钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算三

6钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算

本章主要介绍：矩形截面偏心受压构件承载力计算；偏心受压构件的构造要求。重点是承载力计算的方法和步骤。本章提要当轴向力N偏离截面形心或构件同时承受轴向力和弯矩时，则成为偏心受力构件。轴向力为压力时称为偏心受压构件；轴向力为拉力时称为偏心受拉构件（图6.1）。偏心受力构件又分为单向偏心和双向偏心两类：当轴向力的作用线仅与构件截面的一个方向的形心线不重合时，称为单向偏心（图6.1(a)、(b)、(d)、(e)）；两个方向都不重合时，称为双向偏心（图6.1(c)、(f)）。工程中的排架柱、多高层房屋的柱等都是偏心受压构件；矩形截面水池的池壁等则属于偏心受拉构件。

规范规定：偏心受力构件应进行正截面承载力计算；当同时作用有剪力V时还应进行斜截面承载力计算。图6.1偏心受力构件的受力状态类型本章内容6.1

偏心受压构件承载力计算6.2

偏心受压构件的构造要求6.1偏心受压构件承载力计算偏心受压构件的正截面受力性能可视为轴心受压构件（M=0）和受弯构件（N=0）的中间状况。

试验结果表明：截面的平均应变符合平截面假定；构件的最终破坏是由于受压区混凝土被压碎所造成的。由于引起混凝土被压碎的原因不同，偏心受压构件的破坏形态可分为两类。6.1.1试验研究分析

当偏心距较大且受拉区钢筋配置得不太多时，在荷载作用下，柱截面靠近纵向力一侧受压，另一侧受拉。随着荷载的增加，首先在受拉边产生横向裂缝。随着荷载不断增加，受拉区的裂缝不断发展和加宽，受拉区的纵向钢筋首先屈服，裂缝开展比较明显，受压区不断减小，受压边缘混凝土达到极限压应变εcu而被压碎，构件宣告破坏。这种破坏始于受拉钢筋先达到屈服强度，最后由混凝土（受压区）被压碎而引起的。图6.2为大偏心受压破坏。6.1.1.1大偏心受压破坏图6.2大偏心受压破坏形态

当偏心距较小，或者虽然偏心距较大但受拉纵向钢筋配置得太多时，构件的破坏始于靠近纵向力一侧。在破坏时，靠近纵向力一侧的钢筋首先屈服，该侧混凝土也达到极限压应变；而另一侧的钢筋和混凝土应力均较小，且可能受拉，也可能受压。这种破坏称为小偏心受压破坏。小偏心受压破坏无明显预兆，混凝土强度越高，破坏越突然。图6.3为小偏心受压破坏形态。大、小偏心受压之间的根本区别是：截面破坏时受拉钢筋是否屈服。6.1.1.2小偏心受压破坏图6.3小偏心受压破坏形态

大、小偏心受压破坏之间存在一种极限状态，称为“界限破坏”。根据界限破坏特征和平截面假定，不难推算出界限破坏时截面相对受压区高度公式为：

大、小偏心的判别式为：当ξ≤ξb时，或x≤ξbh0时为大偏心受压；当ξ＞ξb时，或x＞ξbh0时为小偏心受压。6.1.1.3大、小偏心的界限规范规定附加偏心距ea：取20mm和偏心方向截面最大尺寸的1/30两者中的较大者。偏心受压构件的初始偏心距为：

ei=e0+ea6.1.2偏心距增大系数η6.1.2.1附加偏心距ea

钢筋混凝土偏心受压构件，在承受偏心压力后，会产生纵向弯曲变形，然后纵向力又将加剧纵向弯曲变形，这种现象随柱的长细比和初始偏心距的增大而增大，见图6.4。

规范规定，采用把初始偏心距乘以一个偏心距增大系数η的方法解决纵向弯曲的影响问题，即：

根据偏心受压构件试验挠曲线的实验结果和理论分析，规范给出了偏心距增大系数的如下计算公式：

6.1.2.2偏心距增大系数η

式中ξ1和ξ2可分别按下式计算：

ξ1=0.5fcA/N或近似计算

ξ1=0.2+2.7ei/h0当计算的ξ1＞1时，取ξ1=1。当l0/h＞15时，ξ2=1.15-0.01l0/h当l0/h≤15时，取ξ2=1。图6.4纵向弯曲变形当ξ≤ξb时为大偏心受压，其正截面承载力计算的基本假定与受弯构件相同，计算应力图形如图6.5所示。由静力平衡条件可得：

∑Y=0N≤α1fcbx+fy′As′-fyAs∑M=0Ne≤α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)为了保证截面为大偏心受压，必须满足：

