第四章交通流理论－－

本章内容：

第一节概述

第二节交通流的统计分布特征重点

第三节排队论的应用重点

第四节跟驰立论简介

第五节流体力学模拟理论第四章交通流理论2023/4/301

交通流理论是运用物理和数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。a.行人横穿马路时,间隔10秒以上的车头时距

b.1小时内，1个信号周期中超过4辆左转车的次数

c.高速公路收费站的车辆到达分布

d.停车场的车辆到达分布

e.大型公共设施的车辆到达分布

……第一节概述2023/4/302

交通流理论是发展中的科学，有很多理论在探讨各种交通现象：交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法；交通流的统计分布特性；排队论的应用；跟驰理论；交通流的流体力学模拟理论；交通波理论。2023/4/303第二节交通流的统计分布特性一、离散型分布泊松分布适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。基本公式:式中：P(k)—在计数间隔t内到达k

辆车的概率;

λ

—平均到车率(辆/s)；

t—每个计数间隔持续的时间(s)。2023/4/304令m=λt,则：递推公式：分布的均值M和方差D都等于m2023/4/305应用举例例1：设60辆车随机分布在10km长的道路上，其中任意1km路段上，试求：无车的概率；小于5辆车的概率；不多于5辆车的概率；

6辆及其以上的概率；至少为3辆但不多于6辆的概率；恰好为5辆车的概率。2023/4/306

解：这里t理解为车辆数的空间间隔，λ为车辆平均分布率，m

为计数空间间隔内的平均车辆数。

由λ=60/10t=1，因此m=λt=6（辆）这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。

2023/4/307无车的概率为：小于5辆车的概率为：不多于5辆车的概率为：

6辆及其以上的概率为：

至少为3辆但不多于6辆的概率为：恰好为5辆车的概率为：2023/4/308例2：已知某信号灯周期为60s，某一个入口的车流量为240辆/h，车辆到达符合泊松分布，求：在1s、2s、3s内无车的概率；求有95%的置信度的每个周期来车数。解：1）1s、2s、3s内无车的概率

λ=240/3600（辆/s），当t=1s时，m=λt=0.067

当t=2s时，m=λt=0.133，

当t=3s时，m=λt=0.3，2023/4/309

2）有95%置信度的每个周期来车数的含义为：来车数小于或等于k辆的概率≥95%时的k值，即：，求这时的k

即λ=240/3600（辆/s），当t=60s时，m=λt=4

来车的分布为：求：的k值。2023/4/3010设计上具有95%置信度的来车数不多于8辆。kP(k)P(≤k)kP(k)P(≤k)00.01830.018350.15630.785210.07330.091660.10420.889420.14650.238170.05950.948930.19540.433580.02980.978740.19540.62892023/4/3011

适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。交通流具有较小的方差时，来车符合二项分布。基本公式：式中：

P（k）—在计数间隔t内到达k辆车的概率;

λ—平均到车率（辆/s）；

t—每个计数间隔持续的时间（s）；

n—正整数；

p—二项分布参数，。二项分布2023/4/3012递推公式：

均值M和方差D分别为:

M=np

D=np(1-p)2023/4/3013例3：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车30辆，其中有30%的左转弯车辆，试求：到达的5辆车中，有2辆左转弯的概率；到达的5辆车中，少于2辆左转弯的概率；某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。解：1）由：p=30%，n=5，k=22023/4/3014

2）由：p=30%，n=5，k=23）由：p=30%，n=30，k=02023/4/3015二、连续性分布

1.负指数分布适用条件:用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布。负指数分布常与泊松分布相对应，当来车符合泊松分布时，车头时距则符合负指数分布。由公式：可知，当车辆平均到达率为λ时，P(0)为计数间隔t

内无车到达的概率。

可见，在具体的时间间隔

t

内，如无车辆到达，则在上一次车和下一次车到达之间车头时距ht至少有t，即ht≥t。2023/4/3016将到达率代入泊松分布中，有：q：小时交通量2023/4/3017若在时间t内没有车辆到达，则车头时距至少有t秒。那么，车头时距ht大于或等于t秒的概率为：令，T=3600/q为到达时间间隔概率分布的平均数，有—负指数分布2023/4/3018对于任意的t

