2020全国高考理科数学模拟试题数学理科模拟试题

2020高考理科数学模拟试题绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试本试卷具心趣.共150分.考玳时间计分林.考试纯束后.杵笈试卷和各源卡一卡走回.注意事项；匕留隙前1考年北将料已的妙餐、考生号m考场号和库作号埔与帝常!揩凝形码春脸咕贿任品形科区域内.学.选序磁宓糜使用2必粕鹿埴等；非选择题必茨使用m二亳米黑色字盛的英字笔书舄，字体工整，年透意第，工请拄期褪号用序在得邕卡行血口的答题区域内作答』髭出普施区域千耳的管案无世.在3冷瓶，就在I-答逐无重」i•作王可比法丹拓茎画中，畸定后酬翔丹王色华进茶写字笔瑞震.\保:1卡堂酒洁，不要护梅，不零裁漏、呆续.不席•生通春凶浊、惨-不、烹域7k■\.-2K2111T.咸等此题列.划.=沈统■\.-2K2111T.咸等此题列.划.=沈统什-卜列说也正丽的工由K工止由.上亚格叨也占吐*汽\格人躁动汽4：光电桩保不器增长率展高的懒最孙学年R麝匕力电动粗率充电桩桶屋的中建数居记7月台匕公共触电汽窣范电杭快将小酎平均皴区咤”万白以从2D17年开始，我同私人葵电动汽不充电摊占比而超建50%全王所名和史就3啰理忒示芒左里t天.（文I页：3.科林曲线是•种外形像雪花的几何曲线••段科林曲线可以通过卜冽操作步界构造得到：任间一条线段.然后把它分成•:等分•以中间一段为边向外作正：角形.并把中间一段去擦.这样原来的条线段就变成了由I条小线段羯成的折线.称为“次构造展川同样的方法把每条小线段币徵I：述沙暇,得到由16条史小的线段构成的折我,称为“二次陶造、…；如此进一飞次构造;就可以得到一条科赫曲线.L要在构造过程中彼得列%折断的尺度达到初始线殁的|OW＞倍，则乍少需坡•通过构造的次数是(以1g3^0.1771,1g2^0.solo)W(，》为偶函数:②/Q〃i?今字点:③〃.r)4W)•专＞I.单调肆噌.兀中所丁小府结论的编・一是A.①② IL①④ C巳③ I).①②③9,已知国椎.sr的而家底而步往的3倍锥SC的底面Ti篇、体枳分别‘湖柱的朕而华..体积相等•则同锥SC与网柱的韵面积之比为A./Io?1以3川 C2T IX/H)?210.已知集令5….…73.泣义0- (.r一.，JLC“(—〉七..七2«5二为集介;.，…•……：川对广.，的“余弦方差”.则集介】储三.；：.当川对Ju的••余弦力差”为TOC\o"1-5"\h\z\J- 凡JL ,、隹 I)检•*•। ■，I) K••) -z-91L已加附物线(口三.的焦点为广•('的净线，灯你轴交「.点〃，占浅丫行一2。「交rO.\・M两点・岩忙、为//〃5的用平,分线JL?L1"I.则："IA.2 Ik-y C3 D・1全田1««»所名校晨新奇名噗裁示寇拉第2页《只»页》

In1$I卜/-I..r>012,一知的数/<r>=' •则满足方程2“—12,一知的数/<r>=2・T闱是a.(---•-iiu(o.r闱是a.(---•-iiu(o.rKc--.11l).i.TuW.「二、填空题;本题共I小题,每小题3分，共2」分.把答案填在答题卡中的横线上.I：工曲线”』）—2,十］处的切线的斜率为.11.如图•在用厂四边形.\nci）中.上:为"的小点•/,为/比他中式•若M7、———产一”."十"必则;" .. ）13.C知等处数列小的前”项和为£.•“：:3W。.抬W+IW；•型刈任：——意〃en恒成、上.则实数a的取伤他因为.i«己如双曲汉「；：一，—】论>口）的左、分顶点分别为・\1•玄，在⑷忸「上•若/，及Jzp/u川；•则双曲线（,的焦即为^三、斛答题：共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第1了〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22J3超为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题；共6。分.17.（本小题满分12分）已知△八，?