广东省揭阳市惠来县一中2022-2023学年高二数学第二学期期末考试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则双曲线的离心率是（）A． B．2 C． D．2．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则（）A． B． C． D．3．离散型随机变量X的分布列为，，2，3，则（）A．14a B．6a C． D．64．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（）A．3，13，23，33，43，53B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54D．5，10，15，20，25，305．已知函数且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A．，的最小值为 B．，的最小值为C．，的最小值为 D．，的最小值为7．名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需人，其中甲不能当文娱委员，则共有（）种不同结果（用数字作答）A． B． C． D．8．函数的图象在点处的切线方程为A． B． C． D．9．将函数图象上所有的点向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则下列各式正确的是（）A． B．C． D．10．（）A． B． C．0 D．11．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（）A．正方体的体积取得最大B．正方体的体积取得最小C．正方体的各棱长之和取得最大D．正方体的各棱长之和取得最小12．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030经计算的值，则有__________的把握认为玩手机对学习有影响．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.14．在的展开式中，的系数为_____.15．在长方体中，，，，那么顶点到平面的距离为______．16．已知过点的直线交轴于点，抛物线上有一点使,若是抛物线的切线，则直线的方程是___．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（1）函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）若连续掷两次骰子（骰子六个表面上标注点数分别为1、2、3、4、5、6），得到点数分别为和，记事件在恒成立}，求事件发生的概率．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P(2,6)，且倾斜角为34π，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点A,B，求|PA|+|PB|．19．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）将直线：（为参数）化为极坐标方程；（2）设是（1）中的直线上的动点，定点，是曲线上的动点，求的最小值.20．（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望21．（12分）从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组，第一组[40,50)；第二组[50,60)；…；第六组[90,100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在区间[80,90)内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率．22．（10分）已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.（1）求点的轨迹方程；（2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：双曲线的渐近线为，到一条渐近线的距离，则，在中，，则，设的倾斜角为，则，，在中，，在中，，而，代入化简可得到，因此离心率考点：双曲线的离心率；2、D【解析】

首先根据三角函数的定义求出，再求即可.【详解】，.故选：D【点睛】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查三角函数的定义，属于简单题.3、C【解析】

由离散型随机变量X的分布列得a+2a+3a＝1，从而，由此能求出E（X）．【详解】解：∵离散型随机变量X的分布列为，，∴，解得，∴．故选：C．【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4、A【解析】

由题意可知：606【详解】∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是606【点睛】本题考查了系统抽样的原则.5、A【解析】分析：先确定函数奇偶性与单调性，再利用奇偶性与单调性解不等式.详解：因为，所以,为偶函数，因为当时，单调递增，所以等价于，即，或，选A.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为同一单调区间上的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.6、A【解析】由题意得由题意得所以，因此当时，的最小值为，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.7、B【解析】

先安排甲以外的一人担任文娱委员，再从剩下的3人选一人担任班长即可．【详解】先从甲以外的三人中选一人当文娱委员，有3种选法，再从剩下的3人选一人担任班长，有3种选法，故共有种不同结果．故选：B.【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理的应用,属于基础题.8、C【解析】f′(x)＝，则f′(1)＝1，故函数f(x)在点(1，－2)处的切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.故选C9、C【解析】

根据平移得到，函数关于点中心对称，得到答案.【详解】根据题意：，故，取，故.故函数关于点中心对称，由，则故，则正确，其他选项不正确.故选：.【点睛】本题考查了三角函数平移，中心对称，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.10、D【解析】

定积分的几何意义是圆的个圆的面积，计算可得结果.【详解】定积分的几何意义是圆的个圆的面积,∴，故选D.【点睛】本题考查定积分，利用定积分的几何意义是解决问题的关键，属基础题11、A【解析】

根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.12、B【解析】分析：根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：当x＞0时，由|x|﹣1＞2x得x﹣1＞2x，得x＜﹣1，此时无解，当x≤0时，由|x|﹣1＞2x得﹣x﹣1＞2x，得x＜﹣，综上不等式的解为x＜﹣，由≤0得x+1＜0得x＜﹣1，则“|x|﹣1＞2x”是“≤0”的必要不充分条件，故选：B．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、99.5【解析】分析：由已知列联表计算出后可得．详解：，∵，∴有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响．点睛：本题考查独立性检验，解题关键是计算出，然后根据对照表比较即可．14、【解析】