，如果在t内没有车辆到达，上一次车和下一次车到达之间车头时距必然大于或等于t，即：

P(h≥t)—车头时距大于或等于t(s)的概率车头时距小于t(s)的概率，可有下式求得：2023/4/3019例4：对于单向平均流量为360辆/h的车流，求车头时距大于或等于10s的概率。解：车头时距大于或等于10s的概率也就是10s以内无车的概率。

由λ=360/3600=0.1

同样，车头时距小于10s的概率为：2023/4/3020车头时爆距服从浇负指数终分布的盈车流特米性见帅图，曲控线是单弦调下的步，说明差车头时肿距愈短膜，出现绝的概率菠愈大。突这种情室形在不船能超车百的单列总车流中术是不可武能出现的，因于为车辆押的车头与车头素之间至感少存在一个车长阳，所以车遵头时距必有颗一个大于棚零的最小嚼值τ。202阔3/4仆/2421例5：在一慢条有隔究离带的大双向四巡寿车道道壤路上，碑单向流合量为360辆/h，该方物向路宽7.5m，设行人广步行速度赛为1m/s，求1h中提供钓给行人棋安全横善过单向净车道的踩次数，数如果单者向流量杆增加到900辆/h，1h中提供给催行人安全樱横过单向督车道的次齿数是增加妹还是减少赶。7.5mQ=360辆/h202阳3/4困/2422解：行人锄横过单向燥行车道所鄙需要的时周间：t=7.尚5/1涨=7.罩5s因此，只突有当h≥7.5s时，行人击才能安全叛穿越，由做于双车道党道路可以键充分超车词，车头时三距符合负访指数分布掠，对于任智意前后两受辆车而言降，车头时曾距大于7.5掠s的概率为盏：对于Q=36仙0辆/h的车流留，1h车头时距债次数为360，其中h≥7.5夕s的车头圣时距为堡可以安念全横穿君的次数冒：2023铲/4/2伯423当Q=9规00辆/h时，车头淋时距大于7.5s的概率为田：1h内车头俯时距次守数为900，其中h≥7.5革s的车头滥时距为张可以安储全横穿过的次数导：2023品/4/2今4242.移位负怖指数分没布适用条件呢：用于描悼述不能超久车的单列隔车流的车史头时距分捷布和车流能量低的车遗流的车头普时距分布泻。移位负府指数分侦布公式:分布的均顺值M和方差D分别为：用样本均贱值m代替M，样本愿方差s2代替D,可以计算移位负指宗数分布的烤局限性：服从移卡位负指摧数分布矮的车头似时距愈些接近τ出现的可封能性愈大麦。这在一把般情况下趣是不符合建驾驶员的丙心理习惯粱和行车特栽点的。车头时距阔分布的概穷率密度曲欢线一般总谦是先升后康降。202兵3/4飘/2425第三节蛮排队论一.概述二.排队理论疲的基本原技理毕重点三.M/水M/n模型的解招重点、难设点四.实际应用抛计算202狱3/4在/2426一：引怜言排队论煤是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产推生等待行令列（即排殿队）的现造象，以及墨合理协调“需求”与“服务”关系的喘一种数摆学理论国，是运克筹学中孕以概率左论为基劲础的一须门重要榜分支，次亦称“随机服袄务系统侨理论”。在交通妹工程中惰，对于基研究车呼辆延误廉、通行担能力、棵信号灯言配时以旺及停车金场、加欠油站等恋交通设扁施的设异计与管波理方面男得到广叫泛应用贯。二：排队适论的基本朵原理基本概投念1）“排队”单指等线待服务劳的，不包括哈正在被椒服务，冒而“排队系统”既包括奴了等待刘服务的忍，又包构括了正出在被服见务的车扭辆2）排队系鸦统的3个组成堂部分输入过程就是指各发类型的“顾客”按怎样的嗓规律到达释。排队规则指到达轨的顾客丛按怎样狡的次序梅接受服奖务。（感损失制袋，等待鹿制，混垫合制）202庙3/4门/2427服务方御式：指一时刻员有多少服谷务台可接坚纳顾客，闸每一顾客迁服务了多势长时间。3）排队痒系统的个主要数膀量指标最重要的澡数量指标要有3个：等待时盲间即从顾客下到达时起责到他开始砍接受服务撇时止这段智时间。忙期：即服务帅台连续业繁忙的绵时期，担这关系认到服务怀台的工泥作强度打。队长:有排队顾导客数与排把队系统中味顾客之分竭，这是磨排队系统慌提供的服尖务水平的锄一种衡量李。202野3/4煌/2428交通设沙计的目亮标：减捎少行驶爱延迟至呈最小。匝道入耳出口等珍候排队嫁；行人过路半等待；交叉口照延迟，炊左转弯爹车辆的苍等待；收费站易前的等望待。……202辈3/4拆/2429图4－6排队系统桃的基本结司构(到达)(等待)(服务)(离去)顾客通道（窗姥口）202浩3/4颗/243020世纪狮初获得应璃用。W.F.脱Adam笔s:无信号交旱叉口的行杯人延误(善1936坟)；L.C滋.Ed抚ie:收费站排粒队问题(欠1954苗)。系统中的裤顾客？列届队等候的听顾客有多序少？顾客恢接受服务半的时间？芝顾客需要危等待多久呀？设施不与起作用的晋时间？202挣3/4挑/2431二、拜排队理论易的基本模梳型到达特勉性:(膜1)平牛均到达饰率及(懒2)到臣达间隔挪和统计锈分布；服务设施严特性:宏(1)服惠务时间的亲平均比率拼及其分布妖，和(2)纽奉可同时监得到服忆务的顾及客数或租通道数计；C.排队纪申律特性衰:服复务对象宝方式（耀先来先灿服务，丝式最有利矿的先服慕务）。表示形借式：a/器b/c到达类型服务通道数服务类型2023衫/4/2炼432a,b恰,c处的符浪号：M:随机到达小和服务时票间(服从萄指数分布类,Mark绳ov)；D:固定到达君和服务时刘间(Dete清rmin蔽isti离c)；G:服务次蹄数的一捎般分布(Ge幼ner妥al)异；GI:到达时惜距次数语的一般闪分布；Ek:爱尔朗敬分布，组参数k(Er冶lang响)；N:通道数收(Ser堡ver押)。M/G震/N:指数分挂布到达城，一般直分布服帖务，N个服务通谦道。2023敬/4/2器433三、M/M/1排队系钟统

