演示文稿经典数字信号处理回顾本科

演示文稿经典数字信号处理回顾本科目前一页\总数七十页\编于二十二点（优选）经典数字信号处理回顾本科目前二页\总数七十页\编于二十二点

信号滤波:滤波器的设计，以突出感兴趣的信号。它的一些应用为：滤除不需要的背景噪声；去除干扰；频带分割。信号分析：信号特性的提取，如频域运算DFT、FFT等。（信号变换）应用领域---频谱分析；信号特征的提取与识别；目标检测。目前三页\总数七十页\编于二十二点目前四页\总数七十页\编于二十二点1.1线性移不变系统(数字系统)线性系统要同时满足叠加性与齐次性1）线性目前五页\总数七十页\编于二十二点目前六页\总数七十页\编于二十二点1.1线性移不变系统(数字系统)2）移不变目前七页\总数七十页\编于二十二点目前八页\总数七十页\编于二十二点(1)y(n)=2x(n)+3

解：令：输入为x(n-n0)，输出为，因

故该系统是时不变的。又因为故该系统是非线性系统（不满足线性叠加原理）。

例设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性时不变的？其他例子：目前九页\总数七十页\编于二十二点(2）y(n)=x(n-n0)，n0为整常数解：这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。令输入为输出为因为故延时器是一个时不变系统，又因为故延时器是线性系统。目前十页\总数七十页\编于二十二点(3)y(n)=x(n)sin(ωn)解：令输入为

输出为因为故系统不是一个时不变系统，又因为

故系统是线性系统。目前十一页\总数七十页\编于二十二点1.1线性移不变系统(数字系统)3）输入与输出之间的关系目前十二页\总数七十页\编于二十二点线性卷积和目前十三页\总数七十页\编于二十二点1.1线性移不变系统(数字系统)4）稳定性目前十四页\总数七十页\编于二十二点目前十五页\总数七十页\编于二十二点1.1线性移不变系统(数字系统)非因果5）因果性目前十六页\总数七十页\编于二十二点例：系统输入输出之间的关系y(n)=2x(n-1)是因果的吗？输出y

(n)仅依赖于过去时间的输入信号，所以系统是因果系统。例：系统输入输出之间的关系y(n)=2x(n+1)+x(n-1)是因果的吗？输出y

(n)还依赖于将来时间的输入信号，所以系统是非因果系统。目前十七页\总数七十页\编于二十二点解：

（1）只要N≥1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻和n时刻以前的输入有关。如果│x(n)│≤M

，则│y(n)│≤M，因此系统是稳定系统。

（2）如果│x(n)│≤M,因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关。

（3）当n0<0时，系统是非因果系统，因为n时刻输出和n时刻以后的输入有关。当n0≥0时，系统是因果系统。如果x(n)≤M，y(n)≤M,因此系统是稳定的。因果性：输出只与n时刻和n时刻以前的输入有关稳定性：如果│x(n)│≤M(输入有界)，有│y(n)│≤M’（输出有界）系统稳定性、因果性的判定：目前十八页\总数七十页\编于二十二点系统的两大功能：信号变换（离散傅里叶变换DFT）信号滤波(FIRDFIIRDF)目前十九页\总数七十页\编于二十二点1.2信号变换目前二十页\总数七十页\编于二十二点举例：“横看成岭侧成峰”——从不同的角度观看同一事物（如信号），有助于我们更清楚地了解该事物。在时域和频域对信号进行观察，采用的手段就是：变换目前二十一页\总数七十页\编于二十二点时域离散信号（序列）的变换

z变换----------------复频率域离散Fourier变换------频率域（z变换在单位圆上的特例）目前二十二页\总数七十页\编于二十二点1.2.1序列的z变换目前二十三页\总数七十页\编于二十二点1、有限长序列目前二十四页\总数七十页\编于二十二点因果序列，非零值全在正半轴2、右边序列目前二十五页\总数七十页\编于二十二点纯左边序列，非零值全在负半轴3、左边序列目前二十六页\总数七十页\编于二十二点4、双边序列目前二十七页\总数七十页\编于二十二点例：x(n)=1。该序列为因果序列和非因果序列之和，那么收敛域为两个序列收敛域的交集，交集是空集，故z变换不存在。目前二十八页\总数七十页\编于二十二点