（’的内用J/人（,的时边分别为& ||,y3si:iAsin（—.1）cos.k+.⑴求角八的大小：（2堵:△八以'的面版力?r.求儿的我小他14（本小题满分12分）如图,他用梭锥M—/WCI）5•八B,_/WX；Vi=/kVf=AD=2,MB 如夜.（1）证叨：从必［*而八次力.（2）裤E是HM的中点."3求—而向E-CD-M的余弦值.全田I-KJ所儆展新芯旁空出示范在第M天（只I页）噢年小田酚班介，已知ii线广、初厕「天■•：；=［交丁小同的两点』,我（1）密线段八R帕中就为n』人求自税/的方程；f?」差』的斜率为力,月，过楠网「的左能点户的垂直平分续号」•轴交于点、.求证扁为定他加.r本小颜满介昊朋巴知南数.*#>y—彳'一班Ina:1】】而论函数八『M勺陋阳件；L九看函数"」■）只有一个零力、求实数仃的取岷泄I徘2L1本小题满分122小芳、小叫阳人H拿两".脸地均印的陂子愉擀加.展则加卜：扑掷出的点数之和为i的用数川阳里投掷人继续投掷:若播出的小;数之和不是」的倍数扇川i对”接心投掷.d1规定第1氏从小叨开始，⑴求前4次投掷W小明恰好投搞2次庖概率;卬1设混戏的KH女中.小芳投掷的次数为X”求随机变仙K附分布列、期加《幻君第1次从小孙肝姐，求第一次由小省投棚的糕军巴.（二）选手迪洪W务造考生在第裳*两题中任选一题作答.如果多版别版所假的第一题计分塔选修1-h%就茶勺参数"程：（很小题润•分】［卜分］1-cosgtf在平面更，坐标.中，曲■（:一琴数力程为而谢为卷数渡底标境也为被点y=?tdn.fl，釉的「T御为枢轴建W摄业标票.T找『的假坐机疔黑为即加5一会窝火〔I}求曲.C1的件逋方程,-；硒，的作由坐标■-t⑶好线0—:叮帆线「殳了点」《什了草点1J打离F交Tj”L求,VM的『L工弓「必修1一血不整式选讲「本小题满分I口分，已伸函数.H，T 「一土^4+"-+?（"♦"口］.工工了，X—j-+：t,41m均仃=-I时•求不等式九遵的解集,{2［若美丁』的不等式,『3：。e的解案也寄「?.I］,求"的联俏能隹全国।冈所名女员撕考考噗揉示范善弟J页（只1页）参考答案2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案1.B木麴与/V。皿图.因为0门一41。2.11.所以阴彤部分衣小的集合为12.1Q，3》.该案件共有4个元热?.，,木盅号或复数的运算、发数的长念依题电.==碧='含?：厮,=2-a+产2%=（+.因为々・巳所以4+27.用得U--23.C冬虺老衣等比中顼.，4-4二•一±2.・・可一1乂一工,一16・改一士・以LD本理考荏统计图表勺用样本竹计总体.私人类电动汽令充电柢保有情增匕率政品的年份是2m6年•这5次沱”的公共土也臼汽4.E比杆心（］吊的:""我匚，.：万台.平均数二打,二！:•二2」一巡二：一二23.02万台，故A•氏C项拙i昊.D项正麻本尊号衣对数的运算与彷箕.记初的级校长发为。「一次构造”郁函线的K度为导.一二次构造”后的折放的长度为（,汽—・」〃次构通,,后的折级的长阀力（!）•《・则缪伊带到的折线的长度达到网米的K>nc«3 w倍•府满足I：：舱、.《！>・»】Cg•两边同时球对数得耐《！>Ik】COO=3•得7“2Ir2-!g5>>3./f>Ct 3队匕亍代人数据行心工:诙L.［；：y"02•也至少大翟洒ii构砧的次数足2.U【失分陷阱】号工不证山里杂的出坡摭祭出故学校型列出不等式,学生:的教学运狞素养不够廿五计算铸误•收衍•步猾出结论时四舍h人导致倍吴明善4：四错误的原因主要史抽念鹿括能力不移与数学运算索卷不扎实.【满分秘籍】由立际同处拙蒙出正确的数学校咐.¥时训炖孔实的教学运算素磬.6.B代题号查刊序怔图,第一次循环小JIM,、一第一次箭珞.H-1C!）.N-20m-6：第：次循环•W-113・N=lZO・a=7,此畤M>N不成立.抬出“=7.7.「本题%杏二项式定到,故.r=-y•川得5—号+笑一号+…—寄=《十严.双D下船考生函数的性质.〃一1）=—/in（-1）=舒而』二八面〃①正确;令/。）