（拜单通道扛服务系钓统）M/M/1系统（禽单通道挑服务系淹统）的带基本概唤念：由躁于排队喝等待接缴受服务峰的通道赶只有单宿独的一国条，因睡此也叫傻做“单倚通道服定务”系弄统。服务（收费站）μ输出输入λM/M/1系统202鹿3/4惹/2434主要参盗数：设平均到孕达率为λ，则两紧次到达匠的平均酷间隔时狡间（时昆距）为1/λ；设排队从贴单通道接此受服务后缴出来的系持统平均服广务率（输尝出率）为μ，则平宾均服务时压间为1/μ；比率：称为交通秤强度或利犹用系数，教由比率ρ即可确定油各种状态组的性质。202垂3/4邻/2435当比率ρ<1（即λ<μ），且却时间充婚分，每橡个状态狐都会以抓非0的概率放反复出剖现；当端比率ρ≥1（即λ≥μ），任似何状态筑都是不毫稳定的蜡，且排律队会越还来越长引。要保泽持稳定狠状态，东确保单来通道排伴队消散阁的条件你是ρ<1（即λ<μ）。例如：蛛某高速众公路进番口收费与站平均民每10s有一辆车纠到达，收驻费站发放到通行卡的加时间平均资需要8s，即:1息/λ=10患s；1/μ=8s如果时盗间充分伪，这个浅收费站绕不会出火现大量科阻塞。2023轰/4/2蚂436当比率ρ<1（即λ<μ），系统借处以稳定含状态：在系统中相没有顾客论的概率为贸（即没有久接受服务蔬，也没有抵排队）：在系统帝中有k个顾客喇的概率剥为（包撞括接受旋服务的繁顾客与提排队的鸟顾客之孩和）：在系统花中的平贞均顾客怒数为（责平均接广受服务抛的顾客戚与排队珍的顾客万之和）恋：202雄3/4沃/2437系统中顾段客数的方舱差：随着ρ的增大凝，n增大；兽当ρ≥0.8以后，n迅速增大，数从而使缝排队长横度快速伐增加，目排队系糠统便的知不稳定腰，造成愉系统的占服务能殃力迅速迈下降。平均排队帽长度：这里是指烘排队顾客简（车辆）寄的平均排旱队长度，完不包括接弄受服务的凡顾客（车螺辆）。2023勇/4/2秧438平均非零横排队长度紫：即排队存不计算痕没有顾赵客的时档间，仅疯计算有穴顾客时角的平均减排队长套度，即单非零排甲队。如纤果把有霸顾客时剥计算在诱内，就钱是前述凤的平均扫排队长盖度。排队系统散中平均消用耗时间：这里是欢指排队剧中消耗优时间与氏接受服剧务所用塌时间之纱和。202驶3/4姨/2439排队中的沉平均等待练时间：这里在排随队时平均袜需要等待淘的时间，急不包括接私受服务的史时间，等胖于排队系领统平均消重耗时间与裁平均服务痛时间之差权。共有八拌个指标闭。2023兵/4/2圆440例1：高速公顾路入口收菠费站，车啦辆到达是次随机的，舱流入量为400辆/h，如果怨收费工尤作人员悦平均能蕉在8s内发放通责行卡，符伤合负指数堪分布，求具：收费站以排队系统鹊中的平均该车辆数，侧平均排队正长度，排鹊队系统中圈的平均消灶耗时间和惹排队中的便平均等待析时间。解：λ=400疤/360挽0（辆/s）,μ=1/讲8（辆/s）ρ=λ/μ=0.8戏9<1，排队半系统是走稳定的经。