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文档简介
2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设是双曲线的右焦点,过点向的一条渐近线引垂线,垂足为,交另一条渐近线于点.若,则双曲线的离心率是()A. B.2 C. D.2.在平面直角坐标系中,角的终边与单位圆交于点,则()A. B. C. D.3.离散型随机变量X的分布列为,,2,3,则()A.14a B.6a C. D.64.现有60个机器零件,编号从1到60,若从中抽取6个进行检验,用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是()A.3,13,23,33,43,53B.2,14,26,38,40,52C.5,8,31,36,48,54D.5,10,15,20,25,305.已知函数且,则实数的取值范围是()A. B. C. D.6.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点,若位于函数的图象上,则()A.,的最小值为 B.,的最小值为C.,的最小值为 D.,的最小值为7.名同学参加班长和文娱委员的竞选,每个职务只需人,其中甲不能当文娱委员,则共有()种不同结果(用数字作答)A. B. C. D.8.函数的图象在点处的切线方程为A. B. C. D.9.将函数图象上所有的点向左平移个单位,再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象,则下列各式正确的是()A. B.C. D.10.()A. B. C.0 D.11.由命题“周长为定值的长方形中,正方形的面积取得最大”可猜想:在表面积为定值的长方体中()A.正方体的体积取得最大B.正方体的体积取得最小C.正方体的各棱长之和取得最大D.正方体的各棱长之和取得最小12.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响,部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030经计算的值,则有__________的把握认为玩手机对学习有影响.附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,.14.在的展开式中,的系数为_____.15.在长方体中,,,,那么顶点到平面的距离为______.16.已知过点的直线交轴于点,抛物线上有一点使,若是抛物线的切线,则直线的方程是___.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)函数在区间上有两个不同的零点,求实数的取值范围;(2)若连续掷两次骰子(骰子六个表面上标注点数分别为1、2、3、4、5、6),得到点数分别为和,记事件在恒成立},求事件发生的概率.18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l过点P(2,6),且倾斜角为34π,在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴)中,曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C与直线l交于点A,B,求|PA|+|PB|.19.(12分)以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)将直线:(为参数)化为极坐标方程;(2)设是(1)中的直线上的动点,定点,是曲线上的动点,求的最小值.20.(12分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.(Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望21.(12分)从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组,第一组[40,50);第二组[50,60);…;第六组[90,100],并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求成绩在区间[80,90)内的学生人数;(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名,求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率.22.(10分)已知为圆上一动点,圆心关于轴的对称点为,点分别是线段上的点,且.(1)求点的轨迹方程;(2)直线与点的轨迹只有一个公共点,且点在第二象限,过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点,求面积的取值范围.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析:双曲线的渐近线为,到一条渐近线的距离,则,在中,,则,设的倾斜角为,则,,在中,,在中,,而,代入化简可得到,因此离心率考点:双曲线的离心率;2、D【解析】
首先根据三角函数的定义求出,再求即可.【详解】,.故选:D【点睛】本题主要考查正切二倍角的计算,同时考查三角函数的定义,属于简单题.3、C【解析】
由离散型随机变量X的分布列得a+2a+3a=1,从而,由此能求出E(X).【详解】解:∵离散型随机变量X的分布列为,,∴,解得,∴.故选:C.【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望的等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.4、A【解析】
由题意可知:606【详解】∵根据题意可知,系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔,且间隔是606【点睛】本题考查了系统抽样的原则.5、A【解析】分析:先确定函数奇偶性与单调性,再利用奇偶性与单调性解不等式.详解:因为,所以,为偶函数,因为当时,单调递增,所以等价于,即,或,选A.点睛:解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为同一单调区间上的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.6、A【解析】由题意得由题意得所以,因此当时,的最小值为,选A.点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言.7、B【解析】
先安排甲以外的一人担任文娱委员,再从剩下的3人选一人担任班长即可.【详解】先从甲以外的三人中选一人当文娱委员,有3种选法,再从剩下的3人选一人担任班长,有3种选法,故共有种不同结果.故选:B.【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理的应用,属于基础题.8、C【解析】f′(x)=,则f′(1)=1,故函数f(x)在点(1,-2)处的切线方程为y-(-2)=x-1,即x-y-3=0.故选C9、C【解析】
根据平移得到,函数关于点中心对称,得到答案.【详解】根据题意:,故,取,故.故函数关于点中心对称,由,则故,则正确,其他选项不正确.故选:.【点睛】本题考查了三角函数平移,中心对称,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.10、D【解析】
