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概率论与数理统计第4章数字特征与极限定理第1讲随机变量地数学期望本讲内容01数学期望地定义02常见分布地数学期望01数学期望地定义ꢀ例1甲,乙两工用相同地设备生产同一种产品,设两各生产10组产品,每组出现地废品件数分别记为X,Y,废品件数与相应地组数记录如下:问甲,乙两谁地技术好些？301数学期望地定义X01234321甲地每组平均废品数为Y012352组数组数乙地每组平均废品数为从每组地平均废品数看,乙地技术优于甲!用分布律表示X0123P0.40.30.20.1Y012P0.30.50.2401数学期望地定义ꢀ数学期望地定义ꢀ定义1设X为离散型随机变量.其分布列为绝对收敛,若无穷级数则称其与为X地数学期望,记作E(X),即501数学期望地定义ꢀ数学期望地定义ꢀ定义2设连续型随机变量X地密度为若广义积分绝对收敛,则称此积分为X地数学期望记作E(X),即601数学期望地定义ꢀ前例701数学期望地定义ꢀ例2X~P(λ),求E(X).801数学期望地定义ꢀ例3X~E(λ),求E(X).分部积分法9本讲内容01数学期望地定义02常见分布地数学期望02常见分布地数学期望ꢀ常见分布地数学期望分布0-1分布B(n,p)P()期望pnp(a,b)上地均匀分布E()N(,2)1102常见分布地数学期望ꢀ注意ꢀ例如不是所有地随机变量都有数学期望！柯西(Cauchy)分布地密度函数为但发散它地数学期望不存在!1202常见分布地数学期望ꢀ应用——平均利润问题ꢀ例4解因为X服从指数分布,故分布函数为则设备在一年内损坏地概率为1302常见分布地数学期望ꢀ售出一台设备赢利100元,调换一台设备需花费300元设Y表示出售一台设备地净赢利,则分布律为YP-200100厂方出售一台设备净赢利地数学期望1402常见分布地数学期望ꢀ例5求下列连续型随机变量地数学期望:(1)指数分布;(2

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