收费站排尤队系统中校的平均车狂辆数：2023吐/4/2攀441平均排槐队长度螺：排队系张统中的置平均消钢耗时间组：排队中的扒平均等待棕时间：202移3/4裂/2442例2：修建呼一个服止务能力洗为120辆/h的停车霸场，布备置一条棉进入停拨车场的校引道，呼经调查梨车辆到缠达率为72辆/h，进入疑停车场铲的引道往长度能脱够容纳5辆车，通是否合棵适。解：λ=72（辆/h）,μ=120（辆/h）ρ=λ/μ=0.哨6<1，排队系孝统是稳定近的。进入停蒜车场的坛引道长章度能够鬼容纳5辆车,如果系虹统中的溪平均车展辆数小枕于5辆车则是册合适的，般否则，准谈备停放的昼车辆必然涛影响交通资。2023透/4/2掠443验证系柳统中平损均车辆算数超过5辆车的竹概率P(＞5)，如果P(＞5)很小，则料得到“鼻合适”的故结论正确垃。由：验证结膨果表明羡：系统症中平均炕车辆数舅超过5辆车的乐概率P(＞5)不足5%，概率很别小，进入怨停车场的优引道长度帜是合适的臣。202滤3/4泄/2444sto吃p第四节甚跟驰理最论简介一：引臣言跟驰理富论是运御用动力胖学方法昂，研究深在无法菜超车的荒单一车特道上车棒辆列队能行驶时沸，后车日跟随前驰车的行采驶状态静，并且昌借数学畏模式表构达并加庆以分析季阐明的洪一种理若论。由于有1950年鲁契尔夜的研究和195柴3年派普斯费的研究，惨跟驰理论如的解析方累法才告定任型。而赫成尔曼和罗灯瑟瑞于1960年在美国木通用汽车俯公司动力怖实验室进牙行的研究施为跟驰理唉论作了进蒜一步的扩椒充。二：车钟辆跟驰类特性分姑析在道路上感行驶的一康队高密度慰汽车，车裤间距离不主大，车队玻中任一辆仆车的车速罗都受到前朴车速度的壳制约，驾较驶员只能缎按前车所愤提供的信惑息采取相数应的车速桥。这种状跟态亦称为坛非自由行乔驶状态。非自由行平驶状态的帐车队有以包下三个特宵性：202讯3/4笼/24451.制约性在一个瞒车队中根，后车际跟驰前刃车运行栏，驾驶贷员总不鸣愿意落宰后很多吉，而是境紧跟前膨车前进材，这就娘是“紧随要俗求”。紧随要求，车速条修件和间寇距条件外构成了员一队汽辛车跟驰卖行驶的志制约性违，即前类车车速脖制约着预后车车影速和两安车间距满。2.延迟性从跟驰车格队的制约渴性可知，星前车改变旁运动状态晓后，后车宗也要改变坚运动状态条，但前后迁车运动状钟态的改变辨不是同步怕的，而是闻延迟的。恰这是由于心驾驶员对芝前车运动忙状态的改袋变要有一苏个反应过零程，这个稼过程包括适四个阶段祸：感觉阶段——前车运行淡状态的改瓣变被察觉加；认识阶两段——对这一淘改变加玻以认识跪；判断阶索段——对本车绕将要采亮取的措院施作出渡判断；执行阶段——由大脑到共手脚的操弊作动作。这四个阶皱段所需的逆时间称为繁反应时间我。假设反屿应时间为T，那麽值前车在t时刻的动屿作，要经剥过T时间即在馋（t+T）时刻畅，后车俯才能作订出相应烟的动作剖，这就鼻是延迟鲁性。202睛3/4屿/2446线性跟石驰模型跟驰模评型是一锯种刺激水－反应辫的表达酷式。一个驾弓驶员所查接受的帅刺激是漂指其前蜜方导引骡车的加惰速或减糟速以及捏随之而燃发生的梦这两车惊之间的使速度差舱和车间份距离的毒变化。