=0,得.r=0或no，丁=0,解得1一0或,一二元,2」「锦：厂（・rJ一垃）j■十jws上•当iU号）时J’CrJsin，•十tcos工>「,也『"：在［。.令：上单调递增•⑶正确..9.A本题考荏研考、脚住的体枳与恻面积讣算.设现摊SC的底面勘径为厂•高为3r•则圆柱（d・f的底面华羟为2〃•设第型2”的高为人依出.盘石品户•力=兀⑵田,.琳得h=中.故冏机.W的州面积为元〃=/T^r七眼住。M的侧面积力&•廿・千一元户.收世推SC和川柱CUi的河面积之比为日耳：1.4io.b本期号亡小恒等变换与新定义同值.由题知集合■比.-3聿•刍伯川j八rr余弦方差''为。=Jvl3IV31+CO4曰+2<u）1+co«H~2.ro）l+cO5C~~2.ra）1十m式丝-Zg]

,_ j ' = 2 ― 2十2 -十 2 =2=_L1 一,I-2°B本题力OI阍线的性质.如图・il按\F.BF•过八.内分别作准线的旗线.垂足分别为\产夕W.，、'.易知「⑼2）」/«0, =1r由用平分线定理nJ行上篝=技/=?.则\，么|八日=|AW：=1\BJi\~|BV|一34 -A-V,V■:BN|=|BF|=2j尸”;=&r|AM一|八尸I一三.W【果题方法M；型容易物有线弓拗物线的方程联支.依购回一2寿出Adi两点横坐标的关系•结合书达定理求出」解出A点的生标,得出I-FI的长，这种解法理小胭大做「•由角平分线定理得出尚！=■一2,相带一喘1一5’避免以灾有线与施初战的方程去福虺，再运用批物战的性质可在出正确结论,网佛曲线的小题首选达朋囿I伟的族的神石去处理.A小电号衣函数与方圉内绦合.由2八/5》）卜1一2心I,可得八八心>一2"看T,则当时，由•一千£电,解得小心。时*曲=1"+^^—】.广山=^^.〃r m2令大（向—n—In仙/（"?）=1—（ .当<»!<1时・/（，”Y0.&（向单调递减.当rn>\时*>0”5〉单调递增・则W（a的最小价为上n）=1.放，5力=七臀AC./脑”单调递由，乂r（J）=O.i^^C<rr<l煤I•可知•当mW（—8•一口U（C・口时,〃m）U0,谪足2/（/（w））+l=2^w>,,.2lnZ-1本题号查清数的几何意义「・'八G=Z一In2-±C=21n2一，由一数的几何意义知曲线/CrT，十十在L1处的切线的斜率为212—1.4本题考查平面向蜃管基本定理.连布4匕心=!（46—：心=品/十期十春而）=春林十m 3 4 4亍万方•则加=3■•川=亍•巴=3.1 CIwJc j〃i+/=R |cr：=.15.[小+8）本抬岁黄等革数列与包成立何盛由已知福 .解例.Lar+4（7=9 R=2所以也=〃♦四/乂2=/.艮为S・+1•；1・2•好任.趴士2忖成寸.所以人2亭1时任意，怎N'也成立•记则J-见］2：’且(42).所K儿一儿-1一5一"'丁」"一一仁-1kM42》.所以数列也)是递减数列.所如％曲从大瓶为灰一米所以实g的取侑他阐为4—EG.1点番题写意歌曲线的性史•・，2P〃\=/R”"g，，・*z•即产】•设P(,m，A)，M则由•±=*=1.二点尸在双曲线cI二・，W—4=l・*=¥.工。十Zzo2Jqi -1lrj5I1二f一1/一2.焦姬为2ym-lM.E7.胡；本期号在解三角形.TOC\o"1-5"\h\z口)因为内曲)A>in(年一A)=af<十J.所以©M2八一个)=1./ z u因为4£(0・冗)・所以2A—%£(一卷・*b•所以2J一子一手.A—三.&分bbo oZ3(2)内为SA”=J•&Gn八=卓，加=与〃.所以u=k.乂因为片一"十/一次es专一"十<」一*,由“十/学2酎，当且仅当I时嘱等号，价2加一小W%，即•»位》1•所设当加=，时・会取得值小值L 12分.解:本题号查线而垂直的证明与一面麻(1)因为♦"-八AFT-BAf■所以A£LMM,同理可f!JAD1AM.因为八DflAB-八.所以AM±-面AHO). 上分B)因为AILLAD•所以Al'AV,AB曲岫垂直,以人为坐区原点.建立如图所示的空间W角坐标系，TOC\o"1-5"\h\z国为八外一八M一八&一2,所以八K・C・A」*2・0・0),MW；,2,0)・H(%0・2), ”因为E是力盟的中点,所以EX。」