福建省平和县一中2022-2023学年高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2021年起，新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：①样本中的女生更倾向于选历史；②样本中的男生更倾向于选物理；③样本中的男生和女生数量一样多；④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知，并且，则方差（）A．B．C．D．3．已知函数的最小正周期为4π，则（

）A．函数f（x）的图象关于原点对称 B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D．函数f（x）在区间（0，π）上单调递增4．下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．“”是“”的充要条件C．命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题：，使得，则：，使得5．对于偶函数，“的图象关于直线对称”是“是周期为2的周期函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件6．已知复数（为虚数单位），则（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）A．20种 B．30种 C．40种 D．60种8．，，三个人站成一排照相，则不站在两头的概率为（）A． B． C． D．9．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与3010．一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（）平方米A． B．C． D．11．已知函数，，若在上有且只有一个零点，则的范围是()A． B．C． D．12．若函数的定义域为，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．我国南北朝时期数学家祖瞘，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图，在空间直角坐标系中的平面内，若函数的图象与轴围城一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移个单位长度，得到几何体（图一），现有一个与之等高的圆柱（图二），其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为_______.图一图二14．函数的最小正周期是__________．15．已知，满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．16．已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．（12分）已知函数，.（1）若，当时，求函数的极值.（2）当时，证明：.19．（12分）从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组，第一组[40,50)；第二组[50,60)；…；第六组[90,100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在区间[80,90)内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率．20．（12分）已知曲线在平面直角坐标系中的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线.（1）将的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程；（2）求曲线和两交点之间的距离.21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程：(2)求与交点的极坐标.22．（10分）设函数f（x）＝x2+bln（x+1），其中b≠1．（1）若b＝﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

分析条形图，第一幅图从性别方面看选物理历史的人数的多少，第二幅图从选物理历史的人数上观察男女人数的多少，【详解】由图2知样本中的男生数量多于女生数量，由图1有物理意愿的学生数量多于有历史意愿的学生数量，样本中的男生更倾向物理，女生也更倾向物理，所以②④正确，故选：B.【点睛】本题考查条形图的认识，只要分清楚条形图中不同的颜色代表的意义即可判别．2、A【解析】试题分析：由得考点：随机变量的期望3、C【解析】分析：函数的最小正周期为4π，求出，可得的解析式，对各选项进行判断即可.详解：函数的最小正周期为4π，，，，由对称中心横坐标方程：，可得，A不正确；由对称轴方程：，可得，B不正确；函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，可得：，图象关于原点对称，C正确；令，可得：，函数f（x）在区间（0，π）上不是单调递增，D不正确；故选C.点睛：本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，注意图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角ωx＋φ的变化．4、B【解析】

根据且、或命题真假性判断A选项真假，根据充要条件知识判断B选项真假，根据逆否命题的概念判断C选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断D选项真假.【详解】对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.5、D【解析】

将两个条件相互推导，根据推导的结果选出正确选项.【详解】依题意，函数为偶函数，即.“的图象关于直线对称”“是周期为2的周期函数”.故为充要条件，即本小题选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题.6、D【解析】

利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出结果.【详解】解：，则.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算法则，模的计算公式，考查计算能力，属于基础题.7、A【解析】

根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．8、B【解析】分析：，，三个人站成一排照相，总的基本事件为种，不站在两头，即站中间，则有种情况，从而即可得到答案.详解：，，三个人站成一排照相，总的基本事件为种，不站在两头，即站中间，则有种情况，则不站在两头的概率为.故选：B.点睛：本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.9、B【解析】

