抽样统计的基本概念

抽样统计的基本概念第1页，共19页，2023年，2月20日，星期一例如：两条正态分布的密度曲线左边是N(-2,0.5)分布，右边是N(0,1)分布第2页，共19页，2023年，2月20日，星期一3.样本与样本容量可以从抽样框中抽取一部分个体进行观测统计，再根据这部分个体的观测信息推断总体的性质。（1）一个样本（Sample）：注意：

由于Xi是从总体中随机抽取的，所以

X1,X2,…,Xn

是n个随机变量。（2）样本容量（SampleSize）：n

大样本：n30

小样本：n<

30

（3）样本值：一次实际抽取(x1,x2,…,xn)第3页，共19页，2023年，2月20日，星期一三、中心极限定理

TheCentralLimitTheorem

在服从任意分布的总体中，抽取容量为n的样本。，如果则样本均值和样本比例都近似服从正态分布．第4页，共19页，2023年，2月20日，星期一根据Chebyshev定理

可以推导出:

在以下区间内，所包含的统计值的比例大于95%（-2,+2)第5页，共19页，2023年，2月20日，星期一（一）基本概念1.总体参数

2.样本

3.样本容量n4.样本值:5.估计值

6.抽样误差：

问题：如何测量抽样误差？第6页，共19页，2023年，2月20日，星期一1.区间估计的概念

IntervalEstimation在总体X抽取一个容量为n的随机样本

X:x1,x2,…,xn

利用样本构造两个统计量使得:置信区间ConfidenceInterval

:置信度LevelofConfidence:1-第7页，共19页，2023年，2月20日，星期一

在大样本的前提下：

总体均值的95%的置信区间的半长大约是:

均值的置信区间的宽度取决于三个因素:1.置信度

（95%;99.7%)2.标准差:3.样本容量:n

(是可控制的)总体均值的99.7%的置信区间的半长大约是:

第8页，共19页，2023年，2月20日，星期一

原则：调查者不能根据主观意图挑选调查单位。而是在总体中，按照随机原则和纯粹偶然性的方法抽取样本。

8.5简单随机抽样方法简单随机抽样：

每一个容量为n的可能样本被抽到的概率都是一样的。方法：

（1）抽签法（2）乱数表法（随机数字表）抽签法:

先将调查总体的每个单位编上号码，然后将号码写在卡片上搅拌均匀，任意从中选取。抽到一个号码，就对上一个单位，直到抽足预先规定的样本数目为止。第9页，共19页，2023年，2月20日，星期一(1)总体均值的估计（大样本）

放回抽样总体均值的点估计95%的置信区间估计（抽样误差）抽样误差：第10页，共19页，2023年，2月20日，星期一不放回抽样总体均值的点估计

同样样本容量下，不放回抽样的误差更小！N—总体中的个体数量n—样本容量95%的置信区间第11页，共19页，2023年，2月20日，星期一(2)总体比例的估计

(大样本）放回抽样第12页，共19页，2023年，2月20日，星期一不放回抽样第13页，共19页，2023年，2月20日，星期一_(_______._______)_(3)样本容量的确定

估计总体均值时需要的样本容量在构造总体均值的置信度为95%的置信区间置信区间的半长D等于放回抽样第14页，共19页，2023年，2月20日，星期一如何确定调查所需要的精度D应用时，由于存在量纲问题，可以采用相对误差：所以常用的方法是：第15页，共19页，2023年，2月20日，星期一不放回抽样置信区间：抽样误差范围：要求样本容量为：第16页，共19页，2023年，2月20日，星期一估计总体比率时需要的样本容量置信度为95%，总体比率p的置信区间为95%的置信区间的宽度为样本容量为问题：在调查之前是未知的

放回抽样第17页，共19页，2023年，2月20日，星期一解决的办法：10.10.20.30.40.50.6…...00.90.80.70.60.50.4…...=0.5=0.5所以样本容量

n

的最大值是：

取第1