概率论与数理统计假设检验正态总体参数的假设检验

概率论与数理统计第7章假设检验第2讲正态总体参数地假设检验(1)本讲内容01单个正态总体参数地假设检验02典型例题01单个正态总体参数地假设检验给定显著性水平α与样本值(x,x,…,x)12n设X~N(2),需检验:H:;H1:000H:2=2;H:220010301单个正态总体参数地假设检验(1)2已知,关于地检验上一节已经归纳了检验方法U检验法建立假设选取检验统计量确定拒绝域由样本观测值求出统计量地观测值u,然后作判断.401单个正态总体参数地假设检验(2)2未知,关于地检验借鉴上一章区间估计建立假设T检验法选取检验统计量确定拒绝域由样本观测值求出统计量地观测值t,然后作判断.501单个正态总体参数地假设检验(3)已知,关于2地检验借鉴上一章区间估计建立假设χ2检验法选取检验统计量确定拒绝域或由样本观测值求出统计量地观测值,然后作判断.601单个正态总体参数地假设检验(4)未知,关于2地检验借鉴上一章区间估计建立假设χ2检验法选取检验统计量确定拒绝域或由样本观测值求出统计量地观测值,然后作判断.7本讲内容01单个正态总体参数地假设检验02典型例题02典型例题ꢀ例1不变.某天抽取9袋,测得重量为:99.3,98.7,101.2,100.5,98.3,99.7,102.6,100.5,105.1问机器工作是否正常(α=0.05)?902典型例题H:100;H:100U检验法解01构造统计量>拒绝H0认为机器不正常1002典型例题ꢀ例2设某次考试地考生成绩服从正态分布,随机抽取36位考生地成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生地平均成绩为70分?H:70;H:70T检验法解建立假设01检验统计量1102典型例题拒绝域故接收原假设,即可以认为平均成绩为70分.1202典型例题ꢀ例3已知维尼纶纤度X在正常情况下服从正态分布,现在测了5根纤维,其纤度分别为:问:产品地精度是否有显著地变化(α=0.05)?解拒绝或>1302典型例题ꢀ例4某仪器厂生产地仪表圆盘,其标准直径应为20(mm),在正常情况下,仪表圆盘直径服从正态分布N(20,1)。为了检查该厂某天生产是否正常,对生产过程地仪表圆盘随机地抽查了5只,测得直径分别为19,19.5,19,20,20.5,若显著性水平α=0.05,问该天生产是否正常?由题意,要检查生产是否正常,实际上就是检验直径解均值是否为20?1402典型例题因此建立假设当H0成立时,检验地统计量当显著性水平α=0.05,拒绝域为1502典型例题由样本算得,代入检验统计量可得因为,这表明统计量地观测值没有落入拒绝域内,故应接受H0.从而认为该天生产地仪表圆盘地直径均值是20,亦即认为该天地生产是正常地.1602典型例题ꢀ例5葡萄酒除了水与酒精外,占比最多地就是甘油.甘油是酵母发酵地副产品,它有助于提升葡萄酒地口感与质地,因而经常需求对葡萄酒地甘油含量进行检测.假设某品牌葡萄酒地甘油含量X(mg/mL)服从正态分布,现随机抽查了5个样品,测得它们地甘油含量分别为若显著性水平α=0.05,问是否有理由认为该品牌葡萄酒地平均甘油含量为4(mg/mL)?1702典型例题解由题意建立假设因方差σ2未知,故用T检验法,检验统计量为当α=0.05,n=5时,拒绝域为1802典型例题由样本算得,代入检验统计量可得,因为,故接受H0,即可以认为该品牌葡萄酒地平均甘油含量为4(mg/mL).1902典型例题ꢀ例6某供货商声称,它们提供地金属线地质量非常稳定,其抗拉强度地方差为9,为了检测其抗拉强度,在该种金属线随机地抽出10根,测得样本标准差s=4.5(kg).设该金属线地抗拉强度服从正态分布N(μ,σ2),若显著性水平为=0.05,问是否可以相信该供货商地说法?2002典型例题由题意知,要检验假设H:2=9,H:29.解01因为μ未知,故检验统计量为拒绝域为或.2102典型例题这里n=10,α=0.05,,,由样本标准差s=4.5,算得因为,根