该驾驶亩员对刺雀激的反弯应是指脸其为了划紧密而租安全地荷跟踪前叹车加速建或减速损动作及热其实际铜效果。假定驾窃驶员保拿持他所驾驾驶车形辆与前划导车的涌距离为S(t)，以便已在前导港车刹车染时能使钉车停下嗽而不致美于和前岗导车尾座相撞。件设驾驶剩员的反甩应时间识为T，在反应递时间内车掘速不变，淘这两辆车呀在t时刻地罩相对位坐置如图漆所示，偶图中n为前导先车，n+1为后随车活。202此3/4户/2447线性跟车模型示意图202谎3/4挽/2448两车在贤刹车操翅作后的堪相对位肺置如图梳所示。—第i辆车在同时刻t的位置；—两车在时独刻t的间距，淡且:—后车在港反应时香间T内行驶的竟距离；—后随车那在减速裂期间行倍驶的距甩离；—前导车在读减速期间查行驶的距锻离；—停车后好的车头序间距；—第n+1辆车在帽时刻t的速度序。202浆3/4机/2449假定宿，要使脉在时刻t两车的蛋间距能敏保证在赚突然刹辉车事件犬中不发族生碰撞串，则应袄有：对t微分，得:式中:为后车在(t+T)时刻的拼加速度布，称为西后车的垂反应词；1/T称为敏感简度；橡称为t时刻的蝴刺激。脚这样，框上式就阔可理解收为：反应＝敏四感度×刺激。202访3/4题/2450上式是在率前导车刹阵车、两车菠的减速距捏离相等以香及后车在弟反应时间T内速度富不变等栏假定条弓件下推川导出来辟的。实汪际的跟送车操作视要比这魄两条假劲定所限恒定的情璃形复杂汇得多，增例如刺卖激也可倦能是有厚前车加刊速引起害。而两干车的变让速过程喇中行驶询的距离除可能不底相等。脑为了适损应一般撒得情况乳，把上瞎式修改陶为：式中扶称为付反映强度纸系数，量尽纲为s-1，这里继不洁再理解为爹敏感度，丧而应看成抵是与驾驶梨员动作的窗强弱程度嗽直接相关浮。它表明概后车的反港应与前车购的刺激成丢正比，此闷公式称为截线性跟车颠模型。202象3/4赌/2451第五节搁流体君动力学模自拟理论一：引言英国学者张莱特希尔榨将交通流器比拟为流揉体流，提湖出了流力崇学模拟理短论。该理论运愁用流体动沾力学的基乡丰本原理，丑模拟流体近的连续性辉方程，建锦立车流的纪连续性方烫程。把车流因狐道路或交厉通状况的牧改变而引蜡起密度的控改变时，免在车流中金产生车流眠波的传播乱，通过分心析车流波帝的传播速拣度，以寻工求车流流撤量和密度室、速度之孝间的关系命，并描述惭车流的拥贿挤—消散过禽程。因昏此，该赌理论又轨可称为枯车流波照动理论贡。将交通流门比拟成流患体流，两旷者的特性吵对比列于该表：202腰3/4臂/24522023西/4/2雄453一、流体裤动力学理驰论建立车流连续谎性方程的为建立设车流顺捏次通过断辨面Ⅰ和Ⅱ的时间津间隔为△t，两断矮面的间桨距为△x。车流在浅断面Ⅰ的流入址量为Q、密度为K；同时，焰车流在断春面Ⅱ得流出量挡为：(Q+△抗Q)，密度缴为：(K-△K)，其中倡：△K的前面践加一负好号，表劝示在拥摔挤状态忽，车流味密度随球车流量稻增加而绢减小。ⅠⅡ△

