人教课标实验A版-选修2-3-计数原理-1.2排列与组合-1.2.2组合（全国一等奖）

排列组合知识回顾1.加法原理和乘法原理（1）加法原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。(2)乘法原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。2.排列的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.3.排列数定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示.4.排列数公式：5.全排列：n个不同元素全部取出的排列。6.阶乘：从自然数1到n的连乘积，记为，规定：0！=17.组合的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。8.组合与排列的区别：组合无序，排列有序。9.组合数：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m元素的组合数，用符号表示.10.组合数公式：11.两个性质，；．12.几个常用公式：⑴⑵⑶⑷排列组合例题例1.一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？例2.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？例3.某游人上山,从前山上山的道路有3条,从后山上山的道路有2条,那么游人从上山到下山,不同的走法共有()(A)5种(B)6种(C)19种(D)25种例4.现从5名男同学，4名女同学中选出3名男同学和2名女同学，分别担任语文、数学、物理、化学、外语的科代表，选派的方法有()(A)种(B)种(C)种(D)种例5.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺后卡，四张年卡不同的分配方式有（）。（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种例6.由0、1、2、3、4、5、6、可以组成多少个没有重复数字的（1）五位数；（2）五位偶数；（3）能被5整除的五位数；（4）能被3整除的五位数；（4）比42310大的五位数.例7.四个男同学和三个女同学排成一列.女同学要排在一起，共有多少种不同的排法？女同学不排在一起，共有多少种不同的排法？某甲不排头尾，共有多少种不同的排法？女甲不排头，女乙不排尾，女丙不排正中，共有多少种不同的排法？例8.一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？例9．假设在200件产品中，有3件是次品，现在从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法有（）。（A）种（B）+种（C）－种（D）－种例10．某市举行中学生篮球比赛，分成7组，每组5队，首先每组中各队进行单循环赛，然后各组的冠军进行单循环赛，那么先后进行比赛的场数为（）。（A）91场（B）31场（C）183场（D）80场例11.有六本种不同的书.分给三人，每人至少一本，共有多少种不同的分法？分成三堆，共有多少种不同的分法？例12.运输公司从5名男司机、4名女司机中选派出3名男司机、2名女司机，到A、B、C、D、E5个不同地区执行任务，要求A地只能派男司机，E地只能派女司机。问有多少种不同的方案？例13．10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品。现每次取一只测试，直到4只次品全测完为止。求第4只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？例14.由数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的五位数120个，若把这些数从小到大排成一列数：12354，…54321，问：（1）43251是这一列数的第几个数？（2）这列数中的第93个数是怎样的一个五位数？（3）求这一列数各数之和（不必具体算出）例15．＝（）。（A）（B）（C）（D）例16．适合不等式<≤的自然数k的取值范围是（）。（A）k≤1（B）4≤k≤11（C）5≤k≤9（D）4≤k≤13例17．满足方程=的x值为（）。（A）1,3,5,7（B）1,3（C）1,3,5（D）3,5例18．下列四式总成立的是（）