定积分的几何意义是圆的个圆的面积,计算可得结果.【详解】定积分的几何意义是圆的个圆的面积,∴,故选D.【点睛】本题考查定积分,利用定积分的几何意义是解决问题的关键,属基础题11、A【解析】
根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系:周长类比表面积,长方形类比长方体,正方形类比正方体,面积类比体积,因此命题“周长为定值的长方形中,正方形的面积取得最大”,类比猜想得:在表面积为定值的长方体中,正方体的体积取得最大,故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比,考查基本分析判断能力,属基础题.12、B【解析】分析:根据不等式的解法求出不等式的等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.详解:当x>0时,由|x|﹣1>2x得x﹣1>2x,得x<﹣1,此时无解,当x≤0时,由|x|﹣1>2x得﹣x﹣1>2x,得x<﹣,综上不等式的解为x<﹣,由≤0得x+1<0得x<﹣1,则“|x|﹣1>2x”是“≤0”的必要不充分条件,故选:B.点睛:充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合,例如“⇒”为真,则是的充分条件.2.等价法:利用⇒与非⇒非,⇒与非⇒非,⇔与非⇔非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法:若⊆,则是的充分条件或是的必要条件;若=,则是的充要条件.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、99.5【解析】分析:由已知列联表计算出后可得.详解:,∵,∴有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响.点睛:本题考查独立性检验,解题关键是计算出,然后根据对照表比较即可.14、【解析】
本题考查二项式定理.二项展开式的第项为.则的第项为,令,可得的系数为15、【解析】
作出图形,计算出四面体的体积,并计算出的面积,然后利用等体积法计算出点到平面的距离.【详解】如下图所示:三棱锥的体积为.在中,由勾股定理得,同理可得,取的中点,连接,则,由勾股定理得.所以,的面积为.设点到平面的距离为,则,解的.因此,点到平面的距离为.故答案为:.【点睛】本题考查点到平面距离的计算,常用的方法有等体积法、空间向量法,考查计算能力,属于中等题.16、或.【解析】分析:由题设,求导得到直线然后分和两种情况讨论即可得到直线的方程.详解:由题设,求导即,则直线当时,验证符合题意,此时,故,当时,,,或(重合,舍去)此时,故点睛:本题考查曲线的切线方程的求法,垂直关系的斜率表示等,属基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】
(1)函数在区间上有两个不同的零点,等价于方程有两不等正实数解,由二次方程区间根问题即可得解;(2)由不等式恒成立问题,可转化为,求出满足条件的基本事件的个数,从而求出满足条件的概率即可.【详解】解:(1)因为,由函数在区间上有两个不同的零点,则方程有两不等正实数解,由区间根问题可得,解得,即实数的取值范围为;(2)若连续掷两次骰子(骰子六个表面上标注点数分别为1、2、3、4、5、6),得到点数分别为和,计基本事件为,则基本事件的个数为,因为在恒成立,则在恒成立,即在成立,又,则,(当且仅当,即时取等号)即,满足此条件的基本事件有,共12个,由古典概型概率求法可得,事件发生的概率为,故事件发生的概率为.【点睛】本题考查了二次方程区间根问题、不等式恒成立问题及古典概型概率求法,属中档题.18、(1)x=2-22ty=6+2【解析】试题分析:(1)将代入直线的标准参数方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ,便可求得参数方程,利用二倍角公式对试题解析:(1)因为直线l过点P(2,6),且倾斜角为3π4所以直线l的参数方程为x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲线C的直角坐标方程为x2(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得(-3-22t)Δ=82>0,可设t1,t又直线l过点P(2,6),所以|PA|+|PB|=|t考点:直角坐标与极坐标的转换,点到直线的距离.【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转化时满足关系式,即,代入直角坐标方程,进行化简可求极坐标方程;对于三角形的最大面积,因为底边已知,所以只要求得底边上的高线的最大值,即可求得最大面积,在求圆上点到直线的距离时,可以用公式法求,即圆心到直线的距离再加上半径,也可以用参数法,距离关于的函数的最值.19、(1);(2).【解析】
(1)先将直线的参数方程化为普通方程,再由可将直线的普通方程化为极坐标方程;(2)将点的极坐标化为直角坐标,点所在曲线的方程化为普通方程,可知该曲线为圆,利用当、、与圆心四点共线且点为圆心与点连线线段与圆的交点时,取得最小值,可得出答案。【详解】(1)消去参数得,即,∴直线的极坐标方程为.(答案也可以化为)(2)∵的直角坐标为,曲线是圆:(为圆心).∴.∴的最小值为(这时是直线与直线的交点).【点睛】本题第(1)问考查的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化,第(2)问考查圆的几何性质,考查折线段长度的最小值问题,做题时充分利用数形结合思想来求解,属于中等题。20、(Ⅰ)(Ⅱ)ξ
0
2
4
6
8
P
数学期望Eξ=×2+×4+×6+×8=【解析】(1)由题意得,甲,乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为.记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件,则.所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为.(2)的可能取值为0,2,4,6,8,,,,分布列如下表:
0
2
4
6
8
考点:离散型随机变量的分布列及概率.21、(1)4;(2)P(A)=3【解析】试题分析:(Ⅰ)由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80,90)的学生频率,用40乘以频率可得成绩在[80,90)的学生人数;
(试题解析:(1)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间[80,90)内的频率为所以选取的40名学生中成绩在区间[80,90)内的学生人数为(2)设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选取2名,至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内”,由(1)可知成绩在区间[80,90成绩在区间[90,
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