ξ≤ξb或x≤ξbh06.1.3矩形截面对称配筋大偏心受压时的基本公式和适用条件、设计实例6.1.3.1大偏心受压时的基本公式和适用条件与双筋受弯构件相似，为保证截面破坏时受压钢筋应力能达到其抗压强度，必须满足：

x≥2as′当x＜2as′时，可偏安全地取η=h0-as′，并对受压钢筋合力点取矩，可得

Ne′≤fyAs(h0-as′)图6.5大偏心受压构件的截面计算

偏心受压构件的配筋有两种情况：非对称配筋和对称配筋。所谓非对称配筋即As′≠As，而对称配筋为As′=As，钢筋种类亦对称。对称配筋时，As′=As，fy′=fy，并要求配筋率ρ和ρ′同时大于0.2%，即

As=As′≥0.002bh由式（6.6)可得：

x=N/(α1fcb)如果2as′≤x≤ξbh0，则由式（6.7)可得：

6.1.3.2对称配筋时的计算方法

如果2as′≤x≤ξbh0，则由式（6.7)可得：如果x＜2as′,则由式(6.11)可得：【例6.1】已知设计堤荷载作用侵下的轴向尺压力设计输值N=23战0kN，弯矩逃设计值M=13完2kN·输m(沿长边掩作用）臭，柱截狡面尺寸b=2度50m纺m，h=35芬0mm,偷as=as′=35磁mm，柱计坐算高度l0=4m，混凝回土强度羡等级为C20，钢筋采距用HRB3杂35级钢筋。剂求对称配燥筋时钢筋烂截面面积昼。【解】已知fc=9.6纸N/mm2，fy=fy′=30程0N/m雪m2，α1=1.0传,ξb=0.5输5,h0=(3极50-亦35)何mm辨=31喂5mm。（1）求x。x=N/央(α1fcb)=蚊95芝.8m俱m＜ξbh0=17捞3.3袄mm且＞2as′=2×焰35mm塘=70m报m属大偏心堤受压。（2）求ei及η。e0=M/N网=574桥mm引取附加偏岛心距ea=20询mm(＞h/30面=350谋mm/3版0=11英.7mm枪)则初始黑偏心距芝ei=e0+ea=(5普74+泽20)恭mm=目594业mm蹈l0/h=1砖1.4＞5，故应考纽奉虑偏心距邻增大系数煤，则ξ1=0.5棒fcA/N椅=1.量82＞1.0,取ξ1=1.倍0l0/h=碌11.抗4＜15，取ξ2=1.免0，则η=1.笨049鄙(3)求As及As′。e=ηei+h/坝2-as=76胃3.1桑mm添As=As′=13尿58mm2选配钢迫筋：每蹲边选用独钢筋3φ25（As=147叉3mm2)，配筋率踩ρ=ρ另′=1周.87绿%＞0.2惩%淋且0.6拖%＜ρ+ρ′萌=3.7心4%＜5%晨截面配筋狮图见图6.6。图6.6例6.1附图当ξ＞ξb时为小但偏心受芽压，其耐正截面瞎承载力确应力图岁形如图6.7所示。根据平芝衡条件绣可得：他N≤α1fcbx+仿fy′As′-σsAsNe≤α1fcbx(魔h0-x/钟2)+如fy′As′(h0-as′)基本公式宪适用条件崭：ξ＞ξb和ξ≤1+凤as/h06.1嚼.4矩形截面迈对称配筋次小偏心受边压构件承县载力基本砍公式和适萄用条件、底实例6.1矿.4.慎1小偏心受妹压时的基疫本公式和源适用条件图6.7小偏心插受压将As=As′、fy=fy′代入基闯本公式款，并且x介于ξbh0和N/α1fcb之间，经苦推导整理近得：6.1烧.4.居2对称配熄筋的计绣算方法【例6.2】已知一膜矩形截锋面柱尺序寸b×h井=40述0mm志×70沙0m握m，承受淡轴向力个设计值N=3茅000鲜kN，弯矩厦设计值M=1北005柴kN·脸m。采用混财凝土强度轮等级C30（fc=14.棵3N/m路m2),H拿RB33顽5级纵向钢巾筋(fy=fy′=30废0N/m怒m2，ξb=0.风550犹)，计算长购度l0=5.贵6m，试计算As和As′(对称配某筋）。裂【解】（1）求昏初始偏鲜心距ei。取as=as′=35马mm，h0=h-作as=665牵mme0=M/剪N=3龟35m跳m屑取附加偏误心距ea=h/3狡0=23臭.3mm着(＞20mm予)则初始盼偏心距考ei=e0+ea=358府.3mm虏6.1宋.4.荡3实例(2)求偏心距张增大系数η及e值。l0/h=鼓5.6绝/0.慰7=8＞5，故应棉考虑偏躲心距增毙大系数代，则ξ1=0.6滑67又l0/h=8＜15，取ξ2=1.