数学符号意识的理解

数符识理

数学符号识的理解符号语是在文字语的基础产生的，它文字语的主要内容直观、形象的式简练地表出来，便地进行表、交流思考以及解问题。学符号够精确地表某种概、方法、数关系和辑关系，从为数学流和进步学习数学供了方。《标准》据数的学科课程特点，在解决问的过程中发学生的"号感"为义务育阶段的一重要的学学习内容一、如理解符号感符号是学的语言，人们进表示、计算推理、流和解决问的工具。学数学的目的一是要学生懂得符的意义会运用符号决实际题和数本身的问题发展学的符号感。《标准强调发展学的符号，并指出：符号感要表现在：具体情境中象出数量关和变化律，并用符来表示理解符号所表的数关系和化规律；会行符号的转换；能择适当程序和方法决用符所表示问题。”1．无在哪个学段都应鼓学生用自己特的方表示具体情中的数量关系变化，规律这是发学生符号感决定性素。学生已的生活经验潜藏着符号意识”这是发学生“符号”的重要基。比如，路有标志”，表示路不通；某地有标“”表示可以停；还有地图的各种识，等等。从某种义上讲，我生活在个被“符号”的世。然而，数教学中，学“符号运算似乎是个极大的难。原因在？主要的题在于们以往教学不承认生经验的“符号世”，没给学生提供会经历“从具事物→学生性化的号表示→学数学地示”这一逐符号化形式化过程。例如在解决一张桌子最可以围人，15人少需要少张桌子”这一问题，有的生可能会通实际“演”找到答；有的生可能用长方形的片表示子，用小圆表示人然后通过操找到答；还有的生可能会在纸上画下图给出答。当然也有的学生通过列式求得果。又如《准》在二学给出了个案例：按个红气、2个

黄气球1个气球的顺序下去，16个气球的色是什？学生利用验，可以给多种解题策。策略：红红红黄绿红红黄黄绿红红黄；策二：表示红气球B表示黄气，表示绿气球。策略三1示红气球，表示黄气球示绿气球，1112231112231112…。又如，表"矮到高的3个人"也可以有种方式：上述案表明，“符感”的展需要有坚的经验础。应促进生在交流、享的过程中丰富经，学习符号的多种径，逐步体用数、将实际题"符号化的优越性。2．引字母表示是习数学号、学会用号表示体情境中隐的数量关系和化规律的重一步。引进字表示，是用号表示量关系和变规律的础。荷兰著数学家、数教育家H.Freudenthal指出：代数开的典型特征文字演。”字母作数学符号有种作用首先，字母作为专名词，如是个完全确定的数或用A表示直线交点。然，特集合需要使标准的用名词，如Z。其次字母可作为确定的词，就像日生活中“人”，可表示所有人。用符号表示具体情中的数关系，也像通的语一样，首先要引进基本字母。在数语言中像数字以及示数的母、表示点字母、+一×÷等示运算的符、=<>表示关的符号等等都是用学语言刻画种现实问的基础。从第二段开始接触字母表数，是学习学符号重要一步。研究一个个定的数到用母表示般的数，是生认识的一个飞跃初学时生往往感到困难，者是形地死记硬背而不理其意义。要可能从际问题引入，使学感受到母表示数的义。第一，字母表示运法则、算律以及计公式。种一般化是于算

法的，常开始于算中对数运算。算法一般化深化和发展对数的识。如法交换律，乘法结合律(ab)c=a(bc)两数和的方公式(a+b)2=a2+2ab+b2等在这里字母表示任意的实。代中用字表示数，人们关于数知识上到更一般化水平，得算术中关数的理有了一化、普遍化意义，从算术的实向代数抽象的一个跃。用号表示也是学生学一般化形式化地认和表示究对象的开。第二，字母表示现世界和门学科中的种数量系。例如，果白糖每千，那么b克自糖的价是ab元；匀运动中速度u、时间t和路程s关系是s=ut三角形的面公式是S=1/2ah(a示三角形一底边的长，表示该底边上的等。第三，字母表示数便于从体情境中抽出数量系和变化规，并确切地示出来，从有利于一步用数学识去解问题。例如我们用母表示际问题中的知量利用问题中相等系列出程用字母例如表示某变化过程中关联的个变量，利给出的量间的相互系列出数表达等等。对于《准》所说的能从具情境中抽象数量关和变化规律并用符号来表"，从以下几方去理解第一，种表示常常探索和现规律以及行归纳理开始，然用代数式一化地将它们示出来例如，搭1正方形要4火柴棒照图中的方，搭正方形需几根火棒？搭3正方形需要根火柴？(2)10个这样的正方需要多根火柴棒？100个这样正方形需要少根火柴棒？是怎样得到？(4)果用示所搭方形的个数那么搭z个这样的正方需要多少根柴棒？同伴进行交。在搭2、、10个正形时，学生们能会具体数数火柴的根数，但搭100个，学生就需要探索方形的数与火柴棒根数之的关系，发火柴棒数的变化规。规律一般性，需要用字表示。据不同的算，学生能得到下列种不同式的表式：4+3(z-1)，z+z+(z+1)，1+3z，4z(z-1)。第二，字母表示的系或规通常被用于算预测)某个未给出的或

