. B.5 C. D.2．（2011安徽中考模拟）函数与的图象没有交点，则的取值范围为（）A．B． C． D．3．（2011）双曲线与在第一象限内的图象依次是M和N，设点P在图像M上，PC垂直于X轴于点C交图象N于点A。PD垂直于Y轴于D点，交图象N于点B，则四边形PAOB的面积为（）（月考题改编）A.8B.6C.4D.24．（2011广东南塘二模）.若反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y＝k(x－k)的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.（浙江杭州金山学校2011模拟）（根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固专题12反比例函数改编）若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限22xB－1AO－12y第6题6.（2011年黄冈浠水模拟2）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜－1B．－1＜x＜0，或x＞2C．x＞2D．x＜－1，或0＜x＜2OxyB．OxOxyB．OxyC.OxyD.OxyA．8.（2011深圳市模四）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=（k）的图像大致为（）9．（2011深圳市三模）若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（）A.(2,-1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(,2)10．（2011年海宁市盐官片一模）若点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（1，y3）在反比例函数的图像上，则（）Ａ．y1＞y2＞y3Ｂ．y3＞y2＞y1Ｃ．y2＞y1＞y3Ｄ．y1＞y3＞y211．（2011年北京四中34模）反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是()A．B．C．D．12．（2011年28模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为（－2，－2），则k反比例函数提高练习题二1.（2011）如图A、B两点在函数的图象上.（1）求的值及直线AB的解析式；AB（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中直线AB与双曲线所围部分（不包括A,B）所含格点的坐标。AB2.（2011）设是关于的方程（是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数与反比例函数的图象都经过，（桥下镇中学初三数学竞赛试卷第18题）（1）求的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式。3.（2011深圳市一模）某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2001200220032004投入技改资金z(万元)2.5344.5产品成本，(万元／件)7.264.5[来源:Z#xx#k.Com]4(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?4.（河南新乡2011模拟）如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点A（1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．5．（2011北京四中模拟）阅读以下材料并填空：问题：当x满足什么条件时，解：设则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图。联立两个函数的解析式得：，解得或∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）∴由图可知，当或时，上述解题过程用的数学思想方法是根据上述解题过程，试猜想时，x的取值范围是xyO11xyO11-1-1xyO11-1（第6题）6．（2011杭州模拟20）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（第6题）（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为２时，求点B的坐标.7．（2011年杭州模拟17）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．（2010广州中考第23题）8.（2011年浙江省杭州市模2）已知正比例函数（a＜0）与反比例函数的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；（3）利用图像直接写出当x取何值时，．9．（2011年北京四中34模）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？反比例函数提高练习题三（2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为()A．1 B．－3 C．4 D．1或－32.（2011四川乐山10，3分）如图（6），直线交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则()A．8B．6C．4D．3.（2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1=eq\f(k1,x)和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若eq\f(k1,x)＞k2x，则x的取值范围是()（A）-1＜x＜0（B）-1＜x＜1（C）x＜-1或0＜x＜1（D）-1＜x＜0或x＞14.（2011浙江杭州，6，3）如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是（）A．B．C．D．xyOxyOABCD第1题第3题第4题5.（2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（）A.－3,1B.－3,3C.－1,1D.3，-16.（2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论①x＜0时，，②△OPQ的面积为定值，③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°其中正确的结论是（）A．①②④ B．②④⑤C．③④⑤ D．②③⑤第6题第5题二、填空题1.（2011山东滨州，18，4分）若点A(m，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.2.（2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝eq\f(2,x)（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝eq\f(2,x)（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为.3.（2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于点,则点的坐标为.（第3（第3题）第2题4.（2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．5.（2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数,的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)②当时，③当时，BC=8④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是＿.6.（2010湖北孝感，15，3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.yy1＝yy1＝xy2＝x第5题图第4题第6题7.（2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是.8.（2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=EQ\f(k,EQ\f(,)x)，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是 .（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.第7题第8题三、解答题1.（2011浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．（1）求的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．xxyOP2.（2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？反比例函数提高练习四一、选择题1.（2011广州，5，3分）下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（）A.B.C.D.2.（2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A.y＞1B.0＜y＜1C.y＞2D.0＜y＜23.(10年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝２，则K的值是（）A.2B.m-2C.mD.44.2011黑龙江牡丹江，14，3分）如图，双曲线y=QUOTE经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（） A.2 B.3 C.3 D.4第2题第3题第4题二、填空题5.（2011黑龙江省哈尔滨,16，3分）在反比例函数QUOTE的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围．6.（2011新疆乌鲁木齐，13，4）正比例函数y＝kx的图象反比例函数的图象有一个交点的坐标是（－1，－2），则另一个交点的坐标是.7.(江杭州靖江2011模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此.如一次函数，反比例函数等.请问可以由通过_________________________平移得到.8.（2011山东济南，20，3分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为．9．(2010河南模拟）反比例函数y=-的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是.10.如图，点A在双曲线y=2x上，点B,C在双曲线y=4x上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为OCAByOCAByx第8题第9题第10题11.（2011北京模拟32）如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（）A．3B．６Ｃ．12D．12.(011湖北省天门市一模)如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝EQ\F(k,x)(x＞0)上，则k＝（）A．2B．3C．4D．613.(010四川自贡）如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________________.14.(010江苏盐城）如图，A、B是双曲线eq\a(y=\f(k,x)(k>0))上的点，A、B两点的横坐标OBACxy分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SOBACxyQOAQOAxyOBADCyx第12图第11图第１3题第１4题15．（2010福建南平）函数y=eq\f(4,x)和y=eq\f(1,x)在第一象限内的图像如图，点P是y=eq\f(4,x)的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=eq\f(1,x)的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=eq\f(1,3)AP.其中所有正确结论的序号是_________________________________.16．（2010湖南衡阳）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．17．（2010四川泸州）在反比例函y=10xY的图象上,有一系列点、、…、、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点、、…、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、，则________________，+++…+____________________.(用n的代数式表示)第16题第17题18．（2010贵州遵义）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（α，2）是双曲线y=(k≠0)上的两点，PA⊥χ轴于点B，MB⊥χ轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为.第19题图POMBAC19.（09甘肃兰州）如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=4x（第19题图POMBAC第18题20.(2011杭州上城区一模）如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、……在函数y=kx（k>0,x＞0）图象上，点A1、A2、A3、……在x轴的正半轴上，则点P3的横坐标为P1OA1A2A3P3P