势0。η=1讯.05滨7e=时693银.59庭mm斯(3)判别偏仆心受压姐类型。高仍由式追（6.12）得:x=N/肢α1fcb=5趟24.哪48m桶m＞ξbh0=36鸡5.7蓝5mm（亦即ξ＞ξb）故为挣小偏心华受压。痛（4）计算纪纵筋数量善。由式（6.21）得ξ=0唯.64甚0则由式牌（6.22端)得As=As′=5债184量.6m满m2每边选7φ3咱2，说明柱悉截面尺寸毫选得太小晒，不合理贤，应加大给柱截面尺取寸。截面复核塑时，已知b×h危,As=As′，材料强蛮度、构件兽计算长度虹、轴向力N及偏心贴距e0，求截面换所能承担腊的一组内糕力设计值N和M（=Ne0）；或宽要求判送断截面走能否承蛇担某一测组给定袄的轴力父设计值N和弯矩设昏计值M。6.1.魂5矩形截毅面承载吃力复核1.判别大小告偏心的类错型先按偏心淘距ηei的大小肾初步确强定偏心织受压的品类型，警一般ηei＞0.3叠h0时，为甩大偏心锦受压；ηei≤0.3听h0时为小偏引心受压。来再利用大抛偏心受压向的基本公职式求出x，以确认糟属于哪一撇种类型。2.承载力校复核当为大冻偏心受团压，则午将求出董的x或者ξ代入大偏肠心受压的踢基本公式霜即得N;当为小冲偏心受宽压时，拐用小偏掌心受压乘的基本标公式重贩新求出x或ξ，再代晕入小偏祥心受压肌的基本趟公式即风得N。6.1反.5.障1弯矩作起用平面浙内承载衔力复核当轴向力锣设计值N较大且纠弯矩作嗓用平面饿内的偏情心距ei较小时，芒若垂直于娇弯矩作用科平面的边师长b较小或托长细比l0/b较大时然必须复芹核弯矩助作用平堪面外的射承载力坟，验算芳时按轴散心受压淡构件考写虑。注浪意设计遣和复核贺时均应下进行这孟种验算鹿。6.1.迫5.2垂直于役弯矩作揪用平面于的校核试验表明两，当轴向站压力不超购过一定范蓝围时，混这凝土的抗外剪强度随愁压应力的栗增加而提党高，当N/(fcbh)在0.3归~0.桃5的范围内域，受剪承哭载力增加鲜到最大值盒，但再增蝇加轴向压额力反使受翁剪承载力赢降低。6.1疲.6斜截面廉承载力酱计算6.1雨.6.稿1截面应后符合的往条件为了防止志斜压破坏嫌，柱的截棋面尺寸应虑符合下列挤条件：效V≤0今.25章βcfcbh0对矩形炼截面的戒钢筋混约凝土偏碌心受压笼构件，光其斜截牙面受剪虾承载力竟按下式阴计算：西当剪力设袍计值较小叶，并满足弊下列条件税：则不需进本行斜截面枕受剪承载狂力计算，明而仅需按梦构造要求哭配置箍筋戴。6.1.裙6.2斜截面承拼载力计算崭公式【例6.3待】已知一饺钢筋混芒凝土框偷架柱，锤截面尺宣寸及柱领高如图6.8所示。混凝院土强度肌等级为C25(银fc=1妇1.9N没/mm2，ft=精1.2渐7N/渔mm2)，箍筋用HPB2或35级钢筋（fyv=21志0N/mm2)，柱端作孝用轴向压挑力设计值N=71斗5kN，剪力私设计值V=13板5kN，试求栏所需箍左筋数量病（h0取365柄mm)。【解】（1）截面严验算0.2爷5βcfcbh0=325远.76k惜N＞V=1御35k跪N截面尺寸陕满足要求仍。（2）是晶否需计查算配箍第筋λ=Hn/2h0=3.扇83＞3取λ=3。0.3fcA=42堂8.4k旁N＜N=71殊5kN配取N=42蜻8.4k谎N。由式（6.2桂5）得1.75苦/(λ+捞1)ftbh0+0.松07N哭=60装.87害kN＜V故应计扯算配箍助筋。（3）确赖定箍筋疫数量由式（6.2视4)，有：矛Asv/s=0滚.967症选φ8双肢箍，樱则：s=Asv/0.地967解=10创4mm疗取间距s=1工00m制m，并通长匪均匀布置覆。（4）关于梁纵向筋说愚明纵筋用量刺仍按本章换方法求得型（这时弯填矩设计值叛已知）。图6.8例6.3附图6.2偏心受压都构件的构肃造要求偏心受屈压构件邪的截面永形式以汇矩形截姿面为主么；预制迹柱当截紧面尺寸槽较大时义，也常升采用工缺字形截讽面或双真肢截面尽。柱的截聋面尺寸侍不宜选帜择过小臭。矩形沾截面的杠截面宽矩度不宜貌小于250m神m。工字匹形截面阔的翼缘幸厚度不膀应小于100m宿m，腹板厚胡度不宜小犬于80m炕m。构件的长垫细比，一疗般取l0/殃h≤2工5及l0/b摸≤30。当柱厨截面的具边长在800m载m以下时，拨