圆与相似三角形的综合常见题型

圆与相似三角形专题练27、如图，已知O是ABC的外接圆AB是⊙的直D是延长上一点AE⊥DC交DC的长线于点，且AC平∠EAB。2005成都⑴求证：DE是⊙O的线⑵若AB6，AE＝

，求BD和BC的。ECA

O

B

D27、已知：如图，O与A相于D点AO分别两圆的圆心ABC内于O，弦CD交AB于点，交⊙O的直AE于点F，连结。【2006都】（）证：△ACG∽DBG；2求证：

；（）⊙、⊙O的径分别为

、15，且CG：＝：，AB和BD的长。A

BFD

1

27．图

A

是以

BC

为直径的

上一点,

BC

于点D，过点

作

的切线,与

CA

的延长线相交于点是的点连结CG并长与相交于点,延与的长线相交于点．【2007成】（）证：EF

；（2）求证：PA

是

的切线；（）

BF

，且

的半径长为

，求BD

和

的长度．

EP

AFGBD

C27.如，知O的径为，以⊙O的AB为直径作⊙M，点C是⊙优弧

AB

上的一个动点（不与点A、点B重）连结ACBC分别与⊙M相于D、点，结若(1)求∠的数；（2）求DE的；

【2008成】（3如果记tanABC=y

AD

（）那么在点C的动过程中，用含x的代数式表示2

27．如图，Rt△ABC内接⊙，AC=BC∠BAC的平分线AD与⊙0交点D，与BC交点E，延BD，与的延长线交于点F，连结，是CD的中点，连结0G【2009成都】判0G与CD的位关系，出你的结论并证明；(2)证：；（）3(2，求⊙的积

F

DA

O

B．知：如图，内接于

，为径，弦CEAB于，是的中点，连结BD并长交EC的长线于点连结AD，别交、于、成都】（1）求证：

是

的外心；（2若

tan

34

,

求

的长；（3）求证：

(FP)

．3

27．(本小题满分10分【2011成都已知：如图，以矩形ABCD的对线AC的中O为心，OA长为半径作⊙，O经B、两，过点B作BK⊥AC，垂足为K。过D作DHKB，DH分与AC、AB⊙O及CB的长线相交于点E、、．1(1)求证：AE=CK；(2)如a，a(为于零的常数)求BK长：3(3)若F是EG的中点，且DE=6，求O半径和GH的长．．(本小题满分I0分如图，是的径，弦CD于H，过CD延长线上一点E作⊙O的线交AB延长线于．点为G，连接交CD于K【成】（1）求证KE=GE；（）若

KG

·GE试判断AC与的置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若

35

，

3

，求的．4

⌒⌒27.（本小题满分10）⌒⌒如图O的半r四边形接圆OBD于点H，CA延长线上的一点，PDA.【2013都】（1）试判PD与的位置关系，并说明由：（2

33PABD的长；43（3）在（）的条件下，求四边形的面积27.（本小题满分分如图，在⊙

的内接ABC中ACB=90°AC=2BC过C作AB的垂线

l

交⊙O于另点D，足为E.设P是AC上异A,C的一个动点，线AP交

l

于点F，连接PC与PD，交AB于点G.（）证：△PAC∽△；（）若AB=5APBP，求PD的长（）点P运过程中，设

，

AFDy

，求y与之的函数关系式（要求写出的值范围）

tan

，【2014成都】5

20.（本小题满分10分【成】如图Rt中AC的垂直平分线分别与AC及

的延长线相交于点E，F

，且

BF

是BEF

的外接圆，EBF

的平分线交EF

于点

，交

于点H，接BD

，FH

（1求证：EBF；（2试判断BD与O的置关系，并说明理由；

C（3若AB，HG的值.

HD

F．如图在ABC中，，CB为径作C，AC于D，交AC的长线于点，接、．（1求证∽eq\o\ac(△,)；（2）当

AB4

时，求tanE（3在2）的条件下，作BAC平分线，与交点F若AF=2，C的径．【成都】6

20.如，

中，

ABAC

，以

为直径作圆

O

，分别交

BC

于点D

，交

CA

的延长线于点E

，过点D

作

DH

于点H

，连接DE

交线段

OA

于点

（1求证：DH是圆的线；（2）若AE为的点，求（3若EAEF，圆的径【2017成】

EF

的