x

△tQ

KQ+△Q

K-△K

KQ(K,Q)(K-△K,Q+△Q

)202永3/4无/2454根据物质予守恒定律咬，在△t时间内：茎流入量-流出量=△x内车辆数费的变化，涌即：[Q-(Q+△Q)]△t=[K-(K-△K)]△x或：压，取极干限可得呈：含义为划：当车示流量随冶距离而叉降低时露，车辆恐密度随地时间而传增大。202焰3/4溉/2455同样，还索可以用流坝体力学的能理论来建层立交通流左运动方程由Q=V·K及：可得：该方程表剪明，车流丧密度增加象时，产生寄减速。2023熄/4/2繁456VwS二、车流矩波动理论

VwK1V1BSVwSK2V2A202拖3/4洪/2457波速公式携的推导：有上图所珍示，假设方一条公路倦上由两个概相邻的不选同交通流烤密度区域千（K1和K2）用垂咱线S分割这档两种密铃度，称S为波阵面推，设S的速度城为Vw（Vw为垂线S相对于路迹面的绝对姜速度），有并规定垂删线S的速度Vw沿车流艺运行方治向为正鼻。由流归量守恒携可知，劣在t时间内由A进入S面的车辆凤数等于由S面驶入B的车辆在数，即线：式中:(V1-Vw)、(V2-Vw)分别为车廉辆进出S面前后意相对于S面的速渗度。2023保/4/2铜458由：规定：察当K2<K1，密度降姑低，产生从的Vw为消散波乒；当K2>K1，密度链增加，疾产生的Vw为集结波浮。2023洁/4/2肥459三、车流待波动状态山讨论当Q2<Q1、K2<K1时，产投生一个亭消散波次，Vw为正值且，消散阴波在波创动产生许的那一毯点，沿膜着与车枪流相同受的方向腔，以相肝对路面词为Vw的速度衰移动。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)2023冻/4/2圈460当Q2>Q1、K2>K1时，产生煎一个集结汇波，Vw为正值午，集结扒波在波腥动产生池的那一片点，沿棒着与车林流相同速的方向世，以相英对路面吵为Vw的速度模移动。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)2023仅/4/2晴461当Q2<Q1、K2>K1时，产室生一个老集结波智，Vw为负值，阅集结波在包波动产生诞的那一点借，沿着与揪车流相反烂的方向，跳以相对路殖面为Vw的速度移遣动。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)2023慰/4/2让462当Q2>Q1、K2<K1时，产粱生一个强消散波宴，Vw为负值，照集结波在量波动产生确的那一点蝴，沿着与刮车流相反古的方向，箩以相对路吧面为Vw的速度球移动。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)202棒3/4僚/2463当Q2=Q1、K2>K1时，产生逐一个集结脱波，Vw=0，集结笛波在波蛛动产生桑的那一朵点原地托集结。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)202店3/4害/2464当Q2=Q1、K2<K1时，产生带一个消散雕波，Vw=0，消散波速在波动产攻生的那一绩点原地消糟散。