本题考查二项式定理.二项展开式的第项为.则的第项为，令，可得的系数为15、【解析】

作出图形，计算出四面体的体积，并计算出的面积，然后利用等体积法计算出点到平面的距离.【详解】如下图所示：三棱锥的体积为.在中，由勾股定理得，同理可得，取的中点，连接，则，由勾股定理得.所以，的面积为.设点到平面的距离为，则，解的.因此，点到平面的距离为.故答案为：.【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法、空间向量法，考查计算能力，属于中等题.16、或.【解析】分析：由题设，求导得到直线然后分和两种情况讨论即可得到直线的方程.详解：由题设，求导即，则直线当时，验证符合题意，此时，故，当时，，，或（重合，舍去）此时，故点睛：本题考查曲线的切线方程的求法，垂直关系的斜率表示等，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）函数在区间上有两个不同的零点，等价于方程有两不等正实数解，由二次方程区间根问题即可得解；（2）由不等式恒成立问题，可转化为，求出满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可.【详解】解：（1）因为，由函数在区间上有两个不同的零点，则方程有两不等正实数解，由区间根问题可得，解得，即实数的取值范围为；（2）若连续掷两次骰子（骰子六个表面上标注点数分别为1、2、3、4、5、6），得到点数分别为和，计基本事件为，则基本事件的个数为，因为在恒成立，则在恒成立，即在成立，又，则，（当且仅当，即时取等号）即，满足此条件的基本事件有，共12个，由古典概型概率求法可得，事件发生的概率为，故事件发生的概率为.【点睛】本题考查了二次方程区间根问题、不等式恒成立问题及古典概型概率求法，属中档题.18、（1）x=2-22ty=6+2【解析】试题分析：（1）将代入直线的标准参数方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得参数方程，利用二倍角公式对试题解析：（1）因为直线l过点P(2,6)，且倾斜角为3π4所以直线l的参数方程为x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲线C的直角坐标方程为x2（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(-3-22t)Δ=82>0，可设t1,t又直线l过点P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考点：直角坐标与极坐标的转换，点到直线的距离.【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转化时满足关系式，即，代入直角坐标方程，进行化简可求极坐标方程；对于三角形的最大面积，因为底边已知，所以只要求得底边上的高线的最大值，即可求得最大面积，在求圆上点到直线的距离时，可以用公式法求，即圆心到直线的距离再加上半径，也可以用参数法，距离关于的函数的最值.19、（1）；（2）.【解析】

（1）先将直线的参数方程化为普通方程，再由可将直线的普通方程化为极坐标方程；（2）将点的极坐标化为直角坐标，点所在曲线的方程化为普通方程，可知该曲线为圆，利用当、、与圆心四点共线且点为圆心与点连线线段与圆的交点时，取得最小值，可得出答案。【详解】（1）消去参数得，即，∴直线的极坐标方程为．（答案也可以化为）（2）∵的直角坐标为，曲线是圆：（为圆心）．∴．∴的最小值为（这时是直线与直线的交点）．【点睛】本题第（1）问考查的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，第（2）问考查圆的几何性质，考查折线段长度的最小值问题，做题时充分利用数形结合思想来求解，属于中等题。20、（Ⅰ）（Ⅱ）ξ

0

2

4

6

8

P

数学期望Eξ=×2+×4+×6+×8=【解析】（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为．记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件，则．所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为．（2）的可能取值为0，2，4，6，8，，，，分布列如下表：

0

2

4

6

8

考点：离散型随机变量的分布列及概率．21、（1）4;（2）P(A)=3【解析】试题分析：(Ⅰ)由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80,90)的学生频率,用40乘以频率可得成绩在[80,90)的学生人数;

(试题解析：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80,90)内的频率为所以选取的40名学生中成绩在区间[80,90)内的学生人数为（2）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内”，由（1）可知成绩在区间[80,90成绩在区间[90,