根据茎叶图的数据，结合众数与中位数的概念，即可求解，得到答案.【详解】根据茎叶图中的数据，可得众数是数据中出现次数最多的数据，即众数为，又由中位数的定义，可得数据的中位数为，故选B.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中正确读取茎叶图的数据，以及熟记众数、中位数的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、D【解析】分析：由已知可得水对应的几何体是一个以截面中阴影部分为底，以9为高的柱体，求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案．详解：由已知中罐子半径是4米，水深2米，故截面中阴影部分的面积S=平方米，又由圆柱形的罐子的高h=9米，故水的体积V=Sh=48立方米，故选D．点睛：本题考查的知识点是柱体的体积公式，扇形面积公式，弓形面积公式，难度中档．11、B【解析】

将问题转化为在有且仅有一个根，考虑函数，的单调性即可得解.【详解】由题，所以不是函数的零点；当，有且只有一个零点，即在有且仅有一个根，即在有且仅有一个根，考虑函数，由得：，由得：所以函数在单调递减，单调递增，，，，，要使在有且仅有一个根，即或则的范围是故选：B【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，关键在于等价转化，利用函数单调性解决问题，常用分离参数处理问题.12、C【解析】分析：由题得恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得恒成立，a=0时，不等式恒成立.a≠0时，由题得综合得故答案为C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为不一定时一元二次不等式.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先利用定积分计算底面面积，再用体积公式得到答案.【详解】的图象与轴围城一个封闭的区域故答案为【点睛】本题考查了体积的计算，意在考查学生解决问题的能力.14、1【解析】

直接利用余弦函数的周期公式求解即可．【详解】函数的最小正周期是：1．故答案为1．【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查．15、.【解析】，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，取得最小值，且，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16、【解析】分析：若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l的距离，即可求出实数m的取值范围．详解：如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB知，四边形MACB为正方形，故，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l的距离，即m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，故答案为：﹣2≤m≤10.点睛：（1）本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是分析出.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），6.1（2）见解析【解析】试题分析：（1）由线性回归方程过点（，）,可得,再求x=6时对应函数值即为6月份生产的甲胶囊产量数（2）先确定随机变量取法：ξ=0，1，2，3，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据公式求数学期望试题解析：解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，因线性回归方程=x+过点（，），∴=﹣=5﹣0.6×3=3.2，∴6月份的生产甲胶囊的产量数：=0.6×6+3.2=6.1．（2）ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，其分布列为ξ0123P所以Eξ==．18、（1）函数的极小值为，，无极大值；（2）证明见解析.【解析】

（1）求出的导数，根据=0得到极值点，遂可根据单调区间得出极值.（2）根据，可转化为.令，只需设法证明可得证.【详解】（1）当时，，令得或，随x的变化情况：x1-0+-0+↘↗↘1↗∴函数的极小值为，，无极大值.（2）证明：当时，，若成立，则必成立，令，在上单调递增，又，，∴在上有唯一实根，且，当时，；当时，，∴当时，取得最小值，由得：，∴，∴∴∴当时，.【点睛】本题考察了函数的单调区间、极值点、导数的应用、零点和根的关系等知识的应用，主要考察了学生的运算能力和思维转换能力，属于难题.19、（1）4;（2）P(A)=3【解析】试题分析：(Ⅰ)由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80,90)的学生频率,用40乘以频率可得成绩在[80,90)的学生人数;

(试题解析：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80,90)内的频率为所以选取的40名学生中成绩在区间[80,90)内的学生人数为（2）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内”，由（1）可知成绩在区间[80,90成绩在区间[90,100]内的学生有0.005×10×40=2（人），记这2名学生分别为则选取2名学生的所有可能结果为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内”的可能结果为(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9种，所以P(A)=920、(1)，.(2)6.【解析】试题分析：(1)结合题意整理所给的方程可得的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程分别为：，.(2)结合点到直线的距离公式和图形的几何特征可得曲线和两交点之间的距离是6.试题解析：（1）消参后得为，由得，∴的平面直角坐标方程为.（2）∵圆心到直线的距离，∴.21、（1）（2）与交点的极坐标为，和【解析】

（1）先把曲线化成直角坐标方程，再化简成极坐标方程；（2）联立曲线和曲线的