例求以下序列的Z变换及其收敛域，并在z平面上画出极、零点分布图：解：（1）零、极点图和收敛域如右图所示，图中z=1处的零、极点相互对消。Z变换的定义，零极点定义目前二十九页\总数七十页\编于二十二点（2）令则因为那么极点为：z1=0,z2=1,零点为：zk=，k=0，1，2，3在z=1处的极、零点相互对消，收敛域为0<│z│≤∞，极、零点分布图如右图所示。宽度度为2N的三角形序列可用两个宽度为N的矩形序列相卷积得到Z变换性质目前三十页\总数七十页\编于二十二点1.2.2序列的fourier变换信号的时域特征←→信号的频域特征信号的时间函数←→信号的频率函数目前三十一页\总数七十页\编于二十二点非周期连续信号的傅里叶变换---连续时间、连续频率时域连续造成频域非周期，时域非周期造成频域连续。目前三十二页\总数七十页\编于二十二点周期连续信号的傅里叶级数---连续时间、离散频率

时域连续造成频域非周期，时域周期造成频域离散。目前三十三页\总数七十页\编于二十二点非周期序列的傅里叶变换---离散时间、连续频率

时域的离散化造成频域的周期延拓，时域的非周期造成频域的连续目前三十四页\总数七十页\编于二十二点周期序列的离散傅里叶变换(周期序列的一个周期)

---离散时间、离散频率

时域的离散造成频域的周期延拓，时域的周期造成频域的离散。目前三十五页\总数七十页\编于二十二点四种傅里叶变换形式的归纳T=TS时间函数频率函数连续和非周期非周期和连续连续和周期(T0)非周期和离散(Ω0=2π/T0)离散(Ts)和非周期周期(Ωs=2π/Ts)和连续离散(Ts)和周期(T0)周期(Ωs=2π/Ts)和离散(Ω0=2π/T0)时域间隔TS频域周期Ωs时域周期(信号周期)T0频域间隔Ω0目前三十六页\总数七十页\编于二十二点数字信号处理的默认设置1）周期序列---DFT2）非周期序列---实际工程中，只存在有限长序列。默认：将该有限长序列看作周期序列的一段周期T0=NTS,则有限长序列也对应于DFT1.2.3有限长序列的DFTFTDFT即频域离散化ωωk=k*2π/N目前三十七页\总数七十页\编于二十二点

例:下图为一矩形序列，其DTFTX(ejω)可如下计算

利用1=e–jωM/2ejωM/2

和e–jωM=e-jωM/2

e–jωM/2，则目前三十八页\总数七十页\编于二十二点1.2.4DFT/DF与ZT之间的关系但两种变换之间也存在差异:1)X(ejω)和X(z)都存在。只有当单位圆|z|=1在收敛域中时，才有

例：x(n)=0.5nu(n),其z变换X(z)=z/(z-0.5)，|z|>0.5。单位圆在收敛域内，此时目前三十九页\总数七十页\编于二十二点客观世界的事物往往不是很纯净，受到其他事物的干扰和影响，使我们无法看到事物的原始风貌，更不用说从不同角度去观察了。所以，在观察之前，还必须保证研究对象的纯净，采用手段就是：滤波1.3信号滤波目前四十页\总数七十页\编于二十二点1.3信号滤波数字系统的两大类：信号变换与信号滤波滤波器：用于信号滤波的系统滤波器的分类：FIR滤波器、IIR滤波器目前四十一页\总数七十页\编于二十二点1.3.1滤波器的输入输出关系--卷积卷积线性卷积：输入信号是无限长非周期序列循环卷积：输入信号是周期序列/有限长序列两者相等的充要条件；L≥M+N-1L---循环卷积的周期M---线性卷积时，输入序列x(n)的长度N---线性卷积时，系统冲激响应h(n)的长度目前四十二页\总数七十页\编于二十二点线性卷积序列翻转序列移位序列相乘乘积和目前四十三页\总数七十页\编于二十二点循环卷积/圆周卷积目前四十四页\总数七十页\编于二十二点循环卷积过程：1）补零2）周期延拓3）循环翻褶4）循环移位（取主值序列）5）两序列相乘6）各乘积的累加和NNN目前四十五页\总数七十页\编于二十二点目前四十六页\总数七十页\编于二十二点67…012345…-3-2-1001111011110111100111001110011100111…100111

…

111100…111100…1111001111005432108

101214106目前四十七页\总数七十页\编于二十二点1.3.2滤波器系统的表征滤波器的常系数线性差分方程（时域表征）:滤波器的系统函数和频率响应函数（频域表征）：目前四十八页\总数七十页\编于二十二点1)系统函数的零点z1=ejω1在单位圆上：