J). /人因为CD"A/L2CD=AB,所以C(2i0,l),所以t卡=C-2.1.0>.!?=<0,0,1h 「W?W一/ tf，设平面CED的一个法向fit为如=i...马：. 叶〜1M・力0一(.口.Vl.ti)-(0.0.1)-0 |XI=0叫y・ ,得 ^m-Ct—•<-2-1-0)—0 12〃yx=0ftxi-UWw-Cl・，心,取力M的中点.〃•连接八"•易证A/LL平面CDM.现平面CDM的•个法向以为q力=3/・。)，设二面角E"同的平面角为外咕国知夕£s.2》,所以-4-旃・川一/广山二/"矛一一^・一以二询角E-C»-M的余弦值为峙£. 12分.的：本鹿与仓出级与辆圆的位世关系.<1)破A(xi・jn】，<1)破A(xi・jn】，Bg，.“),即涧式相减得正齐十或2强=CF.XIV«i

\Aif\-6•中工战/的斜率上不为C时,联立《•可卷(1+3X)./+a”二二+12/-6一乩则心=将一舒挎=一舒=一率故直线」的方程为y-3=+（Li）・盟4N+6了-7=0_ — 5分（2）由蹲知F（-2,O）•故可设出线/的方理为了=/（工42）.当有线/的斜率卜一。时，|/lb-2/6»EV-2•北时、=屈#+2)设A（r・yi>.BX.rj..讷）川卜后达定理知门十匕一・工工产「I如'则八川一万曲・>/《才［+八）-44|八=心］孑二xj（j者分产-4•^§£-24设Mi的中点为M5・》）.则n一司也一渭会,乂小一45十2）—丁士・战打线M7的方程为二- 争了一0,得八一hlllFvl_|一靖£”-2止十］）6m£N1_西则df依十2一"3公川”|八国一八绘上所述.令为定值. 12分0.解；本腿号杳函数的单网性与零点.（I）/（，；的定义域为〔小+oc）./（j）=Q，当〃工;B寸•产一%>C・/（a的单网建祓区间为（0.1）.单网建增区何为（1.十3）；当!式"舄■时.UVIn2"二・八丫》的单调递增区间为《」n2G・（1.-g）•单附递减仅同为5勿J）：当以一今时♦广QM*/）的单渊逸增区向为代・+b”W当心凌时的单冏速坳区间为0（In”十8）,单的递减区间为⑶In2aL 6分⑵由（I）知•当，,鼻J时〃C）的最小值为八1］=。一%,不合题总？当•时.,.•/（.2一于一须；如小!.七二〃|）-c-2a>（）.且当,T）时,/M.P,八"。8，；，此时符介腮也寺〃一子时.，。1一二一二一e如./•/（1）一。一丫一九符合题意：w 、rjt当4>千时・晶2心」.附JG）在SDJln2。・+仪，”.单渊递增・/（“在（1.10%11«单刑递落

V/(.I)=」―2"［21血」uZaCO,且华』fiOC时.，(.j)-Icc.二此时符合近慰.|*田［jj：・ (J白J1|&lyf［口力(---„-*O0).4iiiimiiIiii4iaia*t4<naii..i»iilaiiii iii,【解后反思】导致得曷下的房数率点个数问题•应该根据单码性和车点存在性定理来说明.由函数多点个数求遂致迫用涉*分麻卷致•僧助函数内陋潮性考虑函数田?|象与极值求解.或讨论函数的中调性.结合函数的时宜和区间蹬点处的函数色的正鱼求麻含叁衽的不等式的有侏同的,可咕化为恒成正何庭来处理•行并以洋数为工具时沿函数的单曲性,从而再到函数的果依.最后出最值的不负野到不等大成才..解工事题号件随机变心的分仔列与数州粽合.⑴一人投搏西题骰手•向卜的点数之和为I的倍数的核率为白=：.35 43因为第13因为第1次从小明fffifi.所以的I次投榔中小明恰好投掷2次的慨拳出设游戏的前/次中.小苏投掷的次败为X,依覆盍,X可取0.123,1111 3 3 1 1 3 1I1 91所以p(X=(：)=^X^K^=^.P<X=l)=fXf X-fXf1 =P(X=2)=张小=3)=30/十=含所以X的分布列为mE(X)=0xi+lxfi+2x||+3X^=f1, 7分(2；若第1次从小芳升蛤•则密"次曲小芳投据假子有四种情猊：①第”一1次由小芳投掷.第"次继续也小芳投掷・共概率为i\二十%(心2九②第I次由小嗔投掷•第，，次由小月投掷・其概率为F.-(1-4)(|~/>-«)-