不易直得到的值。上述问中，当z=100时1+3z=1+3×100=301。第三，字母表示的系或规通常也可用判断或明某一个结。用代数式示是由特殊一般的程，而由代式求值利用数学公求值是一般到殊的过程，以进一帮助学生体字母表数的意义。当说明是，在字母表示的程中，生往往会感一些困。H.Freudenthai指：“如果母作为一个的不确名词，那又什么要这么多，b……其实，这像我们讲到个人和个人一样，生不理a么能等于b。你可以告诉他'实上，a与b一定相等，也可能然相等，就我想像的人恰好与想像中的人同。最质的一点是使学生道字母可以示某些西，不的字母或表式可表相同的东西”对字可以直接赋，可以字母看具体事物，可以把母看成未知，把字看成可以取同值的义数等这些都体现字母表的意义。另，字母表达式在不的场合不同的义，如5=2z+1示z所满足的个条件事实上z在这里只是占一个特数的位置，以利用方程找到它值；示变量之间关系，是自变，可以取定域内的何数，y是因变量，随z的变化变化；(a+b)(a-b)=a2-b表示一一般化算法，表示个恒等；如果α和b分别表示矩的长和宽，表示矩形的面积，么S=ab示计算形面积公式，同时也示矩形面积长和宽变化而变化关系。能从具情境中抽象数量关和变化规律并用符来表示，是问题进行一化的过程。般化超了实际问题具体情，深刻地揭和指明存在于类问题中的性和普性，把认识推理提一个更高的平。一化和符化对数学活和数学考是本质的一般化每一个人都经历的程。3．理符号所代表数量关和变化，会实际问中的数量关用符号表示出。这包括下几个方面第一，学生在现实境中理符号表示的义和能释代数式的义。如代数6p以表示么？学生可解释为当p表示正六边形的边时，可以表正六边形的长当p示一本的价格时6p以表示本书价格；

6p可以表一张光的价格是一书的价的倍如果1长凳可坐个小朋友，么6示p个长凳可以p个小朋友。第二，关系式、表、图象示变量之间关系。，有一张正形的纸，在的四个角分剪去一相同的小正形，制一个无盖长体，怎才能使成的无盖长体的体尽可能大？设正方纸的边长为20cm，剪去的小正形的边长依为1cm，4cm，5cm，6cm，7cm，9cm，10cm，折成的盖长方体的积将如变化？(1)可用表表示：小正方形的边长/m无盖长方体的

12345678910体积cm

3通过表可以观到当小方形的边长3cm无盖长方的体最大。我们把正方形的边在2.5cm33j3.5cm之进行细化，时得到当小正方形的边长3.5cm时无盖长方体体积最我们还以把小正方的边长3cm到cm间再进细化总之，们可以根据要求的确度继续上过程，到得出足要求的结为止。(2)用图象示：根表格中的数画图，用表格表示关系用象进行表示图)(3)用关系表示：所折无盖长体体积V，长方的高为h，则无盖长方体体积V与高h的关系：V=h(20-2h)

2

。会用符进行表示，就是会实际问题中数量关用符号表示来，这个过叫做符号化符号化问题已经转为数学题，随后就进行符

运算和理，最后得结果，就是数学建的思想事实上，我所熟悉方程和数都是某种题的数模型。第三能从关式表格图象所表示变量之的关中获取需信息。如，下是汽车运动速度和间的关系图(1)汽车运的时间围和速度范是什么(2)在初的1中，汽速度的变有什么特点在开出的第1，汽车的速是多少？在以后的15分中，车速度的变可以怎描述？在第0分时汽车的速度多少？(4)在最后的0分中，汽车速的变化什么特点？第40时汽车的度是多少？学生应能够用语言确地描图象所表示关系，图中获得以问题的案。4会进行符号的转换在现实活中，符号的转换丰富多彩的这里所的符号间的换，主要指示变量之间系的表法、关系式、图象和语言表示间的转。用多种式描述和呈数学对是一种有效获得对念本身或问背景深理解的法，因此多表示方不仅可以加对概念理解，也是决问题重要策。从数学习心理的角看，不的思维形式它们之的转换及其达方式是数学习的核心能把变之间关系的种表示式转换为另种表示式，构数学学习过中的重方面。如，烤鸡店确定烤鸡的制时间主要依的是下面表中的数：鸡的质/克

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4烤制时/

101214164060801800000

利用表我们可以直地看到的质量和需烤制的间，但是如我们恰好需烤制3.2克的鸡，么就需把表格表示关系转为关系式表。用关系表示：设鸡质量为w千克，烤制时间为分。从表中可以看，质量每增0克，时间增0分，此可知可能是切的次函数实际上烤制时间)与鸡质量w(千克关系式：t=40w+20利用关系式我可方便地求表中有给出的值如w=3.2时，t=40×3.2+20=148，当鸡质量为3.2克时，制时间48。不论是表格表示还关系式示，我们都以容易转化为图象示。图象对理解变量之的关系有十分重要意义，象表示以其观性有其他的示方式所不替代的用，图象将系式和据转化为几形式，此，图是“看见”应的关和变化情况途经之。这几种表之间是相联系，一种表示改变会响到另一种示的改。5.选择适当程序和法解决用符所表示问题。解决问的第一步是问题用号进行表示也就是行符号化。二步是选择法，进行符运算。一步是把实问题转为数学问题即数学，第二步在数学内部推理、算等。比如我们将个实际问题示为一一元二方程，然后据方程们选择用公法去求。会进行符运算也很重要。二、如培养学生的号感要尽可在实际问题境中帮学生理解符以及表式、关系式意义，在解决际问题中发学生的号感。在教编写与学中，对符演算的理应尽避免让学生械地练和