2)系统函数的极点p1=ρejω1非常靠近单位圆上（从稳定性考虑，不能在单位圆上），ρ接近于1。那么，在ω=ω1处|ejω-p1|非常小，所以幅度频率响应值非常大。零点的位置频响的谷点位置,限制特定频率通过。极点的位置频响的峰值位置。强化特定频率通过。目前四十九页\总数七十页\编于二十二点3)系统函数的零极点在原点，由于零点矢量或者是极点矢量的长度始终为1，因此原点处的零极点不影响频率响应。

例：已知H(z)=z-1，分析其频率特性。解：由H(z)=z-1，可知极点为z=0，幅度特性|H(ejω)|=1，相位特性φ（ω）=-ω，如下图所示。目前五十页\总数七十页\编于二十二点信号的频谱范围0~6KHz，抽样后不会有混叠；干扰的频率为F0=1.5KHz。1）频率指标的确定：因为要滤除干扰，滤波器的理想频率响应为满足奈奎斯特抽样定理

例：假设一音频信号s(n)，抽样频率为Fs=12KHz，它受到一窄带（非常接近弦波的信号）信号w(n)的干扰，如下图所示。设计一滤波器来消除这个干扰。其中ω0=2π(F0/Fs)=π

/4弧度，是干扰的数字频率。目前五十一页\总数七十页\编于二十二点2）零点和极点的确定：在单位圆上设置零点z1=ejω0=

ejπ/4和z2=e-jω0=e-jπ/4，如令极点p1=p2=0和K=1,那么系统函数:为保证滤波器为实系数，零、极点需共轭设置若a、b为实数，则[z-(a+jb)][z-(a-jb)]=z2-2az+a2+b2所有系数为实数！由上图可见，该滤波器也让信号严重失真。目前五十二页\总数七十页\编于二十二点如果选择极点靠近零点且全部在单位圆内部，即p1=0.95ejω0=0.95

ejπ/4和p2=0.95e-jω0=0.95e-jπ/4和K=0.9543,那么系统函数:为保证稳定,极点一定在单位圆内。目前五十三页\总数七十页\编于二十二点3）时域差分方程的确定：目前五十四页\总数七十页\编于二十二点

例已知H(z)=1-z-N，试定性画出系统的幅频特性。零、极点图和收敛域，幅度频率响应如下图所示。目前五十五页\总数七十页\编于二十二点系统函数的极点分布系统的因果性和稳定性

系统函数可分解成下列形式：

{ci}是H(z)在Z平面的零点，使H(ci)=0；

{dj}是H(z)在Z平面的极点，使H(dj)=∞。

H(z)的收敛域：以极点为边界，但不包含这些极点目前五十六页\总数七十页\编于二十二点

√系统是稳定的：收敛域包含单位园的环形区域；

√系统是因果的：收敛域包含离原点无穷远极点；√系统是因果且稳定的：所有极点在单位园内。H(z)的收敛域：以极点为边界，但不包含这些极点目前五十七页\总数七十页\编于二十二点1.5.3滤波器的分类FIR（无非零极点）IIR（有极点）FiniteImpulseResponseInfiniteImpulseResponse

(M阶系统)

(M阶系统)h(n)是有限长序列h(n)是无限长序列信号流图无环路,只有前向通道，非递归型信号流图有环路(反馈)递归型目前五十八页\总数七十页\编于二十二点IIR和FIR数字滤波器的比较IIR滤波器FIR滤波器h(n)无限长h(n)有限长极点位于z平面任意位置滤波器阶次低非线性相位递归结构不能用FFT计算可用模拟滤波器设计用于设计规格化的选频滤波器极点固定在原点滤波器阶次高得多可严格的线性相位一般采用非递归结构可用FFT计算设计借助于计算机可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器目前五十九页\总数七十页\编于二十二点IIR数字滤波器的基本网络结构：直接Ⅰ型（简单直观；调整零极点困难，对系数的量化效应敏感）直接Ⅱ型（典范型）（简单直观；调整零极点困难，对系数的量化效应敏感）级联型（调整零极点灵活，对系数的量化效应不敏感；积累误差较大，最少的存储器）并联型（调整极点灵活，对系数的量化效应不敏感，运算速度最快，累积误差最小；调整零点困难）目前六十页\总数七十页\编于二十二点FIR数字滤波器的基本网络结构（广泛应用）：直接型（横向滤波器）：简单直观；调整零点困难级联型（即因式分解）：能独立控制一对共轭零点；所需乘法器较多频率采样型（需已知