2023届西藏山南地区第二高级中学数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．与圆及圆都外切的圆的圆心在（）．A．一个圆上 B．一个椭圆上 C．双曲线的一支上 D．抛物线上2．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.3．从中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的数可以被3整除”,“第二次取到的数可以被3整除”，则()A． B． C． D．4．从5名男同学，3名女同学中任选4名参加体能测试，则选到的4名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A． B． C． D．5．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知当时，在上是“凸函数”，则在上()A．既有极大值,也有极小值 B．既有极大值,也有最小值C．有极大值,没有极小值 D．没有极大值,也没有极小值6．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A． B． C． D．7．已知，，，则（）A． B． C． D．8．在中，，，分别为角，，所对的边，若，则（）A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形9．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．曲线在处的切线的倾斜角是（）A． B． C． D．11．在极坐标系中,点与之间的距离为(

)A．1 B．2 C．3 D．412．将偶函数的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，存在唯一的负数零点，则实数的取值范围是________.14．已知函数，若，则的值是_____.15．已知，则_______.16．若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为p、、，且每题答对与否相互独立．(1)当时，求考生填空题得满分的概率；(2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的p值．18．（12分）已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.（I）若，且为真命题，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数.若是的极值点.(1)求在上的最小值；(2)若不等式对任意都成立,其中为整数,为的函数,求的最大值.20．（12分）已知正项数列满足，数列的前项和满足．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和．21．（12分）已知函数.（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含，求实数的取值范围..22．（10分）已知函数．（1）若不等式无解,求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为,求实数的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

设动圆的半径为，然后根据动圆与圆及圆都外切得，再两式相减消去参数，则满足双曲线的定义，即可求解.【详解】设动圆的圆心为，半径为，而圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为1．依题意得，则，所以点的轨迹是双曲线的一支．故选C．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及双曲线的定义的应用，其中解答中熟记圆与圆的位置关系和双曲线的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、D【解析】试题分析：由可得：，所以函数的周期，又因为是定义在R上的奇函数，所以，又在上单调递增，所以当时，，因此，，所以。考点：函数的性质。3、C【解析】分析：先求，，再根据得结果.详解：因为，所以,选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.4、D【解析】

由题可知为古典概型，总的可能结果有种，满足条件的方案有三类：一是一男三女，一是两男两女，另一类是三男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将三类组数相加，即可求得满足条件的结果，代入古典概型概率计算公式即可得到概率.【详解】根据题意，选4名同学总的可能结果有种.选到的4名同学中既有男同学又有女同学方案有三类：（1）一男三女，有种，（2）两男两女，有种.（3）三男一女，有种.共种结果.由古典概型概率计算公式，.故选D.【点睛】本题考查古典概型与排列组合的综合问题，利用排列组合的公式计算满足条件的种类是解决本题的关键.5、C【解析】此题考查函数极值存在的判定条件思路：先根据已知条件确定m的值，然后在判定因为时，在上是“凸函数”所以在上恒成立，得在是单调递减，的对称轴要满足与单调递增单调递减，当时有极大值，当时有极小值所以在上有极大值无极小值6、D【解析】

先证得平面，再求得，从而得为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【详解】解法一:为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，，又，分别为、中点，，，又，平面，平面，，为正方体一部分，，即，故选D．解法二:设，分别为中点，，且，为边长为2的等边三角形，又中余弦定理，作于，，为中点，，，，，又，两两垂直，，，，故选D.【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．7、D【解析】

根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系.【详解】；；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.8、C【解析】分析：由已知构造余弦定理条件：，再结合余弦定理，化简整理得，即一定为直角三角形.详解：由已知，得①由余弦定理：②将①代入②整理得一定为直角三角形故选C点睛：判断三角形形状（1）角的关系：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．①若；则A=B；②若；则A=B或（2）边的关系：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．①若，则；②若，则；③若，则．9、B【解析】

分别将两个不等式解出来即可【详解】由得由得所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若AB,则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的必要不充分条件，若A=B，则p是q的充要条件.10、B【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得斜率，最后得倾斜角.详解：因为，所以所以曲线在处的切线的斜率为因此倾斜角是，选B.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.11、B【解析】

可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.12、D【解析】

根据函数为偶函数求出函数解析式，根据余弦函数的图象和性质求对称轴即可.【详解】∵为偶函数，∴，∴．令，得．故选：D【点睛】本题主要考查了诱导公式和余弦函数的图象与性质，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

对，，三种情况分别讨论可得到取值范围.【详解】当时，而时，，则零点在右段函数取得，故时，，解得；当时，不成立；当时，负零点在左端点取得，于是时，，成立；综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查分段函数含参零点问题，意在考查学生的分类讨论能力，计算能力，分析能力，难度较大.14、【解析】

当时，，求出；当时，无解.从而，由此能求出结果.【详解】解：由时，是减函数可知，当，则，所以，由得，解得，则.故答案为：.【点睛】本题考查函数值的求法，属于基础题.15、【解析】

先对函数求导，然后求出，进而求出答案。【详解】由题可得，令，则，解得，所以，则【点睛】本题考查导函数，解题的关键是先求出，属于一般题。16、【解析】

求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角形面积构造方程可求得，利用双曲线的关系和即可求得离心率.【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面积构造方程，得到之间关系，进而得到之间的关系.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）设考生填空题得满分为事件A，利用相互独立事件概率乘法公式能求出考生填空题得满分的概率．（2）设考生填空题得15分为事件B，得10分为事件C，由考生填空题得10分与得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【详解】设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C（1）（2）因为，所以得【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）将代入不等式，并解出命题中的不等式，同时求出当命题为真命题时实数的取值范围，由条件为真命题，可知这两个命题都是真命题，然后将两个范围取交集可得出实数的取值范围；（Ⅱ）解出命题中的不等式，由是的必要不充分条件，得出命题中实数的取值范围是命题中不等式解集的真子集，然后列不等式组可求出实数的取值范围．【详解】（Ⅰ）由得，若，为真时实数t的取值范围是.由表示双曲线,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数t的取值范围是（Ⅱ）设，是的必要不充分条件，.当时，，有，解得；当时，，显然，不合题意．∴实数a的取值范围是．【点睛】本题第（1）问考查复合命题的真假与参数，第（2）问考查充分必要性与参数，一般要结合两条件之间的关系转化为集合间的包含关系，考查转化与化归数学思想，属于中等题．19、（1）2；（2）2.【解析】分析：（1）求出函数的导数，求出a的值，根据函数的单调性求出函数的最小值即可；（2）问题转化为，令，，根据函数的单调性求出k的范围即可.详解：（1），由是的极值点，得，.易知在上单调递减，在上单调递增，所有当时，在上取得最小值2.(2)由(1)知，此时，，令，，，令，，在单调递增，且，，在时，，，由，，又，且，所以的最大值为2.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查了导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题.20、（1）,.（2）.【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列是以为首项，为公差的等差数列，则，利用前n项和与通项公式的关系可得的通项公式为.(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列的前项和.试题解析：（1）因为，所以，，因为，所以，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，当时，，当时也满足，所以.（2）由（1）可知，所以.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化为在恒成立解答即可.【详解】解：（Ⅰ）.当时，，即，解得；当时，，即，解得；当时，，即，解得.综上，不等式的解集为.（Ⅱ）对，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对