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)202帐3/4黄/2465紊流的浊传播速慕度:线性的速柄度与密度戏的关系式设:202庭3/4孕/2466式中:η1、η2—在分界淹线s两侧的标砖准化密度屯。得到波宰速为:202朱3/4宅/2467(二)交通密笼度大致盾相同的怀情况莱特希尔栽和惠瑟姆巷认为:如果在歌分界线S两侧的标贡准化密度η1、η2相等，如鸽图所示。S左侧的傍标准化贡密度为η，而S右侧的标日准化密度照为(η十η0)，这里际的(η十η0)≦1。在此情肾况下，设:S左侧的标面准化密度旦为η=η，右侧乐为η+η0，并且：2023芬/4/2供468式中η0忽略不计炸。把上式乐代入，则杜此断续的萄波就以下棵列速度传秘播:(三)停车产生蠢的波对于车验流的标想准化密钉度为η1，以区间右平均车速美行驶的车园辆，假定欣下式成立:·Vl=Vf（1－η1）在道路竞上，位置x=x0处，因红菌灯停车，吹车流立即种呈现出饱奸和的标准朱化密度η2=1。线s左侧，飘车流仍零为原来苍的密度η1，按上适式的平妄均速度条继续运矩行。将η1=η2＝1.2023马/4/2倒469上式说农明，由火于停车碎产生的闪波，以vfη1的速度乏向后方皆传播。掏如果信塘号在x=x0处变为侦红灯，乒则经过t秒以后昨，一列妻长度为vfη1t的汽车就决要停在xo之后。202从3/4惧/2470202片3/4晋/2471所以，打一候车狱队开始击运行(发车)，就产摧生发车疾波，该病波从x0处以(vf-v2)的速度向纳后传播。碧由于发车辟速度v2一般总是倦很低，所价以可以看耐作几乎以-vf速度传播忆。·停车产生变的波挖发车降产生的波202蠢3/4谢/2472四、车掌流波动否理论的仗应用考试2023柳/4/2巡寿4732023贸/4/2峡474四、车流县波动理论脑的应用考试例：道曾路上的时车流量谣为720辆/h，车速沃为60凑km/景h，今有居一辆超竖限汽车爽以30km聋/h的速度哗进入交仿通流并齐行驶5km后离去，忆由于无法侵超车，就财在该超限痛车后形成考一低速车芒队，密度胆为40辆/km，该超限局车离去后趁，受到拥离挤低速车恐队以车速50k亏m/h，密度浑为25辆/km的车流疏锈散，计算区：(1)拥挤消泳散时间ts；(2)拥挤持棵续时间tj；(3)最大排队稀长度；(4)排队最阶长时的影排队车仗辆数；(5)参与过救排队的拿车辆总材数。2023恢/4/2搁475解：三种惧状态的Q、K、V分别如慈图所示棚：超限车进射入后，车据流由状态斤变Ⅰ为状态Ⅱ，将产生折一个集结话波：（注张意集结竖波的方广向！）5km

Q1=720V1=60K1=12

Q2=1200V2=30K2=40

Q3=1250V3=50K3=25

w1

w2ⅠⅡⅢ2023昌/4/2币476超限车廊插入后涌，领头丑超限车辈的速度顽为30km酿/h，集结波料由超限车流进入点以Vw1=17.算14km失/h的速度沿尝车流方向及运动。如炒果这种状洞况持续1h，1h后跟在叙超限车梨后的低恩速车队阅长度为民：30-敌17.特14=骗12.获86洞km。但超限墙车行驶5km后离去，认超限车行奴驶